Problemas del balance de materia

Enviado por ecanchan

1. El análisis de cierto coque exento de hidrógeno es como sigue: humedad, 4.2%; cenizas, 10.3%; carbono 85.5%. El coque se somete a la combustión con lo cual se obtiene un gas de chimenea seco cuyo análisis es: CO₂, 13.6%; CO,1.5%; O₂, 6.5%; N₂, 78.4%. Calcular:
   (a) Porcentaje de exceso de aire utilizado.
   (b) Pies cúbicos de aire a 80 ºF y 740 mm de Hg que entran por libra de carbono quemada.
   (c) Lo mismo que en (b) pero por libra de coque quemada.
   (d) Pies cúbicos de gas de chimenea seco a 690 ºF / lb de coque.
   (e) Pies cúbicos de gas de chimenea húmedo a las condiciones estándar / lb de coque.
   Solución

Datos
Coque Análisis de gases de combustión

Humedad (H₂O) = 4.2 % CO₂ = 13.6 %

Cenizas = 10.3 % CO = 1.5 %

Carbono (C) = 85.5 % O₂ = 6.5 %

N₂ = 78.4 %

Base: 100 moles de gases de combustión

n(CO₂) = 13.6 → W(CO₂) = 598.4 lb

n(CO) = 1.5 → W(CO) = 42.0 lb

n(O₂) = 6.5 → W(O₂) = 208.0 lb

n(N₂) = 78.4 → W(N₂) = 2195.2 lb

Procedemos a hallar el peso total de carbono y de oxígeno (exceptuando el oxígeno que entra como parte del agua en la humedad) que ingreso a partir del análisis de los gases de combustión:





 



 

 

Hallamos ahora el aire teórico:

C + O₂ → CO₂

12.0 lb de C → 32 lb de O₂

181.2 lb de C → x

x = 483.2 lb de O₂

Tenemos que calcular ahora la cantidad de O₂ que entra con la humedad:

181.2 lb de C → 85.5 %

y → 100.0 %

y = 211.93 lb de coque

Pero la humedad solamente representa el 4.2 % del peso total de coque:

W(Humedad) = 0.042 x 211.93 lb = 8.90 lb de H₂O

Por lo tanto el peso de O₂ será:



 

 

Y con estos datos ya podemos hallar el porcentaje de exceso de oxígeno:



 

 



 

 

 

(a)

 

(b) V = ? (pies³)

T = 80 ºF

P = 740 mm Hg

R = 0.7302 atm x pies³ / mol lb x ºR

Para usar la ecuación de los gases ideales solamente nos faltaría conocer el número de moles del aire / lb de carbono.

181.2 lb de C → 635.2 lb de O₂

1.0 lb de C → z

z = 3.51 lb de O₂ → n(O₂) = 0.109

Ahora hallamos las moles de O₂ que entran / lb de carbono quemado.





V = 210 pies³

 

(c) W_{total de coque} = 211.93 lb

211.93 lb de coque → 635.2 lb de O₂

1.0 lb de coque → α

α = 2.997 lb O₂ → n(O₂) = 0.094



 

 



V = 181.424 pies³

 

(d) 100 moles de gas chimenea seco → 211.93 lb de coque

q → 1.0 lb de coque

q = 0.472 moles de gas de chimenea seco

PV = nRT



V = 407.065 pies³

 

(e)

 

 

100.494 moles de gas chimenea húmedo → 211.93 lb de coque

r → 1.0 lb de coque

r = 0.474 moles gas chimenea húmedo

PV = nRT

V = 0.224 pies³

 

 

2. En una prueba realizada en una caldera con alimentación de aceite no fue posible medir la cantidad de aceite quemado, aunque el aire que se empleó se determinó insertando un medidor ventura en la línea de aire. Se encontró que se había utilizado 5000 pies³ / min de aire a 80 ºF y 10 lb / plg² man. El análisis del gas de chimenea seco es: CO₂, 10.7%; CO, 0.55%; O₂, 4.75%; N₂, 84.0%. Si se supone que el aceite está formado únicamente por hidrocarburos, calcular los galones por hora de aceite que se queman. El peso específico del aceite es 0.94.
   Solución
   Datos del Aire
   Base: 1 min
   V = 5000 pies³; T = 80 ºF = 540 ºR; P_abs = P_man + P_atm = (10 + 14.7) psia = 14.7 psi
   Aplico la ecuación de los gases ideales para determinar el número de moles de aire:
   PV = nRT
   24.7 x 5000 = n_aire x 10.73 x 540 → n_aire = 21.31
   Por lo tanto tendremos también:
   n(O₂)= 0.21 x 21.31 = 4.475; n(N₂) = 0.79 x 21.31 = 16.835
   W(O₂)= 4.475 x 32 = 143.2 lb; W(N₂) = 16.835 x 28 = 471.38 lb
   
