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El metodo de Monte Carlo




Enviado por jasonforever1917



    Indice
    1.
    Introducción

    2. Implementacion practica de una
    simulación de Monte Carlo

    3. Descripción
    matemática del problema transporte de Foton


    4.
    Solución de monte Carlo de la ecuacion de
    boltzmann

    5. El Monte Carlo estima de
    expectativa

    6. Dispersión Compton – Monte
    Carlo

    1.
    Introducción

    El metodo de monte carlo es muy usado es los lenguajes de
    programación ya que se usa para hallar la probabilidad de
    un suceso, el trabajo que
    les presento explica el Metodo Monte Carlo , usado en la simulación
    de la mecanica estadistica..
    Esperando su sugerencia .

    Pedidos del libro de
    TRUCOS PARA PC(consta de 150 pg con trucos para Windows e
    internet que ni
    te imaginas)
    Monte Carlo simulación puede inspeccionarse como un
    método de
    resolver ecuaciones
    integrales.
    Considere el problema de calcular el valor medio
    de un real-valor
    función
    T(x) definido sobre un espacio :


    (1)

    Cada valor x es una posiblemente multidimensional
    cantidad caracterizando el estado del
    sistema. La
    función f es una función de densidad de
    probabilidad (PDF) determinado la probabilidad ese
    que el estado del
    sistema yace entre x y x+dx.

    Una estimación de Monte Carlo de es obtenida por dibujar al azar N muestras
    desde la distribución f. Muestra desde f
    medios esta
    probabilidad de elegir un muestreo x* desde
    el intervalo (x,x+D
    x) es f(x)D
    x. El Monte Carlo de estimación es dada por


    (2)

    Este, la intratable integral, Ecuación 1, es
    reemplazado por una suma finita.

    La estadística bondad o fiabilidad de la
    estimación depende de ambos tamaño de muestreo N y la
    variabilidad del la estimación T(x) que es descrita por la
    variancia

    (3)

    Debajo condiciones suficientemente generales, el teorema
    del limite central muestra que para grandes N, es aproximadamente una
    distribución normal con significados de cero y una
    varianza de uno. Simbólicamente:


    (4)

    Donde P(x) denota la probabilidad de suceso x. Por
    ejemplo, la probabilidad esa yace dentro de el intervalo es 0.95.

    La ecuación 4 implica esta precisión de la
    estimación aumenta con la raíz cuadrado del
    número de historias. Ese, para cada dígito
    adicional de importancia, el número de historias debe
    aumentarse un ciento. La táctica bruta de fuerza de N
    creciente para mejorar precisión rápidamente
    alcanza el punto de cifras decrecientes. Practica las técnicas
    de reducción de varianza, discutidas en la Sección
    VI, apuntadas a reducir la varianza por la unidad de calcular
    esfuerzo, por alterar los marcando y muestra procedimientos.

    2. Implementacion
    practica de una simulación de Monte Carlo

    Hasta ahora, la meta de este
    capítulo ha sido desarrollar las herramientas
    matemáticas necesitadas atacar el problema
    de escoger el fotón al azar las trayectorias del
    núcleo de dispersión (Ecuación 20). Nosotros
    discutiremos ahora métodos
    prácticos de generar foton historias.

    1. Sistema Coordenadas

    El sistema coordenada para describir colisión
    sitios y foton vuelo de las trayectorias. Para designar la
    situación espacial de sitios de la colisión r, la
    usual coordenada cartesiana r=(x,y,z) son usadas.
    Los tres cosenos directores (u,v,w) con respecto a los ejes x, y,
    y z constituye la anotación más eficaz por
    describir la dirección . Los cosenos directores son relativas a las
    coordenadas esféricas angulares usuales (donde denota el ángulo
    polar) por;

    Una ventaja de esta anotación es que permanece
    sin cambiar debajo los desplazamientos lineales S:

    (38)

    donde r ' designa la posición final
    después de un desplazamiento S a lo largo de originar a r. Usa
    más acuerdo vector anotación:

    (39)

    Más pretenciosamente, como demostración en
    las secciones siguientes, esta anotación elimina la
    necesidad explícitamente evaluar tiempo
    consumiendo funciones seno y
    coseno.

