El valor, el riesgo y las opciones de la empresa (página 3)

Tanto accionistas como los prestamistas reciben una participación en los flujos de tesorería de la empresa, y ambos soportan parte del riesgo. Por ejemplo, si los activos de la empresa se devalúan, no habrá tesorería para pagar a los accionistas o a los prestamistas. Pero éstos soportan menos riesgo que los accionistas. Las betas de las deudas de las empresas grandes y atractivas son, normalmente, cercanas a 0 (lo bastante cerca para que los analistas financieros supongan que para tales empresas (deuda = 0).

Si tiene en su propiedad una cartera de todos los títulos de una empresa, no debería participar en el flujo de tesorería con ninguna. Tampoco debería tener parte de los riesgos con alguna, debería soportar todas. Así, la beta del activo de la empresa es igual a la beta de la cartera de todas las deudas de la empresa y su capital propio. La beta de esta cartera hipotética es exactamente la medía ponderada de las betas de la deuda y del capital propio:

Del ejemplo anterior si la deuda a la refinanciación tiene una beta de 0,2 y el capital propio una beta de 1,2, entonces

Figura 20.

¿Qué sucede después de la refinanciación? El riesgo del paquete total no es afectado, pero la deuda y el capital propio son ahora menos arriesgados. Supongamos que la beta de la deuda disminuye a 0,1. Hallar la nueva beta del capital propio:

La Figura 20 nos muestra la rentabilidad esperada y la beta de los activos de la empresa. También muestra cómo la rentabilidad esperada y el riesgo son compartidos entre los prestamistas y los propietarios del capital propio antes de la refinanciación. La Figura 21. muestra qué sucede después de la refinanciación: la deuda y el capital propio son menos arriesgados, y por tanto los inversores se encuentran satisfechos con la menor rentabilidad esperada. Pero ahora, el capital propio supone una mayor proporción del valor de la empresa que antes. Como conclusión, la media ponderada de la rentabilidad esperada y de beta en los dos componentes es invariable.

Figura 21.

Algunas Observaciones

De algún modo dado una versión simplificada de cómo el apalancamiento financiero afecta a los riesgos de capital propio y a las rentabilidades. Por tanto, es necesario recordar algunos puntos:

• Es el costo de capital de la compañía el que es relevante en las decisiones de presupuesto de capital, y no la rentabilidad esperada en acciones ordinarias.

• El costo de capital de una empresa es una medía ponderada de las rentabilidades que los inversores esperan de varios títulos de deuda y de capital propio emitidos por la empresa.

• El costo de capital de la empresa está relacionado con la beta del activo de la empresa, no con la beta de las acciones ordinarias.

• La beta del activo puede ser calculada como la media ponderada de las betas de varios títulos.

• Cuando la empresa cambia su apalancamiento financiero, el riesgo y las rentabilidades esperadas de los títulos individuales cambian. La beta del activo y el costo de capital de la empresa no cambian.

Determinación de Tasa de Descuento Cuando no se Puede Usar el Libro de las Betas

La beta de una acción o de una industria proporciona una guía aproximada del riesgo encontrado en algunos tipos de negocio. Pero una beta del activo de la industria del acero puede ser más complicada. No todas las inversiones hechas en una industria del acero son "típicas". ¿Qué otras clases de indicios de riesgo de un negocio podría examinar un directivo financiero?

En algunos casos, el activo se intercambia públicamente. Si es así, podemos estimar simplemente su beta por los datos de precios pasados. Por ejemplo, suponga que una empresa quiere analizar los riesgos de tener un gran inventario de cobre. Debido a que el cobre es una mercancía estandarizada, ampliamente intercambiada, es posible calcular tasas de rentabilidad del cobre poseído y calcular la beta del mismo.

¿Qué haría un directivo si el activo no tuviera tal antecedente de adecuado precio? ¿Y sí la inversión propuesta no está lo bastante cerca del negocio habitual, como para justificar el uso de un costo de capital de la empresa o de la división?

Estos casos claramente requieren análisis. Para los directivos financieros que lo efectúen ofrecemos dos consejos:

• Evitar factores adicionales. No caer en la tentación de añadir factores adicionales a la tasa de descuento para compensar cosas que podrían ir mal con la inversión propuesta. Ajustar el primer flujo previsto de tesorería.

• Piense en los determinantes de las betas de los activos. A menudo las características de los activos con alta y baja beta pueden ser observadas, mientras que la beta por sí misma no puede.

Evitar factores adicionales en las tasas de descuento

Se ha definido el riesgo, desde el punto de vista de los inversores, como la desviación típica de la rentabilidad de la cartera, la beta de una acción ordinaria u otro título. Pero en el lenguaje común el riesgo simplemente significa "mal resultado". La gente piensa en los riesgos de un proyecto como una lista de cosas que pueden ir mal. Por ejemplo,

• Un geólogo buscando petróleo se preocupa del riesgo de un pozo seco.

• Un productor farmacéutico se preocupa del riesgo de que una nueva droga que cura enfermedades, no sea aprobada por las autoridades sanitarias.

• Un propietario de un hotel de una parte del mundo políticamente inestable proceso de se preocupa del "riesgo político" de la expropiación.

Los directivos a menudo añaden factores adicionales a las tasas de descuento para compensar preocupaciones como estas.

Esta clase de ajustes nos pone nerviosos. En primer lugar, los malos resultados que hemos citado aparecen para reflejar los riesgos específicos (es decir, diversificables), los cuales no afectarían a la tasa de rentabilidad esperada demandada por los inversores. En segundo lugar, la necesidad de los ajustes de una tasa de descuento surgen generalmente debido a que los directivos fallan al dar a los malos resultados su debido peso en el flujo previsto de tesorería. Los directivos, entonces, intentan compensar este fallo añadiendo un factor adicional a la tasa de descuento.

Ejemplo. El proyecto Z producirá un solo flujo de tesorería, previsto en 1 millón de dólares en un año. Es considerado como el riesgo medio, indicado para descontar un 10 por ciento del costo de capital de la compañía.

Pero, ahora descubre que los ingenieros de la compañía están tras un programa de desarrollo de la tecnología deseada para ese proyecto. Están "seguros" de que funcionará, pero admiten una pequeña posibilidad de que no funcione. Todavía ve como el resultado más probable 1 millón de dólares, pero también ve alguna posibilidad de que el proyecto Z genere cero de flujo de tesorería el próximo año.

Ahora, las perspectivas del proyecto están menos claras por su nueva preocupación por la tecnología. Debe valorarse en menos de los 909.100 $ que calculó antes de que esta preocupación surgiese. Pero, ¿cuánto menos? Hay alguna tasa de descuento (10 por ciento más del factor adicional), la cual dará el valor correcto, pero no sabemos cuál es la tasa de descuento ajustada.

Se sugiere que reconsidere su pronóstico inicial de 1 millón de dólares del flujo de tesorería del proyecto Z. Suponemos que los flujos de tesorería del proyecto son previsiones imparciales, las cuales dan una ponderación adecuada a todos los posibles resultados, favorables y desfavorables. Las previsiones imparciales hechas por directivos son correctas a medias. Algunas veces, sus previsiones serán altas, otras veces bajas, pero sus errores se compensan con muchos proyectos.

Si se prevé un flujo de tesorería de 1 millón de dólares para proyectos como Z, estará sobreestimando el flujo de tesorería medio, porque, en alguna ocasión conseguirá cero. Estos ceros deberían ser incluidos en su pronóstico.

Para muchos proyectos, el flujo de tesorería más probable es la previsión imparcial. Sí hay tres posibles resultados, por ejemplo, con las probabilidades mostradas a continuación, la previsión imparcial es 1 millón de dólares. (La previsión imparcial es la suma de las probabilidades ponderadas del flujo de tesorería.)

Ahora, por supuesto, se puede calcular el verdadero factor adicional para añadir a la lasa de descuento y aplicarla a la previsión original de 1 millón de dólares para llegar a la respuesta correcta. Pero tiene que considerar los posibles flujos de tesorería para conseguir el factor adicional; una vez que los haya considerado, no necesitará el factor adicional.

A menudo, los directivos calculan una serie de posibles resultados para proyectos importantes, algunas veces con probabilidades agregadas explícitas.

