- Serie de
Fourier - Funciones
Periódicas - Relaciones de
Ortogonalidad - Serie Senos y
Cosenos - Transformada de
Fourier - Propiedades de la Transformada
de Fourier - Interpretación de la
Transformada de Fourier - Conclusión
- Bibliografía
- Anexos
Si no tienes unas nociones previas, puede ser
complicado comprender el concepto de
"representación en frecuencia de una señal".
Básicamente la Transformada de Fourier se encarga de
transformar una señal del dominio del
tiempo, al
dominio de la
frecuencia, de donde se puede realizar su antitransformada y
volver al dominio temporal. Estudiaremos a lo largo de este
trabajo la Serie de Fourier, Ejercicios referentes al seno y
coseno , las Transformadas de Fourier, propiedades e
interpretación.
Sea una función
f(t) una función
periódica de periodo T, la cual se puede representar por
la serie trigonometrica
donde w
0=2p
/T.
Una serie como la representada se llama serie
trigonometrica de Fourier. Esta serie también se puede
representar así:
Ejemplo 1: Deducir la forma
de 
y expresar Cn
y q n
en términos de an t bn.
Se puede expresar así
se utiliza la entidad trigonométrica
donde
por consiguiente,
ó 
También si se hace
Se Obtiene
Es obvio que la representación de Fourier de una
función periódica, representa la función
como la suma de componentes sinusoides que tienen diferentes
frecuencias. La componente senosiudad de frecuencia 
se denomina la
enésima armónica de la función
periódica. La primera armónica comúnmente se
conoce como la componente fundamental porque tiene el mismo
período de la función y 
se conoce como la frecuencia angular
fundamental. Los coeficientes Cn y los
ángulos q
n se conocen como amplitudes armónicas y
ángulos de fase, respectivamente.
Una función periódica se puede definir
como una función para la cual
(1.1)
para todos los valores de
t. La constante mínima T que sastiface la relación
, se llama el período de la función. Mediante
repetición de , se obtiene:
En la siguiente función se muestra un
ejemplo de una función periódica
Ejemplo 1: Encontrar el periodo de
la función 
Si la función f(t) es periódica con un
periodo T, entonces, de se tiene
puesto que cos(q + 2 p m)=cos q para cualquier entero m se tiene
que
donde m y n son enteros, Por consiguiente T=
6p m; cuando m =
4 y n = 3, se obtiene el mínimo valor de T.
(esto se puede ver mediante el procedimiento de
ensayo y
error). De donde, T = 24p
en general, si la función
es periódica con período T, entonces es
posible encontrar dos enteros m y n tales que
w 1T =
2nm
w 2T =
2mn el cociente es
es decir, la relación w 1 / w 2 debe ser un numero
racional.
Ejemplo 2: Decir si la función 
es una función
periódica.
Aquí 
y 
. Puesto
que
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