Representación de la información
Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base
Aritmética binaria
Sistemas de codificación y representación de los números
Codificación binaria
Representación binaria de datos e instrucciones
Características de los espacios de representación
Aspectos de los sistemas de representación
Sistemas alfanuméricos
Características de los códigos
Principales sistemas d codificación
Códigos redundantes
Características de los códigos
Códigos detectores
Códigos correctores
Contenido
Sistemas de numeración y cambio de base
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N ? … n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 …
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia
1. Sistemas numéricos
El valor del número se calcula mediante el polinomio:
N ? …+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 …
Ejemplos:
3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 +
+ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2
175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 +
+ 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210
Sistemas de numeración y cambio de base
1. Sistemas numéricos
2/4
Conversión decimal – base b
Método de divisiones sucesivas entre la base b
Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b.
Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento
Ejemplos:
2610 = 110102
0,187510 = 0,00112
26,187510 = 11010,00112
1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base
3/4
b = 2 (binario)
{0,1}
1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,62510
10100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
= 20,12510
Ejemplos:
(Gp:) 0
(Gp:) 000
(Gp:) 1
(Gp:) 001
(Gp:) 2
(Gp:) 010
(Gp:) 3
(Gp:) 011
(Gp:) 4
(Gp:) 100
(Gp:) 5
(Gp:) 101
(Gp:) 6
(Gp:) 110
(Gp:) 7
(Gp:) 111
Decimal
Binario
Números binarios del 0 al 7
Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
Sistema de numeración en base dos o binario
1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base
4/4
Operaciones básicas
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A+B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0 (1)
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A*B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A – B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1 (1)
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A/B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) —
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) —
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
1. Sistemas numéricos
Aritmética binaria
Ejemplos
Sumas y restas
Multiplicaciones
División
1. Sistemas numéricos
Aritmética binaria
2/2
Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 ? Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
10001101100.110102 = 2154.648
Ejemplos
537.248 = 101011111.0101002
Conversión Decimal – Octal
760.3310 ? 1370.25078
1. Sistemas numéricos
Sistemas de codificación y representación de números
Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24 ? Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
(Gp:) Hexadecimal
(Gp:) Decimal
(Gp:) Binario
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0000
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0001
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 0010
(Gp:) 3
(Gp:) 3
(Gp:) 0011
(Gp:) 4
(Gp:) 4
(Gp:) 0100
(Gp:) 5
(Gp:) 5
(Gp:) 0101
(Gp:) 6
(Gp:) 6
(Gp:) 0110
(Gp:) 7
(Gp:) 7
(Gp:) 0111
(Gp:) 8
(Gp:) 8
(Gp:) 1000
(Gp:) 9
(Gp:) 9
(Gp:) 1001
(Gp:) A
(Gp:) 10
(Gp:) 1010
(Gp:) B
(Gp:) 11
(Gp:) 1011
(Gp:) C
(Gp:) 12
(Gp:) 1100
(Gp:) D
(Gp:) 13
(Gp:) 1101
(Gp:) E
(Gp:) 14
(Gp:) 1110
(Gp:) F
(Gp:) 15
(Gp:) 1111
1. Sistemas numéricos
Sistemas de representación y codificación de números
2/18
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
4373.7910 ? 1115.CA3D16
Conversión Decimal – Hexadecimal
(Gp:) 273
(Gp:) 5
(Gp:) 53
(Gp:) 117
(Gp:) 4373
(Gp:) 17
(Gp:) 113
(Gp:) 16
(Gp:) 16
(Gp:) 1
(Gp:) 16
(Gp:) 1
(Gp:) 1
1. Sistemas numéricos
Sistemas de representación y codificación de números
3/18
Código no ponderado, contínuo y cíclico
Basado en un sistema binario
Dos números sucesivos sólo varían en un bit
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 0 0 1 1 2
1 0 0 1 0 0 0 1 0 3
1 1 0 0 1 1 0 4
1 1 1 0 1 1 1 5
1 0 1 0 1 0 1 6
1 0 0 0 1 0 0 7
1 1 0 0 8
1 1 0 1 9
1 1 1 1 10
1 1 1 0 11
1 0 1 0 12
1 0 1 1 13
1 0 0 1 14
1 0 0 0 15
2 bits
3 bits
4 bits
Decimal
1. Sistemas numéricos
Sistemas de representación y codificación de números
4/18
Código Gray
Conversión Binario – Gray
A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda
(Gp:) 1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0
(Gp:) 1 0 1
(Gp:) 1 0
(Gp:) Binario
(Gp:) ¯
(Gp:) 1
(Gp:) 1 + 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1 0
(Gp:)
(Gp:) ¯
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0 + 1
(Gp:) 1 0
(Gp:)
(Gp:) ¯
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1 0
(Gp:) 1 + 1
(Gp:) 0
(Gp:)
(Gp:) ¯
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1 0
(Gp:) 1 0
(Gp:) 1
(Gp:)
(Gp:) 1 + 0
(Gp:)
(Gp:) ¯
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0 1
(Gp:) Gray
Conversión Gray – Binario
1. Sistemas numéricos
Sistemas de representación y codificación de números
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