¿Cómo tomar las decisiones para las inversiones?

Enviado por IVÁN JOSÉ TURMERO ASTROS

Preguntas y respuestas

¿Cómo tomar decisiones con información probabilística?

Una vez se ha obtenido la probabilidad de que un proyecto es bueno o malo, poco se puede decir sobre el curso de acción que debe emprender el decisor, puesto que es el individuo en forma subjetiva quien decide si una probabilidad de fracaso es alta o baja. O sea que el decisor deberá discernir en forma subjetiva si un proyecto con una determinada probabilidad de fracaso de considerase aceptable o no; hecha esta escogencia para proyectos mutuamente excluyentes se debe proceder a seleccionar el mejor. ¿Qué decir entonces de un proyecto con VPN esperado de $10.000.000 con probabilidad de fracaso de 10% comparado con un proyecto de $20.000.000 de VPN esperado pero con 15% de probabilidad de fracaso? Para estos casos se puede sugerir el siguiente procedimiento heurístico (no siempre escoge el mejor): se debe seleccionar el proyecto con mayor Coeficiente de Variación Probabilístico (CVP).

¿En qué consiste la medición analítica de la incertidumbre?

En una situación de incertidumbre, no sólo es importante hacer predicciones para evaluar una inversión y decidir si rechazarla o no, sino para poder tomar cursos de acción complementarios que reduzcan las posibilidades de fracaso.

Un medio de reducir la incertidumbre es obtener información antes de tomar la decisión. información acerca del mercado. Otra alternativa es aumentar el tamaño de las operaciones, como es el caso de las compañías petroleras que asumen menos riesgos al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno. La diversificación es otro medio de disminuir la incertidumbre en las inversiones; sobre todo, la diversificación a través de productos o servicios sustitutos, como por ejemplo, el café y el té. Si el precio del café sube demasiado y las ventas decrecen, se pueden reemplazar por el té y así se pueden mantener estables los ingresos de la firma. La decisión de comercializar ambos productos puede ser tomada si se prevén bajas substanciales en los precios. Es posible encontrar inversiones A y B, independientes, pero cuyos valores presentes netos varían de acuerdo con la situación general de la economía y en forma contraria, de manera que en promedio los beneficios de la firma se mantienen constantes durante el período. Al ejecutar esta clase de inversiones en forma simultánea, se puede eliminar o reducir el riesgo. Este tipo de combinaciones es lo que buscan por ejemplo, los grandes grupos y fondos de inversión, al invertir en empresas de muy diversa índole. David B. Hertz (1964) describe lo que se ha tratado de hacer para medir el riesgo y propone lo que se podría hacer para resolver mejor el problema. Las ideas utilizadas tradicionalmente han sido:

Predicciones más exactas. La reducción del error en las predicciones es útil, pero el futuro es siempre el futuro y siempre existirá algún grado de desconocimiento acerca de él, a pesar de que se cuenta con la tecnología que permite hacer predicciones más precisas.
Ajustes empíricos. Por ejemplo, si un analista en forma sistemática sobrestima o subestima el valor de las variables que estudia, se pueden hacer correcciones a sus estimativos, de acuerdo con su comportamiento anterior. Esto a primera vista parece razonable, pero, ¿qué hacer si los estimativos de ventas han resultado inferiores a lo real en 75% más del 25% de los casos y no han llegado a más del 40% en una sexta parte de las acciones emprendidas?.
Revisar la tasa de descuento. Esto se podría aplicar aumentando la tasa mínima de descuento para dar una protección contra la incertidumbre. Sin embargo, la persona que toma decisiones debe saber explícitamente cuál es el riesgo que se asume y cuáles son las posibilidades de obtener el resultado esperado.
Estimativos de tres niveles. Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.
Estimativos de tres niveles. Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.
Probabilidades selectivas. Consiste en calcular para una variable determinada todas las posibilidades que existen y con base en esto, hallar la distribución de probabilidad de las rentabilidades o valores presentes netos.

El método fue propuesto por Hertz, utiliza las técnicas de simulación y se debe usar el computador. El análisis tiene tres etapas:

Estimar el rango de valores de cada uno de los factores y dentro de cada rango asignar una probabilidad de ocurrencia a cada valor.
Seleccionar al azar, con base en la distribución probabilística de cada factor un valor particular del mismo. Este valor se combina con los valores de los demás factores y se calcula un indicador de eficiencia (VPN o TIR, por ejemplo).

Repetir el paso anterior muchas veces para obtener las probabilidades de ocurrencia de los valores posibles del indicador y con base en esto, calcular el valor esperado y las probabilidades de ocurrencia de ciertos rangos del indicador seleccionado.

¿Cuál es el papel de la teoría de juegos para el análisis de decisiones de inversión?

De la Teoría de Juegos se pueden tomar algunos esquemas y conceptos. La Teoría de Juegos trata de establecer estrategias a seguir cuando un decisor se enfrenta a otro (sea éste un competidor, la naturaleza, el azar, Dios, etc.). En estas situaciones el decisor debe intentar conocer lo que "el otro" hará y actuar en consecuencia. Una situación de competencia puede presentar situaciones en las cuales lo que gana un decisor lo pierde el otro y se dice que es un juego de suma cero. Hay situaciones o juegos de suma no-cero en los cuales todos los actores ganan y entonces se dice que es un juego gana-gana; también se pueden presentar situaciones en que todos pierden.

