Supervisión y control de procesos. Introducción al control por computador (página 2)

Partes: 1, 2

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Discretización del controlador (II)
Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II)
3) Acción diferencial
ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm)
(ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm))
Tm
2
dt
Por dualidad con la acción integral
0
kTm+Tm
ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)

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Discretización del controlador (II)
Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III)
Transformada z:
Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el
operador z como un operador de desplazamiento:
Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z)
Sustituyendo en las acciones:
zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z))
2
ui(z) = ki Tm z +1 e(z)
2
z-1
ud(z) = kd 2 z -1 e(z)
Tm
z+1
u(z) = (kp +
ki Tm z +1
2
z-1
+ kd 2 z -1 ) e(z)
Tm
z+1
Control PID discretizado por Tustin

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Problema: Diseño discreto PI (I)
Discretizar un regulador PI, de la forma:

Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm
Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d

kp
s
(s+ki)
PI(s) =

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Problema: Diseño discreto PI (II)
Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink:

Tm = 0.035
Tm = 0.07