    3. Descripción matemática
    del problema transporte de
    Foton

    En esta sección, el problema de transporte se
    caracterizará matemáticamente como una
    ecuación integral tener la forma de ecuación 1.
    Para este fin, ambos las formas diferenciales e integrales de la
    ecuación transporte de Boltzmann se derivan. Esta
    comprensión formal del problema provee una base conceptual
    sana para métodos generales crecientes de la
    reducción de varianza y marcando necesidad eficiente para
    Monte Carlo de simulación.

    A. La densidad de flujo y cantidades relacionada
    La distribución de fotones dentro de un sistema de
    absorber y las fuentes pueden
    ser completamente descritas por especificar la partícula
    fluidez a cada
    espacial coordenada r, dirección de trayectoria y la energía del
    foton E.

    es el
    radio dN/dA,
    dónde dN es el número de fotones que pase mediante
    el área dA alineó normal a y ubicó a r con y. Este tiene las unidades de fotones por cm2 por
    la unidad de ángulo sólido y energía. Si
    es integrado sobre
    todas las energías y direcciones, nosotros hemos
    partícula fluidez como definido por el Comisión
    Internacional sobre Medidas y Unidades de Radiación
    (ICRU), esto es., dN/dA, el número de fotones: dN que
    entra en una esfera de la sección de cruz de area dA se
    centran a r. La integración sobre las variables
    y E será
    indicada por los omitidos desde el argumento de . Para Simplificar el
    problema, la dependencia de es ignorada.

    Dada la partícula fluidez, todo el otro
    dosimetría las cantidades de interés
    pueden, en el principio, se calculan. Por ejemplo, debajo
    condiciones de equilibrio
    electrónico, la dosis al mediano puede ser calculado
    por


    (5)

    Dónde es la masa – energía coeficiente de absorción
    y Encomendar
    partícula de equilibrio aproximadamente existe cuando la
    carga en el foton partícula fuente es pequeño sobre el electrón
    secundario de rango. En un extendido mediano, nosotros siempre
    desde contorno y primario foton las fuentes, esta
    condición es aproximadamente satisfecha cuando el
    electrón secundario de rango es pequeña comparada a
    la foton medio – libre trayectoria. En el caso donde el medio es
    el aire. La
    ecuación (5) es proporcional a la exposición.

    El calculo de requiere tres tipos de datos
    elementales:

    1. La probabilidad de cada interacción elemental
      procesa como una función de incidencia foton
      energía E y propiedades pertinentes del absorbentes
      mediano. Estos datos se
      tabulan desde el punto de vista de foton las secciones de cruz

    , donde Z es el número atómico del
    mediano.

    La sección de cruz tiene las unidades de barns/átomo
    (10-28

    m2/átomo). Equivalente, el
    coeficiente lineal de atenuación puede

    usarse con unidades de m-1.

    2. Para cada proceso de
    interacción, la función de densidad de
    probabilidad (PDF) da la probabilidad de cada posible
    resultado de la interacción especificada desde el
    punto de vista de esparcir ángulo y emergente foton
    energía E’. Esta cantidad es conocido como la
    sección diferencial de cruz, . Desde y E’ son deterministica
    relacionada para todo procesos
    discutidos en este capítulo, la anotación
    diferencial doble es innecesaria en práctica
    .

    1. El conocimiento
      del PDF que gobierna el transporte de una dispersión o
      primario foton desde un sitio de colisión a otro. Esta
      distribución, discutida en forma detallada en la
      Sección IV B.I. es estrechamente relativo a la ley de
      atenuación exponencial.

