Energía potencial y conservación de la energía

1. Práctica
   nº2
2. Práctica
   nº3
3. Práctica
   nº4
4. Práctica
   nº5
5. Práctica
   nº6
6. Práctica
   nº7
7. Práctica
   nº8
8. Práctica
   nº9
9. Práctica
   nº10

12E. ¿Cuál es la constante de
un resorte que almacena 25J de energía potencial
elástica cuando se le comprime a 7.5 cm de su longitud
relajada? En la fig. 1, una escarcha de hielo de 2.00g es
liberada de la orilla de un tazón hemisférico cuyo
radio es
22.com. El contacto escarcha – tazón es sin
fricción.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la
   escarcha por su peso durante el descenso hacia le fondo del
   tazón?
2. ¿Cuál es el cambio en la
   energía potencial del sistema
   escarcha – Tierra
   durante ese descenso?
3. Si la energía potencial se considera cero en
   el fondo del tazón, ¿Cuál es el valor cuando
   la escarcha es liberada?
4. Si en su lugar la energía potencial se le
   considera cero en el punto de liberación,
   ¿Cuál será su valor cuando la escarcha
   llegue al fondo del tazón?

36E. La fig.2 muestra una
pelota con una masa m unida al final de una delgada
varilla con longitud L y de masa despreciable. El Otro
extremo de la varilla es movido de modo que la bola pueda moverse
en un círculo vertical. La varilla se sostiene en
posición vertical hacia arriba, con una velocidad
cero. ¿Cuánto trabajo se hace en la bola por su
peso desde la posición inicial hacia:

1. El punto más bajo
2. El punto más alto
3. El punto a la derecha a la cual la pelota es llevada
   a nivel con el punto inicial.
4. Sí la energía potencial gravitatoria
   del sistema pelota – tierra es tomada como cero al punto
   inicial, ¿Cuál es el valor cuando la pelota
   alcanza aquellos otros tres puntos respectivamente?

48P. Una bola de nieve de 1.50 kg de masa es
lanzada desde un barranco de 12.5 m de altura con una velocidad
inicial de 14.0 m/s, dirigida a 41.0º por encima de la
horizontal.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la bola
   de nieve por su peso durante su vuelo al piso bajo el
   barranco?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía
   potencial gravitatoria en el sistema bola de nieve –
   Tierra durante el vuelo?
3. Si la energía potencial gravitatoria es
   considerada cero en lo alto del barranco, ¿Cuál
   es el valor cuando la bola de nieve llegue al piso?

Ò IPN-UPIICSA
PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

113E. a) En el ejercicio 2-P-01,
¿Cuál es la velocidad de la escarcha cuando llega
al fondo del tazón?

b) Si sustituimos a la primera con una segunda escarcha
con el doble de la masa, ¿Cuál seria la
velocidad?

215E. a) En el ejercicio 3-P-01,
¿Qué rapidez inicial se le debe dar a la bola para
que ésta alcance la posición vertical hacia arriba
con Velocidad cero?.

1. El punto más bajo
2. En el punto a la derecha en el cual la bola
   está a nivel con el punto inicial?

317E. En la figura 1, un camión
corriendo al cual le fallan los frenos, sé esta moviendo
hacia abajo a 80 mi/h justo antes de que el conductor coloque el
camión en una rampa de escape de emergencia con una
inclinación de 15º. La masa del camión es de
5,000 kg.

1. ¿Qué mínimo de longitud L
   de la rampa deberá tener la rampa si el camión se
   va a detener (momentáneamente) a lo largo de
   ella?
2. ¿por qué las rampas de escape reales
   frecuentemente están cubiertas con una capa gruesa de
   tierra o grava?. La longitud mínima L de la rampa
   deberá disminuir o permanecer la misma si,
3. La Masa del Camión disminuye
4. Si su rapidez disminuye

421P. a) En el problema 4-P-01, usando
técnicas de energía en lugar de las
técnicas del capítulo 4, encontrar la rapidez con
la que la bola de nieve llega al piso bajo el
barranco:

1. Si el ángulo del lanzamiento es de 41.0º
   bajo la horizontal
2. Si la masa se cambia a 2.50 kg?

523P. Una canica de 5.0 g es lanzada
verticalmente hacia arriba utilizando una pistola de resorte, el
resorte deber ser comprimido 8.0 cm su la canica va a alcanzar un
blanco 20 m por encima de la posición de la canica en el
resorte comprimido.

