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Matemáticas básicas para el manejo de química general




  1. Destrezas matematicas
  2. Operaciones algebraicas
  3. Manejo de exponentes
  4. Notación científica
  5. Logaritmos (base 10)

Destrezas matematicas

Te presentamos algunos enfoques prácticos de los tipos de operaciones matemáticas que más frecuentemente se encuentran en un curso de introducción a la química.

  • 1. Solo intentamos hacer un repaso que sirva de introducción al manejo de problemas sencillos.

Operaciones algebraicas

Para resolver ecuaciones algebraicas simples de una incógnita (x + 4 = 10) consiste en suponer que la ecuación representa un postulado según el cual dos cantidades son iguales. La igualdad se conserva si se hacen a ambos lados de la ecuación, la misma operación matemática. Se deben determinar las operaciones que han de efectuarse en el lado de la incógnita, para aplicarlas luego a ambos lados de la ecuación. Este principio se aclara con las soluciones de los siguientes problemas.

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EJERCICIOS PROPUESTOS.

Ensaye hacer estos ejercicios solo, o con otro compañero. Consulte con sus compañeros, pero no dependa de ellos; propóngase lograr el resultado por usted mismo, esto será satisfactorio. Atrévase a equivocarse, concéntrese y verá que rápidamente desarrollará el problema sin errores.

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No tiene ningún significado decir que la distancia entre Barranquilla y Medellín es de 890. Al especificar una cantidad física, también debemos especificar las unidades (como parte del problema, debe dárseles la misma importancia que a los números). En nuestro caso, es claro que la distancia tiene significado solo si especificamos las unidades; la distancia es 890 kms.

Cuando hacemos conversiones, debemos multiplicar y dividir; multiplicar va a significar, hacer aparecer la unidad que buscamos y dividir significará hacer desaparecer la unidad que no deseamos. Hagamos algunos ejercicios modelos, antes de desarrollar los ejercicios propuestos. Es menester hacer énfasis sobre la necesidad de modificar las cantidades, al mismo tiempo que se modifican las unidades. Es de máxima utilidad tener una tabla de conversiones a mano, cuando trabajemos este tipo de ejercicios. La siguiente tabla te puede ser de mucha utilidad.

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Ejemplo.

Convierta 80 millas a Km Si miramos la tabla de conversiones podemos afirmar que es lo mismo 1 milla que 1,608 Kms.

Aplicando el significado de multiplicar y dividir que dimos al iniciar el tema, podemos decir: Para pasar de millas a Km , multiplico por lo que quiero que aparezca (km) y divido por lo que quiero que desaparezca ( mi ) :

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Ensaye hacer estos ejercicios:

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Manejo de exponentes

La ciencia maneja números muy grandes y muy pequeños. Es importante idear un código para expresar estos números. Esto lo podemos lograr con el uso de expresiones exponenciales. Ejemplo: x n representa un número obtenido cuando "x" se multiplica por sí mismo "n" veces.

Por definición x0 es la UNIDAD, para cualquier valor de "x", excepto cuando x = 0. Las reglas para multiplicar y dividir exponenciales se resumen a continuación:

  • Al multiplicar exponenciales que tienen la misma base, se suman los exponentes.

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  • Para dividir los exponenciales que tengan la misma base, restamos el exponente del divisor del exponente del dividendo.

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Observe que tomo el exponente del numerador y le resto el exponente del denominador. Mire bien que el exponente del denominador es -3

  • Cuando elevamos un exponencial a una potencia, multiplicamos el exponente por la potencia.

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  • Para obtener la raíz enésima de cualquier exponencial, dividimos el exponente por "n".

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Notación científica

LA NOTACION CIENTIFICA CONSISTE EN EXPRESAR UN NÚMERO CUALQUIERA EN FORMA DE UN ENTERO DE UNA SOLA CIFRA, MULTIPLICADO POR 10x ( "X" PUEDE SER POSITIVO O NEGATIVO).

Cualquier número puede ser expresado como el producto de dos factores.

El primero denominado TERMINO DIGITAL, es un entero de una sola cifra y el segundo, TERMINO EXPONENCIAL consta del número 10 elevado a un exponente igual al número de lugares que se corrió la coma de los decimales.

Ejemplo: Exprese en notación científica 500 m Es mas preciso escribir 500,0 m ; hacemos visible la coma; ahora corremos la coma dos lugares hacia la izquierda, para obtener el entero de una sola cifra, nos queda 5,000; obtenemos el entero 5 y como moví la coma dos lugares a la izquierda, para que el número no cambie, debo multiplicar el 5 por 100, o lo que es lo mismo, por 102 .

La expresión ya transformada es: 5 x 102 m = 500 m Los números decimales también pueden expresarse por el sistema exponencial, mediante el uso de exponentes negativos.

EXPRESE EN NOTACIÓN CIENTIFICA: 0,000456 Å En este caso, muevo la coma 4 lugares hacia la derecha y en consecuencia, estoy multiplicando el número original por 10000, así obtengo el entero de una cifra 4,56. Para que no se altere la expresión original, debo dividirla por 10000, o lo que es lo mismo por 10 4 .

LA EXPRESIÓN FINAL QUEDARÍA ASÍ: 4,56 / 104 ; Puedo expresarlo también como : 4,56 x 10-4 Å El exponente aparece negativo, indica el número de posiciones que la coma debió moverse hacia la derecha.

Es necesario enseñar al estudiante el manejo de las comas en las expresiones numéricas. ¿Qué significa mover la coma de los decimales uno o más lugares a la izquierda o a la derecha? Miremos a ver si entendió. EXPRESE EN NOTACION CIENTIFICA:

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Logaritmos ( base 10 )

Los cálculos químicos normalmente usan logaritmos con base 10. Estos logaritmos son los exponentes que asignamos a la base 10.

Los logaritmos constan de un número entero (característica) seguido de un número decimal (mantisa) o cero.

La mantisa se encuentra en una tabla de logaritmos o se halla por medio de la calculadora.

Para determinar el logaritmo de un número:

Escriba el número en notación científica, esto es, como un número entero pequeño, multiplicado por una potencia con base 10.

Por ejemplo

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Busque el logaritmo (mantisa) del número que precede a la potencia de 10, en la tabla de logaritmos o en la calculadora ( todas las mantisas son números decimales).

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Determine el antilogaritmo. Podemos hacer los pasos contrarios: Nos dan la característica y la mantisa y nosotros hallamos el logaritmo. Ejemplo: antilogaritmo de 1,5353.

El número entero, es la característica, como tiene una sola cifra, le agregamos otra cifra de manera que ya sabemos que el número tendrá dos cifras (de la misma manera que para hallar el logaritmo contamos el número de cifras enteras y disminuímos una y así hallamos la característica; cuando se trata de hallar el antilogaritmo, tomamos la característica y añadimos una cifra y de esta manera sabemos cuántas cifras tendrá el número solicitado) Busco en una tabla de logaritmos o en la calculadora la columna de las mantisas o logaritmos y buscamos el 5353; encontramos el número 343. Como sabemos que el número pedido debe tener dos cifras, entonces la respuesta es 34,3

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EJERCICIOS PARA EL AFIANZAMIENTO DEL SABER:

Simplezas Algebraicas

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  • 2.  Conversiones (cambio de unidades).

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MATEMATICAS BASICAS PARA EL MANEJO DE QUIMICA GENERAL

Enviado por: Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®

www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias

Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®

 

 

 

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.


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