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Oscilador

Enviado por banjo_l



  1. Material:
  2. Desarrollo experimental:
  3. Análisis de resultados:
  4. Conclusiones:
  5. Bibliografía:

Objetivo: Estudiar las características de los osciladores, para encontrar la relación que existe entre la fuerza, la constante del resorte y la masa de un sistema resorte-masa. Así como trabajar con la computadora para simular un sistema de movimiento periódico.

Resumen: Montamos un resorte con una masa inicial, midiendo el tiempo que tardaba en dar diez oscilaciones, obteniendo después el periodo. Después cambiamos la masa varias veces y repetimos el procedimiento. En la otra actividad, trabajamos con la computadora para simular un oscilador, incluyendo valores como la fricción.

Introducción:

En nuestra vida cotidiana, estamos todo el tiempo expuestos a movimientos oscilatorios que en algunos casos son amortiguados; tal es el caso de los yoyos, donde a pesar de que el movimiento es un poco complicado, lo podemos analizar como si fuese un oscilador amortiguado, otro ejemplo sería el trampolín de un alberca, donde al quitar la masa que se encuentra en su parte superior, oscila de manera amortiguada, cuando las fuerzas que se aplican sobre el oscilador, restan las de la fricción, es decir que se este aplicando una fuerza constante, el movimiento sera un oscilatorio no amortiguado. Los aparatos que registran los terremotos, son un caso de osciladores amortiguados, el impulso de la tierra vendría a ser la fuerza iniciadora del movimiento y el cesar del temblor, ocasionaría la amortiguación del movimiento.

El movimiento que presentan los osciladores, se define como movimiento periódico o vibratorio o armónico, este tipo de movimiento está originado por fuerzas variables y por tanto el cuerpo presenta aceleraciones variables; el movimiento oscilatorio consta de un vaiven siguiendo un determinado camino repitiendo varias veces una secuencia de movimientos que en presencia de fuerzas externas como es el caso de la fricción, puede alterar el movimiento, en este caso frenándolo.

Cuando una fuerza tensa un resorte elástico, la magnitud de la fuerza requerida es proporcional al alargamiento, es decir a la elongación o contracción del resorte, tal variable esta dada por x, dicha variable, marcara la amplitud que seguirá el oscilador, de tal modo que dependiendo de las características físicas del resorte, generará una fuerza mayor o menor para la distancia de elongación o compresión dada. En el caso del ejercicio realizado en la práctica de física, se tenía una masa péndula de un resorte, en este movimiento la aceleración es proporcional a la elongación y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio, el punto de equilibrio se define porque el valor de las fuerzas es 0, la fuerza restauradora es aquella que aplica el resorte sobre la masa, su dirección es contraria a la de la gravedad, fuerza que en el experimento influye a la fuerza ejercida por la masa sobre el resorte en dirección hacia abajo; de tal forma la fuerza conocida como peso, en el punto de equilibrio es igual a la fuerza del resorte cuya dirección es opuesta. La fuerza que ejerce el resorte, como ya se dijo depende de factores físicos, tales son la cantidad de vueltas del resorte, la distancia existente entre los espirales (entre una vuelta y otra), también depende del radio del resorte y del material del que este hecho.

El resorte ejerce una fuerza restauradora sobre el objeto el cual tiende a volver a su posición inicial, la fuerza es proporcional al desplazamiento, pero al agregar una constante la cual esta definida por todas las características que hemos mencionado, se puede entablar una igualdad entre la fuerza y la distancia de elongación y compresión:

La fuerza hacia arriba o restauradora, es igual al peso, por lo que si sustituimos en la formula anterior obtendremos una relación entre mg y kx para la posición de equilibrio.

Pero cuando el movimiento es amortiguado, osea, que presenta un movimiento armónico amortiguado, entonces hay una constante, la de fricción que hace que el objeto quede inmóvil después de un tiempo determinado.

La fricción proviene, del aire, en el caso de un resorte con masa.

La ecuación del movimiento del oscilador armónico amortiguado queda determinada por la segunda ley de movimiento, F=ma, utilizando operaciones complejas con la utilización de los ángulos, obteniendo finalmente

Donde el segundo término, representa el amortiguamiento del movimiento, que en este caso es la constante b, y es por ello que se debe de restar, para hacerlo mas simple podemos fijarnos en los valores que toma la aceleración, y posteriormente añadir la constante de fricción la cual dependerá de la velocidad del móvil:

El periodo del movimiento oscilatorio, cuando no es amortiguado, solo depende de la constante k y de la masa del móvil:

Pero cuando se trata de un movimiento armónico amortiguado, entonces la constante de fricción afecta al movimiento, dando como resultado la ecuación que se menciono anteriormente donde la b es la constante de fricción.

