UNA FORMULACIÓN ALTERNATIVA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL –
A. Blato
Licencia Creative Commons Atribución 3.0
(2016) Buenos Aires
Argentina
Este artículo presenta una formulación alternativa de la relatividad especial
que puede ser aplicada en cualquier sistema de referencia inercial. Además,
una nueva fuerza universal es propuesta.
Introducción
La masa intrínseca (m) y el factor frecuencia (f ) de una partícula masiva
están dados por:
.
m = mo
.
f =
1 –
v · v
c2
-1/2
donde (mo ) es la masa en reposo de la partícula masiva, (v) es la velocidad
de la partícula masiva y (c) es la velocidad de la luz en el vacío.
La masa intrínseca (m) y el factor frecuencia (f ) de una partícula no masiva
están dados por:
. h?
m =
c2
. ?
f =
?
donde (h) es la constante de Planck, (? ) es la frecuencia de la partícula no
masiva, (?) es una constante universal positiva con dimensión de frecuencia y
(c) es la velocidad de la luz en el vacío.
En este artículo, una partícula masiva es una partícula con masa en reposo no
nula y una partícula no masiva es una partícula con masa en reposo nula.
1
r ¯
¯
Cinemática Alternativa
La posición especial (¯), la velocidad especial (v) y la aceleración especial
(a) de una partícula ( masiva o no masiva ) están dadas por:
r
¯
r
.
¯ =
. d¯
v =
dt
f v dt
= f v
¯
¯
. dv
a =
dt
= f
dv
dt
+
df
dt
v
¯
donde (f ) y (v) son el factor frecuencia y la velocidad de la partícula.
Dinámica Alternativa
Sea una partícula ( masiva o no masiva ) con masa intrínseca (m) entonces el
momento lineal (P) de la partícula, el momento angular (L) de la partícula
la fuerza neta (F) que actúa sobre la partícula, el trabajo (W) realizado por la
fuerza neta que actúa sobre la partícula y la energía cinética (K) de la partícula
están dados por:
.
P = mv = mf v
.
F =
dP
dt
¯
= ma = m f
dv
dt
+
df
dt
v
.
W =
2
1
F · dr =
2
1
dP
dt
· dr = ?K
¯ ¯
? ?
.
donde (f, r, v, v, a) son el factor frecuencia, la posición, la velocidad, la
velocidad especial y la aceleración especial de la partícula y (c) es la velocidad
de la luz en el vacío. La energía cinética (Ko ) de una partícula masiva en
reposo es (mo c2 ) § Por otro lado, (a × b = b × a) o (a × b = b ? a)
2
j Kij
Fuerza Cinética
La fuerza cinética Kaij ejercida sobre una partícula i con masa intrínseca mi por
otra partícula j con masa intrínseca mj está dada por:
Kaij = –
mi mj
M
¯ ¯
(ai – aj )
¯ ¯
donde ai es la aceleración especial de la partícula i, aj es la aceleración especial
de la partícula j y M ( = z mz ) es la suma de las masas intrínsecas de todas
las partículas del Universo.
La fuerza cinética Kui ejercida sobre una partícula i con masa intrínseca mi por
el Universo está dada por:
Kui = – mi
z
¯
mz az
z mz
¯
donde mz y az son la masa intrínseca y la aceleración especial de la z-ésima
partícula del Universo.
DelasecuacionesanterioressededucequelafuerzacinéticanetaKi (=
a
¯
¯
¯
u
Ki = – mi ai
donde ai es la aceleración especial de la partícula i.
Ahora, reemplazando ( Fi = mi ai ) y reordenando, se obtiene:
.
Ti = Ki + Fi = 0
Por lo tanto, la fuerza total Ti que actúa sobre una partícula i es siempre cero.
Bibliografía
A. Einstein, Sobre la Teoría de la Relatividad Especial y General.
E. Mach, La Ciencia de la Mecánica.
C. Møller, La Teoría de Relatividad.
3
Apéndice I
Sistema de Ecuaciones I
[1]
? dt ?
?
? × r ?
[4]
? dt ?
[2]
? dt ?
[5]
?
? × r ?
[3]
?
dr ?
[6]
[1]
1
µ
P dt –
F dtdt
= 0
[2]
1
µ
P –
F dt
= 0
[3]
1
µ
dP
dt
– F
= 0
[4]
1
µ
P –
F dt
?
× r = 0
[5]
1
µ
dP
dt
– F
?
× r = 0
[6]
1
µ
dP
dt
· dr –
F · dr
= 0
[µ] es una constante arbitraria con dimensión de masa (M)
4
Apéndice II
Sistema de Ecuaciones II
[1]
? dt ?
?
? × r ?
[4]
? dt ?
[2]
? dt ?
[5]
?
? × r ?
[3]
?
dr ?
[6]
[1]
1
µ
r
m¯ –
F dtdt
= 0
¯
¯
[2]
[3]
[4]
1
µ
1
µ
1
µ
¯
mv –
ma – F
mv –
F dt
= 0
F dt
?
= 0
× r = 0
[5]
1
µ
¯
ma – F
?
× r = 0
[6]
1
µ
mf c2 –
F · dr
= 0
[µ] es una constante arbitraria con dimensión de masa (M)
5