Pero, incluso, cuando una serie de resultados y probabilidades no están explícitamente descritos, el directivo todavía puede considerar los resultados buenos y malos, así como el más probable. Cuando los resultados malos sobrepasan a los buenos, el flujo previsto de tesorería debería ser reducido hasta que el equilibrio se recupere.

El primer paso, entonces, es hacer la mejor previsión imparcial de los flujos de tesorería de los proyectos. El segundo paso, es considerar si los inversores estimarían el proyecto como más o menos arriesgado que el típico de una compañía o división. Se aconseja buscar las características del activo que estén asociadas con betas altas o bajas. Observamos que los riesgos de los negocios existen en los mercados financieros, pero todavía no hay una teoría satisfactoria que describa cómo son generados esos riesgos. No obstante, se conocen algunas cosas.

¿Qué Determinan las Betas de los Activos?

Movimientos Cíclicos. Mucha gente asocia de forma intuitiva el riesgo con la variabilidad de los beneficios contables. Pero buena parte de esta variabilidad refleja el riesgo específico o diversificable. Los buscadores solitarios de oro persiguen beneficios futuros sumamente inciertos, pero que encuentren o no un filón difícilmente dependerá del comportamiento de la cartera de mercado. Aun en el caso de que encontrasen oro, no soportarían mucho riesgo de mercado. Por tanto, la inversión en oro tiene una alta desviación típica pero una beta relativamente baja.

Lo que realmente importa es la intensidad de la relación entre los beneficios de la empresa y los beneficios agregados de todos los activos reales. Podemos medir esta intensidad bien por la beta contable o bien por la beta del flujo de tesorería. Estas son iguales a la beta real salvo que, en lugar de las tasas de rentabilidad de los títulos se utiliza en las variaciones de los beneficios contables o de los flujos de tesorería. Se podría predecir que empresas con elevadas betas contables o de flujo de tesorería deberían tener también elevadas betas de las acciones y la predicción sería correcta.

Esto significa que las empresas cíclicas, empresas cuyos ingresos y beneficios dependen fuertemente del estado del ciclo del negocio tienden a ser empresas con betas elevadas. Por ello, debería exigir altas tasas de rentabilidad a aquellas inversiones cuyo resultado está fuertemente vinculado al comportamiento de la economía.

Apalancamiento Operativo. Ya se analizado cómo el apalancamiento financiero, en otras palabras, los compromisos derivados de las cargas fijas de la deuda incrementa la beta de la cartera de un inversor. Casi de la misma forma, el apalancamiento operativo, en. otras palabras, los compromisos derivados de las cargas fijas de producción, deberían añadirse a la beta de un proyecto de capital.

Los flujos de tesorería generados por cualquier activo productivo pueden descomponerse en ingresos, costos fijos y costos variables:

Flujo de tesorería = Ingreso – Costos fijos – Costos variables

Los costos son variables si dependen del volumen de producción. Son las materias primas, las comisiones de venta, y algunos costos salariales y de mantenimiento. Costos fijos son los pagos que se producen independientemente de que el activo esté ocioso o activo: impuestos sobre la propiedad, por ejemplo, o los salarios de los trabajadores estipulados en contrato.

Podemos descomponer el valor actual del activo de la misma forma:

VA(activo)=VA(ingreso) – VA(costos fijos) – VA(costos variables)

o de forma equivalente:

VA(ingreso) = VA(costos fijos) + VA(costos variables) + VA(activo)

Quienes perciben los costos fijos son como los acreedores del proyecto: obtienen simplemente un pago fijo. Los que perciben los flujos de tesorería netos del activo son como los poseedores de acciones ordinarias: obtienen lo que queda tras el pago de los costos fijos.

Se puede ver cómo está relacionada la beta del activo con las betas de los valores de ingresos y costos. Utilizamos la fórmula anterior con las betas redenominadas:

En otras palabras, la beta del ingreso es simplemente una media ponderada de la beta de sus componentes. Ahora bien, la beta de los costos fijos es cero por definición: quienquiera que perciba los costos fijos mantiene un activo seguro. Las betas del ingreso y de los costos variables deberían ser aproximadamente iguales, puesto que responden a la misma variable subyacente, el nivel de output. Por tanto, podemos sustituir (costo variable y despejar beta de activo. Recordar que (costo fijo = 0.

Así dado el movimiento cíclico de los ingresos (reflejado en la (ingreso), la beta del activo es proporcional a la relación existente entre el valor actual de los costos fijos y el valor actual del proyecto.

Permaneciendo constantes las demás variables, la alternativa con mayor ratio costos fijos sobre valor del proyecto, tendrá la mayor beta de proyecto.

Las empresas o activos cuyos costos son en su mayoría fijos se dice que tienen un alto apalancamiento operativo. La beta de las acciones aumentan en proporción con la ratio de endeudamiento, y la beta del activo aumenta en proporción con la ratio valor de los costos fijo sobre valor del activo. Los contrastes empíricos confirman que las empresas con alto apalancamiento operativo tiene efectivamente betas altas.

Otra Mirada al Flujo de Tesorería Descontado al Riesgo

En la práctica de presupuestos de capital, se suele aplicar una sola tasa de descuento a todos los flujos de tesorería futuros. Por ejemplo, la rentabilidad esperada puede calcularse con el modelo de equilibrio de activos financieros:

r = rf + ((rm – rf)

La resultante se introduce directamente dentro de la fórmula de flujo de tesorería descontado:

Entre otras cosas, este procedimiento supone que la beta es constante en toda la vida del proyecto. Aquí hay un ejemplo que muestra lo que significa realmente esta suposición.

Ejemplo. Se espera que el proyecto A produzca un flujo de entrada de 100 millones de dólares cada tres años. La tasa de interés sin riesgo es 6 por ciento, la prima por riesgo del mercado es el 8 por ciento, y la beta del proyecto A es 0.75. Se calcula el costo de oportunidad de capital, como sigue:

r = rf + ((rm – rf)

= 6 + 0.75(8) =12 %

Descontando al 12 por ciento da el siguiente valor actual para cada flujo de tesorería:

Proyecto A.

Ahora compare esas cifras con el flujo de tesorería del proyecto B. Nótese que los flujos de tesorería de B son más bajos que los de A; pero son más seguros, y por tanto están descontados a una tasa de interés sin riesgo. El valor actual de flujo de tesorería de cada año es idéntico en los dos proyectos.

Proyecto B

En el año 1 el proyecto A tiene un flujo de tesorería arriesgado de 100. Tiene el mismo valor actual que el flujo de tesorería sin riesgo de 94,6 del proyecto B. Los economistas describirían el 94,6 como el equivalente cierto de 100. Ya que los dos flujos de tesorería tienen el mismo valor actual, a los inversores no les importaría renunciar a 100 – 94,6 = 5,4 en la renta esperada del año 1, para deshacerse de la incertidumbre.

En el año 2, el proyecto A tiene un flujo de tesorería arriesgado de 100, y B tiene un flujo de tesorería sin riesgo de 89,6. Otra vez, ambos flujos tienen el mismo valor actual. Así, para eliminar la incertidumbre en el año 2, los inversores están dispuestos a renunciar a 100 – 89,6 = 10,4 de los ingresos futuros. Y para eliminar la incertidumbre en el año 3, están dispuestos a renunciar a 100 – 84,8 = 15,2 de los ingresos futuros.

Para valorar el proyecto A, se descuenta cada flujo de tesorería a la misma tasa de descuento de riesgo ajustado del 12 por ciento. Ahora se puede ver lo que estaba implícito cuando se hizo. Usando la tasa constante, se hizo una deducción más amplia del riesgo proveniente de los últimos flujos de tesorería.

El segundo flujo de tesorería es más arriesgado que el primero porque está expuesto a dos años de riesgo del mercado. El tercer flujo es aún más arriesgado porque está expuesto a tres años. Se puede ver este riesgo incrementado reflejado en la disminución continua de equivalentes ciertos.

En el caso del primer año, los inversores estarían dispuestos a aceptar un flujo de tesorería menor en un 5,4 por ciento si éste no tuviera riesgo:

Flujo de tesorería arriesgado ( 1,054 = flujo de tesorería equivalente cierto

100 ( 1,054 = 94,6

En el caso del flujo de tesorería del segundo año, la deducción por riesgo es de:

100 ( 1,0542 = 89,6

Y el flujo del tercer año la deducción es de:

100 ( l,0543 = 84,8

No hay ninguna ley natural que establezca que los equivalentes ciertos tienen que disminuir de esta forma regular y suave.

