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En aquella época Thomson había elaborado
un modelo de
átomo consistente en un cierto número
N de corpúsculos cargados negativamente,
acompañados de una cantidad igual de electricidad positiva
distribuida uniformemente en toda una esfera. Rutherford pone a
prueba este modelo y
sugiere el actual modelo de átomo. "La teoría
de Thomson está basada en la hipótesis de que la dispersión
debida a un simple choque atómico es pequeña y que
la estructura
supuesta para el átomo no admite una desviación muy
grande de una partícula alfa que incida sobre el mismo, a
menos que se suponga que el diámetro de la esfera de
electricidad positiva es pequeño en comparación con
el diámetro de influencia del átomo. Puesto que las
partículas alfa y beta atraviesan el átomo, un
estudio riguroso de la naturaleza de la desviación debe
proporcionar cierta luz sobre la
constitución del átomo, capaz de
producir los efectos observados. En efecto, la dispersión
de partículas cargadas de alta velocidad por
los átomos de la materia
constituyen uno de los métodos
más prometedores de ataque del problema.." En la simulación
de la experiencia de Rutherford, consideramos una muestra de un
determinado material a elegir entre varios y la situamos en el
centro de un conjunto de detectores dispuestos a su alrededor. El
blanco es bombardeado por partículas alfa de cierta
energía producidas por un material radioactivo. Se observa
que muy pocas partículas son desviadas un ángulo
apreciable, y se producen muy raramente sucesos en los que la
partícula alfa retrocede. Descripción La
interacción entre partículas cargadas positivamente
corresponde a una fuerza central
y conservativa. La energía total es siempre positiva por
lo que la trayectoria es siempre una hipérbola. Se
denomina
parámetro de impacto a la distancia
existente entre la dirección de la partícula incidente
y el centro de fuerzas. Una vez que la partícula ha sido
dispersada por el núcleo se aleja del centro de fuerzas
siguiendo una trayectoria que tiende asintóticamente a una
línea recta. El ángulo F que forma dicha recta con
el eje horizontal se denomina
ángulo de dispersión. La
fórmula que relaciona el parámetro de impacto
b con el ángulo de dispersión F para una
energía E dada de la partícula alfa, como
hemos visto, es la siguiente.
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Sección eficaz para la
dispersión Consideremos un haz uniforme de
partículas cargadas, todas con la misma masa y
energía que inciden sobre un centro de fuerzas, por
ejemplo, un núcleo de una muestra
metálica El haz incidente está caracterizado por su
intensidad I, que mide el número de
partículas que atraviesan el área normal al haz en
la unidad de tiempo. La
dirección final de cada partícula
del haz será diferente debido a la dispersión por
el núcleo. Se denomina sección eficaz para la
dispersión s(F) al número de
partículas dispersadas en el ángulo sólido
dW por unidad de tiempo, dividido
entre la intensidad incidente.
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El área sombreada de la esfera tiene un
área (2p Rsin F)(RdF), que
corresponde al ángulo sólido dW = 2p
sinF dF.
El número de partículas que inciden sobre
el centro dispersor con un parámetro de impacto entre
b y b+db es I (2p bdb), siendo I la
intensidad del haz incidente. Dichas partículas
cambiarán su dirección debido a la
dispersión, estando su ángulo de desviación
comprendido entre F y F+dF. Luego,
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Se ha introducido el signo menos debido a que un
incremento del parámetro de impacto b, corresponde
a una disminución de la fuerza ejercida por la
partícula y por tanto, a una disminución del
ángulo de dispersión F
Simplificamos la intensidad I del haz
incidente.
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Teniendo en cuenta la relación entre
parámetro de impacto b y ángulo de
dispersión F.
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Llagamos a la siguiente relación
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Donde Z es el número atómico del
blanco, z el número atómico del proyectil, e
la carga del electrón, E la energía de la
partícula incidente, y F el ángulo de
dispersión Esta es la famosa fórmula de Rutherford,
la sección eficaz diferencial de dispersión,
confirmada por las experiencias de Geiger y que dio lugar a un
nuevo modelo de átomo, formado por un núcleo muy
pequeño cargado positivamente y una región amplia
en torno al
núcleo en la que se distribuye la carga
negativa.
Mediante una balanza de torsión, Coulomb
encontró que la fuerza de atracción o
repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados
cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia
r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa.
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El valor de la
constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que
se exprese F, q, q’ y r. En el
Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9
10-9 Nm2/C2.
