Introducción
El objeto del presupuesto de capital es encontrar proyectos de inversión cuya rentabilidad supere al coste de llevarlos a cabo. El principal problema, dejando a un lado el de la determinación del coste de oportunidad del capital del proyecto, es el de la valoración del activo que se creará al realizar la inversión (una fábrica, un barco, una refinería, etcétera). Así, cuando valoramos un proyecto de inversión realizamos una previsión de los flujos de caja que promete generar en el futuro y procedemos a calcular su valor actual con objeto de poder comparar, en un momento determinado del tiempo (el actual), el valor global de dichos flujos de caja con respecto al desembolso inicial que implica la realización de dicho proyecto. Uno de los criterios de comparación más comúnmente empleados en las empresas es el del valor actual neto (VAN) que, además, es el criterio más acorde al objetivo general de todo directivo: la maximización del valor de la empresa para el accionista; puesto que indica exactamente cuánto aumentará de valor una empresa si realiza el proyecto que se está valorando. Su ecuación general es la siguiente:
donde el desembolso inicial del proyecto viene representado por A, los diversos flujos de caja por FCj, el horizonte temporal del proyecto por n, y la tasa de descuento (el coste de oportunidad del capital) apropiada al riesgo del proyecto por k. Este criterio considera efectuable un proyecto de inversión cuando el VAN es positivo, es decir, cuando la totalidad de los flujos de caja esperados descontados a una tasa apropiada al riesgo del proyecto supera al coste de realizarlo. Por el contrario, si el VAN fuese negativo, sería desaconsejable realizar el proyecto.
Sin embargo, es necesario tener en cuenta que cuando se analiza un proyecto de inversión bajo la óptica del criterio de valoración VAN se están realizando una serie de supuestos que afectan al resultado obtenido. Los principales son:
1. Los flujos de caja que el proyecto promete generar pueden reemplazarse por sus valores medios esperados y éstos se pueden tratar como valores conocidos desde el principio del análisis. Este supuesto implica ignorar que la directiva puede alterarlos al adaptar su gestión a las condiciones imperantes en el mercado durante toda la vida del proyecto. Esta flexibilidad crea valor para el proyecto de inversión, valor que el método VAN, por ejemplo, es incapaz de reflejar.
2. La tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del proyecto. Lo que implica suponer que el riesgo es constante, suposición falsa en la mayoría de los casos, puesto que el riesgo depende de la vida que le quede al proyecto y de la rentabilidad actual del mismo a través del efecto del apalancamiento operativo. Por tanto, la tasa de descuento varía con el tiempo y, además, es incierta.
3. La necesidad de proyectar los precios esperados a lo largo de todo el horizonte temporal del proyecto es algo imposible o temerario en algunos sectores, porque la gran variabilidad de aquéllos obligaría a esbozar todos los posibles caminos seguidos por los precios al contado a lo largo del horizonte de planificación. Como esto es muy difícil de hacer, de cara a la aplicación del VAN, arbitrariamente se eligen unos pocos de los muchos caminos posibles.
En resumidas cuentas, las principales limitaciones del VAN surgen básicamente por realizar una analogía entre una cartera de bonos sin riesgo y un proyecto de inversión real. Mientras que la analogía apropiada dependerá del tipo de proyecto analizado, así en el caso de los recursos naturales, en los proyectos de I+D y en otros tipos de proyectos reales las opciones financieras resultan ser una mejor analogía que las carteras de bonos.
El desafío para el analista financiero consiste en la elección de un activo cuyo valor es conocido y cuyas características sean lo más parecidas posibles al activo cuyo valor es necesario determinar. Como esto implica un elemento de juicio, el presupuesto de capital es más un arte que una ciencia, aunque después de la lectura de determinados libros de texto parezca, equivocadamente, que todo el problema se circunscribe a la mera aplicación de la regla del descuento de los flujos de caja esperados.