Valoración de los Flujos Equivalentes Ciertos

Se comenzará considerando un único flujo de tesorería futuro C1. Si C1 es cierto, su valor actual se calcula descontándolo a la tasa de interés libre de riesgo rf:

Figura 22.

Si el flujo de tesorería fuese arriesgado, el procedimiento normal sería descontar su valor esperado a una tasa de descuento ajustada al riesgo r que será mayor que rf. La tasa de descuento ajustada al riesgo ajusta para el tiempo y el riesgo. Esto se ilustra en la Figura 22 en el sentido de las agujas del reloj.

El enfoque alternativo es el método de equivalentes ciertos que hace ajustes separados para el riesgo y el tiempo. Esto se ilustra con la ruta que va en sentido opuesto a las agujas del reloj en la Figura 22. Cuando utilizamos este método nos preguntamos. "¿Cuál sería el rendimiento cierto menor por el que yo podría cambiar el flujo de tesorería arriesgado C1?". A este rendimiento se le denomina equivalente cierto de C1, y suele denotarse por EC1

Ya que EC1 es el valor equivalente de un flujo de tesorería sin riesgo, se descuenta a la tasa de interés libre de riesgo rf. Así tenemos dos expresiones equivalentes para VA:

Pero si se va a usar la misma tasa de descuento para cada flujo de tesorería futuro, entonces los equivalentes ciertos deben disminuir continuamente como una parte del flujo de tesorería. Ya se vió esto con el proyecto A, donde el ratio del flujo de tesorería del equivalente cierto, para el flujo previsto, descendía al 5,4 por ciento al año.

Cuándo no se Pueden Usar Tasas de Descuento Ajustadas al Riesgo para Activos Duraderos

Los científicos de la Vegetron han desarrollado una mopa eléctrica y la empresa ha iniciado ya la producción piloto y una prueba de mercado. La fase preliminar durará un año y costará 125.000 $. La dirección estima que hay sólo un 50 por ciento de probabilidades de que la producción piloto y la prueba de mercado tengan éxito. Si tuviesen éxito la Vegetron construiría una planta de 1 millón de dólares que podría generar un flujo anual esperado de tesorería después de impuestos de 250.000 $ a perpetuidad. Si no tuvieran éxito, el proyecto tendría que ser rechazado.

Los flujos de tesorería esperados (en miles de dólares) son

C0= -125

C1= 50 % de probabilidad de -1.000 y 50 % de probabilidad de 0

= 0,5(-1.000) + 0,5(0) = -500

Ct para t =2, 3,… = 50 % de probabilidad de 250 y 50 % de probabilidad de 0

= 0,5(250) + 0,5(0) = 125

Tienen poca experiencia en productos de consumo y consideran que es un proyecto extremadamente arriesgado. Por ello, descuentan los flujos de tesorería del proyecto al 25 por ciento, y no a la tasa típica normal de la Vegetron, que es el 10 por ciento:

Lo que parece demostrar que el proyecto no merece la pena.

El análisis de la dirección está abierto a reconsideración sí el experimento del primer año elimina una alta proporción del riesgo. Si la fase experimental fracasa, entonces no habría riesgo alguno, ciertamente el proyecto no interesa. Si tiene éxito, bien pudiera ser sólo un riesgo normal. Lo que significa que hay un 50 por ciento de probabilidad de que en un año la Vegetron tenga la oportunidad de invertir en un proyecto de riesgo normal, para el que seria apropiada la tasa normal de descuento del 10 por ciento. Se tiene, por tanto, un 50 por ciento de probabilidad de invertir 1 millón de dólares en un proyecto con un valor actual neto de 1,5 millones de dólares:

De esta forma, podemos considerar que el proyecto ofrece un pago esperado de 0,5(1.500) + 0,5(0) = 750 ó 750.000 $ en t = 1 sobre una inversión en t =0 de 125.000 $. Naturalmente, el equivalente cierto del pago de tesorería es menor que 750.000 $, pero la diferencia tendría que ser muy grande para que se justificara renunciar al proyecto. Por ejemplo, si el equivalente cierto fuese la mitad del valor esperado y la tasa libre de riesgo fuera el 7 por ciento, el proyecto tendría un valor de 225.500 $:

Que no está mal para una inversión de 125.00 $ y es completamente distinto del VAN que la dirección había estimado descontado todos los flujos futuros de tesorería a un 25 por ciento.

3. COBERTURA DEL RIESGO FINANCIERO

Algunos en el mundo de las finanzas creen que el riesgo es venido del cielo, que un negocio un activo tiene su beta, y eso es todo. Su flujo de caja está expuesto a cambios impredecibles en el precio de venta, costos saláriales, tipos impositivos, tecnología y una larga lista de variables; y que además los directivos de las empresas no pueden hacer nada acerca de ello. Esto es falso, puesto que hasta cierto punto los directivos de una empresa pueden seleccionar el riesgo de un activo o negocio. Algunos riesgos pueden ser cubiertos (es decir compensados) mediante negociación de opciones, futuros, u otros instrumentos financieros.

Las empresas se pueden cubrir frente a fluctuaciones impredecibles en muchos negocios y variables financieras, por una razón muy importante: hace la planificación financiera más fácil y reduce la posibilidad de tener problemas de tesorería. Una falta de liquidez podría suponer sólo un paseo inesperado al banco, pero en casos extremos podría forzar tensiones financieras o incluso quiebra. ¿Por qué no reducir las desventajas de estas posibles inconveniencias con una cobertura?

En algunos casos la cobertura hace más fácil decidir si un directivo operativo merece una reprimenda o una palmadita en el hombro.

En las empresas a los directores, se les paga para asumir riesgos, pero no para que asuman cualquier riesgo. Algunos son simplemente malas apuestas y otros podrían poner en peligro a la empresa. En estos casos deberían buscar formas de cobertura.

Técnicas de Cobertura

La idea detrás de la cobertura es clara. Encuentre dos activos muy relacionados. Entonces compre uno de ellos y venda el otro en tal proporción que minimice el riesgo de su posición neta. Si los activos están perfectamente correlados, puede conseguir una posición neta libre de riesgo. En la práctica la correlación a menudo no es perfecta y, por tanto, algún riesgo residual permanece a pesar de la cobertura.

Independientemente de que la correlación sea perfecta o no, las técnicas para establecer una cobertura son las mismas. Suponga que tiene ya una responsabilidad A. Ahora desea cubrir esa responsabilidad con la compra de un archivo contrapartida B. El objetivo es minimizar la incertidumbre de su posición neta.

El tamaño de su inversión en B depende de cómo estén relacionados los valores de A y B. Suponga, por ejemplo, que estima que el porcentaje de cambio en el valor de A está relacionado de la siguiente manera con el porcentaje de cambio de valor de B:

Delta (() mide la sensibilidad de A a cambios en el valor de B. También es igual al ratio de cobertura , es decir, el número de unidades de B que deberían comprarse para cubrir la responsabilidad de A. Usted minimiza el riesgo si compensa su carga mediante la compra de ( unidades de B.

El truco es encontrar el ratio de cobertura, o delta, es decir, el número de unidades de un activo que es necesario para contrarrestar el cambio en el valor del otro activo. Algunas veces la mejor solución es considerar cómo los precios de los dos activos se comportaron en el pasado. Por ejemplo, suponga que un cambio del 1 por ciento en el valor de B ha venido acompañado en media por un cambio de un 2 por ciento en el valor de A. Entonces delta es igual a 2,0; para cubrir cada dólar invertido en A necesita vender 2 $ de B.

Cómo Permiten Separar Posiciones los Instrumentos de Cobertura

Puesto que las decisiones de inversión implican un paquete de posiciones, es importante trabajar sobre los factores en los que se están tomando posiciones y por qué una inversión particular es considerada como buena. Quizás hay formas más eficientes de tomar posiciones en esos factores. Por ejemplo, suponga que una planta de producción de cables está basada en el supuesto de que los precios del cobre van a incrementarse. Producir cables no es la única forma de tomar una posición en el precio del cobre. La empresa haría mucho mejor en basar los planes de producción en un precio "normal" del cobre y utilizar el mercado de futuros del cobre para tomar una posición sobre el incremento en el precio previsto.

