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Control por Computador
Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP).
La implementación de un controlador de forma digital requiere:
Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo ? control discreto
Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).
Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
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Control por Computador. Elementos
–
+
sistema
controlador
PID(s)
error
acción
control
referencia
G(s)
salida
(Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) controlador
(Gp:) PID(z)
(Gp:) error
(Gp:) referencia
(Gp:) G(s)
(Gp:) salida
(Gp:) A/D
(Gp:) D/A
(Gp:) sistema
(Gp:) Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales
Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos
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Muestreo de señales (I)
Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo
Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida
Señal continua
Señal muestreada
Señal bloqueada
Periodo de muestreo
Tm
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Muestreo de señales (II)
Selección del periodo de muestreo (Tm):
Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de Nyquist:
Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada
Periodo de muestreo
Tm
(Gp:) Tm <
(Gp:) 2
(Gp:) T
T: periodo de la señal
Tm = 0.1T
Tm = 0.05T
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Conversión A/D (I)
Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).
Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios ? número
Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios:
Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar:
Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5))
Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.
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Conversión A/D (II)
Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:
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Conversión A/D (III)
Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor.
Dada una tensión de entrada obtener el valor digital
Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:
Transformaciones
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Conversión A/D (IV)
Ejemplos:
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Conversión A/D (V)
Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas
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Conversión D/A
Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
Red de resistencias R-2R
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Discretización del controlador (I)
Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico.
Partiendo del diseño del control analógico ? se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)
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Discretización del controlador (II)
Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I)
u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt
t0
t
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
u = up + ui +ud
Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado
1) Acción proporcional
up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm)
2) Acción integral
ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt = ki e(t)dt + ki e(t)dt
0
kTm+Tm
0
kTm
0
Tm
ui(kTm)
Tm
e(t)
e(kTm+Tm)
e(kTm)
t
(e(kTm+Tm) + e(kTm))
Tm
2
Integral
trapezoidal
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