    B. Ecuación de transporte de Boltzmann
    –Monte Carlo

    La densidad de flujo para cualquier combinación
    de foton fuente y contorno condiciones es completamente
    determinada por el tiempo – invarianza ecuación de
    transporte de Boltzmann. La derivación heurística
    siguiente se adapta desde Fano.
    Considere un cilindro derecho con sección cruz área
    dA y la longitud dL con este eje paralelo igual a
    dirección (Figura 1.). El número neto de fotones con la
    dirección y
    la energía E creó en el cilindro por el tiempo de
    unidad es

    Esta diferencia es la suma de tres
    contribuciones:

    1. La atenuación dada por .
    2. Foton de fuentes y descender dentro de el volumen dadas
      por donde S
      tiene unidades de fotones por el volumen de unidad,
      ángulo sólido, y energía.
    3. Dispersión de fotones desde el estado
      en el estado
      regido por el
      diferencial cruz sección/ longitud de trayectoria de
      unidad,

    . Dejar
    y poniendo estos
    términos juntos, nosotros obtenemos


    (6)

    La ecuación 6 es el punto de partida para un
    tratamiento riguroso del problema afianzado de absorber. Aunque
    analítico y seminumerico los métodos que se hayan
    usado exitosamente para resolver la Ecuación 6 en el caso
    de absorber ilimitado, simulación de Monte Carlo ofrece un
    general método para la solución que involucra
    absorber con dirección.

    1. La Forma Integral de la Ecuación de
    Boltzmann
    La transformación de Ecuación 6 es la forma
    integral más claramente da a conocer la naturaleza
    estocástica de transporte de radiación. Nosotros
    iniciamos por expandir la ecuación 6 en ordenes de
    dispersión:


    (7)

    donde representa la densidad de flujo de dispersión de
    fotones. Para cada onden de esparcir n, la Ecuación 6
    llega a ser


    (8)

    dónde es la función delta Kronecker.

    Considere ahora el problema de calcular la fuente
    proviniendo desde dispersión de fotones a lo largo de una
    línea ,
    donde r y se fijan
    y R es una variable positivo numero real. Dejar y anote que.

    y

    (9)

    Aplicar ecuaciones 9 a 8, son obtenidas

    Integrando ambos lado a lo largo de la línea
    desde R=0 a
    R,

    Finalmente dar

    (10)

    Estas ecuaciones simplemente afirman que la fuente
    única de n de veces dispersión de fotones con la
    energía E y la dirección a r son (n-1) las veces que
    dispersión de fotones esparciendo en el estado en alguna parte a lo largo
    de la línea . El exponencial término rinde cuentas para esos
    fotones que son atenuadas por el mediano antes de alcanzar
    r.

    A este punto, probará útil a reformular la
    ecuación de transporte desde el punto de vista de la
    densidad de colisión x, más bien que la
    partícula fuente,

    (11)

    donde representa el número de fotones con el estado
    entrando en
    colisión por el volumen de unidad, sterioradian,
    energía y tiempo. Similarmente, es la densidad de fotones entrando en
    colisión a . Ecuación revisar 10 desde el punto de vista de
    , sumando sobre
    todas las ordenes de esparcir, y reemplazando que la línea
    integral con la integración sobre todos de espacio por el
    uso de la Función Delta de Dirac de , nosotros
    obtenemos

    (12)

    Donde es
    la dispersión Kernel

    (13)

    Y .

    La inspección de Ecuación 13 da a conocer
    que es una
    condicional PDF, exhibición que foton el transporte es un
    proceso de Markov. Que es, la probabilidad que un foton
    experimenta su colisión al es dada por la transición de probabilidad
    que depende solo
    en , el foton
    estado justo simplemente con anterioridad a esta(n-1)
    colisión. Más fundamentalmente, la Ecuación
    12 implica que la solución es equivalente al conjunto de todas posible
    caminatas aleatorias a través de -espacio.

    2. El calculo de valores
    esperados
    En muchos casos práctico de transporte de problemas, la
    especificación completa del campo de radiación
    desde el punto de vista de o es
    innecesaria. Las cantidades típicas de interés son
    la cantidad de energía depositada en un detector de una
    geometría y composición especificada
    o el número de fotones transmitido mediante un superficie
    determinado, una barrera de protección de
    radiación. Estas cantidades pueden describirse en nuestro
    formalismo por medio de una función que representa la
    contribución relativa de un foton colisionando a a la cantidad de
    interés.

    El significar valor por emitido foton es dado por promediar la
    función marcar sobre todos posible estados.