Duración y Volatilidad

En algunas ocasiones un poco de teoría puede ayudar estimar el ratio de cobertura.

Los analistas de obligaciones utilizan a menudo el término duración para describir la media temporal de cada pago de tesorería. Si llamamos V al valor total de la obligación, la duración se calcula como sigue.

Para entender el término duración se da un ejemplo, la vida media de una corriente de ingresos fija puede medirse por su duración. Si compra una obligación para cubrir una responsabilidad monetaria fija, delta depende de la duración relativa de la responsabilidad y de la obligación.

La volatilidad de las obligaciones está directamente relacionada con su duración.

La volatilidad es una medida resumen del posible efecto del cambio del tipo de interés en una cartera de deuda.

Alguna Precisiones

Si el valor del activo iguala el valor del pasivo, la inversión neta en cobertura es cero. Describimos ese concepto como cobertura de "valor cero". Siempre puede convertir cualquier cobertura en una cobertura de valor cero. Si el valor del activo es inferior al valor del pasivo, pone la diferencia en un depósito bancario. Si el valor del activo excede al del pasivo, puede convertirlo en una cobertura de valor cero endeudándose en el banco.

Algunas estrategias de cobertura son estáticas. Una vez que ha establecido la cobertura, puede tomarse unas largas vacaciones, seguro de que la empresa está bien protegida. La mayoría de las estrategias de cobertura son dinámicas. A medida que pasa el tiempo, puede necesitar reequilibrar su posición para mantener la cobertura.

Cobertura con Futuros

Las empresas emplean varios instrumentos de cobertura:

• Los contratos de futuros son órdenes adelantadas de compra o venta de un activo. El precio es fijado hoy pero el pago final no se efectúa hasta la fecha de entrega. Los mercados de futuros permiten a las empresas realizar órdenes adelantadas para docenas de bienes diferentes, títulos, y monedas.

• Los contratos de futuros están muy homogeneizados y se negocian en grandes volúmenes en las bolsas de futuros. En lugar de comprar o vender contratos de futuros homogeneizados, puede negociar con un banco un contrato a su medida. Estos contratos de futuros ajustados se denominan normalmente contratos "a plazo". Las empresas normalmente se protegen frente a cambios en el tipo de cambio mediante la compra o venta de contratos de divisas a plazo.

• También es posible construir contratos a plazo caseros. Por ejemplo, como una alternativa a comprar moneda a plazo, podría endeudarse en dólares, cambiarlos por divisas, y entonces prestar las divisas hasta que las necesite. Esto tendría las mismas consecuencias en términos de tesorería que la compra de moneda a plazo.

• En los últimos años las empresas han entrado en una gran variedad de acuerdos swap. Por ejemplo, puede acordar con el banco que haga todos los pagos futuros de su préstamo en dólares a cambio de pagar al banco el coste de servir un préstamo en marcos. Los swaps son como paquetes de contratos a plazo.

• Si es propietario de una opción, tiene el derecho a comprar o vender el activo, pero no está obligado a hacerlo. El valor de una opción está ligado al valor del activo soporte mediante la opción delta. Por tanto puede cubrirse frente al riesgo tomando posiciones contrapartida en la opción y en unidades delta del activo soporte. En lugar de tratar de eliminar todo el riesgo, los directivos también pueden utilizar opciones para asegurarse frente a resultados extremos.

Todos ellos son instrumentos derivados porque su valor depende del valor de otro activo. Puede pensar en ellos como posiciones paralelas al valor del activo soporte

Cobertura del riesgo de tipo de cambio.

La cobertura del riesgo asociado al tipo de cambio se realiza fundamentalmente mediante operaciones internas y externas de cobertura.

I. Operaciones internas de cobertura. Las operaciones internas de cobertura consisten en realizar operaciones que disminuyan el riesgo asociado a las variaciones en la cotización de las monedas. Una transacción en una divisa que supone un riesgo de tipo de cambio puede ser anulado mediante la realización de una transacción de signo contrario. Por ejemplo si he vendido a un cliente extranjero y me pagará dentro de 1 año 100.000 dólares, mientras que mi empresa opera en Euros, la variación en la cotización del dólar frente al euro dentro de un año supone un riesgo. Si pido un crédito en dólares por la misma cantidad y para devolver en el mismo plazo el riesgo del crédito es de signo contrario al anterior por lo que se anulan.

II. Operaciones de cobertura externa. Para cubrirnos podemos emplear opciones y futuros. Al comprar una opción tenemos el derecho, no la obligación, de comprar un acierta cantidad de divisas a un precio dado en un momento del futuro. Pagando una cierta cantidad por el derecho de compra, podemos ejercer el derecho de compra en el futuro o perder la cantidad dada como prima. Por ejemplo, si la multinacional Nestle quiere garantizarse un precio de 50 dólares el saco de café dentro de un año, compra una opción sobre café para dentro de un año. Si dentro de un año el saco cotiza a 70 dólares, ejercita la opción de comprarlo a 50, si cotiza a 40 puede desistir de utilizar la opción y comprar a 40 el saco en el mercado al contado. Igualmente podemos utilizar futuros para cubrir el riesgo de tipo de cambio. Mediante los contratos de futuro nos obligamos a comprar a un cierto precio en el futuro. Comprando un futuro sobre café nos comprometemos a comprar café a un cierto precio en el futuro.

4. RIESGO Y DECISIONES DE INVERSIÓN BAJO INCERTIDUMBRE

Toma de Decisiones Bajo Riesgo

Existe usualmente muy poca seguridad de que los resultados predichos vayan a coincidir con los reales. Los elementos económicos de los cuales depende un curso de acción pueden variar a partir de su valor estimado debido a que siempre hay involucradas causas al azar. No solamente hay problemas con los estimativos de los efectos económicos sino también que el valor anticipado que la mayoría de las aventuras tendrá en el futuro sólo se conoce con un cierto grado de seguridad. Precisamente, la falta de certeza sobre el futuro es lo que hace que los procesos decisorios relacionados con efectos económicos constituyan una de las tareas más desafiantes para los individuos, las industrias y el gobierno.

La teoría de las probabilidades es una herramienta cuantitativa para manejar el riesgo en los procesos decisorios. Estas técnicas al usar conceptos probabilísticos, suponen que a los eventos futuros se les pueden adscribir probabilidades de ocurrencia. Las decisiones que se toman bajo esta suposición se conocen como decisiones bajo riesgo.

Teoría Básica de Probabilidades

Para incorporar formalmente en un proceso decisorio lógico la incertidumbre que se tiene sobre la ocurrencia de eventos futuros, es indispensable utilizar la teoría de las probabilidades. La teoría de las probabilidades consiste en conocimientos relacionados con el tratamiento cuantitativo de la incertidumbre. Como la teoría de las probabilidades está bien desarrollada y rigurosamente definida es apropiado emplearla en los problemas decisorios que involucren incertidumbre.

Al utilizar la teoría de las probabilidades es posible definir los eventos de manera precisa para que así no existan ambigüedades y cada enunciado hecho dentro de la teoría se entiende clara y explícitamente. La teoría de las probabilidades permite que la incertidumbre se represente por medio de una cifra, de manera que aquélla que esté involucrada en diferentes eventos pueda compararse de manera directa. Además, la estructura de la teoría de las probabilidades previene la introducción de nociones extrañas sin que exista antes, por parte de quien tome las decisiones, un conocimiento completo de esas nociones.

• Algunas Nociones Sobre Probabilidades

La probabilidad de que un evento ocurra en el futuro puede expresarse por medio de un número que representa la posibilidad de la ocurrencia. Esta posibilidad puede determinarse examinando todas las evidencias disponibles relacionadas con la ocurrencia del evento. La probabilidad puede verse entonces como un estado de la mente, ya que representa las creencias sobre la posibilidad de que ocurra un determinado evento.

