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Matrices algebra lineal

Enviado por Paola Avila



  1. Matriz
  2. Tipos de matrices
  3. Suma de matrices
  4. Multiplicación de una matriz por un número real cualquiera
  5. Resta de matrices

Matriz

La matriz es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, cuyas dimensiones son descritas en las cantidades de filas (usualmente m) por las de columnas (n) que poseen. Los arreglos matriciales son particularmente estudiados por el álgebra lineal y son bastantes usados en las ciencias e ingeniería.

Tipos de matrices

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

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Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

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Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

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Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

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(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(a ·A)t = a· At

(A ·  B)t = Bt · At

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

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Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

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Tipos de matrices cuadradas

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

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Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

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Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

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Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

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Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

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Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente

Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

Matriz involutiva

Una matriz, A, es involutiva si:

A2 = I.

Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = -At.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que:

A · At = I.

Suma de matrices

Dadas dos matrices del mismo orden A y B, se llama matriz suma a la matriz que se obtiene de sumar los elementos correspondientes de A y B. Es decir el primer elemento de A con el primer elemento de B, el segundo de A con el segundo de B y así sucesivamente.

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La matriz suma es del mismo orden que el de las matrices que se suman, por lo tanto estas dos deben ser del mismo orden.

Multiplicación de una matriz por un número real cualquiera

Si tenemos una matriz A y un número real cualquiera que llamaremos k, el producto de k. A es una matriz, del mismo orden que A, que se obtiene de multiplicar cada elemento de A por k.

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Resta de matrices

La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemos hacer: A - B = A + (- B).

Lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda" matriz y se suma.

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Por último, digamos que si se suma una matriz cualquiera con su opuesta, se obtiene la matriz nula.

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Determinante de orden uno

  |a11| = a11

Ejemplo

  |-2| = -2

Determinante de orden dos

Monografias.com= a 11 a 22 - a 12 a 21

Ejemplo:

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Determinante de orden tres

Se aplica la regla de Sarrus:

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Ejemplo:

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Autor:

Paola Avila

Monografias.com

República Bolivariana de Venezuela

Miniterio Del Poder Popular Para la Educación

Instituto Universitario Politécnico

"Santiago Mariño"

Sede Barcelona-Puerto La Cruz

Profesora: Isabel Velásquez

Sección: KD

Barcelona, Mayo de 2015


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