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Optica geométrica y ondulatoria

Enviado por nelson_fime



  1. Reflexión y refracción
  2. Ley de Snell
  3. Prismas
  4. Superficies esféricas y asféricas
  5. Detectores de Radiación
  6. Detectores de particulas
  7. Cámara de ionización
  8. Cámara de niebla
  9. Cámara de burbujas
  10. Cámara de destellos
  11. Otros tipos de detectores

 Este campo de la óptica se ocupa de la aplicación de las leyes de reflexión y refracción de la luz al diseño de lentes y otros componentes de instrumentos ópticos.

Reflexión y refracción

Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia. El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se definen de modo análogo. Las leyes de la reflexión afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano.

Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen.

El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano.

el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Ley de Snell

Esta importante ley, llamada así en honor del matemático holandés Willebrord van Roijen Snell, afirma que el producto del índice de refracción del primer medio y el seno del ángulo de incidencia de un rayo es igual al producto del índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano. En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados en esa misma dirección.

Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio más denso parece estar más cerca de la superficie de separación de lo que está en realidad.

Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo se representan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con más claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se desvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el objeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta una línea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D.

En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, pero resulta desplazado.

Prismas

Cuando la luz atraviesa un prisma —un objeto transparente con superficies planas y pulidas no paralelas—, el rayo de salida ya no es paralelo al rayo incidente. Como el índice de refracción de una sustancia varía según la longitud de onda, un prisma puede separar las diferentes longitudes de onda contenidas en un haz incidente y formar un espectro.

En la figura 5, el ángulo CBD entre la trayectoria del rayo incidente y la trayectoria del rayo emergente es el ángulo de desviación. Puede demostrarse que cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo formado por el rayo emergente, la desviación es

mínima. El índice de refracción de un prisma puede calcularse midiendo el ángulo de desviación mínima y el ángulo que forman las caras del prisma.

Ángulo crítico

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Las tres ilustraciones de la figura 6 muestran la refracción ordinaria, la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total.

La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.

Superficies esféricas y asféricas

La mayor parte de la terminología tradicional de la óptica geométrica se desarrolló en relación con superficies esféricas de reflexión y refracción. Sin embargo, a veces se consideran superficies no esféricas o asféricas. El eje óptico es una línea de referencia que constituye un eje de simetría, y pasa por el centro de una lente o espejo esféricos y por su centro de curvatura. Si un haz de rayos estrecho que se propaga en la dirección del eje óptico incide sobre la superficie esférica de un espejo o una lente delgada, los rayos se reflejan o refractan de forma que se cortan, o parecen cortarse, en un punto situado sobre el eje óptico. La distancia entre ese punto (llamado foco) y el espejo o lente se denomina distancia focal. Cuando una lente es gruesa, los cálculos se realizan refiriéndolos a unos planos denominados planos principales, y no a la superficie real de la lente. Si las dos superficies de una lente no son iguales, ésta puede tener dos distancias focales, según cuál sea la superficie sobre la que incide la luz. Cuando un objeto está situado en el foco, los rayos que salen de él serán paralelos al eje óptico después de ser reflejados o refractados. Si una lente o espejo hace converger los rayos de forma que se corten delante de dicha lente o espejo, la imagen será real e invertida. Si los rayos divergen después de la reflexión o refracción de modo que parecen venir de un punto por el que no han pasado realmente, la imagen no está invertida y se denomina imagen virtual. La relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto se denomina aumento lateral.

Si se consideran positivas las distancias medidas desde una lente o espejo en el sentido en que se desplaza la luz, y negativas las medidas en sentido opuesto, entonces, siendo u la distancia del objeto, v la distancia de la imagen y f la distancia focal de un espejo o una lente delgada, los espejos esféricos cumplen la ecuación

1/v + 1/u = 1/f

y las lentes esféricas la ecuación

1/v - 1/u = 1/f

Si una lente simple tiene superficies de radios r1 y r2 y la relación entre su índice de refracción y el del medio que la rodea es n, se cumple que

1/f = (n - 1) (1/r1 - 1/r2)

La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad de su radio de curvatura.

Como se indica en la figura 7, los rayos que se desplazan en un haz estrecho en la dirección del eje óptico e inciden sobre un espejo cóncavo cuyo centro de curvatura está situado en C, se reflejan de modo que se cortan en B, a media distancia entre A y C. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia AC, la imagen es real, reducida e invertida. Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, aumentada e invertida. Si el objeto está situado entre la superficie del espejo y su foco, la imagen es virtual, aumentada y no invertida. Un espejo convexo sólo forma imágenes virtuales, reducidas y no invertidas, a no ser que se utilice junto con otros componentes ópticos.

Lentes

 Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor.

La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal (véase Fotografía).

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.

Detectores de Radiación

Los sentidos humanos no son capaces de detectar directamente las radiaciones que emiten los núcleos radiactivos y por tanto desde sus orígenes fue necesaria la utilización de equipos capaces de medirlas. Con la ayuda de estos instrumentos, la radiación ionizante se ha convertido en uno de los peligros ambientales más fácilmente detectables. La detección es posible porque la ionización provoca cambios eléctricos y químicos en la mayoría de los materiales, tanto gases, líquidos como sólidos. Las partículas neutras, como los neutrones, no son detectables directamente por estos equipos y hay que recurrir a reacciones nucleares intermedias para poner de manifiesto su presencia.

