Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane
(Problemas propuestos por el profesor Francisco Oseguera Arzate)

IPN-UPIICSA SOLUCIONES Mecánica Clásica

1. El micrómetro (1m) es muchas veces llamado micra. (A) ¿cuántas micras hay en 1.0 km. B) ¿Qué fracción de un centímetro es igual a 1.0 m? (C) ¿Cuántas micras hay en 1.0 yd?

1. Ya que 1 km = 1x 10³ & 1 m = 1 x 10⁶ m entonces; (10³m)(10⁶m/m) = 10⁹ m
2. Ya que 1 cm = 10^-2m entonces; (10^-2m)(10⁶m/m) = 10⁴m
3. Ya que 1 yd = 3 ft, entonces; (3ft)(.3048m/ft) = 0.9144m

2. La Tierra es aproximadamente una esfera de radio 6.37x10⁶m (A) ¿Cuál es su circunferencia en kilómetros? (B) ¿Cuál es su área en kilómetros cuadrados? (C) ¿Cuál es su volumen en kilómetros cúbicos?

1. Ya que 1m = 1000 m, entonces (6.37 x 10⁶m)(1km/1000m) = 6370 km. Entonces, obtenemos por medio de la fórmula 2R, entonces (2)((6370km) = 40.023 x 10³ km
2. El área de una esfera esta dada por 4R² entonces; A(Ct) = 4(6370km)² = 5.10 x 10⁸ km²
3. V(c) = 4/3R³ = 4/3³= 1.082 x 10¹² km³

3. La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 2000 kilómetros. El espesor promedio de la capa de hielo que la cubre es de 3000 m ¿Cuántos centímetros cúbicos de hielo contiene la Antártida? (Desprecie la curvatura de la Tierra)

Si la Antártida tiene un radio = 2000 km y el espesor promedio = 3000 m, entonces, calcular el volumen de la Antártida, entonces: V(A) = ()(R²)(T) /2

R=(2000km)(1000m/1km)(100cm/1m)

T=(3000m)(100cm/1m)

Sustituir los valores en la fórmula:. V(A) = ()(2 x 10⁹cm)²(3 x 10⁵) /2 = 1.9 x 10²³

4. Ingenieros Hidráulicos a menudo usan, como una unidad de volumen de agua, el acre – pie, definido como el volumen de agua para cubrir un acre de tierra a una profundidad de 1 ft. Una severa tempestad descarga 2.0 in. De lluvia en 30 minutos sobre un pueblo de área 26 km². ¿Qué volumen de agua, en acre – pie, cae sobre el pueblo?

Si un acre = 43,560 ft², entonces, (43,560ft²)(1ft) = 43,560ft³ y 2in = 1/6ft

El volumen sería:. (26km²)(1/6ft) = (26km²)(3281ft/km)²(1/6ft) = 4.66 x 10⁷ ft³ entonces

4.66 x 10⁷ ft³/(43,560acre-pie) = 1.1 x 10³ acre – ft.

5. Una cierta marca de pintura para casa demanda cubrir 460 ft²/gal. (A) Expresar esta cantidad en metros cuadrados por litro. (B) Expresar esta cantidad en unidades del SI (ver Apéndices A y D). (C) ¿Cuál es la inversa de la cantidad original, y cuál es su significado físico?

1. Si un ft = 3.281m entonces; (460 ft²/gal)(.3048m/ft)²(1 gal/23in³)(in³/(1.639 x 10^-2L) = 11.3 m³/L
2. Si 1m³ = 1000 L entonces; (11.3m³/L)(1000L/m³)=1.13 x 10⁴ m^-1

4. Expresar la velocidad de la luz, 3.0x10⁸ m/s, en (A) pies por nanosegundo y (B) milímetros por picosegundo.

1. Si la velocidad C = 3.0 x 10⁸ m/s entonces; (3.0 x 10⁸ m/s)(3.281ft/1m)(s/10⁹) = 0.98 ft/ns
2. Si la velocidad C = 3.0 x 10⁸ m/s entonces; (3.0 x 10⁸ m/s)(3.281ft/1m)(s/10¹²) = 0.30 mm/ps

4. ¿Cuántos segundos hay en un año (= 365.25 días)?

