# Ejercicios de cálculo vectorial

Partes: 1, 2

3- f (t) = 4i -3j +7k y que pasa por ( 1,-1, 4) x= 1 + 4t y = -1  3t z = 4 + 7t 4- Ai+ Bj + Ck P ( -3, 3, -3) Q (1 , -1, 4) x= -3 + 4t y = 2 3t z = -3+7t 5- f (t) = a sent i + b cos t j x= a sen t y= b cost z= 0 ARCO DE LONGITUD 1 - PT = (-2sen2t, 2 cos2t, 5 ) de (0,4?) L(p)= (4 (sen2t)2 + 4 (cos2t)2 + 5 )1/2 = 91/2 = 3 4TT 4TT L (p) = 0 IIp ' tIIdt 0 3dt 12 2  f (t) = (1- cost, sent) f (t) = (1 cost ) 2 sen2 t 2 2 cost 2TT l (t ) 2tt 0 2 2 cost dt 2TT 0 1 cost 2 dt 2 2TT 0 t sen dt 2 4 cos t 2 0 = 8 3- La longitud del arco de la curva y=f(x) entre a y b es:

4 - y=ln(1-x2) en [1/3, 2/3]. 5- ( t, t -1/2, 0) en (-1,1) en R3 -1= to < t1 < ½= t2 < 1 = t3 (-1,0), (0,1/2) y (1/2,1) (-1,0) x(t) = -t y (t)= -t z (t) = 0 ds = 21/2 dt

2 ½ 3. (0,1/2) x(t) = t y (t)= -t + 1/2 z (t) = 0 ds = ( 21/2) 1/2 dt (1/2, 1) x(t) = t y (t)= t  1/2 z (t) = 0 = 2 (2) 1/2 CINEMATICA DE UNA PARTICULA 1. Si Ø : t ( cost, sent, t) v (t)= Ø(t)= v=(-sent, cost, 1) S (t) = v(t) = ( sen2t+cos2t + 1)1/2 = rapidez = 2 2. Considerer la patricula movimeindose donde t= ? y hallar la ubicacion en 2 ? Si Ø : t ( cost, sent, t) v(?) = ( 0, -1, 1) v(?) = Ø(?) c(?)= Ø= (-1, 0, ?) w+tv(?) = w + t ( 0, -1, 1) c(?)= w + ? ( 0, -1, 1) = Ø= (-1, 0, ?) w= (-1, 0, ?)- ( 0- ?- ?) = (-1, ?,0) + t ( 0, -1, 1) c (2?)= ( -1, ?,0)+2 ? (0, -1, 1)= ( -1, - ? , 2 ?) r (t)= 6t2 i  t3j + t2 k x(t)i + y (t)j + z(t)k v= x(t) i + y (t) j + z (t) k a= x(t) i + y (t) j + z (t) k

= = v= 12 t i  3 t2 j + 2t k a= 12 i  6t j + 2 k 4. r (t) = (3cost)i + (3sent)j + t2 k v= x(t) i + y (t) j + z (t) k a= x(t) i + y (t) j + z (t) k v= -(3sent)i + (3cost) j + (2t)k a = -(3cost)i -3(sent)j + (2) k 5- r (t) = (sent) i+ (cost) j + 31/2 k v= x(t) i + y (t) j + z (t) k a= x(t) i + y (t) j + z (t) k v= (cos t)i - (sen t) j + (o)k = a= -(sent) i - ( cost) j + o = -3sent i + 3cost j + 2t k = -3 cost i - 3 sent j + 2 k (cos t)i - (sen t) j -sen t i - cost j DERIVACION DE FUNCIONES COMPUESTAS 1- g(x,y)= xy, 5x, y3 f(x,y)= 3x2+y2+z2, 5xyz J(fog)= d (fog)1 dx d (fog)1 dy = Jf (g(x,y)) Jg(x,y) = d (fog)2 d (fog)2 dx dy f1= 3x2+y2+z2 , f2= 5xyz , g1= xy, g2= 5x , g3= y3 6x 5xy 2y 5xz 2z 5xy y x 5 0 0 3y2 sustituyendo las variables y multiplicando por la matriz obtengo: 6xy2 + 50x 50xy4 2- f(x,y)= x2+3y2 6x2y+ 6y5 100x2y3 f2 (x,y)= 5x3+2y6 Jf= df1 dx df1 dy = 2x 6y 15x2 12y5 df2 dx df2 dy 3- f(x,y,z)= x2+2, x+y2+z3 g(x,y,z)= x+y+z, xyz, x2+y3 en P(1,1,1)

2 = +v J(fog) (1,1,1) = Jf (g(1,1,1)) Jg(1,1,1) = Jf(3,1,2) Jg(1,1,1) Jf(3,1,2)= 2x 1 0 0 2y 3x2 = 6 1 0 0 2 12 Jg(1,1,1) = 1 1 1 = 1 1 1 yz xz xy 2x 3y2 0 1 1 1 3 0 = 6 1 0 2 0 12 1 1 1 1 1 1 = 6 27 6 39 6 3 2 3 0 4- f(x,y)= sen (x+y) f 2 (x,y)= xex+y f3(x,y)= x+y en P(0,0) Jf(0,0)= df 1 dx df 2 df 1 dy df2 = cos(x+y) ex+y(x+1) 1 cos(x+y) xex+y 1 1 1 1 0 1 1 dx df 3 x 5- f(x) = sen (x2) dy df 3 dy f(g) = sen(g) Dx[sen(x2)] = Dg[sen(g)]·Dx[g(x)] = cos(g)·2x =cos(x2)·2x = 2xcos(x2) DERIVACION IMPLICITA 1- f(x,y,u,v)= xeu+v+uv-1= 0 g(x,y,u,v)= yeu-v-2uv-1=0 df = eu+v dx df= 0 dy df= xeu+v +v du df= xeu+v+u dv dg= 0 dx dg= eu-v dy dg= yeu-v-2u du dg=-yeu-v dv
Partes: 1, 2

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