Las unidades empleadas para medir cuantitativamente toda
clase de fenómenos electrostáticos y
electromagnéticos, así como las características electromagnéticas de
los componentes de un circuito eléctrico. Las unidades
eléctricas empleadas en técnica y ciencia se
definen en el Sistema Internacional de unidades. Sin embargo, se
siguen utilizando algunas unidades más antiguas.
UNIDADES SI La unidad de intensidad de corriente
en el Sistema Internacional de unidades es el amperio. La unidad
de carga eléctrica es el culombio, que es la cantidad de
electricidad que pasa en un segundo por cualquier punto de un
circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio. El voltio
es la unidad SI de diferencia de potencial y se define como la
diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es
necesario realizar un trabajo de 1 julio para mover una carga de
1 culombio de un punto a otro. La unidad de potencia
eléctrica es el vatio, y representa la generación o
consumo de 1
julio de energía
eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a 1.000
vatios. Las unidades también tienen las siguientes
definiciones prácticas, empleadas para calibrar
instrumentos: el amperio es la cantidad de electricidad que
deposita 0,001118 gramos de plata por segundo en uno de los
electrodos si se hace pasar a través de una
solución de nitrato de plata; el voltio es la fuerza
electromotriz necesaria para producir una corriente de 1 amperio
a través de una resistencia de 1
ohmio, que a su vez se define como la resistencia
eléctrica de una columna de mercurio de 106,3 cm de altura
y 1 mm2 de sección transversal a una temperatura de
0 ºC. El voltio también se define a partir de
una pila voltaica patrón, la denominada pila de Weston,
con polos de amalgama de cadmio y sulfato de mercurio (I) y un
electrólito de sulfato de cadmio. El voltio se define como
0,98203 veces el potencial de esta pila patrón a
20 ºC. En todas las unidades eléctricas
prácticas se emplean los prefijos convencionales del
sistema métrico para indicar fracciones y múltiplos
de las unidades básicas. Por ejemplo, un microamperio es
una millonésima de amperio, un milivoltio es una
milésima de voltio y 1 megaohmio es un millón de
ohmios.
RESISTENCIA, CAPACIDAD E INDUCTANCIA
Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben
en mayor o menor medida una cierta resistencia, capacidad e
inductancia. La unidad de resistencia comúnmente usada
es el ohmio, que es la resistencia de un conductor en el que
una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente
de 1 amperio. La capacidad de un condensador se mide en
faradios: un condensador de 1 faradio tiene una diferencia de
potencial entre sus placas de 1 voltio cuando éstas
presentan una carga de 1 culombio. La unidad de inductancia es
el henrio. Una bobina tiene una autoinductancia de 1 henrio
cuando un cambio de 1
amperio/segundo en la corriente
eléctrica que fluye a través de ella provoca
una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador,
o dos circuitos
cualesquiera magnéticamente acoplados, tienen una
inductancia mutua de 1 henrio cuando un cambio de 1
amperio por segundo en la corriente del circuito primario
induce una tensión de 1 voltio en el circuito
secundario.
La región del espacio donde se ponen de
manifiesto los fenómenos eléctricos. Se representa
por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema
Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en
newton/culombio (N/C). La región del
espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee
unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de
dicha región una carga eléctrica de prueba, se
observa que se encuentra sometida a la acción de una
fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha
creado un campo eléctrico. La intensidad de campo
eléctrico en un punto se define como la fuerza que
actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si
E es la intensidad de campo, sobre una carga
Q actuará una fuerza
F = Q ·
E
La dirección del campo eléctrico en
cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa
sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las
líneas de fuerza en un campo eléctrico están
trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la
dirección del campo, y su sentido positivo se considera
que es el que partiendo de las cargas positivas termina en las
negativas.
Campo eléctrico y potencial de una carga
puntual
El
campo eléctrico de una carga
puntual Q en un punto P distante r de la carga
viene representado por un vector de
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- módulo vale
- dirección radial
- sentido hacia afuera si la carga es positiva, y hacia
la carga si es negativa
El
potencial del punto P debido a la carga
Q es un escalar y vale
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Un campo eléctrico puede representarse por
líneas de fuerza, líneas que son tangentes a la
dirección del campo en cada uno de sus puntos. En la
figura, se representan las líneas de fuerza de una carga
puntual, que son líneas rectas que pasan por la carga. Las
equipotenciales son superficies esféricas
concéntricas.
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Campo eléctrico de un sistema de dos cargas
eléctricas
Cuando varias cargas están presentes el campo
eléctrico resultante es la suma vectorial de los campos
eléctricos producidos por cada una de las cargas.
Consideremos el sistema de dos cargas eléctricas de la
figura.
