El presente trabajo considera el sistema numérico empleado por la nación charrúa y sus características. Se procura organizar información existente e investigaciones disponibles sobre el tema. Se compara y discute su evolución y su vinculación con los de otras naciones aborígenes. Se plantean dudas, y preguntas. Siendo los logros matemáticos inseparables de su universo cultural, se esquematiza y discute este último, su relación con el habitat en que transcurrieron, el proceso de conquista, deculturación y posterior extinción de la referida nación aborigen.

Puede considerarse al desarrollo del conocimiento como un proceso de apropiación de la naturaleza. La realidad natural se transforma en una realidad humanizada en función de las distintas necesidades del hombre y en esa tranformación se genera conocimiento. Para que el proceso se cumpla debe existir un primer "reconocimiento" del objeto natural para luego insertarlo en la lógica de la actividad humana. Su consecuencia es una divergencia cada vez mayor entre el procesamiento del conocimiento cotidiano y las sucesivas elaboraciones conceptuales que se traduce en abstracciones cada vez más complejas. Estos procesos no suelen producirse en secuencia lineal porque están fuertemente condicionados por inevitables dinámicas históricas y sociales propias de cada pueblo, de cada sociedad.

La Matemática representa una gran aventura del conocimiento. En ese carácter se vincula con toda otra creación humana y acompaña la historia de cada pueblo donde contribuye a la interpretación de su realidad. La valoración del acervo conservado enriquece en cuanto supone el acceso a una tierra roturable llena de interrogantes y promesas de fecundidad.

El breve trabajo que sigue procura una aproximación más al estudio de un conocimiento y al de quienes lo construyeron: Los Charrúas. Sin duda y a pesar de la minuciosa tarea de los investigadores, queda mucho por dilucidar, más, en un momento en que la sociedad, para escapar del estatus de anónima homogeneidad impuesto a escala planetaria por el consumismo y la masificación, recurre a sus raíces en busca de los elementos que hacen a la construcción de la identidad nacional.

Mucho se ha escrito sobre los charrúas. Su herencia forma parte de la mística nacional a pesar de una relativa escasez de información respecto a orígenes, cultura, arribo al territorio de la Banda Oriental, etc. Están documentadas, en cambio, su bravura, su resistencia al colonizador y al invasor, su adhesión a Artigas en las guerras de independencia, algunas características físicas, algo de su organización social, su economía cazadora recolectora -al menos en tiempos de la conquista- y algunos detalles culturales y antropométricos obtenidos especialmente a partir de las descripciones de Azara, de D’Orbigny, de Larrañaga⁽¹⁾, y lo anotado del grupo de cuatro aborígenes presumiblemente charrúas⁽²⁾ llevados por de Curel a París en 1832. Se conserva también un conjunto de palabras de su lengua, alrededor de 70⁽³⁾, aunque se ignora su estructura gramatical y recogidas por criollos, fueron transcriptas con la equivalencia fonética española supuesta por quienes las recogieron. Entre esas palabras, los nombres de los números del uno al diez. Se admite que la numeración surge en los pueblos por la necesidad de enumerar, como la medida por la necesidad de medir y cada uno de los saberes que hacen a la tecnología, para cubrir los diferentes requerimientos que surgen en el transcurrir del proceso de crecimiento cultural.

No fueron los charrúas ni los primeros ni los únicos ocupantes del territorio de la luego llamada Banda Oriental. Se señalan otras culturas anteriores y contemporáneas a los charrúas, con la salvedad de que los primeros cronistas⁽⁴⁾ no eran indígenas ni antropólogos y muchas veces desfiguraron y exageraron en sus relatos, cuando no se limitaron a transcribir los ajenos. Esas crónicas y la investigación posterior, mencionan como contemporáneos, también según la fuente, a minuanes, yaros, bohanes, güenoas o guenoas, chanás o chanaes, arachanes, mbeguaes, guayanás, unos más y otros menos o nada, emparentados con los charrúas. Tampoco puede olvidarse a los guaraníes que se introducían desde el norte, a los movimientos de pueblos, por imposición o nomadismo, y el proceso de mestización cultural –aculturación- descontrolada resultante del contacto con europeos. Muy especialmente por la actividad de las "Misiones" confiadas a religiosos -franciscanos, jesuitas, dominicos- para la conversión de los "infieles" a la fe cristiana. Según opinión corriente en la época⁽⁵⁾, esos aborígenes infieles eran "animales de primera clase", "parecidos" al humano y así se los tuvo durante siglos. Aún se mantenía esa opinión en pleno siglo XIX, pese a la actitud mesurada de quienes denunciaron el implícito racismo.

Se ha recuperado en especial industria lítica de origen charrúa en la zona sur de Río Grande del Sur y parte del litoral paranaense lo que permite creer que su área cultural comprendió más que la Banda Oriental. Los antropólogos los consideran emparentados por aspecto físico y cultura con grupos pámpidos y y los diferencian de los guaraníes. Valga como ejemplo el uso de bolas arrojadizas que señala Daniel Vidart. Las "boleadoras"⁽⁶⁾ relativamente comunes en América, fueron luego adoptadas por otros grupos y por el gaucho. Son útiles para la caza o la guerra en campo abierto, en el monte pierden efectividad. De acuerdo a la información registrada por el Dr. Vilardebó⁽⁷⁾ los charrúas las denominaban "lai", "lai sam" o "lai detí" según el arma estuviera constituida por una, dos o tres bolas. Esa precisión léxica da idea de la importancia que asignaron a estas armas.

Muchos autores reconocen una macroetnia charrúa, constituida por los mismos charrúas, bohanes, minuanes, guenoas y chanáes, supuestamente mezclados estos últimos, con mbeguaes, aunque la aludida confusión de los cronistas, que incluye los nombres de las naciones, y la final integración de las pocas partidas sobrevivientes, hace muy relativa su identificación.

Desde un punto de vista lingüístico, conforme a los elementos que se poseen, algunos autores ha incluido al Charrúa como subgrupo de un grupo mayor: el grupo Macro Pano, más por afinidades que por semejanzas léxicas. Este grupo incluye también como subgrupos al Guaicurú - Mataco, al Lule – Vilela y al Pano propiamente dicho, y no aparece exactamente superpuesto al área pampeana extendiéndose por ejemplo, a pueblos asentados en el Chaco y Tucumán. Dentro del subgrupo Charrúa distinguen el "Bohar Charrúa" de la Banda Oriental, el "Chaná o Chané" (según algunos autores no son los mismos) y el "Güenoa", estos últimos asignados a la Argentina. No obstante muchos cronistas y estudiosos describen a estas parcialidades en la Banda Oriental, particularmente los chanaes con los que se funda la primera población: Santo Domingo de Soriano, luego que los charrúas abandonaran una reducción anterior intentada en la misma ubicación⁽⁸⁾.

En la primera mitad del siglo XIX, después de la constitución del estado uruguayo, la macroetnia charrúa sucumbe finalmente a la deculturación, al fraccionamiento paulatino de las tierras de caza y recolección, a la introducción de enfermedades infecto contagiosas como la viruela y y el sarampión, a la intervención agresiva de otras naciones indígenas, a la guerra despiadada de europeos y criollos, y desaparecido Artigas del escenario político rioplatense, al ataque de las fuerzas gubernistas, que en términos étnicos y especialmente culturales fue equivalente al exterminio. Entremezclados y muchas veces ocultos, los sobrevivientes permanecieron detrás de nombres y apellidos hispánicos, refugiados en casas o estancias de amigos o en el "monte sucio", o emigraron en busca de tierras y gentes más hospitalarias⁽⁹⁾.

La evolución del conocimiento matemático debe buscarse en la resultante del hombre como especie paulatinamente capaz de reunir experiencia y abstraer, y las muy condicionantes dinámicas propias de la evolución de cada sociedad. En ese sentido es probable que haya sido el propio cuerpo humano el instrumento y la referencia para los procesos de inserción de la experiencia dentro de la lógica y de la generación de conocimiento. No es menor el hecho de que el humano, por primera vez en la evolución, se haya hecho capaz de trasmitir información sistemáticamente por vía distinta a la genética, ya desde ese estadio evolutivo en que dedicó casi todo su esfuerzo a las funciones primarias de sobrevivencia: caza, pesca, recolección, reproducción y defensa, y adaptación o fabricación de útiles y armas para mejorar su desempeño. Es de presumir que ese momento se corresponde con el surgimiento de las nociones matemáticas, primero del contar, de número como consecuencia del contar y relacionar, y de medir luego, y que el propio cuerpo haya sido el elemento relacionante para realizar esas actividades de interpretación matemática de la realidad. Muchas de las referencias corporales surgidas en culturas sin relación entre sí han sobrevivido. Contar con los dedos, medir por pulgadas, cuartas, pies, brazas, pasos, codos, etc., parecen residir en la memoria genética de la humanidad en su conjunto.

Importa analizar esta importante operación que es contar. Contar significa establecer una relación entre dos colecciones de objetos de tal modo que a cada objeto de una colección, le corresponda uno de la otra colección.

Al contar -con los dedos, con objetos, con números- se aparean dos conjuntos. A cada elemento de un conjunto se le asigna un elemento homólogo del otro conjunto. Cuando alguien decide doblar un dedo o apartar una pequeña piedra por cada venado que encontró junto al arroyo, establece una aplicación. Elige un dedo por cada venado. Es decir que a cada venado hace corresponder un dedo, lo que se puede resumir así:

Se ha producido una aplicación de un conjunto de venados en un conjunto de dedos. Cada dedo es la imagen de un venado. No es lo mismo que elegir un venado por cada dedo porque las aplicaciones tienen sentido. Supóngase que se desea cambiar el sentido de la aplicación. Es decir que el conjunto de dedos se aplique al conjunto de venados. Aparece una dificultad: no se ha tenido en consideración al pulgar porque no había tanto venados como para usarlo. Por esa razón, si se trata de aplicar el conjunto de dedos de la mano al conjunto de venados, no es posible porque el pulgar no tendrá un venado que sea su imagen y por tanto no es una aplicación. De modo que se deberá proponer otro conjunto de dedos de la mano sin el pulgar. Son dos conjuntos diferentes aunque el primero incluye al segundo. Para este último conjunto es posible cambiar el sentido de la aplicación y que a cada dedo corresponda un venado:

Resulta entonces que cada venado es imagen de un dedo, lo que si se relaciona con el razonamiento anterior implica que cada conjunto es imagen del otro, el diagrama admite dos sentidos y la relación se ha hecho intercambiable. A cada venado corresponde un dedo y a cada dedo corresponde un venado:

A esto se llama una correspondencia biunívoca o biyectiva y esos conjuntos tienen el mismo número de elementos. Por eso es que se puede representar el conjunto de venados que estaban junto al arroyo mediante un conjunto de dedos o de piedras o de marcas en la tierra. ¿Qué tienen de igual esos conjuntos? Su cardinal.

Quien cuenta establece una primera relación aritmética que luego permite, dentro de los naturales, internarse en la realización de operaciones. Efectivamente una suma puede realizarse contando conjuntos uno a continuación de otro y una resta quitando a un conjunto los elementos que se correspondan con los del sustraendo. Y en fin, una división, repartiendo por conteo los elementos de un conjunto para formar tantos conjuntos como los que indica el divisor. Estos fueron recursos utilizados aún por los abacistas en la Edad Media cuando Europa discutía si se debían adoptar los nuevos métodos de cálculo que habían traído consigo los árabes.

Un importante paso adelante supone tener ya una multitud de esas experiencias y asignar no ya un objeto, sino un número a cada venado y decir uno, dos, tres, cuatro venados y entender que el último es el cardinal del conjunto de venados. Este es un modo más sofisticado de contar. La aplicación se establece con un conjunto cuyos elementos no son objetivos. Se hace necesario comprender la relación de ese concepto de cuatro con el de los números que le anteceden (o siguen).

Cuando se toman cuatro piedras, cuatro palitos o cuatro dedos, cada uno de esos conjuntos que es posible poner en correspondencia biunívoca con la clase cuatro, asume la función de representar concretamente una idea abstracta, un concepto –el cardinal del conjunto- independiente de su representación, que es el número cuatro. Ese nombre, cuatro, es sólo eso, un nombre con el que los hablantes de una lengua designan al concepto del número al que se refieren. Así, cuatro puede tener una representación escrita, diferente del nombre, que luego de la adopción de la numeración arábiga y su correspondiente evolución es el simbolo "4". Esto parece demasiado simple como para destacarlo, pero cuando se aprende una segunda lengua, lo primero que se advierte es que han cambiado los nombres de los conceptos ya adquiridos, entre ellos los de los números, y cuatro, no obstante se refiera al mismo concepto, pasa a ser, por ejemplo, "four". De la misma manera, puede encontrarse en los capítulos de un libro o en aquel viejo reloj de pie la forma romana "IV" -ó "IIII"- como representación escrita de cuatro. De manera que lo general es el concepto de la clase cuatro, que se designa o representa diversamente. Nombre y símbolo pertenecen a un entramado de códigos culturales construido en la interacción cotidiana que es propio de cada pueblo. De ahí la diversidad.

En la historia de la humanidad, la adquisición del concepto de número no es inmediata. No puede serlo porque es una abstracción, y las abstracciones responden a generalizaciones y evoluciones con base multiexperiencial. Algo que se ha anotado con respecto a pueblos muy primitivos es la distinción prenumérica cualitativa entre lo singular y lo plural, "uno" y "muchos", sin que para "muchos" se hagan más precisiones. Posteriormente aparecen los dígitos, de "dígito", dedo. Es decir, aquellos números que es posible contar con los dedos. Muchos exploradores del siglo XIX y aún del XX se sorprendieron al encontrar pueblos en etapas de construcción numérica donde lo cualitativo comenzaba a dar paso a lo cuantitativo, por ejemplo "uno", "dos", "muchos".

Hablar de base de un sistema numérico significa en lo previo, haber establecido que cada número resulta de agregar la unidad al antecendente y en esencia reconocer que los números para contar son muchos y que es menester simplificar el conteo mediante un convenio que permita la repetición de algunos números. Eso equivale a acordar que cuando se acabaron los dedos de la mano para contar los venados o lo que se quiera, se tiene una mano entera y que luego los números que siguen pueden ser designados como una mano más un dedo, dos dedos, etc. Este recurso facilita el objetivar. Si se está contando con el auxilio de palitos, puede convenirse que uno mayor o de color diferente representa una cierta cantidad de los palitos originales. Entonces se obtiene por la equivalencia convenida una forma más rápida y eficiente de contar. A esa equivalencia convenida se la llama base del sistema porque un número determinado de palitos ha de ser canjeado por el que los representa. Se ha creado una unidad del orden superior. Si se eligió, por ejemplo, reemplazar 8 palitos verdes por uno seco, al contar es posible substituir y decir que se tiene un palito seco y seis verdes y entender que equivalen a 14 verdes. De allí a establecer consuetudinariamente la nueva representación y dar nombre a los números conforme a la base, queda un paso pequeño que pronto se transita, y luego se puede convenir que ocho palos secos se equivalen a otro, por ejemplo pintado de rojo y se consolida el sistema. Con la salvedad de que "pronto", en términos evolutivos, puede llevar siglos...

Dada la coincidencia en bases menores se podría pensar que los pueblos primitivos prefieren contar con menos números, probablemente porque no tienen conjuntos muy grandes para contar y porque siempre queda el ya usado recurso de "muchos" para cuando se supera un tope cualquiera del naciente sistema numérico⁽¹⁰⁾. Por otra parte, el proceso de formación de estructuras, bastante incompleto, hace muy difícil la percepción simultánea de conjuntos de más de tres, cuatro o cinco elementos –esto se observa muy bien en el juego del dominó- y un primer dominio del esquema corporal -sólo las manos- no ayuda a representarlos. Así muchos pueblos paleolíticos han desarrollado sistemas numéricos binarios, que nada tienen que ver con la necesidad de emplear esa naciente aritmética en ordenadores.

Debe advertirse que la elección de la base de un sistema numérico es un proceso que se cumple contemporáneamente a la construcción del propio sistema. Como se ha dicho, muchos pueblos elaboraron sistemas de base 5 porque en una instancia posterior del contar es frecuente el uso de los dedos y el humano posee cinco dedos en cada mano, que utiliza con ese fin. Realmente, en una primera etapa, reunir piedras o palitos y transportarlos, cuando los dedos le acompañan a todas partes, no tiene en sí objeto. No obstante, pueblos más aplicados han transportado collares con cuentas para auxiliarse en el contar. Otros, admirablemente industriosos, han elaborado ábacos, algunos muy complejos, como los japoneses, con el mismo fin.

Charrúa 1: Versión tomada del Sargento Benito Silva por el Dr. Teodoro M. Vilardebó (XI de 1842)

Charrúa 2: Versión recogida a una "china" del oficial Manuel Arias también por el Dr. Vilardebó (1841). Ambas reproducidas por:

Gomez Haedo, Juan Carlos. "Un Vocabulario Charrúa Desconocido".

Chaná y Guenoa Versiones tomadas de:

Canals Frau, Salvador. "Poblaciones Indígenas de la Argentina"

Ibarra Grasso, Dick. "Lenguas Indígenas Sudamericanas"

1. Se observa evidencia del uso de base 4. A partir de cuatro, "betum", se utiliza "betum" para formar por sucesivas yuxtaposiciones al 5 "betum iú" ["betum" (4) y "yu" o "iú" (1)], hasta denominar al 7 ["betum detí"].
2. Al dar nombre al 8 se produce una irregularidad. No es "betum – betum" sino "betum – arrasam" o "artasam" en clara alusión a "sam" = 2. ¿Cuál es el significado del prefijo "arra / arta"? ¿Prefijo incorporado a "sam" para significar duplo? ¿Vestigio de un aún más antiguo sistema binario donde "arra" significa dos veces lo que sigue: "sam"? ¿Introduce entonces una forma multiplicativa?
3. "baquiú" = 9 y "guaroj" = 10, no siguen la regla aditiva que se instaura a partir de "betum iú".
4. Si se observa la forma 2 (1 = "iú") "bakiú" podría descomponerse en "bak" y "iú" con iú como sufijo. Es posible que sea "bak" una forma evolutiva diferente a "betum arrasam", una palabra cualquiera o un préstamo de otra lengua.
5. Resulta significativa la relación entre "guaroj" (10 ) y "guar" (mano). ¿Será "guaroj" un plural? Si se acepta "oj" con el significado de cerrar es posible también que "guaroj" aluda a manos cerradas o ambas manos, o todavía, todas las manos.
6. Otro carácter llamativo surge de las precisas denominaciones de las boleadoras recogidas a Benito Silva:

• « lai » -una sola bola (se la llamó también "bola seca").
• « lai sam » -boleadora doble.
• « lai detí » -boleadora triple.

De estas denominaciones se puede concluir algún detalle sobre la construcción de expresiones con referencia numérica concreta. Si se supone a "sam" y a "detí" como numerales, se está anteponiendo el sustantivo al numeral (boleadora dos, boleadora tres). Si se asigna también a "sam" y a "detí" el significado de doble y triple, entonces se está ante el uso de las mismas palabras con carácter de numeral y de partitivo.

1.-La palabra chaná utilizada para denominación de diez es una composición entre una palabra chaná "mar" equivalente a muchos y la hispánica "diez" que opera en notorio préstamo lingüístico. Esos préstamos fueron relativamente comunes en cuanto a numeración se refiere en varios pueblos amerindios. También en cuanto a componer lo adoptado con una palabra de la lengua de quienes lo adoptan⁽¹¹⁾ usada como afijo.

a) Una advertencia.

Establecer conclusiones con escasez de información configura un pecado si bien común, no por ello perdonable. Las ideas que a esta altura se aventuran deben leerse con prevención de precariedad. A medida que pasa el tiempo se hace más difícil la aparición de una "piedra de Roseta" salvadora que descifrada por algún émulo de Champollion, aclare, así sea parte de lo que se ignora respecto a la cultura construida por esta nación aborigen que debe darse lamentablemente por extinguida. De por sí muy difícil porque los charrúas no poseían la escritura como para componer un registro propio. De modo que es posible que falten para siempre las muy necesarias pruebas para sostener algo con fundamentos irrebatibles. No obstante, se pueden intentar aproximaciones con lo que se sabe, más la comparación con lo que se ha investigado de ella y de otras muy próximas y, con las debidas reservas, las grandes líneas evolutivas del hombre. Conviene recordar entonces:

• ¿Cuál es la real vinculación del Charrúa con el Arawak? Debe suponerse muy estrecha si se considera que al separarse geográficamente lleva consigo un modelo de numeración al menos hasta el nueve. ¿Lo es?⁽²⁰⁾
• ¿Puede establecerse un paralelo entre la numeración Charrúa y las de los Lule Vilela que permita suponer una dependencia respecto a ese grupo?