En todo caso, los métodos clásicos de valoración de proyectos, que son idóneos cuando se trata de evaluar decisiones de inversión que no admiten demora (ahora o nunca), infravaloran el proyecto si éste posee una flexibilidad operativa (se puede hacer ahora, o más adelante, o no hacerlo) u oportunidades de crecimiento contingentes. Lo que sucede cuando la directiva puede sacar el máximo partido del riesgo de los flujos de caja. Por tanto, "la posibilidad de retrasar un desembolso inicial irreversible puede afectar profundamente la decisión de invertir. Esto, también, erosiona la sencilla regla del valor actual neto, y desde aquí el fundamento teórico de los típicos modelos de inversión neoclásicos".
Esto último nos lleva a redefinir la regla de decisión del VAN que, recordemos, recomendaba aceptar un proyecto cuando el valor de una unidad de capital era superior o igual a su coste de adquisición e instalación. Esta regla es incorrecta porque ignora el coste de oportunidad de ejecutar la inversión ahora, renunciando a la opción de esperar para obtener nueva información. Por tanto, para que un proyecto de inversión sea efectuable el valor actual de los flujos de caja esperados deberá exceder a su coste de adquisición e instalación, al menos, en una cantidad igual al valor de mantener viva la opción de inversión.
Como veremos a lo largo de este capítulo, la valoración de proyectos a través de la metodología de las opciones reales se basa en que la decisión de invertir puede ser alterada fuertemente por: la irreversibilidad, la incertidumbre y el margen de maniobra del decisor.
Los proyectos de inversión analizados como opciones reales
La posibilidad de realizar un proyecto de inversión tiene un gran parecido con una opción para comprar una acción. Ambos implican el derecho, pero no la obligación, de adquirir un activo pagando una cierta suma de dinero en cierto momento o, incluso, antes. El derecho a comprar una acción recibe el nombre de opción de compra y su sistema de valoración a través de la fórmula desarrollada por Black y Scholes para las opciones de tipo europeo (las que sólo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento) que no pagan dividendos, se basa en cinco variables: el precio de la acción (S), el precio de ejercicio (E), el tiempo hasta el vencimiento (t), la tasa de interés sin riesgo (r) y la desviación típica de los rendimientos de la acción (s).
Por su parte, la mayoría de los proyectos de inversión implican la realización de un desembolso para comprar o realizar un activo; lo que es análogo a ejercer una opción. Así (véase la tabla 1), la cantidad invertida es el precio de ejercicio (E) y el valor del activo comprado o producido es el precio de la acción (S), el tiempo que la empresa puede esperar sin perder la oportunidad de invertir es el tiempo hasta el vencimiento (t), y el valor del riesgo del proyecto viene reflejado por la desviación típica de los rendimientos de la acción (s). El valor temporal viene dado por la tasa de interés sin riesgo (rf).
Vamos a ver algo más en detalle algunas de las variables que acabamos de comentar.
La posibilidad de posponer una inversión proporciona a la empresa un tiempo adicional para examinar la tendencia de los acontecimientos futuros reduciendo, al mismo tiempo, la posibilidad de incurrir en costosos errores debido a que los acontecimientos se han desarrollado en contra de lo previsto. Cuanto mayor sea el intervalo de tiempo (t), que se tiene de margen para demorar la decisión final, mayor será la posibilidad de que los acontecimientos se desarrollen de forma favorable aumentando la rentabilidad del proyecto. Es evidente, que si dichos acontecimientos fuesen contrarios a los intereses del decisor, éste renunciaría a realizar el proyecto evitando así una pérdida innecesaria. En cuanto al riesgo asociado al proyecto (s), es preciso señalar que cuanto más grande sea más valiosa será la opción sobre la inversión. Ello se debe a la asimetría existente entre pérdidas y ganancias; así, un aumento de las operaciones hará aumentar la positividad del VAN mientras que un gran descenso de aquéllas no necesariamente hará que el VAN sea negativo (porque, en este caso, se pueden eliminar las pérdidas al no ejercer la opción de inversión). Claro que hay que tener en cuenta que aunque un aumento del riesgo del proyecto puede aumentar el valor de la opción, en el contexto del presupuesto de capital, podría aumentar el coeficiente de volatilidad beta del activo y reducir el valor actual neto del escenario base a través del incremento de la tasa de descuento. Por ello, habrá casos en que el aumento de valor de la opción supere al descenso del VAN básico pero existirán otros en que ocurra exactamente lo contrario. Concretando, un aumento del valor de la opción de invertir no significa que aumente el deseo de hacerlo, puesto que el aumento del riesgo reduce el deseo de invertir (o retrasa la decisión de inversión) debido a que el incremento en el valor de la oportunidad de inversión se debe, precisamente, al valor de la espera. Por tanto, el aumento del valor de la opción de inversión refleja exactamente la necesidad de esperar todo lo que se pueda antes de proceder a realizar el proyecto de inversión.