SI un año tiene 365.25 días, entonces; (1 año)(365.25 días/1año)(24hr/1día)(60min/1hr)(60s/min) = 31557600 segundos

IPN-UPIICSA SOLUCIONES Mecánica Clásica

5. (A) Suponer que la densidad (masa/volumen) del agua es exactamente 1 g/cm³, expresar la densidad del agua en kilogramos por metro cúbico (kg/m³) (B) Suponer que un recipiente con 5700 m³ de agua toma 10 h para drenarse ¿Cuál es el flujo de masa en kilogramos por segundo de agua del recipiente?

RESPUESTA:

1. Si 1kg = 1 x 10³ g, entonces; (1g/cm³)(1kg/1 x 10³g)(10⁶ cm³/1m³) = 10³ kg/m³
2. Si m³ = 1000 kg entonces; (5700m³/10hr)(1000 kg/m³)(1 hr/3600s) = 158.3kg/s

6. La densidad del hierro es 7.87 g/cm³, y la masa de un átomo de hierro es 9.27x10^-26 kg. Si los átomos son esféricos y compactos (A) ¿Cuál es el volumen de un átomo de hierro y (B) Cuál es la distancia entre los centros de átomos adyacentes?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica

1.-Un electrón con una velocidad inicial Vo=1.50*10 5 m/s entra en una región acelerada electricamente de 1.0 cm de largo. Este emerge con una velocidad de v=5.70*10 6 m/s ¿cuál fue su aceleración constante asumida? (Dicho proceso ocurre en un tubo de rayos catódicos, usando en receptores de televisión y osciloscopios)

Datos

V= 1.50 X 10⁵m/s

X= 1cm

Vf= 5.70 X 10⁶ m/s

2.-Los frenos de tu automóvil son capaces de crear una aceleración retardatriz de 17ft/s².

a)Si tu vas a 85mi/h y de repente ves un policía de transito, ¿cuál es el tiempo mínimo en el que tu puedes bajar la velocidad a 55mi/h?

Datos

V_o = 85mi/h

a= -17ft/s²

Vf= 55mi/h

3.-Un carro va viajando a 56.0km/h y esta a 24.0m de la barrera cuando el conductor presiona los frenos. El carro golpea la barrera 2.00s más tarde.

a)¿Cuál fue la aceleración retardatriz constante de¡ carro antes del impacto?

b)¿Qué tan rápido iba viajando el carro en el momento del impacto?

Datos

V=56km/h a)

X=24m

T=2seg b)

4. Un carro moviéndose con un aceleración constante cubre la distancia de 60.Om entre 2 puntos en 6.00s. Su velocidad pasando al segundo punto es de 15.0m/s.

a)¿Cuál es la velocidad en el primer punto?

b)¿Cuál es la aceleración?

c)¿A qué distancia previa de[ primer punto estaba el carro en reposo?

d)Gráfique x vs. t y y ys. t para el carro desde el reposo.

Datos

D=60m a)

T=6seg b)

V₁=15.0m/s c)

V_o=? X_o=

a=?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

5.-Para parar un carro, primero necesitas cierta reacción de tiempo para empezar a frenar, después el carro baja la velocidad con aceleración retardatriz constante con el freno. Supón que la distancia total movida por tu carro durante estas dos fases es de 186ft cuando su velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad inicial es de 30 mi/h. ¿cuál es: A)tu reacción de tiempo. Y B)magnitud de aceleración retardatriz?

Datos

V₁=50mi/h a)

D₂=80ft Tiempo de reacción

V₂=30mi/h b)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

1 En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con- una rapidez de 24m/s.

a)¿De que altura fue lanzada ésta, inadvertidamente?

b)¿Cuánto duro la caída?

c)Haz una gráfica de y, v & a vs. t.

Datos

V_R= 24m/s a)

h=? b)

V_o=0

G= -9.81m/s²

2 a)¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel de¡ piso para elevarse a una altura máxima de 50m?

b)¿Cuánto tiempo estará en el aire?

En las dos primeras gráficas indica el tiempo en que son alcanzados los 50m.

Datos

h=50m

V_o=0 a)

G=-9.81m/s² b)

T=?

V_R=?

3.- Una roca es lanzada desde un risco de 100m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50m y b) los segundos 50m?

Datos

V_o=0

T₁=?

T₂=?

G=-9.81m/s²

V_R=?

4 Un armadillo salta hacia arriba (fig.) alcanzando 0.544m en 0.2005.

a)¿Cuál es su velocidad inicial?

b)¿Cuál es su velocidad a esta altura?

c) ