Un bloque de 2 kg es elevado con una fuerza “F” que produce una aceleración de 5 m/s . Determine el
trabajo de dicha fuerza, durante los 2 primeros segundos. (g=10m/s )
1.
2
2
PROBLEMAS RESUELTOS
Recordemos que:
2.
Un bloque está apoyado sobre una superficie horizontal rugosa en x=0. Si se aplica una fuerza
horizontal que varía en la forma indicada, determine el trabajo de la fuerza de rozamiento, si el trabajo
neto hasta x=4m es de 50J.
Solución:
Determine el trabajo de la fuerza de gravedad sobre el bloque de 4 kg de A hacia B. (g=10m/s )
Se trata de una fuerza variable, en este caso el trabajo de “F” está dado por el área de la gráfica. Es decir:
3.
2
Solución:
El trabajo de la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria, sólo depende de la altura entre la posición
inicial y final. Es decir:
x(m)
4
F(N)
25
15
B
6m
A
10m
(g = 10 m/s )
1.
PROBLEMAS PARA
RESOLVER EN CLASE
Calcular el trabajo que realizó la fuerza de 60 N en el tercer segundo de su movimiento sobre el bloque
de 6 kg, si partió del reposo
2
b) 4500 J
d) 1500 J
a) 600 J
c) 3000 J
e) 750 J
2.
Un pequeño anillo es llevado desde la posición “A” hasta “B” a lo largo del anillo liso. Calcular el trabajo
de la fuerza horizontal. F = 10 N
a)
b)
c)
d)
e)
200 J
320 J
160 J
640 J
120 J
3.
Hallar el trabajo realizado por la fricción, si el bloque de 10 N de peso es llevado desde “A” hasta “B”
con velocidad constante (F = 20N)
Liso
F=60 N
F
F
B
37º
0
A
R=25m
(g = 10 m/s )
a) 100 J
c) –100 J
b) –50 J
d) 200 J
e) 20 J
4.
Calcular el trabajo neto sobre el cuerpo. Para un desplazamiento de 15 m. sobre la superficie rugosa
2
c) 480 J
a) 300 J
d) 180 J
b) 120 J
e) 120 J
5.
c) 12 J
a) 10 J
d) 14,5 J
b) 11,5 J
e) 16 J
6.
Un cuerpo de 5 kg resbala a velocidad constante sobre un plano horizontal donde uk = 0,3, encuentre
el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento para un desplazamiento de 10 m.
c) –294 J
a) 0 J
d) –392 J
b) –147 J
e) –98 J
F
B
A
5m
5 Kg.
20 N
50 N
37º
µC=0,4
0
0,3
0,4 0,5
La gráfica muestra la fuerza aplicada a un cuerpo y su correspondiente desplazamiento (x). ¿Qué
trabajo se ha realizado al trasladar el cuerpo de x1 = 0,3m a x2 = 0,6 m?
F(N)
40
30
x(m)
(g = 10 m/s )
Un bloque de 8 kg es arrastrado 10 m aceleradamente a razón de 4 m/s mediante una fuerza
bloque (g = 10 m/s )
7.
a) 30º
d) 53º
b) 37º c) 45º
e) 60º
8.
Si la fuerza tangencial mantiene su módulo de 150 N, constante. Calcular el trabajo que realiza desde
“A” hasta “B”
a) 150 J
c) 200 J
b) 300 J
d) 600 J e) 3000/p J
9.
2
constante “F” sobre una superficie horizontal rugosa. Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el
2
a) 80 J
b) 160 J
c) 240 J
?
µC=0,4
Un bloque de 10 kg es arrastrado por la fuerza F = 80 N sobre una superficie rugosa una distancia de
10 m. Si el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es de 240 J. ¿Cuál es el valor del ángulo “?”?
2
F
d) 320 J
e) Falta conocer “F”
10. El trabajo desarrollado por la persona “A” es WA y el realizado por “B” es WB.
a) 288 J
c) 128 J
b) 224 J
d) 162 J
e) 202 J
TRABAJO NETO
Viene a ser la suma de los trabajos que se han desarrollado por aquellas fuerzas que están aplicadas al
cuerpo, para esto hay que tener en cuenta los signos de los trabajos + ó -.
–
–
–
El trabajo sobre un cuerpo será positivo cuando se le ponga en movimiento.
El trabajo será negativo cuando tratemos de detenerlo.
El trabajo de una fuerza será nulo si dicha fuerza es perpendicular a la trayectoria o desplazamiento.
Ejemplo de aplicación:
Determine el trabajo neto realizado sobre el bloque para un desplazamiento de 3m. F = 20N; f = 8N
0
x(m)
11. En el gráfico (F vs. X) mostrado determinar el trabajo realizado por la fuerza “F” desde x = 0 hasta x
= 16 m
F (N)
37º
8
POTENCIA MECÁNICA
La potencia media es una magnitud física escalar que nos indica la rapidez con que en promedio se realiza
un determinado trabajo mecánico.
FG
F
f
N
d
Solución:
Observe que la fuerza de gravedad y la fuerza normal (N) no desarrollan trabajo por ser perpendiculares al
desplazamiento. Luego:
POTENCIA INSTANTÁNEA
Es aquella que nos indica la rapidez con que se realiza trabajo en un intervalo de tiempo muy corto. Su valor
lo determinamos así:
EFICIENCIA O RENDIMIENTO MECÁNICO
Su valor expresa que fracción de la potencia “absorbida o entregada” al cuerpo es transformada en trabajo
útil.
El trabajo útil o potencia de salida de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas diferencias se
deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, etc.
La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina.
ENERGÍA MECÁNICA
El término “Energía” está relacionado con las diversas transformaciones que se dan en la naturaleza, por
ello se plantea que en la naturaleza se presentan diversas formas de energía.
Nosotros nos centraremos principalmente a relacionar la energía con la capacidad para transmitir
movimiento, es decir para desarrollar trabajo. Para ello, debemos conocer algunas de las formas en que se
presenta la energía.
Energía Cinética de Traslación (EC)
Es la medida escalar del movimiento de traslación de un cuerpo o partícula. Esta energía se puede obtener
a través del trabajo que se efectúa para mover un cuerpo.
Energía Potencial Gravitatoria (EPG)
Es la medida escalar de la interacción gravitatoria de un cuerpo y la tierra. Esta energía se almacena en el
sistema cuerpo tierra cuando desarrollamos trabajo para separarlos.
La Energía Potencial Gravitatoria depende de la fuerza de gravedad del cuerpo y de la altura medida a partir
del nivel de referencia (NR) en donde la Energía potencial es cero.
m: masa del cuerpo
g: aceleración de la gravedad
d: distancia vertical que existe entre el
C.G. del cuerpo y e N.R.
Energía Potencial Elástica (EPE)
Es la energía que almacena un cuerpo elástico debido al trabajo que se desarrolla para deformarlo (estirarlo
o comprimirlo). Para el caso particular de un resorte ideal (de masa despreciable) se calcula así:
Importante:
La Energía Mecánica de un cuerpo o sistema puede variar ya que por lo general al analizar un fenómeno
físico vemos que una forma de Energía se transforma en otra.
Ejemplo:
Suponga que lanza un bloque sobre un piso áspero:
–
En el punto “A” el bloque tiene “EM”; sin embargo la fuerza de rozamiento cinético “fc” lo va deteniendo
hasta que en el punto “B” su EM es cero.
Luego: ¡La “EM” no se conserva!
Conclusión:
“La Energía mecánica de un cuerpo y/o sistema se conserva (no cambia de valor) siempre y cuando las
fuerzas no conservativas no efectúen trabajo mecánico”.
Son fuerzas conservativas el peso y la fuerza elástica.
En general:
El cambio en la Energía Mecánica de un cuerpo o sistema es numéricamente igual al trabajo desarrollado
en él por las fuerzas que actúan en él (sin considerar a la fuerza de gravedad y elástica).
PROBLEMAS RESUELTOS
(g=10m/s )
1.
Tenemos una esfera a 250 m de altura. Calcular luego de cuántos segundos de haberse soltado, su
energía cinética será igual a su energía potencial gravitatoria. Desprecie los efectos del aire.
2
Solución:
2.
Una pequeña esfera es lanzada tal como se muestra. Determine el módulo de la componente
horizontal de la velocidad que tendrá la esfera cuando pase por B. Desprecie los efectos del aire.
2
Solución:
g
2,4m
B
A
Sabemos que en el punto más alto de la trayectoria, la velocidad es horizontal. Además, en dicha trayectoria
la velocidad horizontal es constante. Luego:
Oscilaciones: M.A.S. Péndulo simple
El Estudio de las oscilaciones mecánicas es importante no solamente por su aplicación frecuente a la
ingeniería, sino porque los resultados obtenidos durante su estudio también pueden ser usados para el
estudio y aclaración de los fenómenos oscilatorios en otras ramas de la Física, tales como por ejemplo el
estudio de las oscilaciones armónicas que experimentan los electrones en una antena de transmisión o el
movimiento de las moléculas en torno a una posición de equilibrio en una red cristalina o el movimiento de
las moléculas sobre la superficie libre de los líquidos luego de una perturbación.
Por lo expuesto, el M.A.S. es de suma importancia ya que permite comprender algunos de los movimientos
oscilatorios más complejos que se presentan en la naturaleza. Antes de entrar a analizar y describir el
M.A.S. conoceremos algunos aspectos previos como lo que es: un movimiento oscilatorio y un movimiento
periódico.
Movimiento Oscilatorio
Se caracteriza porque el movimiento se repite, siguiendo la misma trayectoria en ida y vuelta. “Se
experimenta un movimiento de vaivén”.
Por ejemplo, un reloj de péndulo, un columpio, etc.
Movimiento Periódico
Es aquel que se repite regularmente en intervalos de tiempo iguales.
Por ejemplo, el movimiento rotacional de la tierra, sus clases en el centro pre, etc.
Movimiento Armónico
Es aquel movimiento cuya posición está expresada en términos de seno y/o coseno. En la práctica todo
movimiento armónico es a la vez periódico.
Observaciones:
Analicemos el movimiento de una esferita sujeta mediante un hilo, como se muestra:
Fuerza Elástica
Estas fuerzas se generan cuando se deforma un cuerpo. Por lo general se distinguen:
a)
Fuerza Deformadora (FD):
Es aquella fuerza que produce la deformación del cuerpo, siempre tiene el sentido de la deformación.
b)
Fuerza Recuperadora (FR):
Se genera en los cuerpos deformados. Si la deformación no supera el límite elástico, se cumple la Ley
de Hooke.
¿Qué es un Movimiento Armónico Simple?
Es un movimiento oscilatorio, periódico en línea recta.
Por ejemplo, analicemos un bloque en reposo ligado a un resorte:
¿Qué movimiento desarrolla el bloque al dejar de aplicar la FD?
•
El movimiento se repite cada “T” segundos.
El bloque adquiere movimiento mecánico, debido a la acción de la fuerza recuperadora (FR = kx, la cual
disminuye a medida que el bloque se acerca a la P.E.).
Elementos del M.A.S.
¿Por qué al M.A.S. se le denomina armónico?
Se debe a que su movimiento está gobernado por funciones armónicas (seno o coseno).
ECUACIONES DEL M.A.S.
Para obtener las ecuaciones del M.A.S. trabajaremos con la proyección horizontal de una partícula que
experimenta un M.C.U., con el movimiento del bloque.
FR
V=0
M
-A
+A
V
N
x
P.E.
Mov. de vuelta (T/2)
Mov. de ida (T/2)
Ecuación de la posición:
Se expresa en “rad”
Ejemplo:
Sea la ecuación del movimiento de un oscilador armónico:
Determinar su amplitud, la frecuencia cíclica, fase inicial, período, frecuencia de oscilación y su posición
para el instante t = 0,25 s
Solución:
Sabemos que la ecuación de movimiento del M.A.S. es:
Es decir, en t = 0,25 s el oscilador se encuentra 0,2 m a la derecha de la P.E.
Ecuación de la Velocidad
Ecuación de la Aceleración
¿El período de oscilación, depende de la amplitud?
¡NO!, depende de la masa y de la rigidez del resorte. El período (T) se evalúa así:
Solución:
Se sabe que:
Ejemplo:
El bloque de 4 kg que se muestra está en reposo. De pronto se le desplaza hacia la izquierda y luego se
suelta. Determine la ecuación de su movimiento, si en cada oscilación el bloque recorre 100 cm. (k = 100
N/cm)
P.E.
K
liso
En el M.A.S. ¿La energía mecánica se conserva?
¡SÍ! Porque la fuerza que mantiene el M.A.S. es una fuerza conservativa (fuerza elástica). La energía
mecánica del sistema masa-resorte de un M.A.S. se evalúa así:
PÉNDULO SIMPLE
Consiste de una masa de dimensiones muy pequeñas, suspendida mediante un hilo inextensible y de peso
despreciable de un punto fijo. Al ángulo que forma el hilo con la vertical en la posición extrema se le
denomina amplitud de la oscilación.
