- Reseña
Histórica - Propiedades de la
función de onda - Solución unidimensional
para e uniforme y constante - El pozo infinito o caja de
potencial - El átomo de
hidrógeno - Modelo para
semiconductores - Normalización de los
vectores, versores - Cálculo del laplaciano
de un escalar en cordenadas curvilineas - Coordenadas
esféricas - Bibliografía
Esta es una monografía
que preparamos mientras asistíamos a un curso de Física
III.
Como nos valió la aprobación del profesor
y siendo además conscientes, del esfuerzo
que tuvimos que hacer para reunir el material, es que la
ponemos a disposición de la
comunidad.
La ecuación de Schrodinger no se descubrió
súbitamente, la maduración de la mecánica cuántica, ocupo un periodo
que se extendería desde 1900 con las hipótesis de Planck, hasta 1926 cuando se
la postulo.
Ya Planck, al tratar de explicar la radiación
del cuerpo negro, había propuesto como solución la
hipótesis de la
cuantificación de la energía
electromagnética.
El efecto Compton y el efecto fotoeléctrico,
sugerían además, un comportamiento
corpuscular de las ondas
electromagnéticas.
En 1923, De Broglie postulo que, así como las
ondas
electromagnéticas se manifiestan en ciertos experimentos como
partículas, entonces por simetría, las
partículas deberían en ciertas condiciones,
presentar comportamiento
ondulatorio.
Intuyendo algo, que después se llamo: dualidad
onda-partícula.
Además, el modelo
atómico de Bhor, sugería que el electrón
tenia estados estacionarios en el átomo.
¿No serian estos estados estacionarios, en
realidad, ondas estacionarias?
Debe quedar claro que, cuando De Broglie presento esta
hipótesis, el fenómeno solo se
había observado en fotones.
Sean:
f la frecuencia de la onda.
h la constante de Planck.
m la masa de la partícula.
p la cantidad de movimiento de
la partícula.
Entonces, partiendo del fotón,
tendríamos:
Para ver
las fórmulas seleccione la opción ¨Descargar
trabajo¨ del
menú superior
Donde, si observamos que el denominador, es la cantidad
de movimiento del
fotón,
podemos generalizar a corpúsculos de cualquier
velocidad:
Para ver las fórmulas seleccione la
opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior
Este es el postulado de De Broglie.
¿Que significan las ondas de De
Broglie?
La función de
onda de una partícula, esta relacionada con la posibilidad
de encontrarla en una determinada región del
espacio.
Mas concretamente, la densidad de la
probabilidad,
de encontrar a la partícula en una región
determinada, posee distribuciones típicas de procesos
ondulatorios.
Al descubrirse el comportamiento ondulatorio de las
partículas atómicas, también se
descubrió que no les era aplicable el formalismo de la
mecánica clásica.
En 1926, Erwin Schrodinger postulo una ecuación,
que vinculaba la función de
onda con las variables
dinámicas de las partículas.
Así se fundo una nueva mecánica, la de las
partículas atómicas, que se llamo mecánica
cuántica.
El termino cuántico viene al caso, porque
generalmente, la ecuación de Schrodinger solo tiene
solución
para determinados niveles de energía. Es decir,
la cuantificación de la energía, aparece como algo
natural
en la mecánica cuántica.
PROPIEDADES DE LA
FUNCION DE ONDA
1) Existe una relación simple, entre la
función densidad de
probabilidad y
la función de onda:
Para ver las fórmulas seleccione la
opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior
Una característica de es, que en
general, se trata de una función compleja.
Pero, como la densidad de probabilidad debe ser real, se
toma como cuadrado de , el producto de
la
misma por su conjugada:
Para ver las fórmulas seleccione la
opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior
2) La función debe ser normalizada, es decir, la
integral de la densidad de probabilidad extendida al todo el
espacio debe valer 1.
Página siguiente  |