    (14a)

    (14aa)

    La correspondiente varianza es

    (14b)

    En términos de la notación usada en la
    Sección II para introducir Monte Carlo,

    designa
    el estado del sistema donde PDF asociado del sistema

    es la solución de la ecuación integral
    Fredholm

    (14c)

    Como un ejemplo de un marcador función,
    considerando un detector esférico de radio centró en . El T, con dar la
    energía depositado al detector por la masa de unidad,
    es

    (15)

    4. Solución de
    monte Carlo de la ecuacion de boltzmann

    Un Monte Carlo (MC) simulación de un sistema de
    fuentes y absorver involucra azar selección
    de un conjunto finito de trayectoria de fotones o "historias",
    desde el conjunto de toda posible trayectorias dadas por la
    solución de la ecuación de transporte de Boltzmann.
    Esto es entonces la posible a reemplazar la integral de
    Ecuación 14 por una suma finita para obtener una
    estimación estadística de la cantidad de
    interés .

    En su forma más simple, MC es un juego de
    oportunidad, donde cada elección aleatoria es dictada por
    reglas isomorficas (formas iguales) a el elemental PDF que
    gobierna la absorción y dispersión de
    radiación en el sistema físico real.
    Por ejemplo, considerar una isotropico (direcciones iguales, no
    dependen de la dirección en que se miden) la fuente de
    punto empotró en un absorber finito. Cada foton de la
    trayectoria, o historia, se genera
    según el siguiente prescripción. El primero, una
    trayectoria es
    escogido para el emitido foton por probando el isotropico
    emisión PDF. Próxima, distancia al próximo
    sitio de colisión se prueba accidentalmente desde la
    exponencial ley de atenuación. Entonces, una trayectoria y
    la energía para la dispersión foton sacan forma la
    sección normalizada de cruz diferencial . A cada paso, el
    marcando función T, "Haga el foton interaccionar con el
    detector", poder ser
    aplicado. Este proceso de seleccionar el sitio de
    interacción , dispersión energía, y la trayectoria
    es repetida hasta
    que los fotones sea absorbió completamente o escapo desde
    la absorción.

    1. La Descripción Formal De La Simulacion De
      Monte Carlo

    Cada recorrido al azar o foton "historia" k puede ser
    representada por el conjunto

    donde
    cada vector denota el estado del foton simplemente antes de la
    colisión:


    (16)

    Donde ,
    , y indica la posición,
    dirección, y energía de del foton inmediatamente
    antes de la colisión. El número , el foton de peso , es la
    probabilidad que el foton ha escapado absorción durante
    las primeras j-1 colisiones.

    Cada secuencia claramente tiene la estructura de
    un Markov de Cadena, desde cada estado es escogido por muestreo la probabilidad
    condicional distribución, . Así, en orden a demostrar ese cada
    es al azar
    dibujado desde el conjunto de todo posible trayectoria de
    Boltzmann, esto es suficientemente a mostrar ese que tienen la forma de
    Ecuación 13.

    Eligiendo determinado , involucra las opciones aleatorias siguientes:

    1. Asigne energía y dirección saliendo
      (j-1) colisión.
      1. j=1: Primera Colisión de foton Primario,
        al azar asigna una trayectoria inicial, sitio de origen
        y,
        energía por muestreo la fuente distribución de
        función .
      2. j

    2: Anteriormente dispersión del foton.

    1. sobre las magnitudes relativas de las secciones
      totales de cruz

      de compitiendo procesos (
      absorción

      fotoeléctrico, dispersión coherente
      y incoherente, etc.).

    2. Al azar escoja el proceso de interacción a
      (j-1) la colisión, basado

      (17)

    3. Pruebe el PDF, definido por la cruz diferencial
      sección de el proceso escogido en el Paso i), para
      encontrar la dirección saliendo el (j-1)
      colisión, esto es probando desde
    4. Calcule la energía el Ej,
      saliendo la (j-1) colisión desde la energía
      dispersión ángulo la
      relación.
    1. Asigne el peso saliendo el (j-1) colisión.

      (18)

      probando la distribución (ver
      IV.B.1)

      (19)

      para S, la distancia entre (j-1) y la
      colisión.

    2. Encuentre el sitio de colisión
      rj
    3. Encuentre la contribución de esta
      colisión a la cantidad de interés.
    4. Retorne al paso 1.