El módulo del campo eléctrico producido
por cada una de las cargas es
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Y las componentes del campo total son
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Como el campo es tangente a las líneas de fuerza,
la ecuación de las líneas de fuerza es
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tal como se muestra en la figura.
El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la
suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas en dicho
punto.
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Las superficies equipotenciales cortan
perpendicularmente a las líneas de campo. Representaremos
las líneas resultado de la intersección de las
superficies equipotenciales con el plano XY.
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A partir de la figura puede deducirse la ecuación
de las líneas equipotenciales
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Lineas de Campo de Fuerza
Electrica
Las componentes de E en coordenadas polares se
pueden calcular a partir del
gradiente de V expresado en
coordenadas polares
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Las componentes del campo eléctrico
E son
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La intensidad del campo eléctrico disminuye como
el cubo de la distancia r. Definimos momento dipolar al
vector p, cuyo módulo es p=Qd, el producto de la
carga Q por la separación d, y que se dirige
desde la carga negativa a la positiva.
Conductor eléctrico, cualquier material
que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. La
diferencia entre un conductor y un aislante, que es un mal
conductor de electricidad o de calor, es de
grado más que de tipo, ya que todas las sustancias
conducen electricidad en mayor o en menor medida. Un buen
conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede
tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un
buen aislante, como el vidrio o la mica.
El fenómeno conocido como superconductividad se produce
cuando al enfriar ciertas sustancias a un temperatura
cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve
prácticamente infinita. En los conductores sólidos
la corriente eléctrica es transportada por el movimiento
de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace
por los iones.
Cuando se hace oscilar un conductor en un campo
magnético, el flujo de corriente en el conductor
cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento
físico del conductor. Varios sistemas de
generación de electricidad se basan en este principio, y
producen una forma de corriente oscilante llamada corriente
alterna. Esta corriente tiene una serie de
características ventajosas en comparación con la
corriente continua, y suele utilizarse como fuente de energía
eléctrica tanto en aplicaciones industriales como en
el hogar. La característica práctica más
importante de la corriente alterna
es que su voltaje puede cambiarse mediante un sencillo
dispositivo electromagnético denominado transformador.
Cuando una corriente alterna pasa por una bobina de alambre, el
campo
magnético alrededor de la bobina se intensifica, se
anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a
anular. Si se sitúa otra bobina en el campo
magnético de la primera bobina, sin estar directamente
conectada a ella, el movimiento del campo magnético induce
una corriente alterna en la segunda bobina. Si esta segunda
bobina tiene un número de espiras mayor que la primera, la
tensión inducida en ella será mayor que la
tensión de la primera, ya que el campo actúa sobre
un número mayor de conductores individuales. Al contrario,
si el número de espiras de la segunda bobina es menor, la
tensión será más baja que la de la primera.
La acción de un transformador hace posible la
transmisión rentable de energía eléctrica a
lo largo de grandes distancias. Si se quieren suministrar 200.000
vatios de potencia a una
línea eléctrica, puede hacerse con un voltaje de
200.000 voltios y una corriente de 1 amperio o con un voltaje de
2.000 voltios y una corriente de 100 amperios, ya que la potencia
es igual al producto de
tensión y corriente. La potencia perdida en la
línea por calentamiento es igual al cuadrado de la
intensidad de la corriente multiplicado por la resistencia. Por
ejemplo, si la resistencia de la línea es de 10 ohmios, la
pérdida de potencia con 200.000 voltios será de 10
vatios, mientras que con 2.000 voltios será de 100.000
vatios, o sea, la mitad de la potencia disponible.
Véase Generación y transporte de
electricidad. En un circuito de corriente alterna, el campo
magnético en torno a una
bobina varía constantemente, y la bobina obstaculiza
continuamente el flujo de corriente en el circuito debido a la
autoinducción. La relación entre el voltaje
aplicado a una bobina ideal (es decir, sin resistencia) y la
intensidad que fluye por dicha bobina es tal que la intensidad es
nula cuando el voltaje es máximo, y es máxima
cuando el voltaje es nulo. Además, el campo
magnético variable induce una diferencia de potencial en
la bobina de igual magnitud y sentido opuesto a la diferencia de
potencial aplicada. En la práctica, las bobinas siempre
presentan resistencia y capacidad además de
autoinducción. Véase Inducción (electricidad). Si en un circuito
de corriente alterna se coloca un condensador (también
llamado capacitor) la intensidad de corriente es proporcional al
tamaño del condensador y a la velocidad de
variación del voltaje en el mismo. Por tanto, por un
condensador cuya capacidad es de 2 faradios pasará el
doble de intensidad que por uno de 1 faradio. En un condensador
ideal, el voltaje está totalmente desfasado con la
intensidad. Cuando el voltaje es máximo no fluye
intensidad, porque la velocidad de cambio de voltaje es nula. La
intensidad es máxima cuando el voltaje es nulo, porque en
ese punto la velocidad de variación del voltaje es
máxima. A través de un condensador circula
intensidad —aunque no existe una conexión
eléctrica directa entre sus placas— porque el
voltaje de una placa induce una carga opuesta en la
otra.