Todo movimiento armónico simple consta de las siguientes características:

a) Cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor será su periodo de oscilación.

b) Cuanto mayor sea la constante del resorte menor será su periodo de oscilación

c) El periodo no depende de la amplitud.

Material:

  • Soporte Universal
  • Resorte
  • Plastilina
  • Computadora
  • Cronómetro
  • Pesas (50g)
  • Balanza electrónica

Desarrollo experimental:

En la primer actividad, montamos un sistema de resorte masa, esto lo hicimos al poner un resorte en un soporte universal y posteriormente le pusimos una masa inicial de 10g, posteriormente fuimos aumentando la masa hasta llegar a una masa de 90g, midiendo el tiempo de diez oscilaciones para cada masa.

En la segunda actividad nosotros pasamos con el profesor Héctor Covarrubias para que nos explicara como se realizaba el simulador de osciladores en el programa Excel. Una vez aprendido este método fuimos encargados junto con otro equipo a transmitir nuestros conocimientos adquiridos a los demás equipos del laboratorio de Física.

Resultados:

Masa

T1

T2

T3

T4

T promedio

10g

4.5s

4.03s

4.49s

4.5s

.438s

2057.8g/s2

20g

5.83s

5.98s

5.99s

5.85s

.5915s

2256.7 g/s2

30g

7.29s

7.28s

7.31s

7.41s

.73225s

2208.8 g/s2

40g

8.20s

8.23s

8.19s

8.13s

.81875s

2355.6 g/s2

90g

11.65s

11.38s

11.32s

11.4s

1.14375s

2716.0 g/s2

Periodo - masa

Periodo al cuadrado-masa

m=10g

m=20g

m=30g

 

 

m=40g

m=90g

Análisis de resultados:

Como se ilustra en las diferentes gráficas, cuando se grafica la masa contra el periodo al cuadro obtenemos una proporcionalidad lineal, mientras que si el periodo no está elevado al cuadrado, se puede ver una gráfica que asemeja una parábola.

Como se puede ver, a partir de la fórmula del periodo este, depende tanto de la masa como de la constante del resorte, de tal modo que para poder sacar la constante del resorte, hay que despejarla de esa fórmula para que nos de, en base a esta fórmula, nosotros podemos graficar todos los resultados obtenidos mediante la obtención de la división –k/m y la distancia inicial a la que se encontraba la masa antes de oscilar, en la única gráfica, el valor de la posición inicial es relativo

A partir de la tercer gráfica (extra a la práctica), es una simulación del movimiento respecto al movimiento en donde la masa es menor, el periodo va aumentando conforme la masa va aumentando, lo cual comprueba la fórmula del periodo, los datos que se tomaron para sacar las gráficas es x=6, y la –k/m de cada uno de los movimientos, el movimiento se parece mas a un movimiento armónico simple no amortiguado, ya que en el caso del experimento, la fricción que ofrece el medio, es relativamente pequeña como para considerarla, sin embargo el Robert nos explico que la constante del resorte es la que hace que se frene después de un tiempo determinado.

La forma en como se hizo la graficación de la simulación del movimiento fue la siguiente:

A=-(k/m)x

V= Vo+A∆t

X=Xo+V∆t

De aquí con la x obtenida nos regresamos a la primera ecuación.

Conclusiones:

El movimiento que presentan los objetos que oscilan mientras que no hay una fuerza externa que influya en el sistema, se llama movimiento periódico o bien movimiento armónico no amortiguado, en el que el periodo depende tanto de la masa como de la constante del resorte, la constante del resorte depende de factores físicos del mismo, para obtener su valor, solo basta con despejar de la fórmula del periodo.

Cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor será su periodo de oscilación.

Cuanto mayor sea la constante del resorte menor será su periodo de oscilación

El periodo no depende de la amplitud.

Bibliografía:

WEBER R. L., Física, Reverté S.A., Barcelona, 1970 pp. 202-212.

RESNICK R. Física, Continental, México, 1983 pp. 334-338.

SEARS F. W., Física Universitaria, Addison Wesley, EEUU, 1982, 263-277.

 

 

 

 

PM LUIS VILLARREAL


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