   Datos para los gases de combustión secos
   CO₂ = 10.70 %
   CO = 0.55 %
   O₂ = 4.75 %
   N₂ = 84.00 %
   Aplicando una regla de tres para el N₂ que no reacciona tendremos:
   n_totales = 16.835 x 100 / 84 = 20.042
   Lo que nos daría los siguientes datos:
   n(CO2) = 2.144 → W(CO2) = 94.336 lb
   n(CO) = 0.110 → W(CO) = 3.080 lb
   n(O₂) = 0.952 → W(O₂) = 30.464 lb
   n(N₂) = 16.835 → W(N₂) = 471.380 lb
   
   Ahora ya sabemos el O₂ que se encuentra en el agua.
   W(O₂)_{en agua} = 143.2 – 100.832 = 42.368 lb
   W(H₂)_{en agua} = 47.664 x 2 / 16 = 5.296 lb
   Este último peso hallado es el H que entra con el aceite.
   Hallamos ahora el carbono que entra con el aceite.
   W(aceite) = 27.048 + 5.296 = 32.344 lb = 14684.176 gr
   r (aceite) = 0.94 gr / cc
   V = 15621.464 cc / min
   Transformando a galones por hora:
   
   
3. El análisis de un gas es: CO₂, 5%; CO, 40%; H₂, 36%; CH₄, 4% y N₂, 15%. Este gas se quema con 60% de exceso de aire; la combustión es completa. El gas y el aire entran a 60 ºF, y los gases de chimenea descargan a 500 ºF. Calcular:
   (a) El análisis del gas de chimenea seco.
   (b) Pies cúbicos de aire por pie cúbico de gas.
   (c) Pies cúbicos de gas de chimenea húmedo por pie cúbico de gas.
   
   Solución
   
   Base: 100 moles de gas
   
   n(CO₂) = 5
   n(CO) = 40
   n(H₂) = 36
   n(CH₄) = 4
   n(N₂) = 15
   
   Solamente combustionan el H₂ y el CH₄ para formar CO₂ y H₂O.
   Reacciones de combustión:
   
   CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O
   H₂ + (1/2)O₂ → H₂O
   
   
   
   
   Análisis del gas de chimenea seco
   
   n(CO₂) = 5 + 4 = 9
   n(CO) = 40
   n(N₂) = 15 + 156.49 = 171.49
   n(O₂) = 15.6
   
   n(totales) = 236.09
   
   Por lo tanto:
   
   CO₂ = 3.81%
   CO = 16.94%
   N₂ = 72.64%
   O₂ = 6.61%
   
   b) Como en los gases se cumple que una base molar es equivalente a una base volumétrica tendremos que entran 100 pies³ de gas y que entran n(aire)=41.6 + 159.49 = 198.09 moles que también equivaldrían a 198.09 pies³.
   
   
   
   
   
   c) n(H₂O) = 8+36 = 44 → n(totales)_húmeda = 236.09 + 44 = 280
   
   
   
   
   
4. Para la manufactura del hielo seco un horno produce gas de chimenea seco que contiene 16.8% de CO₂. Este gas se pasa por el sistema de recuperación de calor de una caldera y luego por un sistema de absorbedores en cuya entrada el contenido de CO₂ es de 15.2%. Calcular los pies cúbicos de aire que han entrado al sistema por pie cúbico de gas de chimenea seco.
   Solución
   Base: 100 moles de gas chimenea seco
   n(CO₂) = 16.8%
   n(Otros) = 83.2%
   16.8 moles de CO₂ → 15.2%
   x → 100%
   x = 110.526 moles de CO₂
   n(CO₂) + n(otros) + n(aire) = 110.526
   16.8 + 83.2 + n(aire) = 110.526
   n(aire) = 10.526 → V(aire) = 10.526 pies³
   
   
   
5. En la reacción
   CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + CO₂ + H₂O.
   (a) ¿Cuántos gramos de carbonato de calcio se requieren para producir 1700 cm³ de bióxido de carbono a 780 mm de Hg y 17 ºC?
   (b) Si se desprenden 360 cm³ de bióxido de carbono a 754 mm de Hg y 20 ºC, ¿qué cantidad de gramos de carbonato de calcio fueron sujetos a la reacción?
   Solución
   Datos para el CO₂:
   V = 1700 cm³ = 1.7 lt
   P = 780 mmHg = 1.0263 atm
   T = 17 ºC = 290 ºK
   PV = nRT →1.0263x1.7 = n(CO₂)x0.082x290 → n(CO₂) = 0.0734
   W(CO₂) = 0.0734 x 44 = 3.23 gr
   
