Generalmente un proyecto responde a un esquema que tiene un costo inicial y que promete retornos futuros. Muchas veces a la empresa se le presenta la posibilidad de emprender un nuevo proyecto; es el Director Financiero, quien tiene que decidir si ese proyecto vale la pena o no.

La decisión sobre un proyecto depende escencialmente de la siguiente consideración: si el proyecto aumentará el valor de la empresa.

El valor de una empresa consiste en el valor actual de los proyectos que esta emprende.

Podemos decir que frecuentemente un proyecto se emprende con recursos provenientes de ahorristas. Por ende cualquier activo financiero que implique "atar" o "comprometer" el dinero por un período de tiempo tiene que prometer un retorno positivo. En el caso de que sea un retorno fijo, se denomina intereses.

Un valor actual neto positivo representa mayor valor para la empresa. Y este mayor valor representa acciones más caras, objetivo que preferentemente buscan alcanzar los ahorristas.

Como elige el accionista repartir esta riqueza entre los distintos períodos y cuanto riesgo está dispuesto a sumir es una decisión que toma por su cuenta.

VA = Factor de Descuento * C₁

Fctor de Descuento =

Para ver la fórmula seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior

C₁ = cobro esperado en el período de tiempo 1 (un año a partir de ahora)

Ejemplo:

Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior

El valor actual de $400.000 dentro de un año es de $ 373.832, o sea este es el importe que tendríamos que invertir para obtener $400.000 dentro de un año al 7%.

La tasa de rentabilidad es la recompensa que un inversor exige por la aceptación de un pago aplazado. Para calcular el valor actual descontamos los cobros futuro esperados a la tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables.

Esta TR suele ser conocida como tasa de descuento, tasa mínima o coste de oportunidad del capital, porque es a la rentabilidad que se renuncia al invertir en el proyecto en lugar de invertir en títulos.

La rentabilidad sobre el capital invertido es simplemente el beneficio, como una proporción del desembolso inicial:

Rentabilidad = = = 0,14 o 14%

• El criterio del valor actual neto: aceptar inversiones que tienen un valor actual neto positivo
• El criterio de la tasa de rentabilidad: aceptar inversiones que ofrecen tasas de rentabilidad que

superan el costo de oportunidad del capital.

Ejemplo: se ofrece la siguiente oportunidad, invertir $100.000 hoy y dependiendo del estado de la economía recibir los siguientes flujos:

Flujo esperado = C₁ = = $110.000

El flujo esperado es de $110.000, pero no es bajo ningún concepto seguro, podría ser de $30.000 inferior o superior al esperado. Necesitará decidir si el valor presente de ese flujo es mayor que la inversión realizada.

Suponiendo que las acciones de una empresa X tienen las mismas perspectivas en el futuro. El valor actual delas acciones es de $95.65

Valor esperado = = $ 110

Rentabilidad esperada = = = 0,15 = 15%

Esta será la rentabilidad a la que se renuncia si invierte en el proyecto en vez de acciones. En otras palabras es el Coste de Oportunidad del Capital del proyecto.

Para valorar el proyecto, se necesitan descontar el flujo de caja esperado a la tasa de costo del capital

VA = = $95.650

Esto le costaría a los inversores la compra de un flujo de caja (o sea comprar 1000 acciones de X). Es también la suma que estarían dispuestos a pagar por el proyecto. Para calcular el VAN, se debe descontar la inversión inicial.

El Coste de Oportunidad del Capital, de un proyecto de inversión es la tasa esperada de rentabilidad demandada por los inversores en acciones ordinarias u otros títulos sujetos a los mismos riesgos que el proyecto. Cuando Ud. Descuenta el flujo de caja esperado del proyecto, a su costo de oportunidad del capital, el valor resultante es la cuantía que los inversores estarían dispuestos a pagar por el proyecto. En cualquier momento que Ud. Se encuentre un proyecto con un VAN positivo, habrá mejorado la situación actual de los accionistas de la empresa.

La mayoría de los proyectos necesitan el pago al contado de un monto que se acuerda de antemano para su inicio. Esto puede incluir entre otro el costo de la maquinaria –o bienes de capital-, de los terrenos o el pago por adelantado de los insumos para la producción.

Desde el punto de vista del inversor, entonces, es muy probable que el proyecto arranque con un flujo de efectivo negativo, lo que implica que uno va a pagar en el período 0 (cero) -el presente- y recién despues puede esperar un retorno en períodos futuros.

Los elementos que enumeramos a continuación se incluyen en el cálculo del costo inicial de un proyecto:

• Maquinaria
• Patentes
• Franquicia
• Alquiler/compra de terrenos/inmuebles
• Costo de registración

Para cada período se pueden proyectar flujos de efectivo –positivos o negativos- que representan los flujos de dinero al contado. Se debe tener en cuenta que el pago figura en el esquema de cálculo de flujos de efectivo recién en el momento en que el dinero se cobre.

La depreciación se refiere a dos cosas: a un fenómeno físico y a un procedimiento contable, en este segundo caso también se denomina amortización. La depreciación física puede ser más o menos rápida que la contable.

El fenómeno físico tiene importancia porque:

• Podría afectar la rentabilidad de un período a otro, reduciendo la capacidad productiva o aumentando el costo de mantenimiento.
• Implicaría que el final de la vida útil del proyecto, el bien de capital en cuestión habría perdido el valor del mercado y posiblemente no sería vendible.

