La idea tradicional de inspeccionar el producto final
y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones
una vez terminado el proceso, se
reemplaza por una estrategia
más económica de prevención antes y durante
del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente
estos productos
lleguen al consumidor sin
defectos.
Así las variaciones de calidad
producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y
corregidas gracias al empleo masivo
de Gráficas de Control.
Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de
variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido
a "causas al azar" o también conocida como "causas
comunes". El segundo tipo de variabilidad, en cambio,
representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas
especiales", las cuales, por lo menos teóricamente, pueden
ser identificadas y eliminadas.
Los gráficos de control ayudan en la
detección de modelos no
naturales de variación en los datos que
resultan de procesos
repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control
estadístico. Un proceso se encuentra bajo control
estadístico cuando la variabilidad se debe sólo a
"causas comunes".
Los gráficos de control de Shewart son
básicamente de dos tipos; gráficos de control por
variables y
gráficos de control por atributos. Para cada uno de los
gráficos de control, existen dos situaciones diferentes;
a) cuando no existen valores
especificados y b) cuando existen valores
especificados.
Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden
adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la
longitud, el peso, la concentración, etc. Se denomina "por
atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas;
ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un
mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.
Antes de utilizar las Gráficas de Control por
variables, debe tenerse en consideración lo
siguiente:
a.- El proceso debe ser estable
b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal
c.- El número de datos a considerar debe ser de
aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamaño de
muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean
representativas de la población.
d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta
que, la dispersión debe ser mínima dentro de cada
subgrupo y máxima entre subgrupos
e.- Se deben disponer de tablas estadísticas
Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el
proceso están esquematizadas en la siguiente
figura:
El siguiente ejemplo enseña
cómo utilizar estas gráficas
Gráficas de Control X y R, por variables (sin
valores especificados)
En la siguiente tabla se muestran los pesos de los
sobres de un determinado alimento. Cada media hora se realizan 4
mediciones por muestra, sumando
un total de 20 muestras. Los límites de
tolerancia son
0,5360 (LST) y 0,4580 (LIT)
Con esto se pretende evaluar el comportamiento
del proceso y hacer un control del mismo respecto a su
localización y dispersión, con el objeto que el
proceso cumpla con las especificaciones
preestablecidas.
Primero debemos calcular las medias tanto de la media de
cada muestra (X doble raya) como la de su amplitud o recorrido
(R)
Para ello utilizamos las siguientes fórmulas: 
donde X (doble raya) = 0,4970 y R (raya) =
0,0224
Para construir los Gráficos de Control por
variables, se tiene que tener en cuenta que al determinar si un
proceso está bajo "control estadístico", siempre se
debe analizar primero la gráfica R. Como los
límites de control en la gráfica X (raya)dependen
de la amplitud promedio, podrían haber causas especiales
en la gráfica R que produzcan comportamientos
anómalos en la gráfica X (raya), aún cuando
el centrado del proceso esté bajo control.
Para el gráfico R, se tiene
que:
Límite Central (LC) = R (raya)= 0,0224
Límite Superior de Control (LSC)
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
donde LSC = 0,0511, el valor de D se
consigue en una tabla estadística (para este caso es 2,282 con un
tamaño de grupo n =
4).
Límite Inferior de Control (LIC)
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
donde LIC = 0, porque para todo proceso en que se
considera un n < 7, el LIC no se indica en la
gráfica.
El gráfico R es el siguiente:
Como se puede apreciar, el gráfico R no presenta
variaciones fuera del límite superior,por lo tanto la
dispersión de los datos es aceptable para calcular el
gráfico X (raya).
Para el gráfico X (raya), se tiene
que:
Límite Central (LC) = X (doble raya)= 0,4970
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Límite Superior de Control (LSC)
donde LSC = 0,5133, el valor de A2 se consigue en una
tabla estadística (para este casoel valor es 0,729 con un
tamaño n =4).