   100 gr CaCO₃ → 44.00 gr CO₂
   x → 3.23 gr CO₂ → x = 7.341 gr CaCO₃
   
   b) V = 360 cm³ = 0.36 lt
   P = 754 mmHg = 0.992 atm
   T = 20 ºC = 293 ºK
   
   PV = nRT → 0.992x0.36 = n(CO₂)x0.082x293 → n(CO₂) = 0.015
   W(CO₂) = 0.015 x 44 = 0.66 gr
   
   100 gr CaCO₃ → 44.00 gr CO₂
   x → 0.66 gr CO₂ → x = 1.5 gr CaCO₃
6. Un recipiente cerrado herméticamente y cuyo volumen es de 1 pie³, contiene NH₃ gaseoso a 300ºF y 30 lb / plg² abs. Dentro del recipiente cerrado se bombea 0.35 pies³ de HCl gaseoso medido a 200ºF y 20 lb/plg² abs. De acuerdo con la siguiente reacción se forma NH₄Cl:
   
   NH₃ + HCl → NH₄Cl
   Supóngase que la reacción es total y que la presión de vapor del NH₄Cl a 250ºC es de 15 lb/plg² abs.
   (a) ¿Qué cantidad de NH₄Cl se formaría?
   (b) Considerando que el NH₄Cl es sólido, ¿cuál será la presión final en el recipiente cerrado si la temperatura final es de 250 ºC?
   
   Solución
   a) Aplico la ecuación de gases para el NH₃ y para el HCl.
   PV = nRT → 30x1 = n(NH₃)x10.73x(300+460) → n(NH₃) = 0.0037
   W(NH₃) = 0.0037x17 = 0.0329 lb
   PV = nRT → 20x0.35 = n(HCl)x10.73x(200+460) → n(HCl)= 0.001
   W(HCl) = 0.001x36.5 = 0.0365 lb
   El reactivo limitante es el HCl y el NH₃ que no reacciona es 0.0629 – 0.017 = 0.0459 lb.
   
   36.5 lb HCl → 53.5 lb de NH₄Cl
   0.0365 lb HCl → z → z = 0.0535 lb NH₄Cl
   
   b)Al final de la reacción tenemos NH₃(g) y NH₄Cl(s), y la presión total será la que aporte cada uno de ellos.
   
   
7. El análisis de un gas natural es como sigue: CO₂, 4.0 %; CH₄, 72.0 %; C₂H₆, 12.0 %; N₂, 12.0 %. ¿Cuál es la composición en peso? ¿Qué peso molecular tiene? ¿Qué densidad a 60 ºF y 30.0 plg de Hg? ¿Cuál es el peso específico comparado con el del metano?.
   Solución
   a)Base: 100 moles de gas natural
   
   n(CO₂) = 4 n(C₂H₆) = 12
   n(CH₄) = 72 n(N₂) = 12
   
   W(CO₂) = 4 x 44 = 176 lb W(C₂H₆) = 12 x 30 = 360 lb
   W(CH₄) = 72 x 16 = 1152 lb W(N₂) = 12 x 28 = 336 lb
   W(total) = 176 + 1152 + 360 + 336 = 2024 lb
   
   Composición en peso:
   
   
   
   
   
   
   
   b) Para hallar el peso molecular del gas procedemos mediante la fórmula:
   
   
   c) Densidad:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   d) Peso específico:
   
   
   
   
   
   
8. El gas natural de un pozo tiene la siguiente composición:
   Componente % Peso molecular
   
   CH₄ 60 16
   C₂H₆ 16 30
   C₃H₈ 10 44
   C₄H₁₀ 14 58
   (a) ¿Cuál es la composición en porcentaje en peso?
   (b) ¿Cuál es la composción en porcentaje molar?
   (c) ¿Qué volumen en pies³ ocuparán 100 lb de gas a 70 ºF y 74 cm de Hg?
   (d) ¿Cuál es la densidad del gas en lb / pie³ a 70 ºF y 740 mm de Hg?
   (e) ¿Cuál es el peso específico del gas?
   Solución Base de cálculo: 100 mol – lb de gas natural
   Composición molar Composición en peso
   n(CH₄) = 60 mol W(CH₄) = 60 x 16 = 960 lb
   n(C₂H₆) = 16 mol W(C₂H₆) = 16 x 30 = 480 lb
   n(C₃H₈) = 10 mol W(C₃H₈) = 10 x 44 = 440 lb
   n(C₄H₁₀) = 14 mol W(C₄H₁₀) = 14 x 58 = 812 lb
   
   n_totales = 100 W_total = 2692 lb
   %(CH₄) = 60 %W(CH₄) = 35.66
   %(C₂H₆) = 16 %W(C₂H₆) = 17.83
   %(C₃H₈) = 10 %W(C₃H₈) = 16.34
   %(C₄H₁₀) = 14 %W(C₄H₁₀) = 30.16
   Para hallar el volumen que ocupan 100 lb de gas se necesita calcular anteriormente el peso molecular del gas natural.
   
