OBSÉRVESE EL EFECTO DE LA RESTRICCIÓN DEL TURNO
ÚNICO DE OCHO HORAS.
SI EL TAMAÑO DE LOTE NO EXCEDE 120 UNIDADES; EL
PROBLEMA DE DECISIÓN TIENE DOS ALTERNATIVAS DE
LAS CUALES LA MAQUINA SEMIAUTOMÁTICA ES LA
MEJOR ELECCIÓN.
POR OTRA PARA TAMAÑOS DE LOTES ENTRE 120 Y 200
UNIDADES LA MÁQUINA SEMIAUTOMÁTICA ES UNA
ALTERNATIVA INFACTIBLE LO QUE DEJA A LA MÁQUINA
AUTOMÁTICA COMO LA ÚNICA OPCIÓN FACTIBLE.
PARA TAMAÑOS DE LOTE DE MÁS DE 200 UNIDADES
AMBAS ALTERNATIVAS SON INFACTIBLE.
DEFINICIONES –
*MODELO MATEMATICO
*MODELO SIMULACION
*COSTO DE PRODUCCION
*COSTO FIJO INICIAL POR LOTE
*COSTO UNITARIO VARIABLE
*LOTE
*TASA O INDICE DE PRODUCCION
*TASA O INDICE DE CONSUMIDOR
*OFERTA
*DEMANDA
*FACTOR INTANGIBLE
*ITERACIONES
*HEURISTICO
*FUNCION OBJETIVO
*RESTRICCIONES
*VARIABLES
*VALIDACION DE MODELO
*IMPLANTACION DEL MODELO
Clase 3:TIPOS DE MODELOS
INVESTIGACION OPERATIVA
TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
el proceso de toma de decisiones en IO
consiste en construcción de un modelo de
decisión y después en encontrar su solución
con el fin de terminar la decisión óptima.
El modelo se define como una
función objetivo y restricciones
que se expresan en términos de las
variables (alternativas) de decisión
del problema
•Considerando;
la solución exacta que se proporciona
para la primera gráfica (fig. 1) en el problema de selección
de la máquina puede ser inservible en la práctica debido a
que no toma en consideración la realidad de la situación
que impone la limitación de un solo turno de ocho horas
sobre la operación de la fabrica.
Aunque una situación real puede implicar un
número sustancial de variables y restricciones,
generalmente solo una pequeña fracción de estas
variables y restricciones domina verdaderamente el
comportamiento real
En esencia podemos considerar todo el sistema en un
sentido general desde el punto de vista del productor
y delconsumidor
TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
construye
un
modelo
quizá
resulte
práctico presentar ideas acerca de posibles
tipos de modelos, sus estructuras generales
y sus características.
•Podemos
apreciar
que
la
parte
del
productor se puede expresar en términos de
la tasa ó índice de producción en tanto
que
la
parte
del
consumidor
puede
expresarme por medio de una tasa ó índice
de consumidor.
•Aunque no es posible presentar reglas
fijas acerca de la forma en que se
decisión; decimos que tratamos de un
modelo matemático
.
•Pero en la representación por modelos matemáticos un número apreciable de
situaciones reales siguen estando fuera del alcance de las técnicas matemáticas de
que se dispone en el presente.
•Un enfoque diferente a la representación por medio de
el
modelos de sistemas (complejos) consiste en utilizar
modelo de simulación
•Los
modelos
de
simulación
difieren
de
los
matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la
salida no se indican en forma explicita.
•En cambio un modelo de simulación divide el sistema
representado en modelos básicos ó elementales que
después se enlazan entre sí vía relaciones lógicas bien
definidas
( forma : sí / entonces)
TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
•Los métodos de solución suelen idearse para aprovechar las estructuras especiales de los modelos
resultantes; como tales la amplia variedad de modelo asociados con sistemas reales existentes, da origen
a un número correspondiente de técnicas de solución, de ahí que se utilizan nombres como,
programación lineal, entera dinámica y no lineal que representan algoritmos para resolver casos
especiales de modelos de IO.
•En la mayoría se supone que la función objetivo y las restricciones del modelo se
pueden expresar en forma cuantitativa ó matemática como funciones de las variables de
ALMACEN
1
2
1
50
30
2
100
20
3
60
35
MODELO MATEMATICO
•Farmes coop. Tiene dos almacenes ó bodegas centrales que abastecen de
semilla de maíz a tres tiendas regionales para ser distribuida a agricultores.
•El suministro mensual disponible en las dos bodegas se estima de 1000 a
2000 sacos de semilla de maíz.
