Objetivo: Estudiar las características de los osciladores, para
encontrar la relación que existe entre la fuerza, la
constante del resorte y la masa de un sistema
resorte-masa. Así como trabajar con la
computadora para simular un sistema de
movimiento
periódico.
Resumen: Montamos un resorte con una masa
inicial, midiendo el tiempo que
tardaba en dar diez oscilaciones, obteniendo después el
periodo. Después cambiamos la masa varias veces y
repetimos el procedimiento.
En la otra actividad, trabajamos con la computadora
para simular un oscilador, incluyendo valores como
la fricción.
En nuestra vida cotidiana, estamos todo el tiempo expuestos
a movimientos oscilatorios que en algunos casos son amortiguados;
tal es el caso de los yoyos, donde a pesar de que el movimiento es
un poco complicado, lo podemos analizar como si fuese un
oscilador amortiguado, otro ejemplo sería el
trampolín de un alberca, donde al quitar la masa que se
encuentra en su parte superior, oscila de manera amortiguada,
cuando las fuerzas que se aplican sobre el oscilador, restan las
de la fricción, es decir que se este aplicando una
fuerza
constante, el movimiento sera un oscilatorio no amortiguado. Los
aparatos que registran los terremotos,
son un caso de osciladores amortiguados, el impulso de la tierra
vendría a ser la fuerza iniciadora del movimiento y el
cesar del temblor, ocasionaría la amortiguación del
movimiento.
El movimiento que presentan los osciladores, se define
como movimiento periódico
o vibratorio o armónico, este tipo de movimiento
está originado por fuerzas variables y
por tanto el cuerpo presenta aceleraciones variables; el
movimiento oscilatorio consta de un vaiven siguiendo un
determinado camino repitiendo varias veces una secuencia de
movimientos que en presencia de fuerzas externas como es el caso
de la fricción, puede alterar el movimiento, en este caso
frenándolo.
Cuando una fuerza tensa un resorte elástico, la
magnitud de la fuerza requerida es proporcional al alargamiento,
es decir a la elongación o contracción del resorte,
tal variable esta dada por x, dicha variable, marcara la amplitud
que seguirá el oscilador, de tal modo que dependiendo de
las características físicas del resorte,
generará una fuerza mayor o menor para la distancia de
elongación o compresión dada. En el caso del
ejercicio realizado en la práctica de física, se
tenía una masa péndula de un resorte, en este
movimiento la aceleración es proporcional a la
elongación y está siempre dirigida hacia la
posición de equilibrio, el
punto de
equilibrio se define porque el valor de las
fuerzas es 0, la fuerza restauradora es aquella que aplica el
resorte sobre la masa, su dirección es contraria a la de la gravedad,
fuerza que en el experimento influye a la fuerza ejercida por la
masa sobre el resorte en dirección hacia abajo; de tal forma la
fuerza conocida como peso, en el punto de
equilibrio es igual a la fuerza del resorte cuya
dirección es opuesta. La fuerza que ejerce el resorte,
como ya se dijo depende de factores físicos, tales son la
cantidad de vueltas del resorte, la distancia existente entre los
espirales (entre una vuelta y otra), también depende del
radio del
resorte y del material del que este hecho.
El resorte ejerce una fuerza restauradora sobre el
objeto el cual tiende a volver a su posición inicial, la
fuerza es proporcional al desplazamiento, pero al agregar una
constante la cual esta definida por todas las
características que hemos mencionado, se puede entablar
una igualdad entre
la fuerza y la distancia de elongación y
compresión:
La fuerza hacia arriba o restauradora, es igual al peso,
por lo que si sustituimos en la formula anterior obtendremos una
relación entre mg y kx para la posición de equilibrio.
Pero cuando el movimiento es amortiguado, osea, que
presenta un movimiento armónico amortiguado, entonces hay
una constante, la de fricción que hace que el objeto quede
inmóvil después de un tiempo
determinado.
La fricción proviene, del aire, en el caso
de un resorte con masa.
La ecuación del movimiento del oscilador
armónico amortiguado queda determinada por la segunda
ley de
movimiento, F=ma, utilizando operaciones
complejas con la utilización de los ángulos,
obteniendo finalmente
Donde el segundo término, representa el
amortiguamiento del movimiento, que en este caso es la constante
b, y es por ello que se debe de restar, para hacerlo mas simple
podemos fijarnos en los valores
que toma la aceleración, y posteriormente añadir la
constante de fricción la cual dependerá de la
velocidad del
móvil:
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