Vectores

2. Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial se satisfacen para R3

   u + v, u – v, u + 2u, 2u + v, 2(u – 2v), -3v + u, -3(u – 2v)

3. Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,) Calcular las siguientes combinaciones de vectores.

   u = (1, 2, 3) u = (-1, 2, 3) u = (1, -2, 3) u = (1, 2, -3) u = (2, 2, 3) u = (3, 2, 3)

   v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (-1, 0, 3) v = (-2, 0, -3) v = (1, -2, 3) v = (-3, 0, -3)

4. Para cada una de las siguientes parejas de vectores determinar las combinaciones del ejercicio (2):
5. Obtener el gráfico de la parejas de vectores que se dan en el ejercicio (3) así como su resultante.

   u = (2, -1, 3) u = (-8, 1, 0) u = (2, 0, 0) u = (-9, -7, 2)

   v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (0, 0, 0) v = (27, 21, -6)

6. Determinar cuáles de las siguientes parejas de vectores son paralelos (sí u =  v)
7. Calcular las magnitudes de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (2)
8. Obtener el producto escalar de las parejas de vectores del ejercicio (3)
9. Calcular el producto escalar de todas las parejas de vectores que se pueden formar de las combinaciones del ejercicio (2)
10. Determinar el coseno del ángulo, así como el ángulo que forman las parejas de vectores del ejercicio (3) y (5).
11. De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y (5), diga cuáles son ortogonales y cuáles no.
12. De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y (5) Calcular la componente escalar del vector u paralela al vector v
13. Obtener el producto vectorial de todas parejas de vectores del ejercicio (3) y (5)
14. Determinar el producto vectorial de todas las parejas de vectores que se pueden formar del ejercicio (2)

Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

VECTORES

1. Considere dos desplazamiento A y B de magnitud 3m y 4m respectivamente. Dibuje el gráfico de los desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga magnitud de:

1. 7m, b) 1m y c) 5m

1. Dados los vectores, calcule la componente de A en la dirección de...
2. Si A = 13i + 27j y B = 4i – 14j Obtenga los vectores A + B y A – B.

1. En términos de los vectores unitarios
2. En términos de la magnitud y dirección con respecto al eje X´s

1. Dos estaciones de rastreo A y B detectan un satélite. La estación A reporta la posición del satélite de 451 al Este sobre la línes que une A con B. La estación B, que se encuentra a 600 km al Oeste de A, detecta al satélite a 20º sobre la línea que une A con B. ¿Cuál será la altura a la que se encuentra el satélite, sobre la línea que une las estaciones?
2. Calcule el ángulo entre los vectores A = (1, -2, -2) y B = (3, -4, 0)
3. Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores A = 3i + 4j y B = 4i + 3k

   b) A B c) A B d) A B

4. En cada uno de los casos, determine la magnitud del producto punto y la magnitud y dirección del producto cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y 3m respectivamente. Un punto representa que el vector sale del papel y la cruz que entra al papel
5. La posición de una partícula está dada por la siguiente expresión: r(t) = (at4 + bt3)î + (ct2 + dt)j + ek donde a, b, c, d, y e son constante arbitrarias con unidades de m/s4, m/s3, m/s2, m/s y m respectivamente. Si m es la masa de la partícula, calcule:

Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

VECTORES

1.3s Las Coordenadas polares de un punto son r = 5.50m y  240º. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese punto?

R: (-2.75m, -4.76m)

2.5s Si una cierta esquina de un cuarto es seleccionada como el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, una mosca esta avanzando lentamente sobre una pared adyacente a uno de los ejes. Si la mosca se localiza en un punto con coordenadas (2m, 1m)

1. ¿Qué tan lejos se encuentra de la esquina del cuarto?
2. ¿Cuál es su localización en coordenadas polares?

R: a)  tan-1(1/2) = 26.6º, b) 2.24m

3.9s Un inspector estima la distancia a través de un río con ayuda del siguiente método: Permanecer frente a un árbol en la orilla opuesta, él camina 100m a lo largo de la orilla del río, luego mira hacia el árbol. El ángulo desde su línea hacia el árbol va a ser 35º ¿Qué tan ancho es el río?

R: 70m

4.13s Una persona camina a lo largo de una ruta circular con radio de 5m, alrededor de un medio circulo.

1. Encuentra la magnitud del vector desplazamiento
2. ¿Qué tanto caminó la persona?
3. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina alrededor del círculo?

R: a) 10m, b) 15.7m c) 0

517s Un objeto se mueve 200ft horizontalmente y luego sube 135ft en un ángulo de 30º sobre la horizontal. Luego viaja 135ft en un ángulo de 40º debajo de la horizontal. ¿Cuál es su desplazamiento desde su punto de inicio? NOTA: Use el método gráfico

R: 421ft a –2.63º

615s Cada uno de los vectores de desplazamiento A y B mostrados en la figura tiene una magnitud de 3m. Encuentre gráficamente:

1. A + B
2. A – B
3. B – A
4. A – 2B

R:

a) |A + B| = 5.2m  60º

b) |A – B| = 3m  -30º

c) |B – A| = 3m  150º

d) |A – 2B| = 5.2m  -60º

Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

VECTORES

1.23s Un vector tiene un componente en x de –25 u y una componente en y de 40 u. Encuentre la magnitud y dirección de éste vector.

R: 47.2, 122º

2.29s Considere dos vectores A = 3i – 2j y B = -i – 4j, determina: a) A + B, b) A – B, c) |A + B|, d) |A – B|, e) la dirección de A6 B.

R: 2i – 6j, b) 4i + 2j, c) 6.32, d) 4.47 e) 288º, 26.6º

3.33s Una partícula experimenta los siguientes desplazamiento consecutivos: 3.50m al sur, 8.20m al noroeste y 15m Oeste. ¿cuál es el desplazamiento resultante?

R: 9.48m a 26.6º

4.39s El vector A tiene las componentes (8, 14, -4) unidades respectivamente: a) Obtenga la expresión del vector A en términos de los vectores unitarios, b) Determine una expresión para un vector B de ¼ de la longitud de A apuntando en la misma dirección de A, c) Calcule una expresión en términos de los vectores unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en la dirección opuesta a la dirección de A.

R: a) 8i + 12j - 4k, b) 2i – 3j – k. c) –24i – 36j + 12k

5.43s El vector A tiene una componente en el eje de las X´s negativas de 3 unidades de longitud y componente en Y de 2 unidades de longitud. a) Determinar una expresión para A en términos de los vectores unitarios, b) Determinar la magnitud y dirección de A, c) ¿qué vector B resulta cuando regresas a A un vector sin componente en X y con componente en Y negativa de 4 unidades de longitud.

R: a) –3i + 2j, b) 3.61 a 146º, c) 3i – 6j

6.49s Una persona va caminando siguiendo una trayectoria mostrada en la figura 1. El viaje total consiste de cuatro trayectorias en línea recta. Al terminar de caminar ¿Cuál fue el desplazamiento resultante de la persona?

R: 240m a 237º

7.47s Tres vectores están orientados como se muestra en la figura 2, donde las unidades son |A| = 20, |B| = 40 y |C| = 30 unidades, encontrar: a) Las componentes del vector resultante y b) La magnitud y dirección del vector resultante.

R: a) 49.5 a 27.1º b) 56.4 a 28.7º

 

 

Iván Escalona

ivan_escalona[arroba]hotmail.com