Semiconductor, material sólido o
líquido capaz de conducir la electricidad mejor que un
aislante, pero peor que un metal. La conductividad
eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente
eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es
una de las propiedades físicas más importantes.
Ciertos metales, como el
cobre, la
plata y el aluminio son
excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el
diamante o el vidrio son muy
malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores
puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas
temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la
conductividad de los semiconductores
puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles
cercanos a los de los metales. Las
propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado
sólido. Entre los semiconductores comunes se encuentran
elementos químicos y compuestos, como el silicio, el
germanio, el selenio, el arseniuro de galio, el seleniuro de cinc
y el telururo de plomo. El incremento de la conductividad
provocado por los cambios de temperatura, la luz o las impurezas
se debe al aumento del número de electrones conductores
que transportan la corriente eléctrica. En un
semiconductor característico o puro como el silicio, los
electrones de valencia (o electrones exteriores) de un
átomo están emparejados y son compartidos por otros
átomos para formar un enlace covalente que mantiene al
cristal unido. Estos electrones de valencia no están
libres para transportar corriente eléctrica. Para producir
electrones de conducción, se utiliza la luz o la
temperatura, que excita los electrones de valencia y provoca su
liberación de los enlaces, de manera que pueden transmitir
la corriente. Las deficiencias o huecos que quedan contribuyen al
flujo de la electricidad (se dice que estos huecos transportan
carga positiva). Éste es el origen físico del
incremento de la conductividad eléctrica de los
semiconductores a causa de la temperatura.
Los fenómeno que presentan algunos conductores
que no ofrecen resistencia al flujo de corriente
eléctrica. Los superconductores también presentan
un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos
magnéticos. La superconductividad sólo se
manifiesta por debajo de una determinada temperatura
crítica Tc y un campo magnético
crítico Hc, que dependen del material utilizado.
Antes de 1986, el valor más elevado de Tc que se
conocía era de 23,2 K (-249,95 °C), en determinados
compuestos de niobio-germanio. Para alcanzar temperaturas tan
bajas se empleaba helio líquido, un refrigerante caro y
poco eficaz. La necesidad de temperaturas tan reducidas limita
mucho la eficiencia global
de una máquina con elementos superconductores, por lo que
no se consideraba práctico el funcionamiento a gran
escala de estas
máquinas. Sin embargo, en 1986, los
descubrimientos llevados a cabo en varias universidades y centros
de investigación comenzaron a cambiar
radicalmente la situación. Se descubrió que algunos
compuestos cerámicos de óxidos metálicos que
contenían lantánidos eran superconductores a
temperaturas suficientemente elevadas como para poder usar
nitrógeno líquido como refrigerante. Como el
nitrógeno líquido, cuya temperatura es de 77 K
(-196 °C), enfría con una eficacia 20 veces
mayor que el helio líquido y un precio 10
veces menor, muchas aplicaciones potenciales empezaron a parecer
económicamente viables. En 1987 se reveló que la
fórmula de uno de estos compuestos superconductores, con
una Tc de 94 K (-179 °C), era (Y0,6Ba0,4)2CuO4. Desde
entonces se ha demostrado que los lantánidos no son un
componente esencial, ya que en 1988 se descubrió un
óxido de cobre y talio-bario-calcio con una Tc de
125 K (-148 °C). Aplicación
Por su ausencia de resistencia, los superconductores se
han utilizado para fabricar electroimanes que generan campos
magnéticos intensos sin pérdidas de energía.
Los imanes superconductores se han utilizado en estudios de
materiales y
en la construcción de potentes aceleradores de
partículas. Aprovechando los efectos cuánticos de
la superconductividad se han desarrollado dispositivos que miden
la corriente eléctrica, la tensión y el campo
magnético con una sensibilidad sin precedentes. El
descubrimiento de mejores compuestos semiconductores es un paso
significativo hacia una gama mayor de aplicaciones, entre ellas
computadoras
más rápidas y con mayor capacidad de memoria,
reactores de fusión
nuclear en los que el plasma se mantenga confinado por campos
magnéticos, trenes de levitación magnética
de alta velocidad y, tal vez lo más importante, una
generación y transmisión más eficiente de la
energía eléctrica.