La cantidad de energía que son capaces de detectar los equipos actuales de detección que llegan a poner de manifiesto un único fotón o partícula ionizante es increíblemente pequeña. La detección de las radiaciones ionizantes se efectuó mediante placas fotográficas y electroscopios. El desarrollo de la electrónica ha permitido la construcción de equipos capaces no sólo de detectar la presencia de radiaciones sino de identificar cuales son y cual es su energía e intensidad. El tipo de radiación y la información que se desea obtener, junto con los disponibilidades económicas, dictan el tipo de detector a utilizar.

Los niveles de radiactividad en suelos, agua, aire y alimentos, suele tener bajas actividades. El equipamiento que se utiliza es, por tanto, de una gran resolución y eficiencia. Ello obliga a que los procedimientos para la preparación de muestras y su posterior medición sigan una metodología muy precisa. Los detectores que se utilizan son de diversos tipos dependiendo del Laboratorio y del interés que se tenga en algún campo concreto. Se pueden citar detectores de Germanio, SZn (para emisión alfa), INa(Tl), centelleo líquido, termoluminiscentes, etc.

DETECTORES DE PARTICULAS

Son instrumentos que detectan —y en muchos casos hacen visibles— las partículas fundamentales subatómicas. Los aceleradores permiten proporcionar grandes energías a las partículas y hacerlas colisionar. Con los detectores de partículas se miden y registran las propiedades de las partículas generadas en las colisiones. Su complejidad va, desde el conocido contador Geiger portátil hasta cámaras de destellos o de burbujas con el tamaño de una habitación.


CÁMARA DE IONIZACIÓN

Uno de los primeros detectores que se empleó en física nuclear fue la cámara de ionización, que está formada esencialmente por un recipiente cerrado

que contiene un gas y dos electrodos con potenciales eléctricos diferentes. Según el tipo de instrumento, los electrodos pueden ser placas paralelas o cilindros coaxiales. Otra posibilidad es que las paredes de la cámara constituyan uno de los electrodos, siendo el otro un alambre o varilla situado en su interior. Las partículas o radiaciones ionizantes que entran en la cámara, ionizan el gas situado entre los electrodos. Los iones así producidos se desplazan hacia el electrodo de signo contrario (los iones de carga negativa se desplazan hacia el electrodo positivo, y viceversa), con lo que se crea una corriente que puede amplificarse y medirse con un electrómetro —un electroscopio dotado de una escala— o amplificarse y registrarse mediante

circuitos electrónicos.

Las cámaras de ionización adaptadas para detectar las partículas individuales de radiación ionizante se denominan contadores. Uno de los más versátiles y utilizados es el contador de Geiger-Müller, o simplemente contador Geiger. El tubo contador está lleno de un gas o mezcla de gases a baja presión. Los electrodos son la delgada pared metálica del tubo y un alambre fino, generalmente de volframio, que se extiende longitudinalmente a lo largo del eje del tubo. Un fuerte campo eléctrico establecido entre los electrodos acelera los iones, que colisionan con átomos del gas liberando electrones y produciendo más iones. Si la tensión entre los electrodos se hace suficientemente grande, la corriente cada vez mayor producida por una única partícula desencadena una descarga a través del contador. El pulso causado por cada partícula se amplifica electrónicamente y hace funcionar un altavoz o un contador mecánico o electrónico.

DETECTORES DE TRAZAS

Los detectores que permiten a los investigadores observar las trazas que deja a su paso una partícula se denominan detectores de trazas. Las cámaras de destellos o de burbujas son detectores de trazas, igual que la cámara de niebla o las emulsiones nucleares. Las emulsiones nucleares se asemejan a emulsiones fotográficas, pero son más gruesas y menos sensibles a la luz. Al atravesar la emulsión, una partícula cargada ioniza los granos de plata a lo largo de su trayectoria. Estos granos adquieren un color negro cuando se revela la emulsión, y pueden estudiarse con un microscopio.

CÁMARA DE NIEBLA

Está formada por un recipiente con un diámetro de varios centímetros, o mayor, con una ventana de vidrio en un lado y un pistón móvil en el otro. El pistón puede bajarse rápidamente para aumentar el volumen de la cámara. Generalmente, la cámara está llena de aire libre de polvo, saturado con vapor de agua. Cuando se baja el pistón, el gas se expande rápidamente y su temperatura disminuye. El aire pasa a estar sobresaturado de vapor de agua, pero el vapor sobrante no puede condensarse si no hay iones. Las partículas nucleares o atómicas cargadas producen iones, y cualquier partícula de este tipo que pase por la cámara deja tras de sí una traza de partículas ionizadas sobre las que se condensa el exceso de vapor de agua, lo que hace visible la trayectoria de la partícula cargada. Estas trazas pueden fotografiarse, y las fotografías analizarse para obtener información sobre las características de las partículas.