Canals Frau, Salvador. "Poblaciones Indígenas de la Argentina"

Ibarra Grasso, Dick, "Lenguas Indígenas Sudamericanas"

link http;//geocities.com/indianlanguages-2000/

1. Se observa que no parecen existir formas demasiado emparentadas si se exceptúa "iú"/"yu"/"yut" con "yagüit" (del Vilela) y talvez "betum" con "biithi" (del Arawak) que probablemente procede del protoarawak "bi" (dos). Esas coincidencias no resultan por sí solas prometedoras. Existe sin duda entre las lenguas un espacio de aleatoriedad donde cabe, además de lo anotado, "yi" como denominación de uno en "maya itzá".
2. Se observa el uso más o menos evidente de base cuatro. En Lule esa base cuatro se hace evidente desde la composición del nombre de cinco (locuep moitlé alapeá), donde "locuép" se reitera junto con "moitlé" –que parece oficiar de cópula- hasta formar el nueve (locuép moitlé locuép alapeá). El Vilela adopta "isig", seguramente la parte significativa de su nombre para cuatro y también lo reitera hasta la formación del nueve (isig uké nislé) junto con la posible cópula "teet" hasta el ocho (isig teet isignislé). Respecto al Arawak, la forma "ba-dakhabo" incluye la voz "ba" que en protoarawak significa uno. En tanto, en Guaná se presenta a partir de cuatro, una reiteración del conjunto "mik hemik" al que se le anteponen equivalentes de uno, dos, tres, y cuatro.
3. Respecto a la formación del nombre del número diez, el Charrúa coincide con el Lule en el uso de "guar" e "ys" como prefijos, que son la respectiva denominación para "mano" en esas lenguas (ysyaómp = manos todas). La vinculación de la palabra con que se designa a la mano y los números 5 y 10 se constata con frecuencia en pueblos incluso sin relación próxima, por lo que no resulta concluyente por sí sola.
4. Se conoce la palabra charrúa "isbaj" (brazo). Sin negar la posible relación con su equivalente vilela "baki" (isbaj – baki) aportada por Rona. ¿Por cuál razón se adoptaría la voz vilela en vez de la propia siendo que se prefirió para denominar a diez una voz charrúa ("guar", "guaroj")?
5. No parecen relacionarse en más, puesto que la numeración charrúa adopta una forma yuxtapuesta (betum iú) que no es la Lule ni la Vilela cualquiera sea el significado que se asigne a "moitlé" (presumiblemente "y" o "más", "después de"), o a "teet" y no existe además dentro del grupo arawak o del grupo Vilela una solución similar a la charrúa para denominar al nueve. En la formación del nueve los Lule / Vilela adoptan formas compuestas (4+4+1, y una segunda forma donde a la voz correspondiente a cuatro se la fracciona y se intercala la voz correspondiente a dos). El guaná utiliza una forma simple "sohemik" que contiene como sufijo "mik" que utiliza a partir de cuatro. Ninguno maneja las voces "bak" o "baki" ni referencias a "brazo" para la formación del nueve lo que sería de esperar si hubiera sido tomado por el Charrúa como préstamo -parece lógico que un préstamo lingüístico se opere respecto a voces o expresiones que se usan en la lengua de origen- o si la forma respondiera a una elaboración común⁽²¹⁾.
6. Queda por explorar la posibilidad de otro préstamo, una imitación o una creación. Se conocen muy pocas palabras y hay muchas lenguas implicadas en las rutas posiblemente transitadas por la macroetnia charrúa hasta llegar al territorio en que fue conocida por los europeos. De todos modos, hay que considerar las enormes distancias geográficas, como señala O. Blixen, que hacen improbables estrechas dependencias lingüísticas y más en cuanto a la formación del sistema numérico y la denominación de los números. Por otra parte, Canals Frau, Ibarra Grasso, Vidart y muchos otros vinculan a los charrúas con pámpidos venidos desde el sur, a los que más de un investigador ha atribuido origen oceánido (u oceánico) o polinésico (teoría de Rivet y sus continuadores).
7. Es menester recordar nuevamente la importancia que para la relación entre pueblos tienen los sistemas numéricos ¿Es posible que las coincidencias encontradas estén revelando un activo movimiento regional prehispánico de pueblos que haya facilitado por natural interacción la evolución de sistemas numéricos con estructuras parecidas? Al momento del arribo hispánico y luego lusitano la mayor parte del movimiento regional estaba ligado a la expansión guaraní que se había iniciado poco tiempo antes. Ninguna de las lenguas mencionadas tiene vínculo directo con el guaraní. En consecuencia, el movimiento de referencia, de haberlo, debió ser anterior a la llegada de guaraníes. ¿Existe investigación que respalde esa posibilidad? ¿Es posible realizarla? ¿Cuántos secretos guardan todavía las cuchillas, las hondonadas, los montes, las riberas, los médanos, los humedales? Como se ve, las interrogantes son muchas y una vez más las respuestas, como tantas veces en las ciencias, varían con el tiempo...