Supóngase para ilustrar, que a usted se le presenta una moneda con apariencia normal (que no está cargada) y que se le solicita conceptuar sobre la probabilidad de que la moneda caiga por cara después de lanzarla. Como usted no ha lanzado nunca antes esta misma moneda en particular podría responder que la probabilidad de que aparezca cara es aproximadamente de un medio. Esta respuesta está basada en sus experiencias pasadas al lanzar monedas que tienen dos lados y que lo ha llevado a creer que la probabilidad de que se presente cara es la mitad. Supóngase ahora que se le ha permitido lanzar la moneda en cuestión 100 veces y que en la realidad salió cara el 60% del tiempo. Parece debilitarse así su convencimiento de que esta moneda caería por cara el 50% del tiempo. Sí se lanzara la moneda un millón de veces y apareciera cara el 70% del tiempo, usted estaría convencido de que esta moneda está "cargada" y que la posibilidad de que resulte cara es aproximadamente igual al 70%. Debido a que su conocimiento sobre la frecuencia de la aparición de cara en esta moneda ha aumentado, su sensación acerca de la posibilidad de obtener una cara se ha modificado de manera sustancial. Entonces, su información lo conduce a creer que la probabilidad de que se presenten caras cuando se lance al aire esta moneda en particular, es aproximadamente igual a 0,7.

De acuerdo con lo anterior, cualquier decisión que tome un apostador sobre la base de un "tiro" de esta moneda, se verá ciertamente afectada por su sensación acerca de la posibilidad de que la moneda caiga por cara. Siendo así que las creencias sobre la ocurrencia de eventos futuros constituye la base para tomar decisiones sobre inversión, el concepto de probabilidad es, como estado de la mente, bastante útil en el análisis de alternativas económicas.

La idea de que las probabilidades pueden ser subjetivas es tema que se discute en muchos círculos. Sin embargo, debido a que la utilidad de este concepto en relación con problemas decisorios está bien cimentada, las probabilidades subjetivas se han convertido en parte integral de los procesos de decisiones económicas. Para obtener las ventajas de la teoría existente sobre probabilidades se supondrá, que las probabilidades subjetivas obedecen a las leyes de la teoría clásica de las probabilidades.

• Axiomas Sobre Probabilidades

Hay tres axiomas probabilísticos que son:

• La probabilidad de A, para cualquier evento A, será P(A) ( 0.

• P(S) = 1, cuando S es el conjunto de todos los eventos o resultados posibles bajo consideración.

• Si AB = (, entonces P(A + B) = P(A) + P(B).

Es decir, para dos eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra el evento A o el B es igual a la suma de sus probabilidades.

La probabilidad condicional de que se presente el evento A dado que ha ocurrido ya el evento B se describe como la probabilidad de A dado B, P(A/B).

donde P(AB) es igual a la probabilidad de que ocurran los dos eventos A y B.

Cuando los eventos A y B son independientes,

P(AB) = P(A)P(B).

Entonces, la probabilidad del evento (A y B) es igual a la probabilidad del evento A multiplicado por la probabilidad del B. Cuando los eventos A y B son independientes, la probabilidad condicional de que el evento A ocurra dado que el evento B ha ocurrido es igual a la probabilidad de que ocurre el evento A expresada como

• Promedio y Varianza

Hay dos parámetros de una función de distribución probabilística que ayudan a caracterizarla. El primero de estos parámetros es el promedio o valor esperado de la variable estocástica o aleatoria. Para el caso de una variable estocástica discreta x el valor esperado está definido como

Para una variable estocástica continua x el valor esperado está definido como

El promedio de una distribución de probabilidades es una medida de tendencia central.

El segundo parámetro es una medida de la dispersión de la distribución de probabilidades y se conoce como la varianza. La varianza para cualquier variable estocástica x está definida como

El Valor Esperado en la Toma de Decisiones

Si se emplean distribuciones de probabilidades para describir los elementos económicos que componen una alternativa de inversión, el valor esperado del costo o de la utilidad puede constituir una base razonable para la comparación entre alternativas. La utilidad esperada y el costo también esperado de una propuesta reflejan la utilidad o el costo que se obtendría a largo plazo si la inversión se repitiera un gran número de veces y si su distribución de probabilidades permaneciera inmodificable. Entonces, cuando va a hacerse un número de inversiones puede ser razonable basar las decisiones sobre el efecto promedio o a largo plazo de cada propuesta. Naturalmente que es necesario reconocer las limitaciones del uso del valor esperado como base para comparación en un proyecto único o poco usual.

Los Árboles de Decisión en los Procesos Decisorios

Es deseable en muchos problemas decisorios reconocer que las decisiones futuras están afectadas por acciones que se están tomando en el presente. Las decisiones se toman, con mucha frecuencia, sin considerar adecuadamente sus efectos a largo plazo y, como resultado, decisiones que parecieron inicialmente sólidas pueden colocar a quien las toma en una posición desfavorable con respecto a otras que deba tomar en el futuro. Para problemas decisorios en los cuales es importante considerar decisiones en secuencia y en las cuales se conocen las probabilidades de los eventos que se van a presentar en el futuro, el empleo de los diagramas de flujo de decisiones o de los árboles decisorios es generalmente bastante efectivo para el análisis.

Considérese el siguiente ejemplo. Supóngase que una empresa está planeando producir un producto que no había sido comercializado anteriormente. Debido a que este producto es diferente a los que la firma manufactura en la actualidad, será necesario construir unas instalaciones diferentes para producirlo.

Basándose para ello en la información suministrada por el grupo de mercadeo de la empresa, se cree que la demanda por este producto será significativa durante los próximos 10 años. Si el producto se va a vender en cantidad, se cree que su demanda será bastante alta durante los próximos 10 anos. En caso de resultar del "montón" se anticipa que la demanda será alta durante los primeros 2 años seguida luego por una baja durante los 8 años restantes. Si el producto resulta un fracaso se espera entonces que esa demanda será baja durante los próximos 10 años. Se espera que la demanda para este nuevo producto siga uno de los tres patrones siguientes.

* Los primeros 2 años se designan, en este ejemplo, como el primer período y los 8 años restantes se consideran como el segundo periodo.

• Estructuración del árbol de decisiones. El empleo de un árbol de decisiones para mostrar las alternativas posibles y los eventos al azar (demanda) que se pueden presentar se ilustra en la Figura 23. Iniciando en la izquierda y moviéndose hacía la derecha, el árbol de decisión cubre 10 años, la vida del producto. Los nudos del árbol a partir de los cuales se extienden las ramas del mismo, son bien nudos de decisión, (, o nudos de ocurrencias posibles, (. Las ramas que emergen de un nudo de decisión representan cursos alternativos de acción acerca de los cuales quien tiene en sus manos el poder decisorio debe hacer una escogencia. Por otro lado, las ramas que emergen de nudos de ocurrencias posibles representan eventos al azar que son en esencia resultados de la naturaleza. La ocurrencia de un evento al azar puede considerarse como una variable estocástica con respecto a la cual no ejerce ningún control quien toma decisiones

En el ejemplo que se está considerando, los eventos al azar representan la demanda por el producto durante los próximos 10 años.

Comenzando a la izquierda, el primer nudo representa la selección de construir una planta grande o una pequeña. Si se construye una planta grande, entonces los siguientes eventos posibles son los eventos al azar que representan la posibilidad de contar con una demanda alta o una baja durante los primeros 2 años. Si se construye una planta grande y se tiene una demanda alta durante los primeros 2 años, el siguiente nudo al azar representa la posibilidad de que se presente una demanda alta o una baja durante los 8 años restantes. Entonces, una secuencia de ramas que comienza a la izquierda y termina a la derecha representa una secuencia de eventos posibles que pueden ser la consecuencia de acciones por parte de quien toma decisiones o de la naturaleza.

Nótese que si se construye la planta pequeña la decisión con respecto a ampliar o no ampliar se toma después de 2 años, pero únicamente si se ha tenido una demanda alta. Si la demanda ha sido baja durante los primeros 2 años se conoce que también será baja durante los 8 años restantes. En consecuencia, la decisión de no ampliar es obvia y se requiere un nudo de "no decisión" siguiendo la baja demanda de los primeros 2 años.

Una vez que se ha determinado la estructura del árbol de decisiones, la tarea siguiente consiste en evaluar los costos y los ingresos asociados con cada una de las alternativas de decisión y los posibles resultados al azar. Estas cantidades deben escribirse luego en las ramas del árbol.

Como los costos y los ingresos se presentan en diferentes puntos sobre la escala de tiempo durante el período de 10 años, es apropiado convertir las diferentes cantidades que se encuentran en las ramas del árbol a sus cantidades equivalente.