    Desde estas elecciones aleatorias son independientes de
    uno otra, la

    probabilidad de elegir dadas es el producto de
    estos Individual PDFs.

    (20)

    donde la probabilidad condicional denota la
    distribución compuesta probada en el paso 1b:

    (21)

    k=1,…..m denota el proceso de dispersión, y
    .

    Anote esa Ecuación 20 es idéntico a la
    Ecuación 13, estableciendo que es desde luego al azar sacada el muestreo
    desde la población deseada.

    5. El Monte Carlo estima de
    expectativa

    Valora; para simulaciones que involucran bajas
    número atómico medios, un suceso
    fotoeléctrico para todos los intentos prácticos
    termina la historia desde la baja-energía características de los rayos-x se absorben
    localmente. Así, estocasticamente simula colisiones
    fotoeléctricas representa "derrochado" calculo esfuerzo.
    Un común método de reducción calculo de
    tiempo relativo a la muestra de la varianza (" reducción
    de varianza") es á eliminar efecto fotoeléctrico
    como un posible mecanismo de interacción y reduce el foton
    peso , que
    saliendo la (j-1) colisión por la probabilidad de
    sobrevivir fotoeléctrico absorción.
    Específicamente, el PE de término se elimina
    Ecuación de forma 21 y reemplaza por .

    Entonces

    (22)

    sumando entonces encima de todas las historias simuladas
    rinde estimaciones estadísticas de la verdadera media
    y muestra la
    varianza :

    (23)

    Comparación de Ecuaciones 23 y 14 muestra que
    normalizaron colisión densidad es la contraparte analítica de
    foton peso. La convergencia de la estimación a con M creciente es garantizada por el
    teorema de límite central.

    1. La Generacion De Muestreos Al Azar

    La simulación de Monte Carlo se ha mostrada para
    ser una secuencia de distancia aleatoria a próxima
    colisión, tipo de proceso de colisión, y
    trayectoria y foton la energía que dejar colisión.
    Cada de estos pasos involucra selección de un muestreo x*
    desde la distribución apropiada f(x). Tal algoritmo es
    necesariamente altamente repetitivo, como las secuencias de azar
    las opciones deben repetirse para cada suceso de
    dispersión evento en el foton historia. Los números
    grandes de tales historias, sobre la orden de 5,000 a 500,000
    deben ser simulados para obtener un intervalo de confianza
    suficientemente pequeña sobre la respuesta final. La
    precisión lograble es limitada por la computadora
    del usuario de los recursos:
    disponible memoria y tiempo
    procesador
    central. Para extender estos recursos, es deseable para aumentar
    al máximo la eficiencia de la
    técnica de muestreo empleada. La más usualmente
    usó digital – computadora de
    técnica es la reducción del problema, eligiendo X*
    desde f(x), al problema más simple de al azar eligiendo
    uniformemente distribución número desde el
    intervalo de unidad. Así, la selección de unas
    secuencias de variables aleatorias es equivalente a la generación
    uniformemente distribuida secuencia .

    La reducción de la muestra procesa a la
    generación de uniformemente distribuida al azar variables
    es descrita por el fundamental teorema de la inversión:
    Teorema. Dejar X ser al azar variable con PDF f(X), la
    función de distribución acumulativa (CPD) F(x), y
    dejar r* denotado un uniformemente distribuido número al
    azar sacado desde el intervalo de unidad. Entonces la
    probabilidad de elegir x* como definir por

    (24)

    es f(x*).

    Permita F-1(r) denota la inversa de
    F(x):

    Permita x*=F-1(r*),

    Estas igualdades, afirman que es igual al valor de la probabilidad que
    la escogido la variante uniforme r* es menos de F(y).

    Desde P(r*)=1 para todo r*,

    Esto muestra que el conjunto de variables al azar x*
    tiene el mismo acumulativo distribución de probabilidad
    (CPD) como el X determinado al azar variable X.