Desde su inicio, este trabajo ha tenido como propósito buscar concordancias y remover ideas que muchas veces parecen circunscriptas a estantes de bibliotecas y tertulias académicas. Valga como homenaje a esa nación tan próxima a veces al misterio, que, como diría Vidart, salteando los ojos azules y el pelo rubio herencia de los abuelos españoles o italianos, ha resultado elegida como referencia importante de la identidad nacional.

El autor considera una interesante experiencia didáctica jugar con este sistema de numeración y observar sus características al explicar en clase las del sistema decimal. Este modesto aporte ha de ser positivo si sirve a esa experiencia o a excitar la curiosidad y el deseo de investigar que es una de las grandes satisfacciones del espíritu humano. Más, si alguno de los bondadosos lectores le hace llegar inquietudes, ideas, resultados.

*CONCEPTOS CLAVE:

Sistema numérico, numeración, número, base del sistema numérico, biunívoca, biyectiva, aplicación, imagen, aditivo, multiplicativo, cardinal, numeral, partitivo.

⁽¹⁾ Félix de Azara: militar, marino, geógrafo y sabio español. (1742 - 1821). Fue comisionado por la Corona española para establecer los límites hispano – portugueses en América del Sur. Pasó 20 años haciendo relevamientos y estudios en el Virreinato del Río de la Plata. En su permanencia en la Banda Oriental fue acompañado por dos oficiales del cuerpo de Blandengues, Uno de ellos José Artigas. Muchos autores destacan la importancia que en la formación del Protector puede haber tenido ese vínculo con Azara. Alcides D’Orbigny: naturalista francés (1802 – 1857). Visitó Brasil, Argentina, Paraguay, Chile, Bolivia, Perú y el Uruguay. Realizó estudios zoológicos y botánicos en las costas de la Laguna del Sauce. En su recuerdo un ofidio del género Lystrophis lleva su nombre (L. dorbignyi). También tomó algunas medidas antropométricas a charrúas. A su regreso a Francia publicó una obra: "El Hombre Americano" donde establecía algunos rasgos diferenciales entre las distintas etnias estudiadas y resaltaba la capacidad intelectual de los amerindios. El P. Dámaso Antonio Larrañaga (1771-1848), amén de sus funciones sacerdotales, en las que fue promovido a la dignidad de Vicario Apostólico (equivalente a Obispo), fue cabildante, participó en la redacción de las "Instrucciones del año XIII" y fundó la primera Biblioteca Pública (1816), la que dirigió honorariamente, Fue también un destacado hombre de ciencia, se ocupó de Botánica, Zoología, Paleontología, Agricultura, Geología, dejando numerosos manuscritos y manteniendo correspondencia con sabios de la época. También realizó descripciones bastante precisas de varios grupos, charrúas, minuanes. Compiló pese a grandes dificultades un manual de lengua chaná y un vocabulario, este último actualmente perdido.

⁽²⁾ Hay autores que señalan que del grupo sólo serían charrúas Vaimaca Pirú o Perú y Senaqué, Guyunusa sería minuán y Tacuabé o Tacuavé, hijo de padres guaraníes. Francisco de Curel, entonces director del Colegio Oriental de Montevideo, ofreció llevarlos a París, siempre que dieran su consentimiento para el viaje, por exigencia de la ley francesa, "para realizar estudios antropológicos" En realidad para exhibirlos, casi como bestias. No existe información de ese consentimiento, pero el gobierno uruguayo de la época deseaba desembarazarse de los charrúas a quienes había atacado y destrozado en varias acciones militares, la última Salsipuedes, con una ética muy discutible si se considera que habían sido aliados de Artigas en las guerras de Independencia.

⁽³⁾ Esa recopilación, mayormente realizada por Vilardebó [ver ⁽⁷⁾] y estudiada en 1937 por Gómez Haedo, configura un intento generoso pero tardío de salvar algo del patrimonio cultural de una nación que se extinguía. Se ha sugerido que el charrúa era utilizado sólo entre ellos, y que se comunicaban con extraños usando el guaraní. Se ha señalado también que la palabra "charrúa" no pertenecería a su lengua y sería una forma despectiva de referirse al grupo, y que a sí mismos se llamaban "chonik", voz de origen tehuelche que significa "hombre", "los hombres" o "nosotros los hombres". Existió una nación chonik a la que se la ubica en el sur argentino. Magallanes los llamó "patagones".

⁽⁴⁾ Los primeros cronistas fueron oficiales o tripulantes de las naves que España y/o Portugal enviaban a la empresa del Descubrimiento. Posteriormente, los religiosos enviados a realizar la "conversión de los infieles", algún militar asignado a la conquista o alguno de los colonizadores.

⁽⁵⁾ De nada valió que el propio Papa Pablo III, bajo la influencia de misioneros como el P. Bartolomé de las Casas y quizás motivado también por la posibilidad de expansión de la Iglesia, caracterizara a los indígenas como "seres humanos dotados de alma y razón" (Sublimis Deus, 1537). Tampoco las distintas Ordenanzas aprobadas en España respecto al trato con los indígenas (1512, 1526 y 1542).