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Se denomina flujo del campo eléctrico al
producto escalar del vector campo por el vector superficie
=E·S
El vector superficie es un vector que tiene por
módulo el área de dicha superficie, la
dirección es perpendicular al plano que la
contiene.
Cuando el vector campo E y el vector superficie
S son perpendiculares el flujo es cero. Si dos cuerpos de
carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor
metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan
mutuamente. Esta neutralización se lleva a cabo mediante
un flujo de electrones a través del conductor, desde el
cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente (en
ingeniería eléctrica, se considera
por convención que la corriente fluye en sentido opuesto,
es decir, de la carga positiva a la negativa). En cualquier
sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el
punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Un
sistema de esa clase se denomina circuito eléctrico. La
corriente que circula por un circuito se denomina corriente
continua (c.c.) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente
alterna (c.a.) si fluye alternativamente en uno u otro sentido.
El flujo de una corriente continua está determinado por
tres magnitudes relacionadas entre sí. La primera es la
diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se
denomina fuerza electromotriz (fem), tensión o voltaje. La
segunda es la intensidad de corriente. Esta magnitud se mide en
amperios; 1 amperio corresponde al paso de unos
6.250.000.000.000.000.000 electrones por segundo por una
sección determinada del circuito. La tercera magnitud es
la resistencia del circuito. Normalmente, todas las sustancias,
tanto conductores como aislantes, ofrecen cierta oposición
al flujo de una corriente eléctrica, y esta resistencia
limita la corriente. La unidad empleada para cuantificar la
resistencia es el ohmio (Ù), que se define como la
resistencia que limita el flujo de corriente a 1 amperio en un
circuito con una fem de 1 voltio. La ley de Ohm,
llamada así en honor al físico alemán Georg
Simon Ohm, que la descubrió en 1827, permite relacionar la
intensidad con la fuerza electromotriz. Se expresa mediante la
ecuación e = I × R, donde e
es la fuerza electromotriz en voltios, I es la intensidad
en amperios y R es la resistencia en ohmios. A partir de
esta ecuación puede calcularse cualquiera de las tres
magnitudes en un circuito dado si se conocen las otras
dos.
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superior
El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo
eléctrico a través de una superficie cerrada es
igual al cociente entre la carga en el interior de dicha
superficie dividido entre 0.
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Para una línea indefinida cargada, la
aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes
pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la
dirección del campo eléctrico.
La dirección del campo es radial y perpendicular
a la línea cargada
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para
calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r y
longitud L.
El cálculo
del flujo, tiene dos componentes
- Flujo a través de las bases del cilindro: el
campo E y el vector superficie S1 o
S2 forman 90º, luego el flujo es
cero. - Flujo a través de la superficie lateral del
cilindro: el campo E es paralelo al vector superficie
dS. El campo eléctrico E es constante en
todos los puntos de la superficie lateral, por lo
que,
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El flujo total es por tanto; E2
rL
3. Determinar la carga que hay en el interior de
la superficie cerrada
La carga que hay en el interior de la superficie cerrada
vale q= L, donde es la carga por unidad
de longitud.
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el
módulo del campo eléctrico
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El mismo resultado que hemos obtenido previamente, pero
de una forma mucho más simple.
1) Se muestra tres cargas q1,q2, y q3 Cual es la fuerza
que actúa sobre q1:
2) Cual es la Fuerza que actúa sobre la
carga del vértice inferior izquierdo de un
cuadrado
3) Se tiene dos cargas eléctricas una
positiva y otra negativa de igual magnitud q separada por una
distancia 2ª en una configuración llamada dipolo
eléctrico. La distribución de una línea de fuerza
se realizan según. ¿Cuál es el campo
eléctrico debido a estas dos cargas en un punto P que se
encuentra a una distancia r sobre la perpendicular al punto medio
que une a las cargas:
4) Tenemos dos cargas q1 y q2 separadas 10cm una
de la otra. Para cual punto a la largo de la línea que une
a las dos cargas el campo eléctrico se acumula, es decir
es igual a cero 0
5) Tenemos una carga puntual q igual a 
, en el centro de una
cavidad esférica de 3cm de radio en una
pieza metálica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el
campo eléctrico en el punto A que se encuentra a la mitad
de la distancia del centro de la superficie. B) encontrar el
campo eléctrico en la superficie externa del
conductor
Creado Por
Sergio E. D’Ambrosio
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