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Una variante para ejercitar el cálculo




  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Desarrollo
  4. Conclusiones
  5. Bibliografía

Resumen

El aprendizaje del cálculo resulta muy necesario en nuestros días, pues este se aplica a todas las esferas de la vida. Este proceso pasa por diferentes estadíos y uno de ellos es la ejercitación. Este trabajo pretende reflexionar en la utilización de distractores en los ejercicios, pues resulta una forma eficaz en el aprendizaje matemático.

Palabras claves Distractores, matemática, ejercitación, aprendizaje

Introducción

La actividad humana expresa lo ideal y lo espiritual del hombre. En la actividad los hombres modifican la naturaleza, el entorno y se modifican a sí mismos. El propio desarrollo de la humanidad muestra en cada objeto material, juicios, ideas, valoraciones y el conocimiento adquirido por el hombre en su relación con la naturaleza. Cada descubrimiento y el surgimiento de las diferentes ciencias siempre estuvieron signados por el afán del hombre de explicarse el mundo circundante y las respuestas que en el transcurso de la actividad transformadora fueron surgiendo.

"En la relación sujeto – objeto, la actividad humana se expresa como una síntesis que integra a manera de sistema tres momentos o dimensiones de la forma existencial de la realidad social, es decir, la actividad práctica, la actividad cognoscitiva y la actividad valorativa".[1]por lo que en el marco escolar los espacios que creen deben estar dirigidos al desarrollo de estos tipos de actividad.

A la vez que se asimilan conocimientos, hechos y experiencias también se asimilan formas de elaboración, técnicas de aprendizaje y de trabajo intelectual que deben formar capacidades y habilidades, es por ello que se hace necesario el diseño de actividades que además de motivar logren la adquisición del conocimiento de forma significativa.

En este sentido el maestro juega un papel esencial, pues como uno de los protagonistas del proceso de enseñanza – aprendizaje debe lograr que la orientación de las actividades alcancen los objetivos establecidos tanto en el currículo como en el aprendizaje.

El cálculo, como uno de los elementos del conocimiento de vital importancia en la en la vida de cada individuo se debe estructurar de forma tal que el escolar pueda ejercitar de diferentes variantes, de modo que se logre la adquisición de esta habilidad.

Una de las formas d ejercitación de esta habilidad son los ejercicios con distractores que no siempre son correctamente utilizados y que además forman parte de las vías por las que se puede apoyar el docente en la ejercitación de este conocimiento matemático y en otras áreas del conocimiento por lo que en este trabajo se pretende ejemplificar el diseño de este tipo de ejercicio desde el punto de vista desarrollador del aprendizaje y su significación práctica.

Desarrollo

Aprendizaje es el proceso dialéctico de apropiación de los contenidos y las formas de conocer, hacer convivir y ser construidos en la experiencia socio-histórica, en la cual se producen como resultado de la actividad del individuo y de la interacción con otras personas cambios relativamente estables, duraderos y generales que permiten adaptarse a la realidad, transformarla y crecer como personalidad,[2]por lo que el niño bajo condiciones de orientación e interacción social. Hacer suya el cúmulo de experiencias acumuladas por la sociedad y la cultura, a partir de un proceso activo, reflexivo, regulado, mediante el cual aprende, de forma gradual, acerca de los objetos, procedimientos, las formas de actuar, las formas de interacción social, de pensar, del contexto histórico social en el que se desarrolla y de cuyo proceso dependerá su propio desarrollo.

El aprendizaje tiene un carácter individual, ya que cada escolar se apropia de esa cultura de una forma individual dado los conocimientos y habilidades previos, sus sentimientos y vivencias mediados por las diferentes interrelaciones en las que ha transcurrido y transcurre su vida. Es un proceso significativo, cuando el escolar como parte de este proceso, pone en relación los nuevos conocimientos con los que ya posee. También posee un carácter activo cuando en la elaboración de la información y en su remodelación se aportan criterios, se plantan interrogantes, diferentes vías de solución, se argumentan sus puntos de vista, lo que le conduce a la producción de nuevos conocimientos o a la remodelación de los existentes.

El control valorativo de sus propias acciones de aprendizaje, como parte de esta posición activa permite que se aseguren los niveles de reajuste, de la actividad que se realiza, con lo cual se eleva el nivel de conciencia en dicho proceso, garantizando un desempeño activo y reflexivo en cuanto a sus propias acciones.

