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Decisiones financieras



  1. Características generales de los préstamos bancarios
  2. Tipos de préstamos a corto plazo
  3. Técnicas o modelos matemáticos en el campo de las decisiones financieras
  4. Bibliografía

Podemos decir que el objeto de estudio de la Economía Financiera se centra en las decisiones financieras, decisiones tanto de inversión como de financiación.

La escuela normativa americana señala que las funciones de la Dirección financiera de la Empresa giran en torno a la obtención de fondos y su uso, y consisten en dar una respuesta racional y adecuada a una serie de preguntas:

  • ¿Cuál es el volumen total de activos que se debe invertir en cada período, y a qué ritmo debe crecer este volumen?

  • ¿Qué clase de activos debe adquirir la empresa?

  • ¿Qué fuentes de financiación debe utilizar la empresa y cuál debe ser la composición de ese pasivo?

Esta actitud normativa establece, en primer lugar, las reglas para que las decisiones tomadas por los directivos en función de estas reglas sean óptimas para la consecución del objetivo fijado por la empresa. Por el contrario, la actitud positiva consiste en la actuación de los directores financieros para establecer posteriormente las reglas de actuación.

Y todo ello nos lleva a pensar en los objetivos de la empresa. Se ha discutido mucho sobre cuales son los objetivos de la empresa sin llegar a ningún acuerdo unánime.

Tradicionalmente se ha fijado el objetivo de maximización del beneficio. Sin embargo, el concepto de beneficio es muy ambiguo, puesto que podemos considerar el beneficio anual, en los cinco próximos años, bruto, neto…, asimismo los directores de la empresa pueden influir en su determinación modificando su política de amortizaciones u otras partidas.

Todo ello ha llevado a una variación del objetivo, tan sólo en definición, éste es la maximización del valor de mercado de la empresa para sus accionistas, una vez cumplidas sus obligaciones en el marco de la normativa vigente. Fama presenta su acuerdo con esta afirmación cuando dice que "maximizar la riqueza conjunta de accionistas y obligacionistas es el único criterio, en términos de valor de mercado, acorde con una situación estable, y el mercado, a través de los precios, presta a la empresa los suficientes incentivos como para optar por dicho criterio".

Para lograr su objetivo, la empresa deberá elegir la combinación más adecuada de inversiones, estructura de financiación y política de dividendos. Esta información sobre la rentabilidad y riesgo de la empresa, que llega a los inversores bursátiles, les hace apreciar más o menos unos títulos frente a otros.

Los ejecutivos de finanzas recurren principalmente a préstamos bancarios como fuente primordial de dinero a corto plazo. Pero se puede recurrir a otros instrumentos financieros como el papel comercial, los préstamos en eurodólares, los contratos condicionales de venta y los préstamos de las compañías financieras.

Las tasas de interés de largo plazo, se comportan en forma diferente de las tasas de corto plazo. Ya que se caracterizan por que en ellas influyen mas las expectativas de inflación. Frecuentemente, los precios de los instrumentos de deuda de las empresas, se fijan a partir de la curva de rendimientos de los instrumentos de la tesorería, por lo que es necesario entender la importancia de las curvas de rendimiento para tomar la más correcta decisión financiera.

En la actualidad, los servicios financieros se encuentran en un acelerado cambio constante, algunas de las razones son la desregulación, la globalización, tasas volátiles de interés, tipos de cambio de las divisas o simplemente una mayor competencia.

Es responsabilidad del administrador financiero encontrar el "mejor precio" dentro de un amplio margen de posibilidades tanto nacionales como globales.

Características generales de los préstamos bancarios

  • Vencimiento: El préstamo bancario típico es a menos de un año y es muy probable que esté relacionado con el ciclo de inventarios y cuentas por cobrar de la empresa. Tradicionalmente, a los bancos les ha gustado visualizar el reembolso de sus préstamos dentro de un plazo corto y en relación con una fuente específica de ingresos; por ejemplo, la liquidación de un inventario de temporada. Los préstamos bancarios a más de un año se consideran financiamiento intermedio.

  • Monto: Los bancos facilitan préstamos de todas clases, desde muy pequeños hasta muy grandes, aunque el departamento de préstamos comerciales de un banco determinado puede fijar un monto mínimo porque los préstamos pequeños son costosos en su administración. Los solicitantes de cantidades pequeñas tendrán que acudir al departamento de préstamos personales y pagar una tasa de interés más alta.

