Péndulo Simple

Péndulo simple: sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Un péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda está fijo, como se muestra a continuación:

Objetivos
Estudiar el comportamiento del período en función:

• El ángulo de oscilación
• La masa de oscilación

El movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional. Considerando que el péndulo oscila libremente (sin roce) se puede demostrar que su movimiento es un movimiento armónico simple, siempre y cuando la amplitud de su oscilación sea pequeña. Las fuerzas que actúan sobre la masa son las fuerzas ejercidas por la cuerda T y la fuerza gravitacional mg. la componente tangencial de la fuerza gravitacional, mg sen , actúa siempre hacia = 0, opuesta al desplazamiento. Por consiguiente, la fuerza tangencial es una fuerza restauradora, y podemos escribir la ecuación de movimiento en la dirección tangencial:
F_t = -mg sen  = m d²s
dt²
Donde s es el desplazamiento medido a lo largo del arco y el signo (-) indica que F_t actúa hacia la posición de equilibrio. Puesto que s=Ly L es constante, esta ecuación se reduce a:
d² = -g sen 
dt² L

Ecuación de movimiento para el péndulo simple ( pequeña)
d² = -g 
dt² L

Ecuación de frecuencia angular del movimiento para el péndulo simple
g
L

Ecuación del periodo de movimiento para el péndulo simple
T = 22L
g

Materiales Y Equipos

• Balanza
• Escala semicircular
• Cuerpos de diferentes masas
• Hilo inextensible
• Cronometro
• Cinta métrica

• Período en función del ángulo de oscilación:
• Se escogieron 6 ángulos diferentes.
• Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a un determinado ángulo manteniendo la masa y la longitud iguales.
• Se repitió el procedimiento con otros 5 ángulos distintos.
• Se determino el período de cada uno. (T = tiempo/nº de oscilaciones).
• Se construyó la gráfica T vs. 
• Período en función de la masa de oscilación:
• Se escogieron 6 masas diferentes.
• Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a una masa determinada manteniendo el ángulo y la longitud iguales.
• Se repitió el procedimiento con otras 5 masas diferentes.
• Se determinó el período de cada uno.
• Se construyó la gráfica T vs. m.
• Período en función de la longitud:
• Se escogieron 6 longitudes de cuerda diferentes.
• Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a una longitud de cuerda determinada manteniendo el ángulo y la masa iguales.
• Se repitió el procedimiento con otras 5 longitudes de cuerda diferentes.
• Se determinó el período de cada uno.
• Se construyó la gráfica T vs. L.

Nota: en las gráficas T vs.  y T vs. m, la recta es constante, ya que T solo depende de L. La ligera inclinación de la recta en las diferentes gráficas se debe a errores tanto de instrumento, factor ambiental o humano.

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:

• El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).
• Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.
• A mayor longitud de cuerda mayor período.