Como las trayectorias de las partículas eléctricamente cargadas son desviadas por un campo magnético y su desviación depende de la energía de la partícula, las cámaras de niebla se sitúan frecuentemente en el interior de un campo magnético. Las trazas de partículas con cargas negativas y positivas se curvan en sentidos opuestos. Midiendo el radio de curvatura de cada traza puede determinarse la velocidad de las partículas. Los núcleos atómicos, como las partículas alfa, son más pesados y forman trazas gruesas y densas; los protones forman trazas de grosor medio, y los electrones forman trazas finas e irregulares. La cámara de niebla de difusión supuso una mejora del diseño de Wilson. En esta cámara se forma una capa permanente de vapor sobresaturado entre una región caliente y otra fría. La capa de vapor sobresaturado es sensible continuamente al paso de partículas, con lo que la cámara de niebla de difusión no depende de la expansión de un pistón para su funcionamiento. Aunque en la actualidad la cámara de niebla ha sido sustituida casi por completo por la cámara de burbujas y la cámara de destellos, se empleó en muchos descubrimientos importantes de la física nuclear.

Cámara de burbujas

En una cámara de burbujas se mantiene un líquido bajo presión a una temperatura algo inferior a su punto de ebullición. La presión se reduce justo antes de que las partículas subatómicas atraviesen la cámara. Esto rebaja el punto de ebullición, pero durante un instante el líquido no hierve a no ser que se introduzca alguna impureza o perturbación; las partículas de alta energía constituyen esta perturbación. A lo largo de las trayectorias de las partículas que pasan por el líquido se forman minúsculas burbujas. Si se toma una fotografía justo después de que las partículas hayan atravesado la cámara, las burbujas permiten visualizar las trayectorias de las partículas. Como ocurre con la cámara de niebla, una cámara de burbujas situada entre los polos de un imán puede utilizarse para medir la energía de las partículas. Muchas cámaras de burbujas están equipadas con imanes de superconductores en lugar de imanes convencionales. Las cámaras de burbujas llenas de hidrógeno líquido permiten el estudio de las interacciones entre las partículas aceleradas y los núcleos de hidrógeno.

CÁMARA DE DESTELLOS

En una cámara de destellos, las partículas de alta energía ionizan el aire o el gas situado entre placas o rejillas cargadas alternativamente de forma positiva y negativa. A lo largo de las trayectorias de ionización saltan chispas, y fotografiando los destellos se visualiza la traza de las partículas. En algunas instalaciones, la información sobre las trayectorias de las partículas se suministra directamente a un ordenador o computadora sin que sea necesario efectuar fotografías.

Una cámara de destellos puede manejarse de forma rápida y selectiva. El instrumento se puede ajustar para que sólo registre las trayectorias de las partículas cuando en una reacción nuclear se produce una partícula que interese estudiar. Esto es una ventaja importante en los estudios de las partículas menos frecuentes; sin embargo, las imágenes de cámaras de destellos carecen de la resolución y el detalle fino de las imágenes de cámaras de burbujas.

OTROS TIPOS DE DETECTORES

En los detectores se emplean muchas otras interacciones entre la materia y las partículas elementales. El detector de Cherenkov, por su parte, emplea un efecto descubierto por el físico ruso Pável Alexéievich Cherenkov en 1934: una partícula cargada emite luz cuando atraviesa un medio no conductor a una velocidad superior a la velocidad de la luz en dicho medio (la velocidad de la luz en cualquier medio transparente es menor que la velocidad de la luz en el vacío). En los detectores de Cherenkov, materiales como vidrio, plástico, agua o dióxido de carbono constituyen el medio donde se producen los destellos de luz. Al igual que en los contadores de centelleo, los destellos luminosos se detectan mediante tubos fotomultiplicadores. Las partículas neutras como neutrones o neutrinos no pueden detectarse directamente con ningún detector, pero sí de forma indirecta a partir de las reacciones nucleares que tienen lugar cuando colisionan con los núcleos de determinados átomos.

Este tipo de detector de neutrinos, situado a gran profundidad bajo tierra para evitar la radiación cósmica, se utiliza actualmente para medir el flujo de neutrinos procedente del Sol. Los detectores de neutrinos también pueden adoptar la forma de contadores de centelleo; en ese caso, los depósitos están llenos de un líquido orgánico que emite destellos de luz cuando es atravesado por partículas eléctricamente cargadas producidas por la interacción de los neutrinos con las moléculas del líquido.

Los detectores que se están desarrollando en la actualidad para su utilización en los anillos de almacenamiento y los haces de partículas incidentes de los aceleradores de última generación son un tipo de cámara de burbujas conocida como cámara de proyección temporal. Estas cámaras pueden medir tridimensionalmente las trazas que dejan los haces incidentes, y cuentan con detectores complementarios para registrar otras partículas producidas en las colisiones de alta energía. En el CERN, por ejemplo, existen detectores de varios pisos de altura, formados a su vez por distintos tipos de detectores situados de forma concéntrica.

 

 

 

Nelson Diaz Tapia


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