1. ¿Cuál es el cambio en la energía
   potencial gravitatorio del sistema canica – tierra
   durante el ascenso de 20m?
2. ¿Cuál es el cambio de energía
   potencial elástica del resorte durante el lanzamiento de
   la canica?
3. ¿Cuál es la constante de
   restitución del resorte?

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.42P Una varilla rígida con masa
despreciable de longitud L tiene una bola con masa m unida
a su extremo formando un péndulo. El péndulo se
invierte con la varilla hacia arriba y entonces es liberado, es
su punto más bajo, ¿Cuáles son?

1. La rapidez de la bola
2. La tensión de la varilla
3. El mismo péndulo es ahora puesto en una
   posición horizontal y liberado desde el reposo,
   ¿a que ángulo de la vertical las magnitudes de la
   tensión en la varilla y el peso de la bola son
   iguales?

2.43P Una cadena se sostiene sobre una mesa
sin fricción con cuarto de su longitud colgando del borde
como se muestra en la fig. 1 Si la cadena tiene una longitud
L y la masa m, ¿Cuánto trabajo se
requiere para jalar la parte que cuelga de vuelta a la
mesa?

3.45P Un muchacho esta sentado en el borde de
un montículo esférico de hielo. Se le a dado un muy
pequeño empujón y comienza a deslizarse abajo por
el hielo. Demuestra que él deja el hielo en un punto cuya
altura es 2R/3 sí el hielo esta sin fricción.
(Sugerencia: Las fuerzas normales se desvanecen conforme el deja
el hielo)

4.47P

La energía potencial de una molécula
diatómica (un sistema de 2 átomos como
H2 ó O2) esta dado por:

 donde r es la
separación de los átomos de la molécula y A,
B son constantes positivas. La energía potencial es
asociada con la fuerza que
mantiene los átomos juntos.

2. Encuentra la separación de
   equilibrio, que es, la distancia entre los
   átomos a la cual la fuerza sobre cada uno es cero. Es la
   fuerza de repulsión (los átomos se rechazan) o de
   atracción (ellos se juntan) si su separación
   es:
3. más pequeña
4. más larga de la separación de
   equilibrio.

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.54P Un bloque de 3.57 kg es arrastrado por
un cuerda a una rapidez constante de 4.06 m/s a lo largo de un
piso horizontal. La fuerza que ejerce la cuerda sobre él
es de 7.68N a un ángulo de 15º por encima de la
horizontal. Calcular:

1. El trabajo hecho por fuerza de la cuerda
2. El coeficiente de la fricción cinética
   entre el bloque y el piso
3. La energía que se disipa en el sistema
   bloque-piso

2.66E Un oso baboso de 25 kg, se desliza
desde el reposo, 12m hacia abajo en un tronco de árbol de
pino moviéndose con una rapidez de 5.6 m/s justo antes de
golpear el terreno.

1. ¿Qué cambio ocurre en la energía
   cinética, potencial, y gravitatoria del sistema oso
   baboso – Tierra durante el deslizamiento?
2. ¿Cuál fue la energía
   cinética del oso justo antes de tocar el
   piso?
3. ¿Cuál es el promedio de fuerza
   fricciona que actúa en el oso resalando?

3.69P Como en la fig. 1 se muestra un bloque
de 3.5 kg que es acelerado por un resorte comprimido cuya
constante es de 640 N/m, tras abandonar el resorte en la longitud
relajada del resorte, el bloque viaja sobre una superficie
horizontal con un coeficiente de fricción cinético
de 0.25, por una distancia 7.8m antes de detenerse.

1. ¿Cuánta energía mecánica fue disparada por la fuerza de
   fricción que detiene al bloque?
2. ¿Cuál es la energía
   cinética máxima del bloque?
3. ¿A través de que distancia fue el
   resorte comprimido antes de que el bloque comenzara a
   moverse?

4.74P Dos picos nevados están 850m y
750m por encima del valle entre ellos. Una ruta de esquí
corre desde la cima del piso más alto y llega a la cima
del más bajo con un longitud total de 3.2 km y una
pendiente promedio de 30º.

1. Un esquiador comienza desde el reposo en el pico
   más alto. ¿A qué velocidad llegará
   al pico más abajo, si se desliza sin utilizar los palos?
   NOTA: Ignorar la fricción.
2. Aproximadamente que coeficiente de fricción
   cinética entre la nieve y los esquí le
   harán detenerse al esquiador justo en la cima del pico
   más bajo?

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.79P Un cierto resorte no está de
acuerdo conforme a la ley de Hooke. La fuerza (en Newtons)
que éste ejerce cuando se estira una distancia x
(en metros) esta dada por 52.8x + 38.4x2
en la dirección opuesta del
alargamiento.

1. Calcular el trabajo
   requerido para estirar el resorte desde xo =
   0.500m a x = 1m
2. Con un extremo del resorte fijo, una partícula
   de masa 2.17kg es adherida al otro extremo del resorte cuando
   éste esta extendido una distancia de x = 1m.
   Entonces si la partícula es liberada desde el reposo,
   calcular su rapidez en la cual la extensión es de
   x = 0.50m
3. ¿Es la fuerza ejercida por el resorte
   conservativa o no conservativa? Explique.

2.83P Una piedra con peso W es
arrojada verticalmente hacia arriba desde el nivel del piso con
una rapidez inicial v0. Si una fuerza constante
f debido a la resistencia del
aire actúa
sobre la piedra a través de su vuelo.

1. 

2. mostrar que la máxima altura alcanzada por la
   piedra es:
3. Demostrar que la rapidez de la piedra justo antes del
   impacto con él piso es:

3.ap-5-11 Una masa de 10 kg se suelta de una
altura de 0.5m. La masa sigue una trayectoria circular (como en
la fig.1) La longitud de la cuerda es de 0.5m. Cuando la masa
está en su punto más bajo, la cuerda se corta de
tal forma que la masa se mueve a lo largo de la trayectoria con
un coeficiente de fricción de 0.15. La masa comprime el
resorte 15 cm. Determine la constante del resorte.

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.ef5-22 Superman (con 100 kg de masa) vuela
a grandes altura mediante saltos. Para saltar, él toma un
impulso desde el suelo con su
centro de masa 0.3 metros sobre el suelo. El salta y deja el
suelo verticalmente con su centro de masa 0.7m sobre el suelo.
Él alcanza una altura de 50 km.

1. Encuentre la velocidad con la que deja el
   suelo
2. Encuentre la fuerza ejercida por el suelo

R: a) 990 m/s, b) 1.2 x 108
N

2.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una
velocidad inicial y un ángulo indeterminado sobre la
horizontal. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad
cuando alcanza un punto Y metros bajo el punto inicial?
Desprécie la fricción del aire y asúmase que
el campo gravitatorio es constante.

R: v = 172 m/s

3.ef5-24 El bloque de 4 kg se desliza hacia
abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un
punto A y alcanza una de 8 m/s en el punto B, como se muestra en
la fig, como éste se desliza de A a B
determine:

1. El cambio de su energía potencial;
2. El cambio de su energía
   cinética;
3. El trabajo de fricción del bloque.

R: a) –352.8J, b) 110J c)
–242.8J

4.ef5-25 Una piedra de 4 kg es lanzada hacia
arriba y en la dirección norte. A su regreso golpea al
suelo con una velocidad de 20m/s en un ángulo de 30º
por debajo de la vertical. Despréciese la fricción
del aire y tómese en cuenta que la energía
potencial a la altura del suelo es de cero. La aceleración
de la gravedad es de 9.8 m/s2.

1. Durante su trayecto, ¿Cuál fue la
   energía mecánica total de la piedra?
2. En su punto más alto, ¿cuál es
   la velocidad (magnitud y dirección de la
   piedra)?
3. ¿Que tan lejos del suelo estaba la piedra
   cuando alcanzó su punto más alto?