Una vez que se tiene esta información, es necesario asignar probabilidades a los eventos al azar que ocurren en cada uno de los nudos correspondientes del árbol de decisiones.

Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre

Puede ser imposible, en ciertas situaciones decisorias, asignar probabilidades a la ocurrencia de eventos futuros. A menudo, no se tienen a la disposición datos significativos a partir de los cuales poder calcular unas probabilidades. En otros casos quien debe tomar decisiones puede no estar dispuesto a asignar una probabilidad como es, con frecuencia, el caso cuando el evento no es placentero o grato.

Cuando no se tienen a la disposición las probabilidades que puedan asignarse a los eventos futuros, la situación se conoce como toma de decisiones bajo incertidumbre.

La Matriz de Beneficios

Una decisión puede conducir a un resultado en particular, dependiendo de cuál de los diferentes eventos futuros sea el que tiene lugar. Así por ejemplo, la decisión de salir una tarde al campo puede conducir a un grado de satisfacción muy alto si el día resulta despejado y con sol o a un grado de satisfacción bajo si llueve. Estos niveles de satisfacción se reversarían si la decisión tomada fuera permanecer en casa. Entonces, para los dos estados de la naturaleza (sol y lluvia) existen diferentes beneficios dependiendo de la alternativa escogida.

Una matriz de beneficios es una manera formal de mostrar la interacción de las alternativas decisorias con los estados de la naturaleza. Las alternativas tienen, en este contexto, el mismo significado dado anteriormente, es decir, cursos de acción entre los cuales hacer una selección. Los estados de la naturaleza no necesitan ser eventos naturales tales como sol y lluvia. La expresión se emplea para describir una amplísima gama de eventos futuros y sobre los cuales no tiene ningún control quien toma las decisiones. La matriz de beneficios asigna un valor cualitativo o cuantitativo a cada posible estado en el futuro y para cada una de las alternativas bajo análisis.

Como un ejemplo de la estructuración de una matriz de beneficios, considérese la siguiente situación. Una empresa de ingeniería y construcción tiene la oportunidad de presentar propuestas para dos contratos. El primer contrato supone el diseño y la construcción de una planta para convertir basura sólida en vapor para proveer calefacción en una ciudad. El segundo contrato involucra el diseño y construcción de un sistema de distribución de vapor dentro de la ciudad. La empresa puede obtener cualquiera de los dos contratos X ó Y ó ambos contratos, es decir, X y Y. Se tienen, en consecuencia, tres posibles resultados o "estados de la naturaleza".

Al analizar las oportunidades que ofrecen estos dos contratos, la empresa identifica cinco alternativas. La Alternativa A1 supone que la firma sirva como director de proyectos pero subcontratando todo el trabajo a realizar. La Alternativa A2 implica que la empresa subcontrate el diseño pero que haga ella misma los trabajos de construcción. La Alternativa A3 supone que la firma subcontrate la construcción pero haga ella misma el diseño. La Alternativa A4 implica que la empresa realice el diseño y la construcción. La Alternativa A5 supone que la empresa cotice conjuntamente con otra organización que tiene la capacidad suficiente para realizar un proyecto innovativo de este tipo.

El siguiente paso, una vez que se hayan identificados los estados de la naturaleza y las alternativas, supone determinar el valor de los beneficios. Deben determinarse, en este ejemplo, 15 valores de pago o beneficio. Al hacer una lista de los desembolsos y los ingresos que se anticipan durante el tiempo y que se identifican con cada alternativa para cada estado de la naturaleza, se encuentra el valor presente de la utilidad. Supóngase que estos valores presentes se expresan en miles de dólares como aparece en la Tabla 1.

Tabla 1. MATRIZ DE PAGO PARA UTILIDADES
EN MILES DE DÓLARES

Se puede ver de la matriz de pagos que la empresa podría incurrir en una pérdida real de $4 millones si se escoge la Alternativa A1 y se le otorga el contrato X. Si se le otorga el contrato Y, la utilidad presente sería de $1 millón. La utilidad presente sería de $2 millones si le fueran otorgados los dos contratos. Entonces, cada línea de la matriz de pagos representa los resultados esperados para cada estado de la naturaleza (columna) para una alternativa en particular (línea).

Los valores de pago que aparecen en la matriz no necesitan ser de carácter monetario. Pueden ser expresiones cualitativas o cuantitativas de la utilidad esperada de cada una de las diferentes alternativas. Es esencial, sin embargo, que los valores de beneficio se expresen en alguna medida común y directamente comparable tal como el valor presente o la cantidad anual equivalente. En la Tabla 1. los valores de beneficio son cantidades en valor presente.

Antes de proceder, debe examinarse la matriz de beneficios acerca de situaciones de dominio. Si entre dos alternativas siempre es preferible una independientemente de lo que ocurra en el futuro, la alternativa preferida domina y la otra puede descartarse.

Así, en la Tabla 1. puede descartarse la Alternativa A1 ya que está dominada por otras. En consecuencia, la matriz de beneficios puede reducirse a la forma que aparece en la Tabla 2. Esta matriz reducida deja totalmente por fuera la alternativa de que la empresa sirva como director del proyecto dejando el diseño y el trabajo de construcción en manos de un subcontratista. Las reglas que se presentan en los puntos siguientes pueden emplearse para ayudar a seleccionar una de las cuatro alternativas restantes.

Tabla 2. MATRIZ DE PAGO REDUCIDA EN MILES DE DOLARES

La Regla de Laplace

Si la empresa estuviera dispuesta a asignar probabilidades a los estados de la naturaleza de la Tabla 2., la situación decisoria se clasificaría como de toma de decisiones bajo riesgo.

Supóngase, sin embargo, que la empresa no está dispuesta a evaluar los estados de la naturaleza en términos de su probabilidad de ocurrencia. En ausencia de estas probabilidades, uno podría razonar que cada estado posible de la naturaleza tiene tanta probabilidad de ocurrir como cualquiera de los otros. La racionalización de esta suposición es que no hay base establecida para que un estado de la naturaleza sea más probable que cualquiera de los otros. Esto se conoce con el nombre de Principio de Laplace o el principio de la razón insuficiente basado en la filosofía de. que la naturaleza se supone indiferente.

Bajo el principio de Laplace, la probabilidad de ocurrencia de cada estado futuro de la naturaleza se supone igual a l /n, donde n es el número de estados posibles futuros. Para seleccionar la mejor alternativa se calcularía el promedio aritmético para cada una. Para, la matriz de beneficios de la Tabla 2. esto se logra como se muestra en la Tabla 3. La Alternativa A4 resulta con una utilidad máxima de $2.333.000 y sería la seleccionada al utilizar este procedimiento.

Tabla 3. Cálculo del Pago Promedio en Millones de Dólares

Reglas del Maximin y Máximax

Se tienen dos reglas de decisión bastante simples para enfrentar decisiones bajo incertidumbre. La primera es la regla del maximin basada en una visión de extremo pesimismo sobre los resultados de la naturaleza. El uso de esta regla se justificaría si se juzgara que la naturaleza haría lo peor. La segunda es la regla del maximax basada en una visión extremadamente optimista de los resultados de la naturaleza. El uso de esta regla se justificaría si se juzgara a la naturaleza como haciendo lo mejor.

Debido al pesimismo involucrado en la regla maximin, con su empleo se escogería la alternativa que garantiza el mejor de los peores resultados posibles. Si Pij se usa para representar el pago (beneficio) de la alternativa i en el estado j de la naturaleza, entonces el cálculo requerido es:

Considérese la situación decisoria descrita por la matriz de beneficios que aparece en la Tabla 2. El empleo de la regla maximin requiere que se seleccione el valor mínimo en cada línea. Luego se identifica el valor máximo entre éstos y que esté asociado con la alternativa que lo produciría. Este procedimiento se ilustra en la Tabla 4. La selección de la Alternativa A2 o de la A5 garantiza a la empresa un pago de por lo menos $1.000.000, independientemente del resultado de la naturaleza.