Todo proyecto tiene una duración. Esta se estima en función del período que se considera vale la pena seguir con él. Al final de esa vida, se desarma el proyecto y es posible vender los bienes de capital adquiridos al comienzo, si es que no han sido depreciados físicamente por completo. A veces vale la pena terminar un proyecto y quizás reemplazarlo por el otro antes de lo previsto.

Para tomar en cuenta el valor temporal del dinero hace falta descontar flujos futuros, utilizando lo que se llama un factor de descuento. Este a su vez depende de la tasa de descuento aplicable.

Se considera que si se está evaluando un proyecto cuyo nivel de riesgo no es atípicamente alto para la empresa, conviene utilizar la tasa de costo de financiación y la tasa de costo de oportunidad.

La tasa de costo de financiación, es el costo marginal de movilizar fondos para la empresa.

Si la empresa dispone de fondos propios, la tasa de costo de oportunidad, es aquella que la empresa realizaría con los fondos si los invirtiera en una alternativa disponible más rentable.

El valor actual neto es la suma de los flujos de efectivo futuros descontados por la tasa de descuento apropiada, menos el costo inicial.

Un VAN positivo sugiere que el proyecto agregará valor a la empresa, por lo cual debe ser emprendido.

VAN =

C₀ = es el flujo de tesorería en le período cero y normalmente será un valor negativo. C₀ Es una inversión y por lo tanto una salida de tesorería

Ejemplo:

VAN = 373.832 – 350.000 = $ 23.832

En este ejemplo la valorización está por encima de su costo, esto proporciona una contribución neta al valor.

Para calcular los flujos de tesorería en varios períodos se utiliza la siguientes fórmula:

VA =

VA =

Para determinar el VAN añadimos el flujo de tesorería inicial, (normalmente negativo)

VAN =

Ejemplo:

Si el Tipo de interés fuera del 7%

VAN = =

Una anualidad consiste en los pagos constantes durante cierto número de períodos.

Ejemplos de anualidades

Ejemplo: cuanto costaría dotar una cátedra proporcionando 100.000 al año durante veinte años. Con un interés de r =0,10

VA =

La capitalización se refiere al proceso por el que los intereses se suman al capital para acumular intereses a su vez.

Es importante tener en cuenta que con frecuencia se capitalizan los intereses. En casos de capitalización simple, los intereses no se capitalizan nunca. En casos de capitalización compuesta, los intereses se agregan al principal para convertirse en un nuevo principal sobre el que se pagan intereses a intervalos especificados en el contrato de la deuda.

Si se habla de intereses mensuales, es común que la capitalización sea mensual.

Ejemplo: asilo que costará $100.000 al año y se distribuirá en 20 años continuamente. Se utilizará un interés de capitalización anual r = 9,53 por ciento (e^0,0953 = 1,10)

VA =

e^rt = exponencial de rentabilidad * tiempo = e 0,0953*20

2. Rentabilidad Contable Media

3. Tasa Interna de Rentabilidad

1ro. Reconoce que un dólar hoy vale más que un dólar mañana.

2do. El VAN depende únicamente de los flujos de tesorería previstos procedentes del proyecto y el COC. Cualquier otra regla depende de los gustos de los directivos, los métodos contables elegidos por la empresa, o la rentabilidad de otros proyectos independientes, estos conducen a tomar peores decisiones.

3ro. Debido a que los valores actuales se miden en dólares hoy, es posibles sumarlos.

Determina el número de años que han de transcurrir para que la acumulación de FT previstos iguale a la inversión inicial.

Ejemplo:

Proyecto A: inversión de $2000 (C_o = -2000), única entrada de tesorería al año de $2.000. Coste de oportunidad es del 10%

VAN(A) =

Proyecto B: inversión de $2000 (Co = -2000), una entrada de tesorería al año 1y 2de $1.000 y de $5000 al año 3. Coste de oportunidad es del 10%

VAN(B) =

El proyecto A requiera de un año para la recuperación de la inversión, el proyecto B de dos años.

Por lo tanto independientemente de la elección del período máximo, el criterio del período de recuperación da una respuesta diferente a la dada por el criterio VAN.

Para utilizar el criterio del período de recuperación, una empresa tiene que decidir una fecha tope adecuada.

Si utiliza el mismo período máximo independientemente de la vida del proyecto, tenderá a aceptar demasiados proyectos de duración corta y muy pocos de larga duración. O sea que si los períodos son máximos son demasiados cortos, aceptará puede llegar a aceptar proyectos con un VAN negativo, si son demasiados cortos puede llegar a rechazar proyectos con VAN positivo.

Período máximo óptimo =

n = indica la vida del proyecto

Para calcular la tasa de rendimiento contable, es necesario dividir el beneficio medio esperado de un proyecto, despues de amortizaciones e impuestos, por el valor medio contable de la inversión.

Se compara ese ratio con la tasa de rendimiento de la empresa en su conjunto o con alguna referencia externa, tal como la tasa de rendimiento contable del sector.

"Acepte Inversiones que ofrezcan una Tasa de Rentabilidad superior a los costos de oportunidad del capital"

Tasa de Rentabilidad =

Tasa de Rentabilidad =

C₁ = es el rendimiento

C₀= es la inversión requerida

La tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a 0 (cero), es la TIR.

La TIR se como el tipo de descuento que hace al VAN=0. Esto significa que para hallar la TIR de un proyecto de inversión que dura t años, se debe calcular con la siguiente expresión:

VAN =

Ejemplo:

Aplicando una tasa de descuento cero

VAN =

El VAN es positivo por lo tanto la TIR debe se mayor que cero. Aplicando una descuento del 50%

VAN =

El VAN es negativo por lo tanto debe ser menos que 50%

La manera más fácil de calcular la TIR a mano, es dibujar tres o cuatro combinaciones de VAN y tipo de descuento sobre una gráfico, uniendo los puntos con una línea y estimar el tipo de descuento que hace al VAN = 0. El criterio de la TIR es aceptar un proyecto de inversión si el costo de oportunidad del capital es menor a la TIR.

El riesgo se refiere a la multiplicidad de resultados posibles. Para hablar de esta situación en un contexto financiero, cabe señalar que cada individuo tiene una idea de lo que es la distribución de probabilidades de retorno que está enfrentando. Esto se basa en un concepto subjetivo dado que dos personas diferentes no necesariamente comparten la misma opinión de distribución de probabilidades.

Tener una actitud negativa hacia el riesgo no implica rechazar cualquier propuesta riesgosa o, en un contexto financiero, cualquier inversión riesgosa; significa que para aceptar el riesgo uno exige una compensación.

Distribución de Probabilidades

El riesgo es un hecho común que se produce cuando las situaciones presentan más de un resultado posible. El riesgo surge en múltiples ocasiones. Si compro un terreno esperando encontrar petróleo allí, estoy enfrentando una situación riesgosa. Por lo menos puedo identificar dos situaciones posibles: que encuentre petróleo – evento A- y que no encuentre petróleo – evento B -.

Observe que cada uno de los evento excluye al otro. Además así como lo planteamos los dos eventos suman todas las posibilidades. La probabilidad de A (encontrar petróleo), es igual a 1 (100%), menos la probabilidad de B. Con esto y nada más se cuenta con una distribución de probabilidades. Una distribución de probabilidades incluyen eventos mutuamente excluyentes que suman 1 o 100%. Pero en un contexto financiero, lo que interesa es el retorno financiero que implica cada evento.

Ejemplo: terreno VAN 1.2 millones. Si vendo el terreno por no encontrar el petróleo lo hago en $200.000. Según las estimaciones la probabilidad de encontrar petróleo es del 30%.

= 360.000 –140.000

= $ 220.000

¿Qué es el VAN esperado?

Es simplemente la expectativa más razonable en cuento al VAN del proyecto, tomando en cuenta la distribución de probabilidades de eventos y el VAN que corresponde a cada evento. Es un promedio ponderado del retornos (VAN´s), utilizando las probabilidades como peso relativos de ponderación. Esto me da una esperanza matemática de lo que sería el VAN.

Si se aceptan proyectos con VAN positivo, hay que tener en cuenta que optaríamos por proyectos riesgosos, es decir, un proyecto en que más de un resultado es posible.

Lo que hay que hacer es pesar el VAN positivo contra el riesgo que implica el proyecto. Esto plantea dos problemas: ¿Cómo medir el riesgo? Y ¿Cómo decidir cual es la compensación adecuada que debería pedir por asumir ese riesgo?.

R = Retorno en i

p = Probabilidad de i

El retorno esperado (R_e) de A es :

Dispersión Alrededor del Retorno Esperado (desviación del promedio).

Si se está evaluando una propuesta financiera que no está exenta de riesgo; es decir que más de un evento – en este caso retorno – puede ocurrir. Lo habitual en estos casos es empezar a calcular el retorno esperado, en forma similar al cálculo del VAN esperado, que es una manera de resumir todos los flujos esperados y descontarlos al presente.

Una vez calculado el retorno esperado, el riesgo puede ser visto como la distribución de retornos alrededor del retorno esperado. Cuanto mayor es la disperción alrededor del retorno esperado, más riesgosa es la propuesta que nos está ofreciendo.

Una manera de medir esta dispersión es a travez del cálculo de la varianza. La desviación típica es otra medida que se puede usar para calcular la dispersión alrededor del promedio, no es más que la raíz cuadrada de la varianza.

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones, respecto de la rentabilidad esperada.

Varianza = = valor esperado de

Donde es la rentabilidad actual y es la rentabilidad esperada.

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

desviación típica de =

La desviación típica se denota con y la varianza con .

Ejemplo: se invierten $100, se arrojan dos monedas y por cada cara se suma a la inversión inicial +20% y por cada cruz se recupera la inversión – 10%. Son cuatro resultados posibles:

Cara + cara : gana 40% hay 25% de obtener 40%

Cara + cruz : gana 10%

Cruz + cara : gana 10% 50% de obtener 10%

Cruz + cruz : pierde 20% 25% de perder un 20%

Rentabilidad esperada = ( 0,25*40) + (0,50*10) + (0,25*-20) = +10%

En el cuadro muestra que la varianza de las variaciones porcentuales es de 450. La desviación típica es la raíz cuadrada de 450 o sea 21. Este valor viene expresado en las mismas unidades que da la tasa de rentabilidad, asó que puede decirse que la variabilidad del juego es de un 21%.

Una forma de definir la incertidumbre es decir que pueden suceder más cosas de las que en realidad ocurrirán. Para ello se usa la varianza y la desviación típica, para resumir la variabilidad de los posibles resultados.