Límite Inferior de Control (LIC) 
donde LIC = 0,4807
El gráfico X (raya)es el siguiente:
Como se puede apreciar un punto queda fuera del rango
calculado, por lo tanto el proceso se encuentra fuera de control
estadístico.
En este caso, habría que investigar y eliminar la causa
asignable, que podría haberse debido al uso de
algún material defectuoso o una mala lectura del
instrumento. Este dato debe eliminarse de la gráfica y
recalcular todo de nuevo pero sin considerar el subgrupo
8.
Nota.- Esto no siempre es así, si los puntos
fuera de control son de tal magnitud, entonces no queda
más remedio que una vez encontrada y eliminadas las causas
en la práctica, habría que repetir el proceso,
recogiendo nuevos datos.
Después de la corrección, los resultados
son:
Gráfico R corregido
R (raya) = LC = 0,0231
LSC = 0,0527 y LIC = 0
Gráfico X (raya) corregido
X (doble raya) = LC = 0,4979
LSC = 0,5147 y LIC = 0,4811
Los gráficos son los siguientes:
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Como se puede apreciar en ambos gráficos, ahora
el proceso se encuentra en "control
estadístico".
Cálculo de la Capacidad del Proceso
La capacidad del proceso sólo puede ser evaluada
en el caso de que el proceso se encuentre bajo control
estadístico. y se puede definir como aquellos
límites dentro de los cuales la única fuente de
variación son las causas comunes o aleatorias del sistema.
Por lo tanto, es un estado ideal
para el buen funcionamiento de todo el sistema lograr que todos
sus procesos sean estables.
ICP = Cp = Indice de Capacidad del Proceso
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
donde LST es el límite superior de tolerancia y
LIT el límite inferior de tolerancia. Sigma sombrero es la
desviación estándar estimada, y es igual
a:
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
El valor de la constante d2 se obtiene a partir de
tablas estadísticas. En este caso d2 = 2,059 para n =
4.
Sigma sombrero = 0,0112 y Cp = 1,159
Según el convenio, un proceso:
Es capaz si Cp > = 1
No es capaz si Cp < 1
Por lo tanto, el PROCESO ES CAPAZ
Lo que se debe conseguir para lograr una mejora sustancial es que
el Cp sea mayor que 1,33. Algunos autores señalan incluso
que un Cp > 1,5 es más fiable para dar "seguridad" acerca
de la estabilidad del proceso. Sin embargo, antes de cualquier
mejora debemos primero calcular el centramiento del
proceso.
Centramiento del Proceso
Es evidente que el valor de Cp no depende del promedio
del proceso, ya que este promedio puede ser el resultado de un
error sistemático en el sistema, es decir, que los datos
obtenidos están más bajo o más alto de la
media poblacional real o del valor que hemos fijado como
centro.
Para determinar si el proceso está o no centrado
existen diversas fórmulas para resolverlo, una de ellas,
ajusta el valor de Cp con un factor (1 – K), como
sigue:
Cpk = Cp (1 – k),en la cual:
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
K = |0,5360 + 0,4580 – (2 x 0,4979)| / (0,5360
– 04580)
K = 0,100
Cpk = Cp (1 – k)
Cpk = 1,159 x (1 – 0,100)
Cpk = 1,28
La fórmula para obtener K se entiende mejor si la
rescribimos de otra manera:
K = 2 | promedio – objetivo | /
tolerancia
Aquí podemos apreciar que si el promedio es igual
al objetivo, que es lo ideal, el proceso queda totalmente
centrado, ya
que k = 0, y por tanto Cpk = Cp.
Autor:
Iván Escalona Moreno
Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac
(Incorporado a la U.N.A.M.)
Estudios Universitarios: Unidad Profesional
Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias
sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto
Politécnico Nacional (I.P.N.)
Ciudad de Origen: México,
Distrito Federal
Fecha de elaboración e investigación: Noviembre del
2002
Profesor que revisó trabajo:
Vázquez Ortega Artemio (Profesor de la Academia de
Producción de la UPIICSA)