Monografias.com > Matemáticas
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Teoría de juegos – Punto de silla




Enviado por mcatalan



Partes: 1, 2

    Monografias.com

    2.
    3.
    4.
    5.

    Teoría de juegos. Punto de silla
    1.
    Ejercicio
    Construir matriz de juego
    Convertir en ecuaciones agregando variables de holgura
    Determinar la transpuesta
    Construir primer tablero simplex, agregándole 1 matriz identidad

    El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el
    máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo
    de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha
    encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego

    C
    Y1
    Y2
    < FILA
    R
    X1
    X2
    5
    4
    7
    6
    5
    4
    MAXMIN = 5
    >
    5
    7
    COLUMNA

    MINMAX = 5
    MAXMIN = MINMAX
    PUNTO DE SILLA = 5
    VALOR DE JUEGO 5
    VALOR DE
    JUEGO

    Si gana R: Utiliza la estrategia de
    X1 (+5 )
    +

    R
    C
    Si pierde C: Utiliza la estrategia de Y1 ( -5 )
    0
    NOTA:
    CUANDO UN PROBLEMA NO TIENE PUNTO DE SILLA, SE UTILIZA EL METODO SIMPLEX
    PARA DETERMINAR EL VALOR DE JUEGO.
    PRIMERO SE DEBE DETERMINAR QUIEN ES “R” Y QUIEN ES “C”. LA BASE ES “R” (es AQUEL
    QUE SIRVE PARA COMPARAR).

    EJERCICIO:
    Dos bancos del sistema compiten por atraer el mayor número de cuenta habientes en un poblado del
    occidente del país: Banco “Le cuido su pisto” el primero, y Banco “ Le Guardo su Plata” el segundo; para el
    logro de su objetivo cada uno aplica las estrategias siguientes:
    1. Sorteo de electrodomésticos
    2. Tasa de interés más alta
    3. Sorteo de dinero en efectivo
    Si el segundo banco ofrece sorteo de electrodomésticos atrae 200 cuenta habientes más que el primero,
    cuando este ofrece lo mismo, 1000 más cuando el primero ofrece tasa de interés mas alta y 800 menos
    cuando el primero ofrece sorteo de dinero en efectivo. Si el segundo banco ofrece una tasa de interés más
    alta atrae 1300 más cuando el primero ofrece sorteo de electrodomésticos, 700 más cuando el primero
    ofrece lo mismo y 900 menos cuando el primero ofrece sorteo de dinero en efectivo. Si el segundo banco
    ofrece sorteo de dinero en efectivo atrae 2000 menos cuando el primero ofrece sorteo de electrodomésticos,
    1500 más cuando el primero ofrece tasa de interés más alta y 850 menos cuando el primero ofrece lo
    mismo.
    1. ¿Que banco es el ganador del juego?
    2. ¿Qué estrategia debe aplicar cada banco?
    3. ¿En un año cuantos meses debe aplicar cada estrategia?
    4. ¿Cuántos cuenta habientes atrae más el banco ganador?

    Monografias.com

    1.
    1
    2.
    1
    1

    5. Si el primer banco ofrece sorteo de dinero en efectivo y el segundo sorteo de electrodomésticos, el
    segundo atrae 800 cuenta habientes más que el primero. ¿Cuales serán las nuevas respuestas?
    R = BCO. “LE CUIDO SU PISTO”
    C = BCO. “LE CUIDO SU PLATA”
    Estrategias: X1 Y1 – sorteo de electrodomésticos
    X2 Y2 – tasa de interés más alta
    X3 Y3 – sorteo de dinero en efectivo

    CONSTRUIR MATRIZ DE JUEGO
    C
    CF
    Y1
    Y2
    Y3
    < FILA
    X1
    -200
    -1300
    2000
    -1300
    MAXMIN = 800
    R
    X2
    X3
    >
    -1000
    800
    800
    -700
    900
    900
    -1500
    850
    2000
    -1500
    800
    COLUMNA
    MINMAX = 800
    MAXMIN = MINMAX
    PUNTO DE SILLA
    = 800
    800
    = 800
    VALOR DE JUEGO = 800
    RESPUESTAS:
    1. Favorece al Bco. “Le cuido su pisto”.
    2. R = Utiliza estrategias X3 = sorteo dinero en efectivo
    C= Utiliza estrategias Y1 = sorteo de electrodomésticos
    3. R = 12 meses
    C = 12 meses
    4. 800 Clientes
    5. R => X3
    C => Y1
    C
    CF
    Y1
    Y2
    Y3
    < FILA
    X1
    -200
    -1300
    2000
    -1300
    MAXMIN = – 800
    R
    X2
    X3
    >
    -1000
    800
    800
    -700
    900
    900
    -1500
    850
    2000
    -1500
    800
    COLUMNA