Tabla 4. PAGO EN MILES DE DOLARES

PARA LA REGLA MAXIMIN

El optimismo de la regla maximax está en contraste total con el pesimismo de la regla maximin. Su empleo escogería la alternativa que garantice el mejor de los mejores resultados posibles. Lo mismo que antes, si Pij representa el pago para la alternativa i y el estado j de la naturaleza, entonces el cálculo requerido es

Considérese la situación decisoria de la Tabla 2. El empleo de la regla maximax requiere que se seleccione el valor máximo en cada línea. Entonces, se identifica el valor máximo entre ellos y que está asociado con la alternativa que lo produciría. Este procedimiento se ilustra en la Tabla 5. Lo indicado es la selección de la Alternativa A3. Entonces, quien toma las decisiones puede recibir un pago de $6.000.000 si la naturaleza es benévola.

Tabla 5. PAGO EN MILES DE DOLARES

PARA LA REGLA MAXIMAX

Una persona que debe tomar decisiones y escoja la regla maximin considera únicamente la peor ocurrencia posible para cada alternativa y selecciona aquella que prometa el mejor de los peores resultados posibles.

De manera similar, la empresa que escoja la regla maximax es optimista y decide únicamente sobre la base del mayor pago ofrecido para cada alternativa.

La Regla de Hurwicz

Debido a la naturaleza extrema de las reglas decisorias presentadas en la sección anterior, son rechazadas por muchas de las personas que deben tomar decisiones. La mayoría de los seres humanos poseen un grado de optimismo o de pesimismo que se encuentra en algún punto intermedio entre los dos extremos. Un tercer enfoque para la toma de decisiones bajo incertidumbre involucra un índice relativo de optimismo o pesimismo. Se llama la regla de Hurwicz.

En la regla de Hurwicz se involucra una negociación o compromiso entre optimismo y pesimismo al permitir que quien toma las decisiones seleccione un índice de optimismo ( tal que 0 ( ( ( 1. Cuando ( = 0, quien toma las decisiones es pesimista acerca de los resultados de la naturaleza mientras que un valor ( = 1 indica optimismo sobre los mismos hechos. Una vez que se ha seleccionado (, la regla de Hurwicz requiere el cálculo de

donde Pij es el pago para la alternativa i y el estado j de la naturaleza.

Como un ejemplo de la regla de Hurwicz, considérese la matriz de beneficios que aparece en la Tabla 2 con ( = 0,2. Los cálculos requeridos se muestran en la Tabla 6. y la empresa seleccionaría la Alternativa A2.

Tabla 6.

En consecuencia, la regla maximin y la regla maximax son casos especiales de la regla de Hurwicz.

La Regla Mínimax de la Pena o Pesar

Si quien toma decisiones selecciona una alternativa y se presenta un estado de la naturaleza tal que se hubiera podido estar en mejores condiciones al haber seleccionado otra alternativa, se "siente pena" por la selección original. El pesar o la pena es la diferencia entre el pago que se hubiera logrado con un conocimiento perfecto de la naturaleza y el pago que se recibe en realidad con la alternativa seleccionada. La regla minimax de la pena o el pesar se basa sobre la premisa de que quien toma decisiones desea evitar cualquier pena o pesar o, al menos, minimizar la pena máxima con respecto a una decisión.

El empleo de la regla minimax requiere la formulación de una matriz de pesar. Esto se logra identificando el pago máximo para cada estado (columna). Se sustrae luego cada pago en la columna del pago máximo que se haya identificado, proceso que se repite para cada columna. Para la matriz de beneficios de la Tabla 2. los pagos máximos son $1.000, $3.000 y $6.000 para X, Y, y X y Y, respectivamente. Entonces, las solicitudes para X, utilizables con las Alternativas de la A2 a la A5 son $1.000 – $1.000 = 0, $1.000 – (-$2.000) = $3.000; $1.000 – $0 = $1000;$1.000- $1.000 =0.Al repetir este cálculo para cada estado se llega a la matriz de pesar que aparece en la Tabla 7.

Tabla 7. MATRIZ DE PENA EN MILES DE DOLARES

Este cálculo se muestra en la Tabla 8. La selección de la Alternativa 4 garantiza a la empresa una pena máxima de $1.000.000.

Tabla 8. PAGO EN MILES DE DOLARES
PARA L.A REGLA MÍNIMAX

Una persona que toma decisiones y que emplee la regla minimax como criterio decisorio tomará aquella decisión que resulte en la menor pérdida posible de oportunidades. Las personas que tienen una fuerte aversión por las críticas estarán tentadas a emplear esta regla porque las coloca en una posición relativamente segura con respecto a los estados futuros de la naturaleza. Este criterio tiene, en este aspecto, una filosofía subyacente bastante conservadora.

Resumen de las Reglas de Decisión

Las alternativas seleccionadas con las reglas de decisión que se presentan en este punto se resumen en la Tabla 9. Se notará que las reglas no producen resultados consistentes. Son desarrolladas para dar una visión de aquellas situaciones decisorias en las cuales no se asignan o no pueden asignarse probabilidades a la ocurrencia de los eventos futuros.

Tabla 9. COMPARACIÓN DE LAS REGLAS

El examen de los cursos de acción recomendados por las cinco reglas de decisión indica que cada una tiene su propio mérito. Diferentes factores pueden influenciar para que quien toma decisiones escoja una regla en una determinada situación decisoria. La actitud que quien toma decisiones tenga hacia la incertidumbre (pesimista u optimista) y su propia función de utilidad, constituyen fuentes importantes de influencia. Entonces, la selección de una regla particular para una situación decisoria dada debe basarse en el juicio subjetivo de quien toma las decisiones. Esto sería lo que se esperaría ya que en ausencia de probabilidades con respecto a los eventos futuros no es posible llegar a un procedimiento completamente objetivo para la toma de decisiones.

5. RIESGO DEL NEGOCIO

Riesgo es la mala palabra del inversor. Todo el mundo está en contra del riesgo. Preferimos los resultados seguros, sin riesgo. Es racional y normal preocuparse por el riesgo de una inversión. Pero hay un punto en el que la inquietud se convierte en temor irracional. Y ese miedo exagerado impide que muchas personas realicen las elecciones adecuadas. Para muchos, el riesgo en la inversión puede someterlos a un estrés extraordinario. Algunos inversores pueden vomitar cuando el precio de su portafolio bajó un 5%. Otros llegan a enfermarse, lentamente, durante un largo período. En una sociedad que juzga la felicidad, la seguridad, el poder y el prestigio por la cantidad de ceros de la cuenta bancaria, lo que tal vez no debería sorprendernos. El dinero tiene un aura sagrada, y cualquier amenaza a la riqueza, aunque sea temporaria, parece una amenaza a la vida. La aversión al riesgo no es una cuestión de coraje u "hombría". En muchos casos, la aversión al riesgo es temor a lo desconocido, una sensación de pérdida del control, o de no saber cuán mal se pueden poner las cosas. Sin una información sólida sobre la "amenaza", el riesgo se convierte en un cuco, un monstruo grande y peludo. La "sabiduría popular" de que el mercado de valores es un poco traicionero y peligroso contribuye a fomentar el problema. Las acciones han sido un motor de riqueza altamente confiable para los inversores de largo plazo; el riesgo del mercado es casi exclusivamente un fenómeno de corto plazo que disminuye con el tiempo, y que no ser parte del mercado puede ser uno de los mayores riesgos. Incluso los inversores a quienes el riesgo no les incomoda se beneficiarán al comprender mejor qué es el riesgo, de donde proviene, cómo se mide, y cómo se lo puede manejar.

Un mundo sin riesgo.

Durante un segundo solamente, tratemos de imaginar un mundo de inversiones en el que hubiera sólo una dimensión: la tasa de retorno. Las elecciones podrían ser las siguientes:

Todos los retornos son ciertos. Los inversores, por supuesto, decidirían qué es mejor. Todos querrían la inversión A. Nadie pensaría en la B. La inversión B dejaría de existir como elección por falta de interesados. Todos obtendrían el mismo resultado de la inversión y nadie podría aspirar a una tasa de retorno más alta.

El Riesgo Ofrece la Oportunidad de Retornos Más Altos

Ahora, imaginemos una segunda dimensión. Estas podrían ser las elecciones de inversión:

La inversión B ofrece un resultado conocido. La inversión A introduce un poco de incertidumbre. Los resultados son variables.

