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Vectores Aleatorios

Enviado por Pablo Turmero



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1 Vectores Aleatorios 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio 2 Distribuciones marginales y condicionadas 3 Independencia entre variables aleatorias 4 Características de un vector aleatorio Esperanza Varianza, Covarianza, Correlación 5 Transformaciones de vectores aleatorios 6 Distribución Normal multivariante
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2 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio En el tema anterior estudiamos distribuciones de probabilidad para una variable aleatoria. Sin embargo, a menudo nos interesa estudiar más de una variable en un experimento aleatorio. Por ejemplo, en la clasificación de señales emitidas y recibidas, cada señal se clasifica como de baja, media o alta calidad. Podemos definir X=número de señales de baja calidad recibida, e Y=número de señales de alta calidad En general, si X e Y son dos variables aleatorias la distribución de probabilidad que define simultáneamente su comportamiento se llama distribución de probabilidad conjunta
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3 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Variables discretas Dadas dos v.a. discretas, definimos su función distribución de probabilidad mediante la función de probabilidad conjunta: Como en el caso unidimensional está función debe verificar: La función de distribución conjunta:
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4 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: X = Número de bits aceptables Y = Número de bits sospechosos
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5 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: 0 1 2 3 4 4 4.1x10-5 3 4.1x10-5 1.84x10-3 2 1.54x10-5 1.38x10-3 3.11x10-2 1 2.56x10-6 3.46x10-4 1.56x10-2 0.2333 0 1.6x10-7 2.88x10-5 1.94x10-3 7.83x10-2 0.6561 X Y
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6 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: 0 1 2 3 4 4 4.1x10-5 3 4.1x10-5 1.84x10-3 2 1.54x10-5 1.38x10-3 3.11x10-2 1 2.56x10-6 3.46x10-4 1.56x10-2 0.2333 0 1.6x10-7 2.88x10-5 1.94x10-3 7.83x10-2 0.6561 X Y
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7 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Variables continuas Dadas dos v.a. continuas, definimos su función distribución de probabilidad mediante la función de densidad conjunta: Como en el caso unidimensional está función debe verificar: La función de distribución conjunta:
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8 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Variables continuas La probabilidad ahora se calcula como un volumen:
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9 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo Sea X la variable aleatoria que representa el tiempo hasta que un servidor se conectar con tu ordenador (en milisegundos) e Y el tiempo hasta que el servidor te autoriza como usuario. La función de densidad conjunta viene dada por:
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10 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo X Y Recinto donde la función de densidad no es 0 1000 2000 3000 1000 2000 3000
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