Coeficiente de Variación

Uan medida adicional de riesgo es el coeficiente de variación (CV). Que indica el riesgo asumido en una inversión por cada unidad de retorno. Es una medida estandarizada que permite comparar diferentes activos.

Siguiendo con el ejemplo anterior, por cada unidad de retorno que brinda la inversión de este activo, los inversores deben soportar un riesgo de 0,67 puntos.

Retorno Esperado de una Cartera de Dos Acciones

El R_e de una cartera de dos acciones puede calcularse como el promedio ponderado de los Retornos Esperados de los dos activos.

Re_A-B = (Re_A * %_A) + (Re_B * %_B)

Ejemplo:

Correlación y Covarianza

Combinar dos situaciones de riesgo, por ejemplo dos activos financieros riesgosos, cada uno con una distribución de probabilidades de retornos financieros no significa que el riesgo sea necesariamente igual a la suma de ambas situaciones. Esto es así, porque las dos situaciones pueden relacionarse entre sí.

Considere, por ejemplo, el caso de dos inversiones, las acciones de una empresa automotriz y las acciones de una petrolera que se especializa en la extracción de petróleo en áreas donde tiene concesiones.

Las dos inversiones son riesgosas y el riesgo de cada una depende de una multiplicidad de factores. Pero hay un factor que afecta a cada empresa de una manera muy diferente: el precio internacional del petróleo. Cuando sube el precio internacional del petróleo las acciones de la petrolera tienden a subir mientras tanto, el aumento del precio del combustible hará que las acciones de la automotriz bajen. Esta relación entre dos situaciones riesgosas se basa en el hecho de que hay una correlación, entre el retorno esperado de distintas inversiones. En el caso presentado anteriormente esta correlación es negativa; cuando sube el retorno de la primera tiende a bajar el retorno de la segunda, por lo menos en el caso en que la variación de retornos sea causada por el precio internacional del petróleo.

El llamado factor de correlación, es un número negativo entre –1 y 1. Un factor de –1 significa una correlación negativa perfecta. Un factor de correlación 1 significa una correlación perfecta. Un factor de correlación 0 significa la ausencia total de correlación.

Se puede medir la correlación en términos de la covarianza: ¿Cómo se calculan los factores de correlación y las covarianzas?. Utilizando los datos del pasado y en esos casos, es útil contar con una extensa trayectoria.

El procedimiento para calcular el riesgo de una cartera de acciones se detalla en el siguiente cuadro:

Para completar la casilla superior izquierda ponderamos la varianza de las rentabilidades de la acción 1 ( ) por el cuadrado de la cantidad invertida ().

Covarianza entre las acciones 1 y 2 =

Una vez completadas las casillas simplemente se suman las entradas para obtener la varianza de la cartera:

Varianza de la cartera =

La desviación típica de la cartera es la raíz cuadrada de la varianza. O sea

60% cartera acciones de BMS

40% cartera accione de FM

Rentabilidad de BMS en el año = 15%

Rentabilidad de FM en el año = 21%

Rentabilidad esperada de la cartera = (0,60*15)+(0,40*21)= 17,4%

Desv. Típica ponderada = (0,60*28)+(0,40*42) = 33,6%

La variación de la cartera es la suma de las dos entradas

Var(cartera) = [(0,60)² * (18,6)² ] + [(0,40)² * (28)² ] + 2(0,60*0,40*1*18,6*28) = 500

Var(cartera) = [(0,60)² * (18,6)² ] + [(0,40)² * (28)² ] + 2(0,60*0,40*-0,2*18,6*28) = 300

La desviación típica es = 17,3%. El riesgo es menor que el 40% de diferencia entre 18,6 y 28.

Var(cartera) = [(0,60)² * (18,6)² ] + [(0,40)² * (28)² ] + 2(0,60*0,40*-1*18,6*28) = 0

Al 40% llega tomando la diferencia entre 28 - 18,6 = 9,4

y dividiéndola por el promedio simple de 28 y 18,6 = 23,3

9,4 / 23,3 = 40%

La correlación se calcula dividiendo la covarianza de los dos activos por el producto de los desvíos estándares de cada uno de los dos activos.

Cuando hay una correlación negativa perfecta, hay siempre una estrategia de carrera, la cual eliminará por completo el riesgo. Esto no suele ocurrir con las acciones ordinarias.

Cuando hay muchos títulos el número de covarianzas es mayor al número de varianzas. De esta forma la variabilidad de una cartera bien diversificadas se refleja principalmente en su varianza.

Diversificación

Diversificar significa, simplemente no apostar todo en una sola cosa, ni tampoco a demasiadas pocas cosas. La mayor parte de las acciones son más variables que la de la cartera, esto se produce porque la diversificación reduce la variabilidad. Este beneficio (reducción de riesgo), puede conseguirse con relativamente pocas acciones, la mejora es pequeña cuando se incrementa el número de títulos en 20 o 30 por ejemplo.

En el caso de la petrolera y la automotriz, que se puede comprobar observando su covarianza negativa. Llegamos a la conclusión que el riesgo de la cartera no es igual a la suma de los dos riesgos. Esto es porque cuando sube el precio del petróleo la suba de las acciones de la petrolera compensa la baja de las acciones de la automotriz.

Conclusión llegamos a reducir el riesgo combinando dos acciones bastante riesgosas. Si embargo se debe tener en cuenta que:

• Esta reducción de la dispersión – es decir del riesgo - funciona hacia arriba como hacia abajo. La cartera tampoco va a subir excesivamente en reacción a los cambios en el precio del petróleo, mientras cualquiera de las dos empresas por separado sí podría hacerlo bastante.
• Por más que reduzcamos el riesgo formando una cartera con acciones con covarianza negativa entre sí, el riesgo no se va a eliminar por completo. Esto se debe a que hay otros factores, además del precio del petróleo, que afectan a las dos empresas de manera similar. Por lo tanto la correlación entre las dos puede ser negativa pero seguramente no es –1.

Sucede que al incluir una gran variedad de títulos de empresas diferentes en una cartera se logra que las covarianzas bajas y negativas entre títulos reduzcan el riesgo total. Pero queda un riesgo que es imposible de diversificar: el riesgo del mercado.

En el caso extremo en que formáramos una cartera perfectamente diversificada, esta cartera sería un "microcosmos" del mercado: incluiría todos los títulos existentes en él y pasaría a ser llamada cartera de mercado.

La cartera de mercado a pesar de que es la más diversificada posible, no está excenta de riesgo. El mercado en su conjunto es riesgoso, sube y baja y nos expone a la posibilidad de pérdidas así como de ganancias. Esto significa que hay una parte del riesgo que no podemos eliminar por más que diversifiquemos las inversiones.

Diversificación de Actividades de la Empresa

En cuanto a las actividades ¿sería beneficioso diversificarlas también?. Conviene recordar que el inversor es perfectamente capaz de diversificar por cuenta propia. Por lo tanto no estaría dispuesto a pagar más por una empresa con actividades diversificadas.

Si es así, llegamos a la conclusión de que una actividad agrega valor a la empresa en forma aditiva. El valor de la empresa es la suma de sus valores actuales. No hace falta que su directivo se preocupe por diversificar sus actividades. Solo basta con sumar valores de actividades para llegar al valor total de la empresa.

VAN (AB) = VAN(A) + VAN(B)

Si un título va a ser incluido en una cartera razonablemente diversificada, el riesgo del título por separado –la varianza de su retorno- es de poca relevancia. Ese componente puede ser eliminado a través de la diversificación, y no es relevante para saber cuál sería la contribución del título al riesgo de la cartera como conjunto.

Lo que hay que saber para estimar la contribución del título al riesgo de la cartera como conjunto, es su riesgo de mercado, ya que este riesgo no se puede eliminar y afectará el riesgo de la cartera. Se lo calcula midiendo la sensibilidad del precio del título a los movimientos del mercado.

Ya que la beta es una covarianza normalizada, lo que mide es la corvarianza del título con el mercado, comparada con la covarianza del mercado. Una beta de 1 significa una volatilidad igual a la del mercado. Una beta de menos de 1 significa un título menos volátil –y menos riesgoso- que el del mercado. Una beta de más de 1 significa que un título más volátil y más riesgoso que el del mercado.

Esto da lugar a que la proporción entre la covarianza y la varianza mida la contribución de las acciones al riesgo de la cartera.

Siguiendo con el ejemplo anterior: BMS y FM

Si sumamos cada fina de casillas podemos observar que parte del riesgo tiene la cartera de BMS y que parte Ford Motor.

La proporción del riesgo que viene de las acciones de BMS es:

Valor relativo en el mercado = =

La proporción del riesgo que viene de FM es:

Beta relativa a la Cartera del mercado = =

Una variación de un 1% en el valor de la cartera estaría asociado con una variación extra de un 0,83% en el valor de BMS y una variación de 1,25 del valor del FM.

Prima de Riesgo

Toda empresa es más riesgosa que una inversión libre de riesgo. Esto implica que la tasa de descuento que utilizará la empresa para descontar futuros flujos de efectivo, que promete un proyecto de riesgo inferior o igual al nivel de riesgo de la empresa, contiene una prima de riesgo que depende de la beta de la empresa.

Esta tasa de descuento que toma en cuenta el riesgo de la empresa es la tasa que requieren lo inversores que invierten en la empresa. Cuanto mayor es el riesgo mayor es la tasa requerida por los inversores. Cuanto más alta es la tasa, más severamente será necesario descontar los futuros flujos de efectivos prometidos por los proyectos de la empresa.

Esto significa que el cálculo de la beta de la empresa es fundamental para evaluar la tasa de descuento aplicable a los flujos de efectivos que prometen los proyectos que se han invertido.

La tasa de descuento que aplicaremos tiene que tener en cuenta el riesgo de la empresa. Este riesgo interviene en la medida que se calcula la tasa de descuento apropiado -la del costo del capital – como un promedio ponderado de la tasa que paga la empresa sobre su deuda y la tasa que pago sobre su capital movilizado por la emisión de acción. Esta última es la requerida por los accionistas para comprar y mantener en su posesión las acciones de la empresa en una función positiva y lineal de la beta de la empresa. Más es una línea recta con un intercepto igual a la tasa libre de riesgos y con una pendiente constante igual a la prima de riesgo del mercado.

La tasa de descuento aplicable a los proyectos "típicos" de la empresa es un promedio ponderado de la tasa de la deuda y la tasa de retorno requerida por los accionistas.

La diferencia entre la rentabilidad del mercado y el tipo de interés se denomina "prima por riesgo del mercado" (r – r_f).

En un mercado competitivo la prima de riesgo esperado varía en proporción directa con la beta. Esto significa, que todas las inversiones deben situarse a lo largo de la línea inclinada conocida como "línea del mercado de títulos".

