Sistemas de control en tiempo discreto

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Tipos de Señales

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Sistema de Control Discreto

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Operaciones Básicas
Multiplexión y Demultiplexión
Muestreo y Retención
Conversión A/D (Cuantización y Codificación)
Conversión D/A (Decodificación)

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Operaciones Básicas

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Circuito de Retención
Es un dispositivo para la reconstrucción de señales continuas, a partir de una secuencia de valores discretos (señal de tiempo discreto).
Otros tipos: de primer orden, interpolación poligonal, etc.

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Teorema del Muestreo (Nyquist-Shannon)
El Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar el “aliasing” debe ser:

fm>2.BW

BW: ancho de banda de la señal a muestrear
(BW=fmax-fmin)

Para señales con fmin = 0, se puede expresar como,

fm>2.fmax

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Teorema del Muestreo (Nyquist-Shannon)
Aliasing: Las muestras D son un “Alias” de las muestras B

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Proceso de Muestreo Periódico

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Proceso de Muestreo Periódico
Aproximación de Tope Plano:
Así,
Laplace:

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Proceso de Muestreo Periódico
Aproximación por series:
Se observa que el ancho de pulso “P” está actuando como un atenuador de la señal.
Para evitar este inconveniente, se coloca un dispositivo de retención que mantenga el valor de la señal muestreada, quedando las expresiones finales:

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubIntroducción: Proceso de Muestreo Periódico
Ejemplo: Se tiene un proceso de muestreo periódico como se indica:
 
 

¿Cuánto vale el período fundamental (cantidad de muestras hasta que se repite la secuencia) de la señal de tiempo discreto , si la señal de tiempo continuo tiene una frecuencia de 3 Hz ?

Sistemas de Control en Tiempo Discreto
SubRepresentación de los Sistemas Discretos:
Ecuaciones de Diferencias Finitas
Un sistema de tiempo discreto SISO tiene como representación la ecuación de diferencias general:

donde es la entrada en el instante y es la salida en el instante
Ejemplo:

Se debe leer como que “el próximo valor de la salida es igual a su valor actual menos el doble del valor de la entrada presente”

La “Ecuación de Diferencias Finitas” para el mundo discreto, es el equivalente a las ecuaciones diferenciales ordinarias del mundo continuo.