El dilema del inversor

Ahora existe la verdadera elección. Los inversores se enfrentan a un dilema. Prefieren un resultado determinado. No obstante, también quieren los retornos más altos que ofrece la inversión A. Están atrapados entre querer un determinado resultado y querer más. Algunos optarán por el resultado conocido, y algunos decidirán a favor de la tasa de retorno más alta.

El riesgo es, por supuesto, la preocupación primaria de los inversores. La aceptación del riesgo es lo que separa nuestros "ahorros" de nuestras "inversiones". El inversor exitoso debe aceptar las consecuencias de asumir el riesgo. Sabe que no puede tener ambos. No puede pretender retornos altos sin aceptar las fluctuaciones. Y debe darse cuenta de que las fluctuaciones no son todas positivas. No todos los días van a ser uniformemente maravillosos. Tiene que ser honesto consigo mismo respecto de su tolerancia al riesgo, y resistir la tentación de cuestionar las decisiones que tomó antes del inevitable mal día. Los malos días están incluidos en la propia estrategia de inversión. Como veremos luego, deberá haber muchos más días buenos que malos, y obtendremos más durante los días buenos que lo que perderemos en los días malos. Pero no tiene sentido fingir que los días malos no van a llegar.

Los inversores que pretenden, de algún modo, estar exentos de riesgo se condenan al desastre. Una de las peores cosas que puede hacer un inversor es aceptar un riesgo con la esperanza de que sus inversiones sólo irán derecho hacia arriba. Así no es como funcionan los mercados. Y el inversor que no lo entienda será presa del síndrome del compre alto, venda bajo. El momento de comprender cabalmente cuál es la tolerancia al riesgo que uno tiene y cuáles son los riesgos de la cartera de inversiones es ¡antes de invertir!

En teoría económica, al menos, todos tenemos diferentes combinaciones de riesgo y recompensa que encontraremos atractivas por igual. Si tuviéramos que unir todas esas combinaciones, la línea resultante se denominaría: nuestra curva de indiferencia. Tendremos que examinar el concepto de curvas de indiferencia una vez más en relación con la Teoría Moderna del Portafolio. Como en la vida real nunca encontré un inversor que hubiera trazado su curva de la indiferencia, no vamos a perder mucho tiempo en ella. Debo confesar que no tengo idea de cómo sería la mía. La cantidad de retorno adicional que se deberá ofrecer a un inversor para apartarlo de su resultado conocido se llama "prima de riesgo". La idea de que los inversores a menudo cambian sus primas de riesgo como resultado de acontecimientos recientes sirve para explicar los excesos del mercado y el comportamiento de roedores suicidas de los inversores.

Reexaminando el Riesgo

Algunas palabras tienen un impacto emocional tan fuerte que, una vez que aparecen en una conversación, puede resultar imposible mantener un diálogo normal. A veces decimos que esas palabras están "cargadas de contenido". Riesgo es una palabra cargada de contenido. Cuando surge el tema del riesgo, los inversores suelen ponerse visiblemente incómodos. La conversación enseguida se pone tensa. Muchas veces me he preguntado por qué el riesgo tiene tan mala prensa. Como asesor en inversiones, una de mis preocupaciones es convencer a los inversores de que asuman al menos un riesgo suficiente como para alcanzar sus objetivos. Pero muchos inversores tienen una ecuación mental como ésta:

Invertir no es Jugar

Con frecuencia, los inversores meten los riesgos en la misma bolsa que

el juego. Se está en todo el derecho de esperar ganar. Como en otros aspectos de la vida, hay riesgos buenos y riesgos malos, y es bastante fácil distinguir entre unos y otros.

No todos los riesgos han sido creados iguales

La palabra clave para los inversores es "compensado". Los inversores deberían exigir una compensación por asumir riesgos y evitar cualquier riesgo no compensado.

Una gran parte del éxito en las inversiones consiste simplemente en evitar las apuestas de bobos o riesgos no compensados. El inversor que se acostumbra a preguntar: "¿Qué certeza tengo de que se me compensará por asumir este riesgo?" ha hecho mucho por resolver el problema de la inversión, los riesgos no compensados se ocultan por doquier. Uno de nuestros objetivos primordiales será identificarlos, y después eliminarlos sin piedad de las carteras de inversión.

Fuentes de Riesgo

El riesgo procede de diversas fuentes. La mayoría de los libros de finanzas las clasifican de la siguiente manera:

Riesgo comercial: Una empresa quiebra, y las acciones o bonos que se poseen pierden todo su valor. El riesgo comercial no está compensado. Puede y debe ser diversificado.

Riesgo del mercado: Incluso si la empresa es fuerte, un mercado en declive puede arrastrar sus acciones. El riesgo del mercado está compensado. Los mercados con riesgos más altos comportan retornos más altos.

Riesgo de la tasa de interés: El valor de los bonos varía en relación inversa a las tasas de interés. Las acciones y demás títulos también se ven afectados por las tasas de interés generales.

Riesgo de inflación: Su inversión puede no ir a la par de la inflación, como resultado de lo cual su riqueza o poder adquisitivo pueden reducirse.

Riesgo de la moneda: Los valores en el extranjero pueden cambiar de precio con el cambio de la moneda.

Riesgo político: El gobierno puede hacer cosas que perjudican el clima económico, ya sea aumentar los impuestos, hacer una revolución, entrar en guerra, confiscar bienes, imponer salarios mínimos. Hay pruebas claras de que el riesgo político está compensado por retornos más altos para los inversores. En gran medida, el riesgo político puede diversificarse.

Uno de los mayores riesgos: es el comportamiento del inversor. Aunque existen excepciones, los economistas no dejan de sorprenderse de la capacidad que tiene el inversor para obtener resultados tan pobres. En un mercado eficiente, a los individuos no debería irles tan mal como les va. Toda una rama de la economía se ha dedicado a tratar de explicar el comportamiento del inversor, y cómo ese comportamiento afecta sus resultados y al mercado. El comportamiento del inversor es el principal riesgo no compensado. El mercado no lo compensará a usted por ser irracional. Otro riesgo que no encontramos en los libros tradicionales de finanzas es el riesgo verdaderamente real de que la decisión de la gerencia de inversiones, ya sea mediante timing del mercado o selección de cada título valor, pueda equivocarse. Una gerencia de inversiones activa siempre agrega un costo adicional, puede no producir un retorno adicional suficiente para cubrir el costo y puede introducir un riesgo adicional en la cartera. Todos estos riesgos no están compensados. El debate sobre estilo de inversión activo versus pasivo es uno de los más candentes en el campo de las finanzas.

El Riesgo es Parte del Proceso de Inversiones

El riesgo nunca desaparece. Es parte de la vida y parte del proceso de inversiones. El inversor que piense que ha eliminado el riesgo no hace otra cosa que engañarse. Ha cambiado un riesgo que entiende por uno que no entiende. O simplemente elige pasar por alto algunos riesgos. En particular, los inversores suelen subestimar la devastación que puede provocar la inflación en los ingresos fijos. La inflación es como un cáncer de crecimiento lento. Al principio, uno puede no notarlo, pero, con el tiempo, el cáncer lo matará. Cada riesgo puede mitigarse y manejarse usando técnicas bien definidas. El truco está en administrar el portafolio para alcanzar el máximo nivel de retorno en cualquier nivel de riesgo que uno esté dispuesto a aceptar, alcanzar las metas con el menor riesgo posible y desarrollar una estrategia que tenga las probabilidades más altas de éxito dentro de lo posible.

La mayoría de los inversores sienten aversión al riesgo. Si quieren recibir un chorro de adrenalina, prefieren hacer paracaidismo en la modalidad de caída libre.

El riesgo desde el punto de vista de un inversor

Fluctuación no significa pérdida del capital

En la vida real, los inversores definen el riesgo de muchas maneras. Diga riesgo y muchos empezarán a imaginar la pérdida total, irrevocable y para siempre de su capital. La fluctuación no es pérdida de capital. Es simplemente una fluctuación. He aquí un ejemplo para aclarar la diferencia. Digamos que usted decidió que en la parte de atrás de su casa tiene que haber petróleo. Después de gastarse un millón de dólares en perforaciones, resulta que no hay petróleo. No importa lo que se haga, no importa durante cuánto tiempo se esté mirando el pozo, no importa lo que le ocurra al precio del petróleo, el dinero ha desaparecido. Se ha tenido una pérdida irrevocable de capital.