La prima por riesgo esperado en el mercado y la prima por riesgo con beta 2,0 es dos veces la prima de riesgo esperado en el mercado. Podemos escribir la relación como:

Prima por riesgo esperado por acción= beta * prima por riesgo esperado del mercado

Ejemplo: en 1995 las letras del tesoro daban un 6% de interés. Por los datos pasados (r – r_f) alrededor de 8,4%

r_f = 6,0%

(r – r_f) = 8,4%

La acción menos arriesgada es Exxon con una estimación de rentabilidad del 10,3%. La acción más arriesgada es Biogen, cuya rentabilidad esperada es del 24,5%

1. Los inversores prefieren una rentabilidad esperada alta y una desviación típica baja. Las carteras de acciones ordinarias que ofrecen la rentabilidad esperada más alta para una desviación típica dada son conocidas como "carteras eficientes".
2. Si quiere conocer el impacto marginal de una acción sobre el riesgo de una cartera, no debe evaluar el riesgo de la acción de forma aislada, sino su contribución al riesgo de la cartera. Esta contribución depende de la sensibilidad de las acciones a las variaciones en el valor de la cartera.
3. La sensibilidad de una cartera a las variaciones es el valor de la cartera del mercado, conocida como beta. Beta, por lo tanto mide la contribución marginal de una acción al riesgo de la cartera de mercado.
4. Si los inversores pueden endeudarse y prestar al tipo de interés libre de riesgo, deberían mantener siempre una combinación de la inversión libre de riesgo, de una cartera determinada de acciones ordinarias. La composición de esta cartera de acciones depende únicamente de las expectativas de lo inversores respecto a las expectativas de cada acción y no de su actitud frente al riesgo. Las primas por riesgo reflejan la contribución al riesgo de una cartera. Si una cartera es eficiente, ha de existir una relación lineal entre la rentabilidad esperada de cada acción y su contribución marginal al riesgo de la cartera. Lo inverso también es cierto, si no existe una relación lineal, la cartera no es eficiente.

Si todo el mundo tiene una cartera del mercado, y si la beta mide cada contribución de cada título al riesgo del mercado, no es sorpresa que la prima por riesgo demandada por los inversores sea proporcional a la beta.

Las primas por riesgo siempre reflejan la contribución al riesgo de la cartera. Supongamos que está construyendo una cartera. Algunas acciones añadirán riesgo a la cartera, por lo tanto, las comprará si aumentan la rentabilidad esperada. Otras reducirán el riesgo de la cartera y estará dispuesto a comprarlas aunque reduzcan la rentabilidad esperada. Si la cartera es eficiente, cada una de sus inversiones significará lo mismo para usted.

Cualquier modelo económico es una representación simplificada de la realidad. Necesitamos simplificar son el fin de interpretar que es lo que ocurre a nuestro alrededor. Pero también necesitamos saber que confianza tenemos en nuestro modelo.

Comencemos con algunas cuestiones sobre las que existe un amplio acuerdo. En primer lugar, poca gente pone en duda la idea que los inversores exigen cierta rentabilidad extra por asumir riesgo. Esta es la razón por la que las acciones ordinarias proporcionan por término medio una rentabilidad más elevada que los bonos del tesoro. En segundo lugar, parece que a los inversores les preocupa fundamentalmente aquellos riesgos que no pueden eliminarse mediante la diversificación. El modelo de equilibrio de activos financieros integra estas ideas de forma sencilla

Al introducir el modelo de equilibrio de activos financieros asumimos una serie de hipótesis que no hemos discutido suficientemente. Por ejemplo supusimos que la inversión en letras del Tesoro de los E.U. está libre de riesgo. Es verdad que hay una pequeña probabilidad de insolvencia con las letras del Tesoro, pero estas no garantizan una rentabilidad real. Siempre hay riesgo de inflación. Otro supuesto fue que los inversores pueden tomar prestado dinero al mismo tipo de interes al que pueden prestar. Generalmente los tipos de interes sobre el endeudamiento son mayores que los de préstamo.

Esto hace que muchos de los supuestos del modelo no sean cruciales y que con un ligero retoque sea posible modificar el modelo de equilibrio de activos financieros para incluirlos. El supuesto realmente importante que subyase en el modelo es la hipótesis de que los inversores están satisfechos con invertir su dinero en un número limitado de carteras básicas. (según el MEDAF, estos puntos de referencia son las letras del Tesoro y las carteras de mercado).

Con estas modificaciones del MEDAF la rentabilidad esperada todavía depende del riesgo del mercado, pero, la definición del riesgo del mercado depende de la naturaleza de las carteras básicas.

Análisis de Sensibilidad

Este análisis reconoce que hay una o más variables que causan la oscilación de los retornos posibles al proyecto. Mediante este método se investiga cuál sería el impacto de una variación de esta variable, para calcular la incidencia sobre la deseabilidad del proyecto.

El análisis de sensibilidad implica la necesidad de desarrollar un modelo matemático del retorno del proyecto para identificar las variables que podrían afectar el retorno. A veces la variación que preocupa al decisor financiero es el margen de error sobre las variables. Es decir, la posibilidad de que el cálculo del nivel esperado de estas variables sea el equivocado y que ello pueda incidir en forma significativa en la deseabilidad del proyecto.