R: a) 80J, b) 10 m/s, Norte c) 15.3m

5.ef5-26 Una masa de 2.5 kg es soltada,
después de lo cual se desliza hacia abajo por un pendiente
sin fricción inclinada a 60º de la
horizontal.

1. Utilizando métodos
   de la energía encuentre su velocidad cuando ha recorrido
   una distancia de 3.5 m por la pendiente.
2. Ahora asuma que el coeficiente de fricción
   cinético es de 0.2 para el movimiento
   ¿Cuál es ahora la velocidad del bloque
   después de que a resbalado la distancia d =
   3.5m?

SUGERENCIA: primero calcule el trabajo hecho por la
fuerza de fricción

R: a) 7.7 m/s, b) 7.2 m/s

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.ef5-37 Se suelta una masa de 1kg desde una
altura h = 3m justo arriba de un resorte con k = 4.9 N/m,
cuando toca el extremo del resorte este comprime. Encuentre la
máxima comprensión y la máxima
extensión del resorte. Desprecie las energías de
calor y
sonido.

R: x0 = +6m, xe =
-2m

2.ef5-38 Una masa de 2 kg es soltada sobre
una superficie inclinada a una distancia de 10m de un resorte con
una constante de elasticidad de 40
N/m utiliza g = 10 m/s.

1. ¿Qué tan rápido se esta moviendo
   la masa cuando golpea el resorte?
2. ¿Qué tanto se comprimirá el
   resorte antes de que se detenga la masa?

R: a) 10 m/s, b) 2.5 m

3.ef5-39 Un resorte con una constante de
elasticidad de k = 800 N/m esta colocado una
posición vertical con una plataforma horizontal con peso
despreciable colocada en la parte de arriba del resorte, de
manera que este no es comprimido. Una masa de 100 kg se sujeta
justo por encima de la plataforma y se suelta. Mientras la masa
acelera, el resorte se comprime (Fig. 1) Esto ocasiona que la
masa desacelere. ¿Qué tanto se comprime el resorte
cuando la velocidad de la masa se reduce a cero por el resorte?
Considere que no hay fuerzas disipativas o de fricción
actuando.

R: x = 2.45m

4.ef-40 Un resorte de masa despreciable y de
constante k = 75 N/m tiene una longitud de equilibrio de
un metro el resorte se comprime una distancia de 0.5m y una masa
de 2kg es colocada en su extremo libre sobre una pendiente sin
fricción que forma un ángulo de 40º con
respecto a la horizontal (Fig. 2) Entonces el resorte se
suelta.

1. Si la masa no esta sujeta al resorte que tan alto de
   la pendiente va a llegar la masa antes de que alcance el
   reposo.
2. Si la masa esta sujeta al resorte que tan lejos
   arriba de la pendiente se va a mover la masa antes de alcanzar
   el reposo.

R: a) h = 0.744m, b) h = 0.644m

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.ef5-32 Un bloque de 2 kg se desliza por una
superficie sin fricción como se muestra en la figura AB y
DE son verticales y BCE es un segmento semi circular de radio 4m.
El bloque tiene una velocidad inicial de 4 m/s hacia arriba en el
punto A que esta 6m arriba del punto C. Encuentre la
máxima altura arriba del punto C (en el punto mas bajo)
que el bloque alcanzará (en el lado opuesto) y la fuerza
ejercida por el bloque en el punto C.

R: 6.66m, 84.9N

2.ef5-33 Las masas M y m son sostenidas por
los dos extremos de la cuerda que corre a través de una
polea. La polea es sostenida y luego se suelta la cuerda
(considérese la cuerda de la masa despreciable inflexible
y la polea con masa despreciable y sin
fricción)

1. Utilizando los métodos de energía
   encuentre la velocidad de las masas cuando M baja 0.5m Tome m =
   1.5kg y M = 4kg
2. Ahora tome m en un plano inclinado sin
   fricción sobre la horizontal tome M colgando libremente
   como antes encuentre las velocidades de las masas cuando la
   polea se suelta y M cae 0.5m

R: a) 2.1 m/s b) 2.4 m/s

3.ef5-34 Un bloque de masa m se desliza hacia
abajo por una curva sin fricción y luego hacia arriba por
una pendiente, la pendiente tiene un coeficiente de
fricción. Calcule la altura sobre la horizontal, en la
cual el bloque llegará al reposo. Utiliza el método de
trabajo – energía.