•La demanda en las tres tiendas regionales se estima en 1500; 750 y 750
sacos respectivamente.
•El costo por saco para transportar la semilla de las bodegas a las tiendas es
según tabla.
TIENDAS
•La meta de coop. Consiste en satisfacer la demanda mensual en las tres tiendas
regionales al menor costo de transportación posible.
•Para facilitar el proceso de representación por modelos vamos a considerar el
problema en forma gráfica como se muestra en la figura.
20
35
60
100
50
ALMACENES
MODELO MATEMATICO
TIENDAS
1
2
2
3
1
1000
2000
1500
750
750
30
•¿Cuales son las variables (alternativas) de decisión del problema?
•La figura ilustra que los almacenes 1 y 2 pueden distribuir 1000 y 2000 sacos de semillas en tanto las tiendas 1, 2,3 tienen las
demandas respectivas de 1500, 750 y 750 sacos.
•Las líneas que unen los puntos de oferta y demanda representan las posibles rutas de transporte.
•El costo de transporte unitario (por saco) se señala en cada ruta.
•Por ejemplo el número de sacos que deben transportarse del almacén 1 a la tienda 2 puede ser de 0 a 750 sacos.
•Si aplicamos el mismo razonamiento a todas las rutas descubriremos que el número total de posibilidades que deben considerarse
para obtener la solución es en realidad demasiado grande.
•Esa es la razón por la cual se necesita un modelo que pueda expresar el problema de decisión en una forma que haga posible una
determinación sistemática de los valores óptimos de las variables de decisión.
•El modelo, según se dijo antes incluye un objetivo y un conjunto de restricciones.
•En este caso el objetivo es directo, es decir la
minimización de los costos de transportación
TIENDA
ALMACEN
1
2
3
OFERTA
1
2
50
30
X11
X21
100
20
X12
X22
60
35
X13
X23
1000
2000
1500
750
750
DEMANDA
MODELO MATEMATICO
¿Que hay de las restricciones?
•Observemos que debido a que el suministro total de 1000 + 2000 = 3000 sacos es igual a la demanda total
de 1500 + 750 + 750 = 3000, entonces cada almacén enviará su oferta exacta a alguna ó todas las tiendas.
•En forma simultánea, cada tienda recibirá su demanda exacta de uno ó ambos almacenes. Por lo tanto
nuestro modelo busca determinar las cantidades que se transportarán en cada ruta, para:
“minimizar el costo total de transporte en todas las rutas sujeto a:
Cantidad enviada de un almacén = su oferta
Cantidad recibida por una tienda = su demanda
•Ahora presentaremos el modelo en la forma elemental.
•Definiremos las variables de decisión como X11,X12,X13,X21,X22,X23,
para representar las cantidades de sacos de semilla que se enviarán al
almacén 1 a la tienda 1, del almacén 1 a la tienda 2,etc.
Todo el modelo se resume en la siguiente tabla ( 2)
•En la tabla 2 cada celda representa una ruta
con una variable de decisión:
•Por lo tanto, la celda (1,1) representa a X11
es decir a la cantidad de sacos que se
enviará del almacén 1 a la tienda 1.
•La esquina superior de la derecha de cada
celda registra el costo de transporte
unitario.
•Las cantidades de la oferta se presentan a
la derecha de cada renglón.
•Y las cantidades de la demanda se
muestran en la parte inferior de cada
columna.
X11 + X21
X12 + X22
= 1500 (demanda de la tienda 1)
= 750 (demanda de la tienda 2)
X13 + X23 = 750 (demanda de la tienda 3)
Esta es la formación matemática del problema, el siguiente paso es obtener la
solución.
MODELO MATEMATICO
•Ahora las funciones matemáticas del modelo pueden expresarse en forma más
sencilla;el objetivo es el de minimizar el costo de transporte total
expresado como:
•“La suma de las variables de decisión multiplicado por el costo unitario”.
•Las restricciones se reducen al decir que la suma de las variables de cada renglón
debe ser igual a la oferta asociada (exactamente) y la suma de las variables de cada
columna debe ser igual a la demanda asociada.
•Toda esta información se puede traducir ahora en un modelo matemático
“autentico” en la forma siguiente:
Minimizar W :50X11 + 100X12 + 60X13 + 30X21 + 20X22 + 35X23
Sujeto a:
X11 + X12 + X13 = 1000 (oferta de almacén 1)
X21 + X22 + X23 = 2000 (oferta de almacén 2)
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