También hay límites superiores para la cantidad que un banco puede prestar a una empresa en particular. De acuerdo con las disposiciones vigentes un banco no puede prestar al mismo solicitante más del 10 por ciento de su capital pagado. Los solicitantes de cantidades mayores se ven obligados ya sea a solicitar a bancos más importantes o a tratar con uno que disponga de una red de corresponsales (relaciones funcionales con otros bancos) suficientemente amplia para que, de común acuerdo, el grupo pueda proporcionar un préstamo mayor.

  • Garantía y colateral: Los préstamos bancarios pueden estar garantizados con activos tales como cuentas por cobrar o los inventarios, o pueden sólo estar garantizados en la simple promesa de pago. Si el préstamo no está garantizado, el banco puede solicitar que el pagaré sea avalado por tercera persona, quien se comprometa a pagar si la empresa no lo hace.

Condiciones de pago. La fecha de pago puede ser un punto de gran importancia en las negociaciones que se celebren entre la empresa y el banco. Es obvio que la empresa no querrá pagar un préstamo a corto plazo en pagos mensuales iguales, puesto que, como se ha visto, aumenta la tasa de interés. Por otra parte, el banco trata de evitar el pago de grandes sumas globales, porque aumenta la carga y el consiguiente riesgo de incumplimiento.

  • Saldos mínimos: El banco lo considera una oportunidad adicional de obtener utilidades, mientras que la empresa puede tener ya saldos de efectivo ocioso depositados en el curso normal de las operaciones. En este caso, el director de finanzas podría ofrecer que continuará manteniendo ese nivel particular de depósito, pretendiendo que lo hace con el fin de satisfacer el saldo mínimo requerido por el préstamo, a cambio de una reducción en la tasa de interés o de una fecha de vencimiento distinta.

Tipos de préstamos a corto plazo

  • PRESTAMOS EVENTUALES

Como su nombre lo indica, se trata de un préstamo eventual que se negocia por una cantidad específica y a determinado plazo. Este tipo de préstamo lo utilizan las empresas que no tienen necesidad de solicitar préstamos con frecuencia y cuyas relaciones con el banco son más las de un depositante que las de un solicitante de crédito. Desde luego, aunque las solicitudes sean poco frecuentes, el ejecutivo financiero tendrá que negociar las condiciones.

  • LA LÍNEA DE CRÉDITO

La línea de crédito significa dinero siempre disponible en el banco, durante un periodo convenido de antemano. Según los términos de la clásica línea de crédito, el banco está de acuerdo en prestar a la empresa hasta una cantidad máxima, y dentro de cierto periodo, en el momento que lo solicite (cuando "disponga del crédito"). Una vez que se efectúa la negociación, el director de finanzas no tiene más que informar al banco que la empresa desea "disponer" de tal o cual cantidad, firma un documento que indica que la empresa dispondrá de esa suma, y el banco transfiere fondos automáticamente a la cuenta de cheques. Aunque por lo general no constituye una obligación legal entre las dos partes, la línea de crédito es casi siempre respetada por el banco y evita la negociación de un nuevo préstamo cada vez que la empresa necesita disponer de recursos.

El costo de la línea de crédito por lo general se establece durante la negociación original, aunque normalmente fluctúa con la tasa prima. Cada vez que la empresa dispone de una parte de la línea de crédito paga el interés convenido. Aunque no disponga de cantidad alguna, la empresa conviene en mantener un saldo de compensación calculado casi siempre como una parte proporcional monto de la línea.

Esto compensa al banco por garantizar que los recursos estarán disponibles cuando se les necesite.

La línea de crédito clásica no está garantizada y se reserva para los clientes más solventes del banco. Sin embargo, en algunos casos el banco puede pedir aval o garantía colateral antes de extenderla. El pago se efectúa haciendo lo que se llama "sanear el periodo". Por lo general se exige a la empresa que mantenga la línea de crédito "limpia", pagando todas las disposiciones que se hayan hecho, por un periodo específico de 30 días cada año. Sin embargo, esto es negociable. Al finalizar el plazo negociado originalmente, la línea deja de existir y las partes tendrán que negociar otra si así lo desean.

  • EL CRÉDITO REVOLVENTE

El crédito revolvente es un compromiso legal por parte del banco, que se obliga a prestar una cantidad máxima específica por un periodo también especifico cada vez que lo requiera la empresa. El costo se divide por lo general en dos partes. Cuando se negocia el crédito revolvente, la empresa paga al banco una cuota de compromiso, lo cual significa que, aun cuando la empresa no llegue a utilizar el crédito, deberá pagar al banco el 0.5 por ciento de la cantidad comprometida por cada año en que el convenio esté en vigor. Cuando la empresa dispone de una parte, comienza a pagar la tasa de interés convenida por esa cantidad y continúa pagando la tasa de compromiso por la parte que no utilice. El vencimiento del crédito revolvente se fija de tal modo que el préstamo se tiene que renovar con intervalos de algunos meses durante el periodo de compromiso. Es cierto sentido, el préstamo de vueltas; gira periódicamente durante el periodo de compromiso. Este periodo a menudo es de más de un año

Por lo general, el crédito revolvente se obtiene sin garantía; no se gravan el inventario ni las cuentas por cobrar. Con frecuencia la empresa conviene en mantener cierto nivel mínimo de capital de trabajo, en asegurar la mercancías y/o en no incurrir en otro adeudo, como condición para obtener el crédito. El banco establece estas y otras condiciones parecidas tratando de asegurar la solvencia y liquidez del deudor y con ello el pago del préstamo.

Las condiciones de pago del crédito revolvente son negociables, igual que las de otros créditos, aunque se acostumbra pagar globalmente al finalizar el periodo de compromiso. Los buenos directores de finanzas pueden haber negociado la renovación del compromiso antes de que termine el periodo original. Así, la empresa no tendrá que pagar el préstamo en esa fecha. También puede arreglar desde el principio que el crédito revolvente se pueda convertir en un préstamo a plazo medio, a solicitud de la empresa. Esta mayor flexibilidad ofrece la oportunidad de alargar el vencimiento del crédito y la alternativa de negociar con otros proveedores de recursos.

  • PRESTAMOS EN EURODÓLARES

Los eurodólares son los dólares Estadounidenses que se tienen en otros países, principalmente porque pueden ganar más intereses en el extranjero que en los Estados Unidos. Los primeros eurodólares surgieron porque quienes exportaban a los Estados Unidos adquirieron sumas considerables de dólares, superiores a sus necesidades. En vez de cambiarlos por su moneda nacional, los conservaban para prestarlos, como préstamos en dólares, a quién estuviera dispuesto a pagar una tasa de interés atractiva. Resultó que muchas sucursales en el extranjero de bancos norteamericanos, así como los bancos nacionales de otros países, solicitaban esos dólares. Esto condujo al desarrollo del mercado de eurodólares. En la actualidad es un mercado bien estructurado y altamente desarrollado que opera sobre todo en Londres y el Caribe. No sólo extranjeros sino también estadounidenses colocan dólares en el extranjero para aprovechar las tasas más altas de interés.

Acudiendo a los bancos que han obtenido eurodólares mediante la creación de depósitos temporales de dólares en el extranjero, el director de finanzas puede negociar un préstamo de esos dólares. Como la mayoría de los bancos de los Estado Unidos cuentan con sucursales o corresponsales en el extranjero, el ejecutivo negocia simplemente el préstamo en eurodólares a través del departamento internacional del banco con el cual opera la empresa. El costo de estos préstamos varía de acuerdo a las condiciones de oferta y demanda que prevalezcan en el mercado de eurodólares. A veces resulta menos costosos solicitar en el mercado de eurodólares que hacerlo en el país, y en ocasiones las disposiciones del gobierno exigen que cualquier ampliación de capital extranjeros se financie con recursos obtenidos fuera de los Estados Unidos. En los períodos en que esas disposiciones se encuentran en vigor, el director de finanzas tiene que acudir al mercado de eurodólares a fin de obtener los dólares necesarios para financiar las inversiones de la empresa en el extranjero.

El vencimiento del préstamo en eurodólares varía también mucho, aunque en su mayoría son a menos de un año y por periodos que resulten múltiplos de tres meses, es decir, 90 días, 180 días, etc.

El clásico préstamo en eurodólares no requiere saldo mínimo ni garantía. La tasa real de interés y la tasa nominal por lo general son más parecidas que en el caso de los préstamos nacionales, y el director de finanzas debe comparar la alternativa interna con base en su tasa real de interés.

Técnicas o modelos matemáticos en el campo de las decisiones financieras

La necesidad y la especial relevancia de la Técnica Matemática aplicada en Economía Financiera Empresarial radica en los siguientes razonamientos:

  • El lenguaje matemático es más conciso, exacto y riguroso que otros lenguajes para representar la problemática financiera empresarial.

  • El razonamiento matemático, abstracto y riguroso, permite desarrollar adecuadamente la formalización de los fenómenos y las decisiones financieras.

  • El comportamiento en Economía Financiera Empresarial, así como las relaciones de dependencia funcional entre variables, se explicitan de modo más acorde con la lógica científica si se visualizan en lenguaje matemático.

  • El planteamiento y la resolución de las decisiones financieras sólo puede realizarse comprensiva, racional y científicamente desde la perspectiva brindada por la Matemática de Financiación e Inversión como Técnica Matemática aplicada al estudio de la Economía Financiera.

Así se han desarrollado disciplinas específicas como la Matemática de las Operaciones Financieras y su axioma central que no muestra la preferencia por los capitales más cercanos en el tiempo frente a otros futuros si son de la misma cuantía. A la vez que ha impulsado otras como la Investigación Operativa y el Análisis Multivariante. Incluso podríamos hablar de una Econometría Financiera tal y como indican Russel y Ganapathy (1982).

Esta Técnica Matemática es una disciplina empírica y social que estudia fenómenos y decisiones financieras reales, se incluyen teorías científicas financieras, está formalizada matemáticamente con diversas construcciones y es científica dado que se utiliza el método científico. Éstas son las características de la Técnica Matemática aplicada a la Economía Financiera Empresarial.

CASO 1

Considere una empresa que actualmente gana $4,5 millones con un millón de acciones comunes suscritas (E($ 4,50 en términos de nuestro modelo). Si la firma vendiese 100.000 nuevas acciones para financiar una inversión que redituará solamente $300.000, sus utilidades se reducirían a E(4,37(($4.500.000 + $300.000)/1.100.000 acciones. Si suponemos que la tasa de capitalización sobre el capital común permanece, esto causaría una baja correspondiente en el valor de mercado del capital común de la empresa. Esta baja en valor se origina en la dilución de las utilidades de la empresa, resultante de la expansión de su capital básico. Supongamos que una empresa considera un gasto de $3 millones para expandir su línea de productos. Los datos básicos anteriores a la inversión se representan en la tabla suguiente:

Utilidad neta

$4.500.000

Valor de mercado por acción

30

Acciones en circulación

1.000.000

Ko

15 %

Para acumular el monto de capital necesario para la inversión, la empresa emite 100.000 acciones nuevas ($3 millones dividido entre $30 por acción vendida). Esta emisión dejaría a la empresa con 1,1 millones de acciones comunes en circulación. Para prevenir la dilución de utilidades y con ello mantener la riqueza de los accionistas, la nueva inversión debe producir cuando menos $4,50 por cada nueva acción de capital vendida o $450.000 en total ($4,50)(100.000). De aquí se desprende que el rendimiento requerido del proyecto es de $450.000/$3.000.000(15 %(ke. Nótese que esta tasa de rendimiento es exactamente igual a la tasa de rendimiento requerida por los accionistas, tal y como se establecen los datos de la tabla anetrior: (ke(E/P($4,50/30,0(15 %). El resultado es lógico ignoramos los costos de flotación. El costo de capital para la empresa sería únicamente la tasa de capitalización del inversionista.

CASO 2

Cuando se consideran los costos de flotación, los proyectos deben producir una tasa de rendimiento mayor. Supongamos que estos costos son iguales a un 5 % del valor de mercado de la emisión. Entonces, por cada acción de capital común que la empresa venda recibirá únicamente el 95 % de su valor o $28,50 (0.95)(30.00). Si éste es el caso la empresa tendrá que emitir más acciones de capital para recibir la misma cantidad de capital que en el caso anterior, sin costos de flotación. En efecto, la firma debe entonces emitir 105.264 acciones ($3 millones dividido entre $28.50 por acción vendida). Sin embargo, debe producir al menos $4,50 por cada acción para prevenir la dilución de las utilidades de la empresa. Por ello la inversión debe ahora producir un total de $ 473.688 ($105.264)($4,50) o una tasa de rendimiento sobre el capital $473.688/$3.000.000(15,8 %(ke. Los cálculos para los dos ejemplos se resumen en la tabla siguiente:

Sin costos de flotación

Con costos de flotación al 5%

Costo del proyecto

$3.000.000

$3.000.000

Producto por acción

$30

$28.50

Acciones emitidas

100.000

100.264

Utilidades requeridas por acción

$4.50

$4.50

Utilidades totales requeridas

$450 000.00

$473 688.00

Tasa de rendimiento requerida

15 %

15 %

EJERCICIO 1

Supongamos que una empresa considera una inversión de $3 millones, explora las diversas formas de su financiamiento y los efectos en el rendimiento para los accionistas originales. En particular, considera la emisión de bonos al 5 % con relación a la emisión de nuevas acciones. Supongamos además, para mayor información aritmética, que una emisión de acciones de esta magnitud aumentaría al doble el número de acciones suscritas. La distribución de las utilidades esperadas de las dos alternativas se suman en la tabla siguiente. A lo largo de la tercera línea observamos que la administración supone un 30 % de probabilidad de que el proyecto rinda un 15 %, o $450.000, antes de interese e impuesto. Esto representará un 5 % ( $150.000) de utilidad, si el proyecto se financia mediante préstamos, y un 3,75 % ( $112.500) de utilidad si el proyecto se financia mediante acciones.

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Los datos financieros fundamentales se obtuvieron de la siguiente manera: $150.000 intereses y otro tanto de impuestos se restan de los $450.000 de utilidad bruta y quedan $150.000 como utilidad neta o sea el 5 % sobre el capital. Para la inversión en que no se hace uso del apalancamiento financiero $450.000 es el rendimiento antes de impuesto; por lo tanto, las utilidades netas son de $225.000. Sin embargo, la dilución producida por la emisión de nuevas acciones modifica estas utilidades; así, el rendimiento para los accionistas originales es de $112.500, o la mitad de la utilidades netas. Esto representa $112.500 dividido entre $3 millones(3,75 % de rendimiento para el capital común.

En la tabla anterior observamos que cuando la empresa emplea el apalancamiento financiero el rendimiento esperado para los accionistas es mayor que cuando no lo usa; pero ésta también incrementa la dispersión en la distribución del valor esperado.

EJERCICIO 2

Supongamos que una empresa se encuentra en la situación que describe la tabla del caso 1 y tiene la oportunidad de invertir la mitad de sus utilidades $2.500.000 ($ 4.500.000 dividido entre 2) en un proyecto que reditúa ke(15 %. Si la empresa no invierte pagará un dividendo de $ 4,50 por acción a los tenedores y el valor de su capital será el mismo. Así, la utilidad total de los accionistas será $ 34,50 ($ 30+$ 4,50). Por otra parte, si la empresa no reparte los $ 2.250.000 e invierte en el proyecto, el dividendo de los accionistas será solamente $ 2,25 por acción.

A pesar de todo las utilidades de la empresa aumentarán, y si los otros factores no sufren cambios es de esperar que el valor del capital también aumente. Para determinar el porcentaje de este incremento, agregue a los $ 4,5 millones de utilidades actuales de la firma $ 337.500 (0,15)($ 2.500.000) de utilidades de la nueva inversión, para obtener el total de utilidades de $ 4.837.500 o $ 4,84 por acción. En el supuesto de que la tasa de capitalización permanezca, el valor por acción del capital debe aumentar a $ 32,25 ($ 4,84 dividido entre 0,15). Luego entonces, la utilidad del accionista es $ 34,50 ($ 32,25 + $ 2,25), exactamente la que sería la inversión. Así, podemos observar que cuando la inversión reditúa exactamente la cantidad requerida por los accionistas, sin considerar impuestos, la decisión es irrelevante.

EJERCICIO 3

Consideremos una empresa que posee las siguientes características:

  • Su estructura de capital refleja el empleo de dos tipos de instrumentos financieros: instrumentos de pasivos e instrumentos de capital contable.

  • Se espera que sus inversiones, tanto actuales como futuras, produzcan rendimientos homogéneos.

  • Los flujos futuros de ingresos serán suficientes para mantener a la empresa en su posición actual, es decir, no se observan tendencias de crecimiento o declinación.

  • Las utilidades no están sujetas a alguna forma de impuestos sobre ingresos.

  • Los siguientes datos sintetizan su situación financiera:

Pd: Valor de mercado de la deuda pendiente = $1.000.

Pe: Valor de mercado del capital suscrito = $4.000.

Pr : Valor total de mercado de la empresa = $5.000.