    MINMAX = 800
    MAXMIN = MINMAX
    PUNTO DE SILLA
    = no hay
    -800
    = -200
    VALOR DE JUEGO
    = si hay SIMPLEX
    SIMPLEX
    EN FUNCION “Y” (MAXIMIZACIÓN)

    F.O.MAX = Y1 + Y2 + Y3

    SUJETO A: (Restricciones)
    –200Y1 + (-1300) Y 2 + 2000 Y 3
    siempre será 1 porque la probabilidad no
    –1000Y1 –
    700 Y 2 – 1500 Y 3
    puede ser mayor a 1
    3.
    4.
    -800 Y1 +
    Y1; Y2 & Y3
    900 Y2 + 850 Y 3
    0

    Monografias.com

    7.
    0
    1
    1
    1
    0

    CONVERTIR EN ECUACIONES AGREGANDO VARIABLES DE HOLGURA
    5. –200Y1 + (-1300) Y 2 + 2000 Y 3 = 1
    6. –1000Y1 – 700 Y 2 – 1500 Y 3 = 1
    siempre será 1 porque la probabilidad no
    puede ser mayor a 1
    -800 Y1 +
    8. Y1; Y2 & Y3
    900 Y2 + 850 Y 3 = 1
    Y1
    -200
    -1000
    -800
    Y2
    -1300
    -700
    900
    Y3
    2000
    -1500
    850
    Y4
    1
    0
    0
    Y5
    0
    1
    0
    Y6
    0
    0
    1
    C
    1
    1
    1
    -1
    -1
    -1
    EN FUNCIÓN “X” (MINIMIZACIÓN)
    F.O.MINZ = X1 + X2 +X3
    SUJETO A:
    1. –200Y1 + (-1300) Y 2 + 2000 Y 3
    2. –1000Y1 –
    3. -800 Y1 +
    700 Y 2 – 1500 Y 3
    900 Y2 + 850 Y 3
    4. Y1; Y2 & Y3

    CON LOS COEFICIENTES DE LAS DESIGUALDADES LA MATRIZ INICIAL
    Y1
    -200
    -1000
    -800
    -1
    Y2
    -1300
    -700
    900
    -1
    Y3
    2000
    -1500
    850
    -1
    C
    1
    1
    1
    DETERMINAR LA TRANSPUESTA
    Y1
    -200
    -1000
    -800
    -1
    Y2
    -1300
    -700
    900
    -1
    Y3
    2000
    -1500
    850
    -1
    C
    1
    1
    1
    CONSTRUIR PRIMER TABLERO SIMPLEX, AGREGÁNDOLE 1 MATRIZ IDENTIDAD
    Y1
    Y2
    Y3
    Y4
    Y5
    Y6
    C
    -200
    -1000
    -800
    -1
    -1300
    -700
    900
    -1
    2000
    -1500
    850
    -1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    R/MAX
    MIN
    Z
    VALOR DE
    JUEGO

    SE SUMA UNA CONSTANTE PARA ELIMINAR LOS SIGNOS NEGATIVOS
    (EN ESTE 1500
    K 1500 QUE ES EL MÁS NEGATIVO)

    E.P.
    Y1
    Y2
    Y3
    Y4
    Y5
    Y6
    C

    Monografias.com

    1
    1
    0
    0
    0
    0
    0
    C.P.
    0
    0
    0
    =
    =
    =

    1300
    500
    700
    -1
    200
    800
    2400
    -1
    3500
    0
    2350
    -1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    (1/3500)
    C.P.
    Y1
    Y2
    Y3
    Y4
    Y5
    Y6
    C
    13/35
    500
    -1210/7
    -22/35
    2/35
    800
    15860/7
    -33/35
    1
    0
    0
    0
    1/3500
    0
    -47/70
    1/3500

    Partes: 1, 2

    Página siguiente 

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter