Dócima de los signos. Dócima de MCNEMAR para la significación de los cambios.

Indice
1. Introducción
2. Desarrollo.
3. Estadígrafo y distribución muestral
4. Técnicas auxiliares para respaldar los resultados obtenidos en la conclusión
5. Bibliografía.

1. Introducción

Teniendo en cuenta la importancia que tienen las docimas no parametricas o pruebas de hipótesis libres de distribución en la investigación científica pretendemos continuar desarrollando un estudio sistemático de dichas docimas, por lo que el presente trabajo lo dedicaremos al tratamiento de las pruebas de hipótesis de los signos y la de Mcnemar para la significación de los cambios. Hemos decidido este tratamiento en un mismo trabajo teniendo en cuenta lo que pueda significar para un investigador la aplicación de una de ellas o ambas en conjunto, la primera, es una dócima que se utiliza para determinar el grado de significación del cambio de una muestra tomada en dos momentos diferentes (antes y después), la segunda nos permite probar cualquier cambio observado en ella.

2. Desarrollo.

Dócima de los signos. Para dos muestras relacionadas.-
Premisas
Las mediciones deben estar en escala Quasi - Nominal. ( un poco más que nominal sin llegar a serlo y viceversa)
El tamaño de la muestra debe ser mayor o igual que 20.(n>= 20 ).Básicamente las mediciones deben estar en la escala continua.

Características De La Dócima
Esta es una dócima que se utiliza para determinar el grado de significación del cambio de una muestra tomada en dos momentos diferentes (ANTES Y DESPUÉS)

Hipótesis
Ho: P+ = P- = 0.5 La proporción de signos positivos es igual a la proporción de signos negativos.
H1: P + ¹ P- La proporción de signos positivos es diferente a la proporción de signos negativos.

3. Estadígrafo y distribución muestral

A medida que el tamaño de la muestra aumenta es posible hacer una aproximación de la Binomial a la distribución Normal donde:

~ N(0,1).

p:

Probabilidad de éxito en el experimento.

n:

Tamaño de la muestra.

1-p:

Probabilidad de fracaso.

X :

Variable Aleatoria.

Ejemplo
Se realizó una prueba de velocidad al inicio del semestre a un grupo de atletas del área especial de Atletismo, donde se obtuvieron malos resultados. Luego de un entrenamiento de 3 meses se repitió la prueba en igualdad de condiciones. Verifique si hubo cambios en la preparación física de los atletas. Tome una decisión. (Ver base de datos al final).
Salidas de la dócima

Sign Test (a-d signos.sta)

NONPAR

STATS

No. of

Non-ties

Percent

v < V

Z

p-level

VELI &

VELI 2

25

0,00

4,800000

0,000002

Decisión: Rechazo Ho Porque Existen Cambios Muy Significativos Con
Nivel de significación a = 0.01,entre el nivel alcanzado en la segunda medición respecto a la primera.
Estadígrafo que deben acompañar a los estadígrafos de la dócima
Estadígrafo: Z de la distribución Normal.
Técnicas auxiliares para respaldar los resultados obtenidos en la conclusión
Diagrama de Cajas y Bigotes e Histogramas.
Diagramas de caja de bigote

Observa que en el diagrama de la primera prueba efectuada (Vel 1) el comportamiento de los atletas fue de 9.4 a 11 seg por lo que los tiempos fueron malos, mientras que producto de un entrenamiento en la segunda prueba hubo una mejoría en los tiempos efectuados.
Histogramas

 

Dócima de los signos. Para dos muestras relacionadas.-
Observa que aunque los tiempos mejoraron la dispersión existente es mucha por lo que hay que continuar trabajando en las marcas. Más del 50% de los atletas hacen marcas de 8-9 seg. Por lo que hay que hacer un trabajo sistemático con ellos.
Estructura de la base de datos

1

2

3

4

VEL 1

N VEL I

VEL 2

N VEL 2

1

9,600

IV

7,200

I

2

10,300

SN

7,000

I

3

9,600

IV

7,200

I

4

10,400

SN

8,900

II

5

9,900

IV

8,300

II

6

10,200

SN

7,600

I

7

9,600

IV

8,400

II

8

10,500

SN

7,300

I

9

9,400

IV

8,500

II

10

11,100

SN

8,700

I

11

10,200

SN

8,600

II

12

10,800

SN

8,200

II

13

9,400

IV

8,900

II

14

10,300

SN

7,100

I

15

9,800

IV

8,400

II

16

9,900

IV

8,600

II

17

9,800

IV

8,200

II

18

10,100

SN

9,000

II

19

9,900

IV

8,700

II

20

10,500

SN

6,900

I

21

10,000

SN

8,100

II

22

9,400

IV

8,300

II

23

9,300

IV

7,900

I

24

9,400

SN

7,700

II

25

9,800

IV

8,600

II

 

Dócima de MCNEMAR para la significación de los cambios. Para dos muestras relacionadas.-
Premisas
Las mediciones deben estar en escala Nominal.
El tamaño de la muestra debe ser mayor o igual que 20.(n>= 20 )Los valores de la frecuencia esperada debe ser mayor o igual que 5.(Ei>=5)

Características de la dócima
Para probar cualquier cambio observado en esta dócima, se elaboró una tabla de cuatro entradas de frecuencias que representa al primero y al segundo conjunto de respuestas de los mismos individuos.
Se utilizan signos(+ ) y (- ) para simbolizar respuestas diferentes, estos cambios aparecen las celdas (a y d) ; a cambio de (+ ) ® (- ) y d cambio de (- ) ® (+ ); si no hay cambio se colocan en las celdas b ó c ya sea (+ ) ® (+ ) ó de(- ) ® (- ). Luego (a + d) representa el número total de personas que cambiaron conforme a la hipótesis nula establecida o sea que ½ (a + d) es la frecuencia esperada de Ho en ambas celdas a y d.
La tabla de 2* 2 tiene la siguiente forma:

a

b

c

d

 

Hipótesis
Ho: Pa = Pd =0.5 a: Cambio de ( + ) a ( - )
H1: Pa ¹ Pd d: Cambio de ( - ) a ( + )
Estadígrafo y distribución muestral

: Casos observados en la categoría i.

: Número de casos esperados en la categoría i

El estadígrafo c 2 de acuerdo a Ho sigue una distribución de Chi Cuadrada con df=1 grados de libertad. El tamaño de df refleja el número de observaciones susceptibles a variar después de que ciertas restricciones se han hecho en los datos, estas no son arbitrarias porque tenemos que tener en cuenta las dos etapas en que se realizan las mediciones.
Ejemplo
Se realizó una prueba de abdominales a un grupo de estudiantes de una secundaria básica y con ello se establecieron los niveles alcanzados por ellos de acuerdo al plan. Se necesita conocer la tendencia a cambio de acuerdo a las dos etapas que se evalúan después de procesar los datos llegamos a la sgte. tabla.(Base de datos al final).

4

3

5

13

 

De acuerdo a la base de datos hemos obtenido esta tabla de doble entrada en este caso los valores que se le asignan a las celdas b y c son 3 y 5 respectivamente pues los signos son iguales no hay cambios.
Salidas de la dócima

2 por 2 Table ( niveles. Sta )

NONPAR STATS

Column 1

Column 2

Row Totals

Frequencies, row 1

4

3

7

Percent of total

16,000%

12,000%

28,000%

Frequencies, row 2

5

13

18

Percent of total

20,000%

52,000%

72,000%

Column totals

9

16

25

Percent of total

36,000%

64,000%

Chi-square (df =1)

1,89

p=0,1696

V- square (df =1)

1,81

p=0,1784

Yates corrected Chi- square

0,83

p=0,3631

Phi-square

0,07545

Fisher exact p, one-tailed

p=0,1811

Two-tailed

p=0,2049

McNemar Chi- square (A/D)

3,76

p=0,0524

Chi- square (A/D)

0,13

p=0,7237

El valor de la probabilidad p= 0.0524 y el valor del estadígrafo c 2 es de 3.76 recuerde que ha medida que este valor aumenta la probabilidad se va haciendo más pequeña.
DECISION: Rechazo Ho con nivel de significación a = 0.1 porque existe una tendencia poco significativa al cambio después de un ciclo de entrenamiento.

4. Técnicas auxiliares para respaldar los resultados obtenidos en la conclusión

Histogramas y Diagrama de Cajas y Bigotes.
Diagramas de caja de bigotes

Dócima De MCNEMAR para la significación de los cambios. Para dos muestras relacionadas.-
Los diagramas de cajas y bigotes :La primera medición Los valores se comportaron por debajo de lo esperado pero la segunda medición presenta una ligera mejoría en los alumnos al finalizar el entrenamiento, tanto en valores como en la concentración de las observaciones.
Diagramas de caja de bigotes

Estructura de la base de datos
Observa en la base de datos que la diferencia en signos entre el primer nivel y el segundo nos da que no existen cambios en 8 parejas de mediciones las cuales las distribuimos de forma aleatoria entre las celdas b y c.

1

N ABD 1

2

N ABD 2

I

I

I

I

II

I

I

I

III

II

I

I

II

I

II

I

I

I

II

I

II

I

II

I

I

I

III

II

II

I

II

I

II

I

I

I

II

I

I

I

SN

II

III

II

II

II

III

II

III

I

5. Bibliografía.

Calero, Arístides : Estadística I. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1985. 248 p.
Calero, Arístides: Teoría de la Estimación. Facultad de Economía, Universidad de La Habana, 1977. 268 p
Siegel, Sydney: Estadística no parametrica. Editorial pueblo y Educación. 273p.
http//www.aulafacil.com/

 

Trabajo enviado por:
MsC: Arsenio Celorrio Sánchez
Lic: Enrique Valentin Ortega Suarez
celorriosanchez[arroba]yahoo.es
valen[arroba]ult.edu.cu

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