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Método de análisis para problemas no lineales de control óptimo y discreto

Enviado por Pablo Turmero



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Contenido Introducción Confexificación Método de los momentos Casos de Aplicación Conclusiones y trabajo futuro

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Introducción Proponemos una forma alternativa para resolver problemas de control óptimo discreto no lineal: Caso II: Control discreto, sistema continuo. Caso I: Control continuo, sistema continuo.

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Introducción x: Variables de estado del sistema u: Señal de control Caso III: Control discreto, sistema discreto. Caso IV: Forma de Mayer

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Introducción Dificultades de linealidad: NO LINEAL: Integración Inestabilidad Caos Singularidades Dificultades de convexidad: NO CONVEXO : No aplica la teoría clásica para establecer existencia de la solución. Técnicas clásicas: Análisis por espacio de estados, Control BIG-BANG, Optimización dinámica

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Introducción Método de relajación en medidas de probabilidad (MEDIDAS PARAMETRIZADAS SOBRE EL CONTROL - YOUNG). Espacio de control (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad) *Pedregal y Muñoz. Universidad de Castilla – La Mancha 1998

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Convexificación Proceso de convexificación en el espacio de control ?, mediante integración con distribuciones de probabilidad: f ? co(?) Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control. *Pedregal y Muñoz.

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Método de los momentos Estructura: mi: Momentos Lineal Convexa

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Método de los momentos Estructura polinomial:

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Método de los momentos Caracterización de momentos Problema de control óptimo con forma lineal para el control con una familia convexa de controles m ? co(?) Hankel Semidefinida Positiva

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Método de los momentos Medida en P(?) ? m Vector de momentos COVEXIFICACIÓN Convexo Proyección Convexo A B

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Análisis del problema Supongamos el caso donde el control solo toma dos valores: EL PROBLEMA ES NO LINEAL EN EL CONTROL !!!!! EL PROBLEMA PUEDE NO SER CONVEXO!!!! h(u) ES COERCIVO!

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Análisis del problema Para abordar el problema de no linealidad y el de no convexidad, utilizamos una relajación en medidas de probabilidad. Espacio de control (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad) f ? co(?) Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.

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