1.
2.
3.
4.
Es independiente de la masa.
Es independiente de la amplitud, si esta es pequeña (? = 5º)
Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.
Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.
1.
PROBLEMAS
La ecuación del movimiento de una partícula con M.A.S. es:
2.
3.
Determine el período de oscilación, posición y velocidad inicial.
Rpta.: ______________
Un oscilador armónico de amplitud 40 cm, es observado inicialmente en X0 = -20 cm. Si realiza 60
oscilaciones por minuto. Determine el ángulo de fase inicial; la ecuación del movimiento y la velocidad
inicial.
Rpta.: ______________
Un oscilador realiza un M.A.S. cuya ecuación de movimiento está dado por
L
L
m
Para el período del péndulo simple se cumplen las siguientes leyes:
g
? ?
4.
2
Rpta.: ______________
Una partícula que desarrolla un M.A.S. tiene una velocidad de 5 cm/s y aceleración de 10 cm/s
cuando se encuentra en X = 2 cm. Determine su amplitud.
Rpta.: ______________
5.
Un cuerpo es impulsado desde la posición de equilibrio con una velocidad de 0,4 m/s. Si su amplitud es
0,08 m.
6.
7.
1.
Rpta.: ______________
El bloque M = 100 g de la figura oscila sin fricción con una amplitud de 3 cm. En el instante que pasa
por su posición de equilibrio, cae verticalmente sobre él una masa “m” de 44 g, la cual queda adherida.
Determine la nueva amplitud de oscilación.
m
K
M
Rpta.: ______________
Un reloj péndulo es llevado a un planeta en donde la aceleración de la gravedad es un 10% menor que
en la Tierra. Si la longitud del péndulo es de 20 cm. ¿Cuál debe ser la nueva longitud del péndulo para
que en ese planeta funcione correctamente?
Rpta.: ______________
ADICIONALES
Determine la ecuación del movimiento de un oscilador armónico que realiza 120 oscilaciones en 2
minutos. La amplitud del movimiento es de 7 cm, e inicia su movimiento en el extremo izquierdo.
2.
El oscilador armónico, oscila a lo largo del eje X. Si la posición de tal oscilador varía según muestra la
gráfica. ¿Qué ecuación gobierna dicho movimiento?
3.
El anillo de 0,8 kg se sostiene sobre una mesa lisa y se sujeta a dos resortes de constantes K1=30N/m
y K2=50N/m. Se empuja el anillo a lo largo de la línea que une a los extremos fijos A y B, y después se
suelta. Calcular el período de oscilación del sistema.
Cantidad de movimientos e impulso ondas mecánicas
CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P)
Llamado también momentum lineal, es una magnitud que sirve de medida vectorial del movimiento
mecánico. Todo cuerpo que tiene velocidad se dice que es portador de cierta cantidad de movimiento igual
al producto de su masa y su velocidad.
Ejemplo:
Hallar la cantidad de movimiento de cada una de las esferas. M=2Kg; M=5Kg
Si se desea obtener la cantidad de movimiento de un sistema de partículas (PSIST) se suma la cantidad de
movimiento de todos los cuerpos.
Por ejemplo:
IMPULSO
Magnitud vectorial que caracteriza la acción de una fuerza en un intervalo de tiempo. En forma más general,
el impulso es una magnitud que mide la transferencia de movimiento entre los cuerpos.
Matemáticamente:
Toda fuerza que causa un impulso sobre un cuerpo origina en él un cambio en su cantidad de movimiento.
Para un sistema de partículas:
CHOQUES
Se llama choque o colisión a aquellas interacciones entre cuerpos cuyo tiempo de duración es pequeño,
exceptuándose en este caso las explosiones.
Durante el choque, los cuerpos se deforman
Clasificación de los choques
A.
Choque frontal.- Cuando la línea de movimiento de los cuerpos, antes y después del choque, es la
misma.
B.
Coeficiente de restitución
Experimentalmente se percibe que las características del movimiento después del choque depende de las
propiedades elásticas de los cuerpos en interacción, de las fuerzas en la deformación y recuperación, etc.;
por ello para caracterizar los diferentes choques usamos una cantidad adimensional llamada “ Coeficiente de
Restitución” (e).
Caso 1:
Cuando un cuerpo choca con una pared:
Choque oblicuo.- Cuando la línea de movimiento de los cuerpos, antes y después del choque son
diferentes.
(1)
(1)
(2)
(2)
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