Resulta vital, que cada acumulación de conceptos y de habilidades básicos que deben formarse los escolares en cada grado transite por los diferentes niveles de asimilación, pues se trata de ir llevando el conocimiento del alumno desde niveles más simples a niveles con mayor exigencia de complejidad. Desde un nivel de familiarización, donde los escolares reconocen los conocimientos o habilidades que se les presentan, aunque no los puedan utilizar, pasando por el nivel reproductivo, donde el alumno ha de comprender la amplitud en la adquisición de los rasgos de un concepto, identificar y fijar sus características y relaciones esenciales y describirlas, luego el nivel de aplicación, que exige que trabaje con los rasgos esenciales del contenido del concepto y sea capaz de transferir esta esencia en la diversidad de casos que se les presente, hasta el nivel de creatividad, donde el escolar es capaz de elaborar sus propias estrategias de aprendizaje y aplicarlas en la solución de las tareas. Como parte de este proceso, el maestro deberá tener en cuenta la realización de actividades o tareas de aprendizaje suficientes (que aseguren la ejercitación necesaria para la adquisición de la habilidad, para la formación del concepto o para su aplicación), variadas (donde se incluyan niveles de complejidad crecientes que estimulen el esfuerzo intelectual del alumno, una mejor asimilación y la utilización del conocimiento donde se les ofrezca la posibilidad de crear, de producir nuevas ideas), y diferenciadas (que permitan la atención a las diferencias individuales de los alumnos, desde sus potencialidades, dificultades, motivos, intereses) es imprescindible planificar con respecto al grupo de conceptos y habilidades esenciales que aprenden los alumnos. La elaboración de las operaciones de cálculo se hace por un procedimiento inductivo teniendo en cuenta la Teoría de la formación por etapas de las acciones mentales planteada por Galperin, donde se explícita el movimiento gradual de lo externo a lo interno a medida que se transita por las etapas que enuncia esta teoría[3]y que se ponen de manifiesto en los niveles de desempeño que logra el escolar.

Los procesos cognoscitivos que se producen para obtener el conocimiento son: la sensación, la percepción, la memoria, la imaginación y el pensamiento.

En el tratamiento del cálculo con números naturales es necesario que los escolares desarrollen habilidades en la realización de los diferentes tipos de ejercicios y en la solución y formulación de problemas de todas las operaciones que se trabajan.

Las habilidades logran en el escolar el dominio de acciones que se realizan de forma cada vez más perfecta y racional, apoyada en otros saberes precedentes. Con la ayuda de los conocimientos y hábitos que posee se incluyen además un sistema de operaciones y conocimiento de conceptos, teniendo en cuenta el tiempo de realización de la actividad. "En la enseñanza del cálculo con números naturales en la escuela, tradicionalmente ha sucedido, que los docentes después de introducir las operaciones de cálculo, trabajan en función de desarrollar habilidades en el cálculo de ejercicios básicos y no básicos, cuando aparecen los problemas relacionados con estas operaciones, generalmente los alumnos no son capaces de encontrar la vía de solución de los mismos y de formular problemas que respondan a las diferentes operaciones aritméticas, esto está dado, en gran medida, porque las operaciones no se elaboran a partir de uno de sus significados, no se da tratamiento metodológico a los restantes significados de cada operación, de manera que se llegue a generalizar en el curso de Matemática, ante qué situaciones de la vida se debe adicionar, sustraer, multiplicar o dividir."[4] Significados prácticos de las operaciones de cálculo con números naturales. ADICIÓN

  • Dadas las partes, hallar el todo.

  • Dada una parte y el exceso de la otra sobre ella, hallar la otra parte más que ella

SUSTRACCIÓN

  • Dado el todo y una parte, hallar la otra parte.

  • Hallar el exceso de una parte sobre la otra.

  • Dada una parte y su exceso sobre la otra,

MULTIPLICACIÓN

  • Reunión de partes iguales para hallar el todo (suma abreviada de sumandos iguales)

  • Dada la cantidad de partes iguales y el contenido de cada parte, hallar el todo.

DIVISIÓN

  • Repartir en partes iguales el todo (hallar el contenido de cada parte)

  • Dado el todo y el contenido de cada parte, hallar la cantidad de partes (cuántas veces está contenida en el todo)

  • Hallar una parte fraccionaria.

  • Restas sucesivas.

En el logro del desarrollo de las cuatro habilidades que se deben trabajar en cada operación de cálculo (cálculo de ejercicios básicos, de ejercicios no básicos y en la formulación y solución de problemas) es necesario lograr la corrección en los resultados de cada ejercicio y la disminución paulatina del tiempo de realización del mismo hasta lograr desarrollar la habilidad de calcular ya que es un fundamento y componente de la elaboración y fijación de los números naturales y las relaciones entre ellos, aprendiendo aplicar las leyes matemáticas.

Los conocimientos y habilidades en el cálculo constituyen una condición previa esencial para el enfrentamiento activo del hombre con su medio. El desarrollo de habilidades en las cuatro operaciones de cálculo necesita el diseño por parte del docente de actividades que permitan la aplicación de estos saberes en diferentes formas y variantes y en escala ascendente, de lo simple a lo complejo.

Los estudios regionales sobre la calidad de la educación han mostrado formas de diseño de ejercicios que en sus diferentes variables y de acuerdo al alcance que se propone el contenido son de incalculable valor en la ejercitación de los contenidos. Dentro de los ejercicios más utilizados para la ejercitación de las diferentes operaciones de cálculo y los problemas se encuentran los ejercicios con distractores. Este tipo de ejercicio es aquel en el cual se introducen, además del resultado o algoritmo de solución del ejercicio otras soluciones o vías de solución (en todos los casos incorrectos) pero que podrían ser seleccionados también como la solución acertada.