    El problema de azar eligiendo una de N posibilidades
    discretas regido
    por probabilidades tal que

    es el caso discreto de inversión
    analítica. Dado un número aleatorio r*, la variable
    aleatoria se encuentra por

    (25)

    si no,

    donde

    6. Dispersión Compton
    – Monte Carlo

    En dispersión Compton, un foton es dispersado por
    un electrón en reposo, impartiendo algo de su
    energía al electrón. La energía, , del foton incidente es
    así compartidos entre la dispersión del foton,
    , y el efecto
    Compton,, de la
    cinemática
    de coliciones, que puede mostrarse que la energía del
    foton dispersado es
    relacionado con la energía del foton incidentey el angulo de dispersión del
    foton como
    sigue:

    (1)

    Donde y
    MeV.

    La seccion transversal para la dispersión
    Compton, basado en el trabajo de Klein-Nishi

    (2)

    Donde ro=2.81794*10-13cm es el
    radio clásico de los electrones. Esta sección
    transversal será tabulada y ploteado por NBS.

    La diferencial de la sección transversal de
    Klein-Nishina para dispersiones de un foton de energía
    a un angulo
    decon ddees dado por

    (3)

    Usando la transformación

    obtenemos

    (4)

    Para una energía dado del foton incidente, esta
    expresión tiene una función de densidad de
    probabilidad de

    (5)

    Donde, y es
    él limite inferior de x. Definiendo por

    la
    función densidad de probabilidad puede ser escrita
    como

    donde
    (6)

    y la acumulada función de probabilidad
    como

    (7)

    La muestra de distribución de Monte Carlo
    requiere soluciones de
    esta ecuación para x, un numero randon igualmente distribuido en
    [0,1). Everett y Cashwell usan un método de
    aproximación la cual es mas sesillo a implementar y
    razonablemente exacto. Ellos aproximan la inversa de la
    función como

    (8)

    Resumiendo, la decisión a simular es basado en la
    total sección transversal de Compton, y la
    partícula en el final estado son simulada por la muestra x
    de la ecu. 7 y calculando la energía y dirección de
    dispersión de fotones de las expresiones:

    (9)

    El electrón retorna teniendo energía
    cinética de

    (10)

    en unidades de , y el angulo de deflexión del electrón
    es dado por

    (11)

    La dispersión del foton y del electrón
    Compton son entonces transportados como una nueva
    generación de particulas.

    Programa en fortran 90 Similacion con Monte
    Carlo

    SIMULATION OF THE MICROCANONICAL ENSEMBLE ON THE
    COEXSISTENCE CURVE AND IN THE METASTABLE REGION FOR THE NEAREST
    NEIGHBOURSING MODEL
    !……………………………………………………………………………..

    !……SIMULATION OF THE MICROCANONICAL ENSEMBLE
    !……ON THE COEXSISTENCE CURVE AND IN THE METASTABLE
    !……REGION FOR THE NEAREST NEIGHBOUR ISING MODEL
    !………FIELD VERSIÓN
    !……..DIETER W. HERMAN
    !…….GRUPO
    FUSION
    !………………………………………………….
    …………………………..
    DIMENSION ISS(12,12,12),IM(12),IP(12)DIMENSIÓN IDIST(2000)
    REAL DEMON,H
    REAL ENERGY,ET
    REAL RCLUDE
    RAL MODM2,PB,RAM
    REAL DMAV,MAGAV
    !………………………………………………………………………………….

