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Principio de Arquímedes




Enviado por laya-crispina



    Indice
    1.
    Fundamentos Teóricos

    2. Procedimiento
    Experimental

    3. Cálculos
    4. Principio De
    Arquímedes

    5. Conclusión

    1. Fundamentos
    Teóricos

    Principio de Arquímedes de Siracusa (287 –
    212 A.C.) 
    En los libros se
    cuenta que Arquímedes observó, mientras se estaba
    bañando, sintió que podía levantar sus
    piernas muy fácilmente cuando estas se encontraban bajo la
    superficie del agua. Dado el
    interés
    que Arquímedes tuvo, él encontró que el
    cuerpo se tornaba más ligero debido a una fuerza de
    empuje (vertical y para arriba) ejercida sobre el cuerpo por el
    líquido, de manera de que  el peso del cuerpo se
    veía aliviado. Tal fuerza, del líquido sobre el
    cuerpo, se denomina empuje.
    E = Wc – Wcdf (perdida aparente del
    peso)
    En donde:
    E = empuje.
    Wc = peso del cuerpo.
    Wcdf = peso del cuerpo dentro del fluido.
    Por lo tanto, un cuerpo que se encuentra inmerso en un
    líquido está sujeto a una fuerza de empuje y la
    fuerza ejercida producto de la
    aceleración constante de la gravedad por la masa. Cuando
    un cuerpo está sumergido totalmente en agua se tienen las
    siguientes condiciones: 

    • El objeto permanece estático pero por debajo
      de la superficie del líquido. En este caso la intensidad
      del empuje es igual a la del peso del objeto.
    • El objeto se va hundiendo desde que se puso en
      contacto con el líquido o a una profundidad determinada.
      En este caso la intensidad del empuje es menor a la del peso
      del objeto.
    • El objeto va emergiendo desde que se colocó en
      lo más profundo o una profundidad determinada. En este
      caso la intensidad del empuje es mayor a la del peso del
      objeto.

    A partir de las 3 situaciones anteriores se obtiene el
    siguiente enunciado: 

    • Todo cuerpo en contacto con un fluido (líquido
      o gas) sufre, por
      parte del fluido, un empuje (fuerza) vertical hacia arriba cuya
      intensidad es igual al peso del fluido desplazado por el
      cuerpo. 
    • La masa del fluido desplazado se obtiene
      multiplicando la densidad por su
      volumen,
      obtenida esta se multiplica por la aceleración constante
      de la gravedad para obtener el empuje que existirá. Es
      decir:

    E = peso del fluido desalojado por el líquido.
    Como P = m . g
    Se tiene:
    E = mf . g como  = m/v
    E = f . Vf . g
    En donde:
    f = densidad del fluido.
    Vf = volumen del fluido.
    g = aceleración de la gravedad en el lugar.

    • El volumen del fluido desplazado es igual al volumen
      del cuerpo en contacto con el agua. Por
      lo tanto se tiene:

    mf = f . Vf,
    donde mf es la masa del fluido, f
    la densidad y Vf el volumen. 
    Para cuerpos totalmente inmersos, o cuyo volumen es igual al del
    líquido desplazado se obtiene lo siguiente: 
    Vf = Vc
    mf =
    mc
    f
    c
    (mc – mcdf) =
    mc

    f
    c

    c
    = mc . f

    (mc – mcdf)

    En donde:
    f = densidad del fluido (agua = 1
    gr/cm3).
    c = densidad del cuerpo.
    mc = masa del cuerpo en el aire.
    mcdf = masa del cuerpo en el fluido.

    Objetivos

    • Obtener la densidad de un cuerpo sólido por
      dos métodos
      diferentes: método
      analítico y método de
      Arquímedes.
    • Demostrar que la densidad de un cuerpo no depende de
      su forma geométrica.

    Materiales Y Equipos

    • Vernier
    • Balanza
    • Cilindro y paralelepípedo de diferentes
      elementos metálicos (Fe, Pb y Al).
    • Recipiente
    • Agua
    • Hilo inextensible

    2. Procedimiento
    Experimental

    Se determinó la densidad de 3 diferentes
    elementos metálicos; aluminio,
    plomo y hierro (3
    cilindros y 1 paralelepípedo de aluminio) utilizando el
    método analítico y el Principio de
    Arquímedes.

    1. Método analítico o directo:
    • Con la ayuda del vernier se
      midieron las cantidades necesarias para obtener el volumen de
      los cuerpos sólidos a través de las siguientes
      ecuaciones:

    V cilindro
    d2 h
    4
    V paralelepípedo = L . L . L
    En donde:
    d = diámetro
    h = Altura
    L = lados del paralelepípedo (Largo, ancho y
    alto).

    • Obtenido el V, se pesaron en la balanza cada uno de
      los objetos obteniendo las diferentes masas, para así
      entonces calcular la densidad a través de la siguiente
      ecuación :

     = m
    v

    1. Principio de Arquímedes.
    • Se seleccionó uno de los cuerpos
      sólidos.
    • Luego se colocó el recipiente con agua sobre
      el plato móvil de la balanza, de tal forma que su peso
      no sea registrado por la balanza.
    • Se sumergió en el agua el cuerpo seleccionado
      atado a un hilo evitando que este choque con las paredes del
      recipiente.
    • Se determinó la masa dentro del
      agua.
    • Se determinó la densidad del cuerpo utilizando
      el Principio de Arquímedes:

    c
    = mc . f
    (mc –
    mcdf)

    3.
    Cálculos

    Método Analítico
    1. Determinación del volumen.