⁽⁶⁾ Las "boleadoras" han sido relativamente comunes en América. Las utilizaron los Incas y aún los esquimales que han tenido un tipo de boleadoras ligeras para cazar patos y otras aves migratorias al vuelo. Se supone que su desarrollo como arma corresponde al paleolítico medio. Consisten en una, dos o tres piedras, redondeadas con un surco más o menos profundo del que se las ata con un tiento de no más de un metro de longitud. Del mismo modo que los distintos tipos de "boomerangs" australianos, los principios físicos de su vuelo trascienden largamente el nivel de conocimiento teórico de sus creadores, por lo que suponen una muy larga cadena evolutiva de práctica y observación. Para arrojarlas se revolean por encima de la cabeza y una vez alcanzada una velocidad suficiente se sueltan. Al alcanzar al animal se enredan en sus patas lo que lo deja a merced del cazador. Su efectividad, conforme a las crónicas, podía alcanzar entre treinta y cien metros.

⁽⁷⁾ Dr. Teodoro Miguel Vilardebó, médico, naturalista y filántropo uruguayo (1803 - 1857). Falleció afectado por la fiebre amarilla durante la epidemia que asoló Montevideo en 1857 y a cuyo tratamiento dedicó sus esfuerzos médicos.

⁽⁸⁾ Isidoro de María recoge una significativa carta fechada en 1787 en la que el Ayuntamiento de Soriano brinda detalles al "Señor Gobernador e Intendente General" de la formación de ese pueblo con chanaes por Fray Bernardino de Guzmán en 1664. En ella se afirma que Fray Guzmán conocía el charrúa "por haber tratado con ellos". Da cuenta además que a la fecha de la carta "el patriciado del pueblo" aún hablaba chaná. Se coincide en que en el área del Río de la Plata los religiosos adoptaron para la evangelización la lengua guaraní, probablemente ya usada como lengua franca en la región, aunque llegaron a conocer al menos en lo básico, otras lenguas aborígenes. Siendo los indígenas refractarios a aprender castellano y dado que América resultaba una verdadera Babel y para facilitar su tarea decidieron los misioneros aprender lenguas indígenas. Paradojalmente, la evangelización dio a la lengua guaraní una expansión mayor que el esplendor de la cultura que representaba. Son muestra de esa expansión un gran número de especies y de accidentes geograficos de los que se conservan sus denominaciones guaraníes y no los nombres con que pudieron haberlos conocido los nativos.

⁽⁹⁾ La expresión "monte sucio" se refiere a monte criollo espeso, ya sea galería o monte serrano, que es habitáculo de especies peligrosas, incluso ofidios ponzoñosos como la "crucera" (Bopthrops alternatus), la "yara" (Bopthrops newiedi) y la "cascabel" (Crotalus durissus terrificus). Uno de los "montes sucios" que sirvió de refugio a los Charrúas fue el de las serranías de la Cuchilla Negra -Rincón de Artigas- en el actual límite entre los departamentos de Artigas y Rivera. Alrededor de 1840 se sabía de la existencia de pequeñas partidas, genéricamente llamadas "de charrúas" en el litoral correntino y en territorio brasileño cerca de la frontera. El mismo Benito Silva convivió unos meses con una de ellas. También se ha reportado de charrúas que vivían en territorio nacional. Por ejemplo el cacique Sepé [el mismo que dirigió el contraataque charrúa en Yacaré Cururú donde fue muerto Bernabé Rivera(1832)] que vivió en Tacuarembó [ver ⁽¹⁹⁾] y murió posiblemente envenenado por delincuentes.

⁽¹⁰⁾ El conteo de números más grandes y la adopción de bases mayores han sido vinculados con las exigencias del desarrollo de la agricultura y la astronomía.

⁽¹¹⁾ Canals Frau recoge, por ejemplo, de la lengua Pilagá (del grupo Mataco Guaycurú) los nombres "unolek" (uno), "dosalko" (dos) y "tresalko" (tres), notoriamente formados con préstamos hispánicos.

⁽¹²⁾ Tradicionalmente se acepta que las primeras poblaciones que llegaron a América ya vivían en el paleolítico superior. No existe acuerdo entre los estudiosos ni siquiera en la pertinencia de la clasificación europea (paleolítico, mesolítico y neolítico) aplicada al estudio de los aborígenes americanos. Se han propuesto otras clasificaciones. El problema reside en cómo se caracteriza un mesolítico o un neolítico en América y si corresponde hacerlo dada la diversificación cultural que se opera al cortarse el contacto geográfico con Asia. Con respecto al neolítico, no hay tampoco acuerdo de si las referencias que se han tomado para Europa pueden ser adoptadas para América o si frente a condiciones tan diferentes, deben ser planteadas otras. Por otra parte ese hábito de clasificarlo todo, tan propio del racionalismo, deja dudas cuando se consideran situaciones particulares en las que se observan desarrollos no paralelos de características generalmente usadas como criterios para la clasificación.

⁽¹³⁾ Se señala que el nomadismo o el sedentarismo son mucho más singularidades culturales que consecuencia de las necesidades de un régimen alimentario determinado. Tanto más, cuanto que estas naciones nómades coinciden siempre una muy baja densidad de población, y consecuentemente los alimentos que se cazan, pescan o recogen se han de repartir entre menos.