    H=0.0
    L=12
    MCSMAX=100
    M=L*L*L/2
    ISEED=4711
    PB=0.0155
    IPLAG=2
    RECLUDE=L*L*L
    !…….INITIZALIZE
    DO 1 I=1,L
    IM(I)=I-1
    IP(I)=I+1
    1 CONTINUE
    DO 2 I=1,1000
    IDIST(I)=0
    2 CONTINUE
    DO 5 I=1,L
    DO 5 J=1,L
    DO 5K=1,L
    ISS(I,J,K)-13
    5 CONTINUE
    C=0
    DO 10 I=1,L
    DO 10 J=1,L
    DO 10 K=1,L
    RAN=RANF(ISEED)
    IF (RAN.GT,PB) GOTO 10
    M=M+1
    ISS(I,J,K)=ISS(I,J,K)+14
    ISS(IM(I),J,K)=ISS(IM(I),J,K)+2
    ISS(IP(I),J,K)=ISS(IP(I),J,K)+2
    ISS(I,IM(J),K)=ISS(I,IM(J),K)+2
    ISS(I,IP(J),K)=ISS(I,IP(J),K)+2
    ISS(I,J,IM(K))=ISS(I,J,IM(K))+2
    ISS(I,J,IP(K))=ISS(I,J,IP(K))+2
    10 CONTINUE
    ENERGY=0.0
    DO 20 I=1,L
    DO 20 J=1,L
    DO 20 K=1,L
    ICT=ISS(I,J,K)
    IVORZ=ISIGN(1,ICI)
    ICIA=ICI*IVORZ
    ENERGY=ENERGY+ICIA-7
    20 CONTINUE
    ENERGY=-ENERGY*2.0*3.0/8.0-H*2.0*M
    ENERGY=ENERGY/32768.0
    H=H*4.0/3.0
    WRITE(*,6000) PB,ENERGY,M
    IF (IFLAG.EQ.1) STOP 1
    !………………………………………………………………………………….

    ! MONTE CARLO
    DEMAV=0.0
    MAGAV=0.0
    DEMON=0.0
    FLDEM=0.0
    DO 200 MCS=1,MCSMAX
    DO 100 IZ=1,L
    IMZ=IM(IZ)
    IPZ=IP(IZ)
    DO 100 IY=1,L
    IMY=IM(IY)
    IPY=IP(IY)
    DO 100 IX=1,L
    ICI=ISS(IX,IY,IZ)
    IVORZ=ISIGN(1,ICI)
    IEN=ICI*IVORZ-7
    IF (DEMON-IEN-H*IVORZ.LT.0) GOTO 100
    DEMON= DEMON-IEN-H*IVORZ
    !……..FLIP SPIN………….
    M=M-IVORZ
    ISS(IX,IY,IZ)=ICI-IVPRZ*14
    ICH=-2*IVORZ
    ISS(IM(IX),IY,IZ)=ISS(IM(IX)IY,IZ)+ICH
    ISS(IP(IX),IY,IZ)=ISS(IP(IX),IY,IZ)+ICH
    ISS(IX,IMY,IZ)=ISS(IX,IMY,IZ)+ICH
    ISS(IX,IY,IZ)=ISS(IX,IPY,IZ)+ICH
    ISS(IX,IY,IPZ)=ISS(IX,IY,IPZ)+ICH
    100 CONTINUE
    !……IPTR=10*DEMON+1
    !……IDIST(IPTR)=IDIST(IPTR)+1
    DEMAV=DEMAV/MCSMAX
    MAGAV=MAGAV/MCSMAX
    WRITE(*,6200) DEMAV, MAGAV
    FLUCT=(FLDEM-DEMAV*DEMAV/MCSMAX)/MCSMAX
    WRITE(*,6400) FLUCT
    ! DO 900 J=1,991,10
    ! WRITE(*,6500) (IDIST(J-1+I),I=1,10)
    ! 900 CONTINUE
    !………FORMATS
    6000 FORMAT(1H,1E20.6,2X,1E20.6,2X,1I10)
    6100 FORMAT (1H,1I10,3X,1E20.6,3X,1I10)
    6200 FORMAT (IHO,’DEMON AV=’,1E20.6,3X,’MAG
    AV=’,1E20.6)
    6300 FORMAT(1HO,1I10,1X,1E20.6,1X,1E2O.6,1X,1E20.6,1X,1I10)
    6400 FORMAT(1HO,’DEMON FLUCTUATION=’,1E20.6)
    6500 FORMAT(1HO,10(2X,1I10))
    STOP
    END

     

     

     

    Autor:

    Jason Méndez Córdova –
    .

    FOREVER edad 23 años –
    Estudiante del ultimo ciclo en la Universidad del
    Callao-
    Facultad de Física Pura(Carrera
    de Física Computacional)
    Egresado de Sistemas y
    Electrónica básica
    Lima – Perú
    Pedidos y sugerencias :3-790156 (TRUCOS PARA PC)
    La palabra clave mas representativa para la búsqueda
    rápida es "METODO MONTE CARLO"

     

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