Se ha demostrado que la Teoría de los Juegos es una estructura Conceptualmente satisfactoria que ha posibilitado el análisis de algunos aspectos de la toma de decisiones en situaciones de conflicto (Riesgo e incertidumbre). Es empleada por economistas para estudiar situaciones de competencia imperfecta de la cual mostraremos algunos conceptos básicos. La Teoría de los juegos es una rama del Análisis Matemático que considera situaciones de conflicto, de riesgo e incertidumbre, mediante modelos abstractos o juegos de estrategia. Fue desarrollada inicialmente por John Von Neuman en 1928 mediante el desarrollo de la prueba fundamental de la Teoría de los Juegos conocida como el principio de minimax. Posteriormente, en 1944 Von Neuman y Oskar Morgenstern difundieron los aspectos teóricos con la obra The Theory of Games and Economic Be-havior. El progreso de las ciencias de la Dirección de las Empresas, durante la Segunda Guerra Mundial, dio mayores progresos y aplicación sobre la política, la guerra y la vida diaria. Un "Juego" existe cuando las personas o grupos de personas compiten entre sí, o contra la situación, ó ambas. En los Juegos, en la que los participantes competitivos se enfrentan entre sí, pueden ganar todas o pueden ganar algunas. En este primer caso, el Juego puede ser de "suma cero"; en el segundo caso de "suma no cero". En el Juego de Suma Cero hay competencia, no hay cooperación posible entre los participantes: lo que uno gana, el otro lo pierde. En el Juego de Suma No Cero el resultado total depende de las decisiones conjuntas de los jugadores, no es un caso estrictamente Competitivo, lo que les abre la posibilidad de ganar más de lo que podrían conseguir con una elección de estrategia personal según un único interés. Un Juego de dos personas puede representarse en forma de tabla (o matriz) de rendimientos que relaciona todas las estrategias posibles de los jugadores. Llamémosle John (J), al jugador horizontal ubicado a la izquierda y en la parte baja de la tabla. Las otras estrategias posibles para el otro jugador (L9), es vertical, empezando por arriba de la matriz. Cada jugador adopta una estrategia que busca maximizar su beneficio o ganancia, considerando todas las posibles reacciones de su competidor. El resultado de cada combinación de estrategia que realicen los dos jugadores viene a ser la intersección de las líneas horizontal y vertical y significa el "rendimiento" (ó pay off) que cada jugador debería de recibir por la decisión adoptada. El problema de la selección de estrategia para John viene a ser la elección de una línea horizontal; para Leo, sería la línea virtual. El análisis de los juegos de más de dos personas depende que se permitan o no formar coaliciones. Por convención, para identificar el valor del juego, la matriz del rendimiento es positivo (+) para John; para Leo, es negativo (-), con lo cual se cumple la condición de que su suma es cero. Las entradas positivas de la matriz representan pagos de L a J; las negativas de J a L. La solución puede ser de dos tipos: de estrategia pura (un óptimo) y de estrategia mixta (dos o más estrategias que aparecen según la frecuencia relativa de utilización). John ha examinado la ganancia "mínima" que cada línea horizontal le pueda proporcionar y deseando maximizar sus ganancias elige la mayor de ellas (estrategias de minimax y maximin). Con igual razonamiento Leo examina la pérdida máxima y deseará minimizar su pérdida: viene a ser la estrategia minimax de L. Ambos jugadores convienen también la existencia de un "punto de silla" definido como la solución o el resultado de un juego estrictamente determinado. Las estrategias elegidas representan un "par equilibrado" o de estrategias. La solución completa de nuestro problema es que John elija siempre J3 y Leo siempre L2, siendo 5 el valor del juego.

CASO:

Se presenta la oportunidad de montar 7una fábrica que requerirá una inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de A) $2.000.000 B) $1.000.000 Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto? Solución En primera instancia se dibuja la línea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.

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EJERCICIOS RESUELTOS: 1, Para ilustrar los procedimientos que deben seguirse para calcular el valor presente neto se usarán los datos del proyecto C del ejercicio anterior. Se multiplica el flujo de efectivo de cada año por el factor de descuento apropiado (PVIF), suponiendo que el costo de capital, k, es igual al 10%. Los procedimientos correspondientes se ilustran en el cuadro siguiente:

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Los valores presentes netos de todos los proyectos de los cuales se presentaron datos en el cuadro del ejercicio anterior, podrían calcularse tal como se muestra en el cuadro anteriormente prsentado. Los resultados son los siguientes:

Proyecto A: NPV ( $ -610,95 Proyecto B: NPV ( $ 766,05 Proyecto C: NPV ( $ 796,28 Proyecto D: NPV ( $ 778,80 Puesto que estos proyectos son mutuamente excluyentes, se debe seleccionar al que tenga el NPV mayor, es decir, el proyecto C.

2. Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Solución

Primero se dibuja la línea de tiempo.

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Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.

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La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea negativo. Este método es conocido como interpolación.

Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A) Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.

-1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 (1 +0.03)-1 = 56.504

B) Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero.

En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor -1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)-1 = -61.815

Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.

A) Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de – 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así:

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