Si atendemos a que este tipo de ejercicio ofrece otras dos o más soluciones entonces podría tomarse esto como una dificultad, ya que en una de esas soluciones está la respuesta y si no existe una buena base orientadora y un tratamiento correcto a las ayudas que se le ofrecen al escolar este tipo de ejercicio puede no cumplir su objetivo. Si por el contrario, el diseño de este tipo de ejercicio es bien pensado y analizadas las posibles variantes correctas e incorrectas pero que pueden acercarse a la solución acertada entonces este tipo de ejercicio adquiere un valor incalculable en la aplicación de los conocimientos adquiridos en la etapa de familiarización.

Un ejercicio de cálculo con distractores mal formulado podría ser el siguiente:

Calcula y marca:

12+3 ___15 ____24 ____ 87 Este tipo de ejercicio desde la misma orden no es claro.

En este caso de debe garantizar la base orientadora desde el mismo enunciado, de modo que al escolar con solo la lectura sea capaz de comprender lo orientado y no necesite ayudas adicionales.

  • Marca con una (X) el resultado correcto.

  • ¿Cuál puede ser el resultado correcto? Márcalo con una (X)

Estos son dos ejemplos de enunciados que se podrían utilizar en este tipo de ejercicios. En el segundo enunciado que se propone responde a un nivel de integración de conocimientos donde además de ejercitar los conocimientos adquiridos en Legua Española relacionados con la lectura, aunque en los do se pone de manifiesto la comprensión.

En el caso del ejercicio que se propone como ejemplos los resultados que se proponen como vía de solución no son los más acertados para al solución de este tipo de ejercicios, pues el algoritmo que puede utilizar el escolar, sean acertados o no tienen nada que ver con los resultados que se proponen.

Ejemplos de posibles resultados desacertados podrían ser: 14 y 16 porque en la solución del ejercicio el escolar puede confundir el resultado. Otro resultado desacertado pueden ser: 9 y 11 porque la utilización incorrecta de la sustracción 12-3 o con errores en la inversión de los números que componen el ejercicio básico pueden dar como resultado este tipo de ejercicio.

Otro aspecto importante es la utilización de las ayudas a partir de "impulsos didácticos"[5] desde la orientación hasta el control que estimulen la reflexión y el análisis de lo realizado son aspectos importantes en el logro de un aprendizaje desarrollador de nuestros escolares.

Conclusiones

En todas las esferas de la vida social se calcula. Todos los días el hombre se enfrenta a problemas de cálculo, cuya comprensión y solución son importantes para lograr el éxito en el trabajo constituyendo un estímulo el hecho de enfrentarse a las relaciones cuantitativas del medio, por tal motivo el docente debe utilizar variante para ejercitar el cálculo en función de la elevación de la calidad del aprendizaje.

Notas:
[1] Colectivo de autores. Lecciones de Filosofía Tomo II. Edit. Pueblo y Educación. C. Habana. Cuba. 1982.

[2] Castellanos, D y coautores. Aprender y enseñar en la escuela: Una concepción desarrolladora. 2002.p.24.

[3] Concepción teórica del aprendizaje de Galperin acerca de la acción mental y por etapas Gesler, E. Metodología de la enseñanza de la Matemática. Parte III. P. 175.

[4] Fonseca Veliz, M. y coautores. Metodología para el tratamiento de las operaciones de cálculo con números naturales a partir de su significación práctica. Soporte digital.

[5] Impulso didáctico es un nivel de ayuda que de acuerdo al diagnóstico del desarrollo real de cada escolar, debe ser la que realmente él necesite, en el transcurso de la realización de una tarea con carácter de problema, con el propósito de mover su pensamiento hacia los contenidos que ya posee y que pueden ser útiles para vencer el obstáculo en el aprendizaje y activar su participación de manera independiente. Albarrán, J. T.D. ISPEJV2004

Bibliografía

  • Albarrán Pedroso, J. V. La preparación del maestro primario para la aplicación de la Instrucción Heurística de la Matemática. (Tesis doctoral.) ISPEJV. Ciudad Habana. (2004).

  • Castellanos, D y coautores. Aprender y enseñar en la escuela: Una concepción desarrolladora. Editorial Pueblo y Educación. Habana Cuba. 2002

  • Colectivo de autores. Lecciones de Filosofía Marxista – Leninista Tomo 2. Editorial Pueblo y Educación. C. Habana. 1992.

  • Fonseca Veliz, M. y coautores. Metodología para el tratamiento de las operaciones de cálculo con números naturales a partir de su significación práctica. Soporte digital.

  • Gesler, E. y coautores. Metodología de la enseñanza de la Matemática. Parte III. Editorial Pueblo y Educación. Habana Cuba 1978.

Universidad de Ciencias Pedagógicas Emrique José Varona".

Facultad de Educación Infantil.

Departamento de Educación Especial.

 

Título: Una variante para ejercitar el cálculo.

 

 

Autor:

Dr.C. Iraida Cruz Barcelay.

Profesora Auxiliar.

Email: iraidaacb[arroba]ucpejv.rimed.cu


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