    Objeto

    Diametro

    altura (mm.)

    Cilindro Al

    9,9

    30,15

    Cilindro Fe

    9,9

    30

    Cilindro Pb

    10,3

    29,6

    Paralelepípedo Al

    —–

    h: 38,05 ; a: 37,85 y L: 12,70

    • Volumen del cilindro de Aluminio:

    VcilindroAl
    d2 h
    4
    VcilindroAl
    (9,9)2 30,15
    4
    VcilindroAl2320,85
    mm3
    Vcilindro
    Al2,32085
    cm3

    • Volumen del cilindro de Hierro:

    Vcilindro
    Fe d2
    h
    4
    Vcilindro
    Fe
    (9,9)2 (30)
    4
    Vcilindro Fe 2309,30
    mm3
    Vcilindro
    Fe 2,30930
    cm3

    • Volumen del cilindro de Plomo:

    Vcilindro
    Pb d2
    h
    4
    Vcilindro Pb
    (10,3)2 (29,6)
    4
    Vcilindro Pb 2466,35
    mm3
    Vcilindro Pb 2,46635
    cm3

    • Volumen del paralelepípedo de
      Aluminio:

    V paralelepípedo Al = L . L . L
    V paralelepípedo Al = 38,05 . 37,85 . 12,70
    Vparalelepípedo Al
    18290,44 mm3
    Vparalelepípedo
    Al 18,29044
    cm3

    1. Determinación de la densidad.

    Objeto

    volumen (cm3)

    Masa (grs.)

    Cilindro Al

    2,32085

    6,4

    Cilindro Fe

    2,30930

    16,5

    Cilindro Pb

    2,46635

    26,76

    Paralelepípedo Al

    18,29044

    49,1

    • Densidad del cilindro de Aluminio:

    cilindro Al = m
    v
    cilindro Al = 6,4 grs.
    2,32085 cm3
    cilindro Al = 2,76
    grs/cm3

    • Densidad del cilindro de Hierro:

    cilindro Fe = m
    v
    cilindro Fe = 16,5 grs.
    2,30930 cm3
    cilindro Fe = 7,14
    grs/cm3

    • Densidad del cilindro de Plomo

    cilindro Pb = m
    v
    cilindro Pb = 26,76 gr
    2,46635 cm3
    cilindro Pb = 10,85
    grs/cm3

    • Densidad del paralelepípedo de
      Aluminio:

     paralelepípedo Al = m
    v
     paralelepípedo Al = 49,1 gr
    18,29044 cm3
     paralelepípedo
    Al = 2,68 grs/cm3

    4. Principio De
    Arquímedes

    2. Determinación de la densidad.

    Objeto

    Masa c (grs.)

    Masa cdf (grs.)

    Cilindro Al

    6,4

    4

    Cilindro Fe

    16,5

    14,2

    Cilindro Pb

    27,76

    24,22

    Paralelepípedo Al

    49,1

    31,45

    • Densidad del cilindro de Aluminio:

    c
    = mc . f
    (mc –
    mcdf)
    c = 6,4 . 1 gr./cm3
    (6,4 –
    4)
    c = 2,67 grs./cm3

    • Densidad del cilindro de Hierro:

    c
    = mc . f
    (mc –
    mcdf)
    c = 16,5 . 1 gr./cm3
    (16,5
    – 14,2)
    c = 7,17 grs./cm3

    • Densidad del cilindro de Plomo:

    c
    = mc . f
    (mc –
    mcdf)
    c = 26,76 . 1 gr./cm3
    (26,76
    – 24,22)
    c = 10,53 grs./cm3

    • Densidad del paralelepípedo de
      Aluminio:

    c
    = mc . f
    (mc –
    mcdf)
    c = 49,1. 1 gr./cm3
    (49,1
    – 31,45)
    c = 2,78 grs./cm3

    Dendidades Aproximadas

    material

     grs./cm3

    Al

    2,70

    Fe

    7,08

    Pb

    11,3

     

     

     

     

     

     

     

    5.
    Conclusión

    Después de haber realizado las mediciones y
    cálculos respectivos con respecto al Principio de
    Arquímedes se llegaron a las siguientes
    conclusiones:

    • La densidad no depende de la forma del objeto. Puesto
      que la densidad es una propiedad
      característica de los materiales,
      lo pudimos comprobar en los cálculos
      realizados.
    • Un objeto pesa menos dentro del agua.
    • Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido
      el cuerpo descenderá con un movimiento
      acelerado.
    • Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido
      el cuerpos ascenderá con un movimiento
      acelerado.
    • Si la densidad del cuerpo es iguala a la del fluido
      el cuerpo quedará en equilibrio a
      la mitad de la columna del fluido.
    • Al realizar los cálculos se observó que
      los resultados tanto por el método analítico como
      el Principio de Arquímedes eran muy
      aproximados.

     

     

     

     

     

    Autor:

    Laya Crispina

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