Por la misma razón un aumento del tipo de interés sin riesgo (rf) produce un descenso del valor del activo (al penalizar el valor actual de los flujos de caja esperados) y, al mismo tiempo, reduce el valor actual del precio de ejercicio. Por lo general, pero no siempre, el efecto neto resultante induce a pensar que un aumento del tipo de interés sin riesgo provoca un ascenso del valor de los proyectos con opciones de expansión (esto es, que un aumento del tipo de interés sin riesgo suele reducir con más fuerza el valor actual del precio de ejercicio que el valor del activo).
Kester observó que las empresas tienden a comprometer fondos en las inversiones más pronto que tarde, a pesar de la posibilidad de diferir en el tiempo dicho compromiso. La razón estriba en que una opción es más valiosa cuando se posee en exclusiva que cuando es compartida porque los competidores pueden replicar las inversiones de la empresa consiguiendo con ello la reducción de la rentabilidad del proyecto. Así que éste último se realizará antes de la fecha de vencimiento de la opción siempre que el coste de su diferimiento supere al valor sacrificado al ejercer la opción de inversión anticipadamente. Esto suele ocurrir cuando a) Las opciones son compartidas b) El VAN del proyecto es alto c) Los niveles de riesgo y de tipo de interés son bajos d) Hay una gran competitividad en el sector Relación entre los proyectos de inversión y las opciones a través de su valoración Como ya vimos anteriormente la regla de decisión del VAN dice que un proyecto es efectuable siempre que su VAN sea positivo lo que se produce cuando el valor actual de los flujos netos de caja esperados, VA(FC), supera al valor actual de los desembolsos necesarios para realizar el proyecto, VA(A). Podríamos reescribir la regla anterior y ponerla en forma de cociente con lo que obtendríamos el valor del índice de rentabilidad (IR):
obsérvese como utilizando las variables que vimos en la tabla 2, el VA(FC) puede ser sustituido por S -el valor actual del activo- y, a su vez, el VA(A) puede sustituirse por VA(E) -el valor actual del precio de ejercicio. Hay que resaltar que el VAN y el IR en la fecha de vencimiento de la opción coinciden a la hora de decidir si un proyecto es o no efectuable, lo que no tiene porqué ocurrir antes de la misma.
De la misma forma, una opción de compra será ejercida siempre que S > VA(E), es decir, siempre que 
en este caso la opción de compra se denomina dentro del dinero). Por tanto, el sistema tradicional para decidir si se invierte en un proyecto de inversión es el mismo que para decidir si se ejerce una opción de compra. El IR incluye cuatro de las cinco variables que analizamos en la tabla 1: S, E, rf y t. Además, el valor de la opción tiene una relación directa con el valor del IR puesto que cuanto más grande sea éste último más valdrá aquélla.
Si una decisión de inversión no puede retrasarse, tanto la opción de compra como el proyecto se pueden analizar utilizando el clásico método del VAN. Pero si tal posibilidad existiese nos encontraríamos ante una opción que aún no ha vencido, en este caso el IR (o el VAN) siguen siendo importantes pero ahora necesitamos incorporar en la valoración el riesgo del proyecto (s).
La variabilidad, por unidad de tiempo, de los rendimientos del proyecto viene medida por la varianza de sus rendimientos (s2). Si la multiplicamos por la cantidad de períodos de tiempo que aún quedan hasta el vencimiento obtendremos la varianza acumulada, s2t, que mide cuanto podrían variar las cosas antes de llegar al final del horizonte temporal a lo largo del que podemos tomar la decisión de invertir. Cuanto mayor sea la varianza acumulada mayor será el valor de la opción.
