Análisis experimental del cálculo de la velocidad inicial del movimiento parabólico

Introducción

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente está sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelo para resolver problemas de cinemática.

Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento.

También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo.

Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo.

Objetivos

• Comprender el fundamento físico del movimiento parabólico de un cuerpo.

• Calcular su velocidad inicial y alcance horizontal y sus errores.

Marco teorico

• Cinemática.

La Mecánica es una parte de la Física que tiene por objeto estudiar el estado de movimiento de los cuerpos, buscar sus causas y establecer las leyes que rigen estos movimientos. Dependiendo de la naturaleza del estudio, la Mecánica se divide en dos partes Cinemática y Dinámica.

La Cinemática estudia de forma genérica el movimiento independientemente de las causas que lo producen. Sin embargo, la Dinámica atiende también a las causas que lo provocan. Dentro de la Dinámica, existe otra parte, de especial interés en Ingeniería, denominada Estática. Trata de estudiar en qué circunstancias los cuerpos están en reposo, aunque estén sometidos a varias fuerzas.

Los elementos básicos de la Cinemática son el espacio, el tiempo y el móvil. La Cinemática Clásica admite la existencia de un espacio y un tiempo absolutos y continuos. Este espacio es independiente de los objetos materiales que contiene. Postula también la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todo el Universo y que es el mismo para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento. De este modo el tiempo se puede representar como una variable real.

• Movimiento parabólico.

Uno de los casos particulares más interesantes de movimiento uniformemente acelerado es el estudio del movimiento de proyectiles. Es simplemente el caso de movimiento plano en que la aceleración es la debida a la fuerza gravitatoria. A diferencia del movimiento de caída libre en este caso consideramos que la velocidad inicial, Vo, puede formar un cierto ángulo con la horizontal y así el movimiento tiene dos componentes. Igual que hicimos en el movimiento de caída libre, despreciando las fuerzas de rozamiento y las anomalías gravitatorias, podemos considerar que la aceleración gravitatoria es aproximadamente constante y se puede expresar como a = g = -gj. Si el proyectil se lanza con una velocidad inicial Vo que forma un ángulo a con el eje x, su movimiento bidimensional es una composición de un movimiento uniforme en el eje horizontal (donde no hay ninguna aceleración) y un movimiento uniformemente acelerado en el eje vertical.



• Condiciones iniciales.



• Velocidad en cualquier instante de tiempo.



• Donde.



• Vector posición en cualquier instante.



• Donde.



• Tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la máxima altura, Tm.

La condición de máxima altura viene dada porque en ella Vy = 0.

Entonces Voy = gTm y despejando Tm: Tm = Vo sena/g.

• Altura máxima, Ym.

Basta sustituir Tm en la ecuación que da y = y(t).



• Tiempo de vuelo, Tv.

inicial, y=0.

Se define como el tiempo que tarda el proyectil en volver a la altura



• Alcance, R.

Es la distancia horizontal total que recorre el proyectil, R = x(Tv).



Esta función toma un valor máximo para a = 45°. Téngase en cuenta que en estos razonamientos no se ha tenido en cuenta la curvatura de la Tierra por lo que sólo son válidos para alcances no demasiado grandes.

• Ecuación de la trayectoria, y = y(x).

Eliminando T entre las ecuaciones x = x(T) e y = y(T) se obtiene.



Que es la ecuación de una parábola invertida, de ahí que este tipo de movimiento reciba el nombre de parabólico.

• Aplicaciones.

Cuando puedes despreciar efectos de fricción, el tiro parabólico es muy útil paras describir el movimiento de cualquier proyectil como balones de fútbol, pelotas de golf, pelotas de voleibol, el chorro del agua lanzado por una manguera (como en el caso de los bomberos), la trayectoria que sigue una bala de cañón o de la bala de una pistola, como arrojar una flecha o un dardo, etc.

Es decir de cualquier cosa que es arrojada en un campo constante y uniforme de cualquier tipo, siendo el más común el campo gravitacional cercano a la superficie de la Tierra.

Materiales

• 3 Cañones balísticos.

– 3 G.L.X.

• 3 Reglas graduados.

Procedimiento

Colocamos la esfera en el cañón balístico, con determinados ángulos de inclinación con respecto al eje x.

Utilizamos el G.L.X. para medir el tiempo de vuelo por cada disparo realizado con diferente ángulo de inclinación.

Con la ayuda de reglas graduadas, calculamos la distancia total recorrida en el eje x y también calculamos la altura de la esfera cuando está en su posición inicial.

Luego utilizamos las fórmulas para calcular la velocidad inicial, la distancia real, la distancia, el cálculo de error de la distancia y el cálculo porcentual del error de la distancia.

Analisis y resultados

Al analizar los datos, se obtuvieron los siguientes resultados que serán mostrados en el siguiente cuadro.

n	<		< (rad)		tv (s)		h (m)		Vo (m/s)		Xt (m)		Xr (m)		Ax		Ax%
1	10		0.174		0.290		0.264		13.426		3.834		0.790		3.854		385.354
2	20		0.342		0.360		0.264		7.302		2.470		0.980		1.521		152.050
3	30		0.500		0.432		0.264		5.456		2.041		1.120		0.822		82.245
4	40		0.643		0.499		0.264		4.627		1.769		1.130		0.565		56.521
5	50		0.766		0.561		0.264		4.202		1.515		1.080		0.403		40.284
6	60		0.866		0.615		0.264		3.973		1.221		0.900		0.357		35.670
7	70		0.940		0.656		0.264		3.849		0.864		0.600		0.440		43.968
8	80		0.985		0.677		0.264		3.764		0.443		0.300		0.475		47.516

Cuadro 1 (Tabla de resultados)

 

 

 

 

Autor:

Alejandro MartinGaray Salazar.