Ejemplo: Soc. Anónima de Carrocerías. Costo de oportunidad 10%

VAN = millones

Antes de tomar una decisión, se requiere identificar las variables claves que determinarán el éxito o el fracaso del proyecto.

Estimaciones del depto. de comercialización

Unid. Vendida = cuota del mercado del nuevo producto * tamaño del mercado de autos =

= 0,1 * 1.000.000 = 100.000 coches

Ingresos = unid. Vendidas * precio unitario =

= 100.000 * 3750 = 375 millones

Costo variable unitario = $3.000

Prod. Anual = 100.000 * $300.000 = 300 millones prod.

Costo fijo = 30 millones por año

Amortización = 10 años

Benef. Impositivo = 50%

Para realizar el análisis de sensibilidad se hacen proyecciones optimistas y pesimistas de las variables relevantes.

Este método condensa la expresión de los flujos de tesorería en términos de variables desconocidas. Fuerza a los directivos a identificar variables relevantes, revela donde está la información adicional más útil y ayuda a descubrir previsiones confusas o inadecuadas.

Uno de los inconvenientes de este sistema es que siempre da unos resultados de alguna manera ambiguos. Por ejemplo ¿Qué significa pesimista y optimista?. Otro problema es que las variables relevantes suelen estar fuertemente relacionadas.

Simulación

La simulación es una manera de tratar una situación en la que:

• es posible obtener en el futuro más de un resultado, y
• es necesario tomar decisiones en el futuro en función de estos múltiples resultados posibles.

Es una herramienta valiosa cuando hace falta combinar la percepción del riesgo con la posibilidad de tener que tomar una decisión en el futuro, una vez que una etapa haya terminado con uno de varios resultados posibles. Este procedimiento puede verse como el análisis del valor agregado que ofrece un proyecto, que además de una serie de retornos posibles en su primera etapa ofrece opciones en el futuro.

Este tipo de análisis es la base del cálculo del valor de derivados financieros como la opción de compra o venta de una acción, en que uno toma una decisión una vez que se haya resuelto el riesgo implícito en una variable particular, en este caso el valor de la acción.

Es un instrumento que permite considerar todas las combinaciones posibles de las variables. Por lo tanto permite examinar la distribución completa de los posibles resultados del proyecto

Paso 1: Modelización del proyecto

Paso 2: Especificación de probabilidades

Paso 3: Simular los flujos de caja

Arboles de Decisión

A veces la incertidumbre nos obliga a planear proyectos por etapas. Los riesgos de hoy al resolverse se convierten en datos que nos permiten tomar decisiones que serán necesarias en el futuro así como explorar opciones y rever decisiones ya tomadas. Mirando esta secuencia de eventualidades/decisiones desde la perspectiva del presente, podemos considerar que lo que se evalúa generalmente, como un proyecto riesgoso es, en realidad un proyecto que al final de su primera etapa puede tener resultados diversos y que a partir de su segunda etapa ofrece posibilidades que necesitan la toma de decisiones y son opciones adicionales que nos plantea el proyecto, opciones que tienen un valor.

Los directivos financieros generalmente utilizarán árboles de decisión para analizar proyecto que implican decisiones secuenciales. En este sistema se identifican los factores fundamentales que podrían afectar el proyecto y las correspondientes acciones principales que se pueden tomar. Luego trabajan marcha atrás, del futuro al presenta, se determina la acción que se debería adoptar en cada caso.

Al exponer las relaciones entre las decisiones de hoy y mañana ayudan al directivo financiero a encontrar la estrategia con el mayor VAN.

Una acción es un ejemplo de un título financiero. Los títulos financieros no son más que contratos que codifican la relación entre la empresa emisora y el portador del título.

El portador del título es quien aportó el dinero a la empresa –como acreedor o como propietario-. La empresa emisora se comprometa a cambio a cumplir con ciertas condiciones que representan para ella una obligación y para el portador un derecho.

Se puede decir que rige un contrato entre la empresa emisora y la obligación negociable. El contrato está especificado claramente en la información que provee la empresa cuando hace la emisión. Esta información se llama prospectus.

Los títulos financieros son una opción para conservar los ahorros de uno, por lo tanto es importante saber cuales son los derechos que nos confiere la adquisición de un título financiero.

Una Pyme en la Argentina, tiene pocas posibilidades de emitir un título financiero y menos todavía de emitir una acción, pero eso no impide que la empresa tenga en mente esta opción como medio de financiar su futuro. En el caso que de una Pyme consiga financiación a través de la participación de un grupo de inversores esta implicaría que los mismos terminen adquiriendo una cuota parte de la misma.

Este es el primer paso hacia la securitización de la empresa, o sea hacer que la empresa tenga títulos negociables, lo cual introduce un elemento de flexibilidad en su financiación. Para muchas Pymes es una salida viable y muy promisoria que le permite financiar su crecimiento al contar con la existencia de :

• Socios en la empresa que tengan una cuota parte
• Socios que tengan la intención en el futuro, de realizar una ganancia vendiendo su parte de la empresa.

Una acción es una cuota parte de una empresa. El dueño de una acción se convierte en un copropietario de la empresa. En la mayoría de los casos –depende del tipo de acción-, tiene derecho de votar en sus reuniones anuales u extraordinarias. Tiene derechos a dividendos –si la empresa los paga-. Puede vender parte o la totalidad de sus acciones en el mercado secundario, como también puede experimentar una ganancia o un pérdida de capital –un aumento o reducción del precio de la acción desde que la compro-, sin vender sus acciones, en este caso se dice que fue una ganancia o una pérdida no realizada.