Tanto la varianza acumulada como el IR son suficientes para valorar una opción de compra europea. Las opciones de inversión para las que s ó t sean cero no tendrán varianza acumulada y podrán valorarse a través del clásico VAN; pero si no son nulas éste último método dará resultados falsos al infravalorar el valor actual de los flujos de caja esperados.
Los diferentes casos que se pueden dar atendiendo al valor de su IR, de su VAN y de su varianza acumulada son los seis mostrados en la figura 5. Así, siguiendo el orden de las agujas de un reloj comenzamos por la zona I en la que se encuentran las opciones "dentro del dinero" que tienen un VAN positivo y cuya varianza acumulada es baja (debido a que prácticamente no varía el valor del activo subyacente o a que el vencimiento está muy próximo), en este caso lo ideal es acometer el proyecto ya, puesto que no hay ninguna ganancia en demorarlo.
Si las opciones son dentro del dinero, su VAN es positivo y la varianza acumulada es grande nos encontraremos en la zona II, en cuyo caso lo ideal es postponer la decisión de invertir pues es muy probable que el valor del activo subyacente aumente con el tiempo. La excepción a esta regla viene dada en el caso de que el activo subyacente se deprecie con el tiempo debido, por ejemplo, a la acción de la competencia o porque ya está produciendo flujos de caja, lo que impulsaría a realizar la inversión antes de su vencimiento. Efectivamente, a veces es preferible ejercer anticipadamente las opciones de compra americanas, que pagan dividendos, en lugar de esperar a su vencimiento, dado que se consigue el dinero de éstos y se previene la erosión del valor de la opción aunque se renuncia al interés sobre el precio de ejercicio (la mayoría de las opciones reales son parecidas a las opciones de compra americanas con reparto de dividendos, por ello es muy importante conocer el funcionamiento de éstas últimas).
En la zona III figuran los proyectos que poseyendo un VAN negativo, tienen opciones dentro del dinero y su varianza acumulada es muy grande. En este caso al ser IR>1 lo indicado es esperar y comprobar si S y E varían, si no fuese así se dejaría expirar la opción sin ejercerla (es decir, no se realizaría el proyecto), pero en otros casos el desarrollo de los acontecimientos puede acabar haciendo interesante el realizar el proyecto en las cercanías de la fecha tope para ello. Veamos un ejemplo de este caso.
Ejemplo: Nos encontramos ante la posibilidad de realizar un proyecto de inversión cuyo desembolso inicial es de 1.000.000 de euros. Este desembolso puede realizarse ahora mismo o demorarse hasta tres años en el tiempo sin variar su cantidad. El valor actual de los flujos de caja que se espera genere este proyecto es de 900.000 euros. La desviación típica de los rendimientos sobre el valor actual de los flujos de caja es del 40%. El tipo de interés sin riesgo es del 5%.
El valor actual neto toma, por tanto un valor:
VAN = -1.000.000 + 900.000 = – 100.000 < 0
No efectuar La empresa dispone de una opción de compra, que expira dentro de tres años, con un precio de ejercicio de 1.000.000 euros sobre un activo subyacente cuyo valor medio es de 900.000 euros. El IR para esta opción, en la fecha de vencimiento, es igual a:
La varianza acumulada es igual a s2 x t = 0,42 x 3 = 0,48 La desviación típica acumulada es s = 0,6928 Una opción con las características anteriores toma un valor del 28,8% del subyacente, es decir, 0,288 x 900.000 = 259.200 euros.
El VAN total de esta inversión es igual a:
VAN total = VAN básico + opción de diferir = -100.000 + 259.200 = 159.200 euros > 0 Esto significa que si realizásemos hoy el proyecto de inversión perderíamos 100.000 euros, pero si postponemos la decisión hasta un máximo de tres años es muy posible que las condiciones cambien y aquél llegue a proporcionar una ganancia. Así, aunque el VAN1, o lo que es lo mismo aunque E>S, el VA(E)< S. Lo que quiere decir que esperamos que el valor del activo subyacente aumente a una tasa superior al tipo de interés sin riesgo en los próximos tres años, posibilidad que viene reflejada en el valor de la opción. Concretando, el valor actual neto total es positivo porque el valor de la opción de diferir el proyecto es suficiente para contrarrestar y superar la negatividad del VAN básico.
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