NOI: Ingreso neto anual en operación esperado = $500.

NI: ingreso neto anual esperado sobre el capital contable = $440.

Cd: costos anuales de intereses sobre la deuda (al 6 %) = $60.

Podemos definir las tasas de capitalización asociadas con cada una de las corrientes de ingreso de la siguiente manera:

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La tasa de capitalización kd representa el interés sobre las deudas de la empresa. Puede definirse como la tasa de capitalización del mercado aplicable a la corriente menos incierta de ingresos de la empresa.

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La tasa de capitalización ke representa el rendimiento sobre el capital contable de la empresa. Es la tasa a la cual el mercado capitaliza la corriente residual de ingresos, que corresponde a los propietarios de la empresa.

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La tasa de capitalización kr representa el rendimiento sobre el capital de la empresa, es decir, pasivos y capital contable. Refleja la magnitud de las corrientes de ingresos en operación puesto que las afectan tanto el riesgo financiero como el riesgo del negocio.

EJERCICIO 4

Nos encontramos ante la posibilidad de realizar un proyecto de inversión cuyo desembolso inicial es de 1.000.000 de euros. Este desembolso puede realizarse ahora mismo o demorarse hasta tres años en el tiempo sin variar su cantidad. El valor actual de los flujos de caja que se espera genere este proyecto es de 900.000 euros. La desviación típica de los rendimientos sobre el valor actual de los flujos de caja es del 40%. El tipo de interés sin riesgo es del 5%.

El valor actual neto toma, por tanto un valor:

VAN = -1.000.000 + 900.000 = – 100.000 < 0 No efectuar

La empresa dispone de una opción de compra, que expira dentro de tres años, con un precio de ejercicio de 1.000.000 euros sobre un activo subyacente cuyo valor medio es de 900.000 euros. El IR para esta opción, en la fecha de vencimiento, es igual a:

La varianza acumulada es igual a s2 x t = 0,42 x 3 = 0,48

La desviación típica acumulada es s = 0,6928

Una opción con las características anteriores toma un valor del 28,8% del subyacente, es decir, 0,288 x 900.000 = 259.200 euros.

El VAN total de esta inversión es igual a:

VAN total = VAN básico + opción de diferir = -100.000 + 259.200 = 159.200 euros > 0

Esto significa que si realizásemos hoy el proyecto de inversión perderíamos 100.000 euros, pero si postponemos la decisión hasta un máximo de tres años es muy posible que las condiciones cambien y aquél llegue a proporcionar una ganancia. Así, aunque el VAN<0, el IR>1, o lo que es lo mismo aunque E>S, el VA(E)

En la zona IV aparecen los proyectos de inversión que tienen un VAN negativo, un IR<1 pero aún disponen de una alta varianza acumulada, que puede resultar beneficiosa a la larga si se demora la realización de aquél a la espera de que mejore el valor del activo antes de la fecha de vencimiento de la opción. En la zona V las características del proyecto son similares al de la zona anterior salvo que la variabilidad del activo subyacente es menor lo que prácticamente desaconseja la realización del proyecto. Por último, en la zona VI se encuentran los proyectos que teniendo un VAN<0 y un IR<1 carecen de riesgo, lo que significa que no se deben ejercer bajo ningún concepto.

Para terminar, señalaremos que conforme el tiempo transcurra, la incertidumbre (variabilidad) se irá reduciendo y nos iremos desplazando hacia arriba en la figura 5. Por tanto, los gestores tendrán dos misiones: intentar desplazar los proyectos de inversión hacia la derecha antes de que el tiempo transcurra totalmente; y, mientras tanto, intentar evitar los posibles errores al ejecutar sus decisiones.

Bibliografía

GITMAN, Lawrence J. (1997). Administración financiera básica. México: Editorial Harla. Séptima edición. p. 1077.

WESTON, J. Fred y COPELAND, Thomas E. (1995). Finanzas en administración. México: McGraw-Hill. Novena edición. p. 638. Volumen I.

OTRAS FUENTES

www.cui.edu.co

www.geocities.com

www.gestipolis.com

www.infonegocio.com.pe

www.monografias.com

www.upsa.edu.bo

 

 

 

Autor:

Manrique, Juan C.

Morillo, Maricelyn

Velasquez, Loisiana.

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vice-Rectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

Ingenieria Financiera

Profesor: Ing. Andrés Blanco

PUERTO ORDAZ MAYO DE 2003

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