R:

4.ef5-35 ¿Cuánta energía
es requerida para poner una nave espacial de 10,000 kg en una
órbita circular cuyo periodo es de 72 horas alrededor de
la
tierra?

R: 6.03 x 1011J

5.ef5-36 Un resorte de masa despreciable sin
fricción y de constante de k = 400 N/m descansa
sobre una superficie horizontal con uno de sus extremos sujeto a
un muro. Un bloque de 3 kg con un coeficiente de fricción
cinética de 0.3 con respecto al piso es dirigido en contra
del resorte. El bloque se empuja hacia el resorte y los comprime
una distancia de 0.15m de su equilibrio. El bloque luego se
suelta del reposo. Encuentre su rapidez cuando esta pasa donde
tocó por primera vez a al resorte (la posición de
equilibrio del resorte)

R: 1.46 m/s

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº9
Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA

1.ef5-29 Un esquiador de 80 kg comienza su
movimiento desde el reposo en el punto A en un deslizador para
nieve, 10 m sobre la horizontal, esquía hacia abajo por la
cuesta desde el punto B a través de un plano horizontal
rugoso. Una fuerza constante de fricción cinética
de 50N actúan en el deslizador durante el plano que lleva
al esquiador en reposo al punto C. ¿Qué tanto viaja
el esquiador desde el punto B hasta el punto C?.
Considérese que en pendiente el deslizador no tiene
fricción alguna.

2.ef5-30 La figura muestra la trayectoria
seguida por una montaña rusa cuya altura esta indicada a
su izquierda. La tabla siguiente es de energía
cinética K y de la energía potencial gravitatoria
U. En la tabla de tres entradas está dadas el trabajo
será el de llenar los demás espacios en la tabla.
No hay fricción en el problema A a D pero cuando la
montaña rusa alcanza a D los freno son aplicados de manera
que una fuerza constante de fricción lo detiene hasta en
el punto F.

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº10
Mecánica Clásica

TRABAJO Y CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA

1.ef5-27 Una caja de 50 kg es empujada de una
superficie horizontal por una fuerza de 200N aplicada a una
ángulo de 60º sobre la horizontal, fig. 1. El
coeficiente de fricción del piso es de 0.30. La velocidad
inicial de la caja es de 5 m/s y la caja es empujada una
distancia de 10m. (sen 60º = 0.866, cos 60º =
0.5)

1. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza
   aplicada?
2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la
   fuerza de fricción?
3. Determine la velocidad final de la caja por los
   métodos de trabajo – energía

R: a) 1000J, b) – 950J c) 5.20
m/s

2.ef5-26 Un péndulo constituido con
una masa de 3 kg suspendida por una cuerda de masa despreciable
desde el punto C, es desplazado al punto A y se suelta desde el
reposo, fig 2. Encuentre las siguientes cantidades cuando alcanza
por primera vez el punto B:

1. La diferencia entre la elevación de los puntos
   A y B
2. La rapidez del péndulo
3. La aceleración en la cuerda
4. La tensión en la cuerda
5. La aceleración tangencial del
   péndulo

R: a) 0.439m b) 2.39 m/s, c) 7.15 m/s2, d)
46.9N, e) 4.9 m/s2

3.ef5-31 Supóngase que una
partícula de masa m esta restringida a moverse
solamente en la dirección del eje de las X´s y que
la posición de la partícula esta dada por:
x(t) = A cos(t) donde A y  son
constantes.

1. Determine expresiones de las componentes en
   X´s, de la velocidad y la aceleración de la
   partícula en función
   del tiempo
2. Demuestre que la componente de x de la fuerza
   aplicada a la partícula puede ser escrita como una
   función de x por F(x) = -2m
   2 (2x-A)
3. ¿Existen fuerzas que se disipen presentes en
   este sistemas?
   Explique

R:

Iván Escalona