Los inversionistas al adquirir una acciones esperan un retorno superior. En el largo plazo, la tendencia es que el rendimiento de las acciones justifique sus expectativas.

Es razonable suponer que el accionista está pensando en un rendimiento de dos componentes; dividendos y crecimiento del precio de la acción. Amos lo enriquecen, aunque el precio de la acción le representa un retorno líquido, a menos que venda sus acciones.

Implicancias de la emisión de acciones

Valorización de Acciones Ordinarias

La fórmula del flujo de tesorería descontado (FTD), para el valor actual de una acción es igual a la usada para calcular el valor actual de cualquier activo. Solo es preciso descontar los flujos de caja a la tasa que puede ganarse en el mercado de capitales en activos de riesgo similar. Los accionistas reciben dinero de la empresa en forma de una serie de dividendos. Así:

La remuneración de los propietarios de acciones se produce de dos formas: 1) dividendos y 2) ganancias o pérdidas de capital. Supongamos que el precio de una acción es P₀, que el precio esperado al cabo de una año es P₁, y que el dividendo esperado por acción es DIV₁. La tasa de rentabilidad que los inversores esperan obtener de esta acción a lo largo del próximo año se define como los dividendos esperados DIV₁, más la revalorización del precio esperado de la acción P₀ – P₁ dividido todo ello por el precio al comienzo del año P₀:

Rentabilidad esperada = r =

Esta rentabilidad esperada por los accionistas se llama tasa de capitalización el mercado.

Ejemplo: supongamos que las acciones de E.N. se venden a $100 el título (P₀ = 100). Los inversores esperan dividendos por $5 en el primer año (DIV₁ = 5). Esperan también que las acciones se vendan a $ 110 de aquí a una año (P₁ = 110). Entonces la rentabilidad esperada por los accionistas es de :

r =

Igualmente si a Ud. Le dan previsiones del dividendo y del precio, y de la rentabilidad esperada, ofrecida por otras acciones de riesgo similar, puede realizar una previsión del precio actual:

Precio = P₀ =

Para el ejemplo de E.N. los valores serían los siguientes:

P₀ =

Conclusión se puede decir que todos los títulos de riesgo similar estarán valorados de modo similar que ofrezcan la misma rentabilidad esperada. Esta es una condición para el equilibrio de los mercados de capitales competitivos.

Se ha conseguido explicar el precio actual de las acciones P₀ en términos del dividendo DIV₁ y el precio esperado del próximo año P₁. No resulta fácil prever directamente los precios futuros de las accione. Pero piense que es lo que determina el precio del próximo año Si la fórmula del precio se cumple ahora podrá cumplirse también en el futuro:

P₁ =

Es decir dentro de una año los inversores estarán estudiando los dividendos del año 2, y el precio final del segundo año. De este modo podemos prever P₁, previendo DIV₁ y P₂ y podemos expresar P₀ en términos de DIV₁, DIV₂ y P₂

P₀ =

Por ejemplo en E.N., los inversionistas esperan $5,50 de dividendos y un precio posterior de $121. Esto implicaría un precio final de:

P₁ =

Entonces el precio actual sería de:

P₀ = == P₀ =

O bien a partir de la fórmula ampliada:

P₀ =

El comprador de acciones demanda un rendimiento que consiste en dividendos y ganancia de capital; exige un retorno que sea más alto de lo que prometen las obligaciones de la empresa.

El problema es que no hay manera categórica de estimar lo que reclama el inversor o lo que espera cuando se trata de un instrumento financiero. A diferencia de los intereses, el pago de dividendos no está garantizado y la empresa no se compromete a asegurar una ganancia de capital de antemano.

Lo anterior permite suponer que en general el inversor se orienta por el rendimiento pasado de la empresa. De esta manera puede proyectar dividendos futuros y calcular la tasa de crecimiento probable.

Fórmula para Estimar la Tasa de Capitalización

Supongamos que por ejemplo prevemos una tendencia de crecimiento constante de los dividendos de una empresa. Esto no impide una desviación año a año de la tendencia: significa únicamente que los dividendos esperados crecerán a un ritmo constante. Tal inversión debería ser otro ejemplo de la renta perpetua creciente que nosotros ayudamos a evaluar. Para calcular este valor actual debemos dividir el pago anual entre la diferencia entre la tasa de descuento y la tasa de crecimiento:

P₀ =

Recuerde que se puede utilizar esta fórmula solo cuando g, la tasa anticipada de crecimiento, es menor que r, el tipo de descuento. Cuando g se aproxima a r, el precio de la acción tiende al infinito. Obviamente r debe ser menor que g, si el crecimiento es realmente perpetuo.

Alternativamente se puede utilizar esta fórmula para obtener una estimación de r a partir de DIV₁, P₀ y g :

r =

La tasa de capitalización del mercado es igual a la rentabilidad por dividendos (DIV₁/ P₀ ) más la tas de crecimiento de los dividendos (g).

Aunque el análisis el valor de la acciones de la empresa en términos del rendimiento esperado y exigido por los accionistas en dividendos y ganancia de capital tiene una ventaja de tomar como punto de partida la perspectiva de los accionistas, hay otras fórmulas de evaluación.

Conviene conocerlas ya que la empresa necesita saber que espera el accionista que adquiere sus acciones.

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