⁽¹⁴⁾ Mucho menos cuando el primer contacto con los europeos fue por lo general signado por la incomprensión. No obstante, Rona ha estudiado uno de los "siete pueblos", San Borja, hoy en territorio brasileño, misión jesuítica fundada originalmente con charrúas. .

⁽¹⁵⁾ Luego de la introducción de ganados por Hernandarias (1616), aparte de haber aprendido a cabalgar con excelencia, parece desarrollarse alguna forma de pastoreo de vacunos y yeguarizos, algo así como el arreo de un lado a otro, especialmente de caballadas, junto con el aprovechamiento de la carne y el cuero. Podría argüirse que esos arreos y los usos detallados formaron parte de un proceso de aculturación.

⁽¹⁶⁾ Los pueblos que más rapidamente se hacen agricultores podrían ser los ambientalmente vinculados a gramíneas como el maíz, el trigo o el arroz, subsidiariamente la cebada, la avena, el centeno, o leguminosas como el poroto, especies cosechables en plazos menores de un año, de buen rendimiento y facilmente mejorables por selección. Lo mismo para los pastores con respecto a cabras, ovejas, etc. En cuanto a la sedentarización se explica modernamente como proceso anterior a la práctica de cultivos o el pastoreo de rebaños.

⁽¹⁷⁾ Aún los mayas, conceptuados como matemáticos amerindios, usaron una base 5 auxiliar y tal vez previa a su base 20. La misma numeración romana está teñida de base 5. Alcanza con recordar la formación del X, en los registros más primitivos ><, que es visiblemente la conjunción de dos V, uno invertido; un símbolo especial para cincuenta, "L", otro para quinientos, "D".

⁽¹⁸⁾ Respecto a la base cuatro, muy propia de América, Ibarra Grasso la destaca como relativamente frecuente -se la ha encontrado en varios pueblos, inclusive el "chuma" del sur de California- y la considera primitiva. Expresa además que las posibilidades del sistema se agotan al contar el 19. Con el respeto debido al conocido investigador, debe observarse que un sistema no es necesariamente "primitivo" sólo por la base empleada. Hoy en día se utilizan también base binaria (dos), octal (ocho) y hexadecimal (dieciséis), todas potencias de dos, en ordenadores, y base 60 (tal vez herencia de los caldeos) para minutos y segundos ya sean de tiempo o de arco. Tampoco es exacto que el sistema se agote en el 19. Al contar el equivalente a 16₁₀ (base 10), en base cuatro, se ha alcanzado el "cuádruple cuatro" pero como la base del sistema es precisamente cuatro, ya no alcanzan las unidades del segundo orden por lo que se debe crear una unidad del tercer orden. Si quien cuenta ya ha superado la objetivación, sólo debe considerar el uso de una unidad del orden inmediato superior cada vez que haya agotado las del orden inferior. Independientemente de la base elegida para el sistema, así sea dos, el conjunto de los naturales es infinito.

⁽¹⁹⁾ Se ha documentado participación [ver ⁽⁸⁾] en el grupo fundacional de la misión base de la luego Santo Domingo de Soriano, que poco duró, y sedentarización en alguno de los grupos que quedaron aislados en tierras de patrones que protegieron a sobrevivientes luego del exterminio, pero no se vincula con un proceso natural sino como una solución más o menos transitoria a la persecución. Existe una carta de 1890 del Coronel Modesto Polanco, Jefe Político de Cerro Largo dirigida a su correligionario Eduardo Acevedo Díaz a propósito de un artículo periodístico, en la que señala haber conocido en la estancia de Paz Nadal en Tacuarembó (1857) una toldería charrúa a cargo del cacique Sepé, en la que narra algunos de sus usos y costumbres. El propio Artigas en varios documentos, especialmente en el Reglamento Provisorio de 1815, prevé medios para sedentarizar a indígenas, junto a negros libres, zambos y criollos pobres, adjudicándoles tierras, con la obligación de "formar un rancho y dos corrales" y trabajarlas. La guerra y luego el exilio impidieron que se cumpliera el proyecto artiguista

⁽²⁰⁾ Algunos lingüistas proponen una medida de la influencia que el tiempo tiene en la separación de dos pueblos con lengua común. Se lo ha llamado "porcentaje de permanencia léxica" y se ha calculado que luego de 1000 años sus lenguas mantienen alrededor del 86 % de su léxico básico. Debe pensarse que esta medida se refiere a la evolución natural y no se tienen en cuenta otros factores muy aleatorios como podría ser por ejemplo, la imposición de una nueva lengua. Una catástrofe lingüística sin duda.

⁽²¹⁾ Observados los sistemas en su conjunto, y si pudiera aventurarse como indicador de frecuencia o antigüedad de uso la brevedad de las denominaciones de los números, es de notar que el charrúa es el que utiliza palabras más breves, y que en las expresiones compuestas (del 5 al 8) al yuxtaponer configura igualmente las formas más sencillas. Piénsese en que en la mayoría de las lenguas modernas los nombres de los números hasta el diez son monosílabos o bisílabos y cuánto aporta esta característica a la facilidad de su uso.

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