2.
3.
4.
5.
Teoría de juegos. Punto de silla
1.
Ejercicio
Construir matriz de juego
Convertir en ecuaciones agregando variables de holgura
Determinar la transpuesta
Construir primer tablero simplex, agregándole 1 matriz identidad
El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el
máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo
de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha
encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego
C
Y1
Y2
< FILA
R
X1
X2
5
4
7
6
5
4
MAXMIN = 5
>
5
7
COLUMNA
MINMAX = 5
MAXMIN = MINMAX
PUNTO DE SILLA = 5
VALOR DE JUEGO 5
VALOR DE
JUEGO
Si gana R: Utiliza la estrategia de
X1 (+5 )
+
–
R
C
Si pierde C: Utiliza la estrategia de Y1 ( -5 )
0
NOTA:
CUANDO UN PROBLEMA NO TIENE PUNTO DE SILLA, SE UTILIZA EL METODO SIMPLEX
PARA DETERMINAR EL VALOR DE JUEGO.
PRIMERO SE DEBE DETERMINAR QUIEN ES R Y QUIEN ES C. LA BASE ES R (es AQUEL
QUE SIRVE PARA COMPARAR).
EJERCICIO:
Dos bancos del sistema compiten por atraer el mayor número de cuenta habientes en un poblado del
occidente del país: Banco Le cuido su pisto el primero, y Banco Le Guardo su Plata el segundo; para el
logro de su objetivo cada uno aplica las estrategias siguientes:
1. Sorteo de electrodomésticos
2. Tasa de interés más alta
3. Sorteo de dinero en efectivo
Si el segundo banco ofrece sorteo de electrodomésticos atrae 200 cuenta habientes más que el primero,
cuando este ofrece lo mismo, 1000 más cuando el primero ofrece tasa de interés mas alta y 800 menos
cuando el primero ofrece sorteo de dinero en efectivo. Si el segundo banco ofrece una tasa de interés más
alta atrae 1300 más cuando el primero ofrece sorteo de electrodomésticos, 700 más cuando el primero
ofrece lo mismo y 900 menos cuando el primero ofrece sorteo de dinero en efectivo. Si el segundo banco
ofrece sorteo de dinero en efectivo atrae 2000 menos cuando el primero ofrece sorteo de electrodomésticos,
1500 más cuando el primero ofrece tasa de interés más alta y 850 menos cuando el primero ofrece lo
mismo.
1. ¿Que banco es el ganador del juego?
2. ¿Qué estrategia debe aplicar cada banco?
3. ¿En un año cuantos meses debe aplicar cada estrategia?
4. ¿Cuántos cuenta habientes atrae más el banco ganador?
1.
1
2.
1
1
5. Si el primer banco ofrece sorteo de dinero en efectivo y el segundo sorteo de electrodomésticos, el
segundo atrae 800 cuenta habientes más que el primero. ¿Cuales serán las nuevas respuestas?
R = BCO. LE CUIDO SU PISTO
C = BCO. LE CUIDO SU PLATA
Estrategias: X1 Y1 sorteo de electrodomésticos
X2 Y2 tasa de interés más alta
X3 Y3 sorteo de dinero en efectivo
CONSTRUIR MATRIZ DE JUEGO
C
CF
Y1
Y2
Y3
< FILA
X1
-200
-1300
2000
-1300
MAXMIN = 800
R
X2
X3
>
-1000
800
800
-700
900
900
-1500
850
2000
-1500
800
COLUMNA
MINMAX = 800
MAXMIN = MINMAX
PUNTO DE SILLA
= 800
800
= 800
VALOR DE JUEGO = 800
RESPUESTAS:
1. Favorece al Bco. Le cuido su pisto.
2. R = Utiliza estrategias X3 = sorteo dinero en efectivo
C= Utiliza estrategias Y1 = sorteo de electrodomésticos
3. R = 12 meses
C = 12 meses
4. 800 Clientes
5. R => X3
C => Y1
C
CF
Y1
Y2
Y3
< FILA
X1
-200
-1300
2000
-1300
MAXMIN = – 800
R
X2
X3
>
-1000
800
800
-700
900
900
-1500
850
2000
-1500
800
COLUMNA
MINMAX = 800
MAXMIN = MINMAX
PUNTO DE SILLA
= no hay
-800
= -200
VALOR DE JUEGO
= si hay SIMPLEX
SIMPLEX
EN FUNCION Y (MAXIMIZACIÓN)
F.O.MAX = Y1 + Y2 + Y3
SUJETO A: (Restricciones)
200Y1 + (-1300) Y 2 + 2000 Y 3
siempre será 1 porque la probabilidad no
1000Y1 –
700 Y 2 – 1500 Y 3
puede ser mayor a 1
3.
4.
-800 Y1 +
Y1; Y2 & Y3
900 Y2 + 850 Y 3
0
7.
0
1
1
1
0
CONVERTIR EN ECUACIONES AGREGANDO VARIABLES DE HOLGURA
5. 200Y1 + (-1300) Y 2 + 2000 Y 3 = 1
6. 1000Y1 – 700 Y 2 – 1500 Y 3 = 1
siempre será 1 porque la probabilidad no
puede ser mayor a 1
-800 Y1 +
8. Y1; Y2 & Y3
900 Y2 + 850 Y 3 = 1
Y1
-200
-1000
-800
Y2
-1300
-700
900
Y3
2000
-1500
850
Y4
1
0
0
Y5
0
1
0
Y6
0
0
1
C
1
1
1
-1
-1
-1
EN FUNCIÓN X (MINIMIZACIÓN)
F.O.MINZ = X1 + X2 +X3
SUJETO A:
1. 200Y1 + (-1300) Y 2 + 2000 Y 3
2. 1000Y1 –
3. -800 Y1 +
700 Y 2 – 1500 Y 3
900 Y2 + 850 Y 3
4. Y1; Y2 & Y3
CON LOS COEFICIENTES DE LAS DESIGUALDADES LA MATRIZ INICIAL
Y1
-200
-1000
-800
-1
Y2
-1300
-700
900
-1
Y3
2000
-1500
850
-1
C
1
1
1
DETERMINAR LA TRANSPUESTA
Y1
-200
-1000
-800
-1
Y2
-1300
-700
900
-1
Y3
2000
-1500
850
-1
C
1
1
1
CONSTRUIR PRIMER TABLERO SIMPLEX, AGREGÁNDOLE 1 MATRIZ IDENTIDAD
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
C
-200
-1000
-800
-1
-1300
-700
900
-1
2000
-1500
850
-1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
R/MAX
MIN
Z
VALOR DE
JUEGO
SE SUMA UNA CONSTANTE PARA ELIMINAR LOS SIGNOS NEGATIVOS
(EN ESTE 1500
K 1500 QUE ES EL MÁS NEGATIVO)
E.P.
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
C
1
1
0
0
0
0
0
C.P.
0
0
0
=
=
=
1300
500
700
-1
200
800
2400
-1
3500
0
2350
-1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
(1/3500)
C.P.
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
C
13/35
500
-1210/7
-22/35
2/35
800
15860/7
-33/35
1
0
0
0
1/3500
0
-47/70
1/3500
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