   
   
   
   
   Aplico ahora la ecuación de los gases ideales:
   
   PV = nRT →
   V = 1475.99 ft³
   
   
   
   La densidad del gas natural está dada por:
   
   
   
   
   
   
   Y finalmente el peso específico es:
   
   
   
   
   
9. Si se coloca la cantidad suficiente de agua en un gas seco a 15 ºC y 754 mm de Hg como para provocar la saturación total, ¿cuál sería la presión después de lograr la saturación, si la temperatura y el volumen permanecen constantes?
   
   Solución
   La presión total viene dada por la presión del gas seco más la presión que ejerce el vapor del agua a la temperatura de 15 ºC, la cual se puede hallar en las tablas de presión de vapor, entonces tendremos:
   
   
   
   
10. Un gas que se encuentra saturado con vapor de agua tiene un volumen de 4 lt a 17.5 ºC y a la presión de 759 mm de Hg. ¿Cuál es el volumen del gas seco en condiciones estándar?
    Solución
    












Cuando un gas se encuentra saturado con vapor de agua se cumple la siguiente condición:







Y el volumen del gas seco a condiciones estándar es:










11. La solubilidad del sulfato manganoso a 20ºC es de 62.9 g/100 g de H₂O. ¿Qué cantidad de MnSO₄.5H₂O debe disolverse en 100 lb de H₂O para obtener la solución saturada?
    
    Solución
    Si 100 g de H₂O se disuelven 62.9 g de MnSO₄ entonces 45400 g de H₂O disolverán
    
    
    
    
    
    
    Ahora de acuerdo a la fórmula molecular del compuesto hidratado tenemos:
    
    240.94 g MnSO₄.5H₂O → 150.94 g MnSO₄
    y → 25556.6 g MnSO₄
    
    y = 45583.86 g MnSO₄.5H₂O ≈ 45.5 Kg
12. Un evaporador se carga con una solución de NaCl al 25%. Se van a producir 14 670 lb de sal seca por hora. La sal formada retiene 20%, con respecto a su peso, de la salmuera (26.9% de la sal). ¿Cuántas libras de solución se cargan al evaporador por cada hora?
    
    H₂O
    
    
    
    14670 lb NaCl 14670 lb NaCl
    
    más 20 de
    salmuera
    
    
    
    Salmuera

Solución
Peso de la salmuera = 0.2 x 14670 = 2934 lb
Composición de la salmuera
Balance de NaCl
0.25Q = 14670 + 789.246 → Q = 61836.984 lb

13. Si se disuelven 100 g de Na₂SO₄ en 200 g de H₂O y la solución se enfría hasta obtener 100 g de Na₂SO₄.10H₂O encontrar:
    a) Composición de la solución residual ("licor madre")
    b) gramos de cristales que se recuperan por 100 g iniciales de la solución.
    Solución
    Datos
    W(H₂O) = 200 g; W(Na₂SO₄) = 100 g; W(Na₂SO₄.10H₂O) = 100 g

Igualmente procedemos para el H₂O:

322 g de Na₂SO₄.10H₂O → 180 g de H₂O
100 g de Na₂SO₄.10H₂O → y
y = 55.9 g de H₂O que pasan a la sal
W(H₂O)_solución = 200 – 55.9 = 144.1 g → W_total = 55.91 + 144.1 = 200.01g
Composición de la solución residual







Al inicio la fracción en peso viene dada por:






Para un peso inicial de 100 g

W(Na₂SO₄) = 0.3333 x 100 = 33.33 g
W(H₂O) = 0.6667 x 100 = 66.67 g

300 g de solución al 33.33% → 100 g de cristales
100 g de solución al 33.33% → z

H₂O: 1 – x Piel seca: 837 lb

Balance de Agua:
(1 – x)Q = 0.591Q + 63
Q – xQ = 0.591Q + 63 ... (1)

Balance de Piel seca:
xQ = 837 ... (2)
Reemplazando (2) en (1) obtenemos: Q = 2200.49 lb; x = 0.383
a) Piel seca = 837 lb
b)

c)

Trabajo enviado por:
Dr: Enrique A. Canchan Zevallos.
ecanchan[arroba]hotmail.com

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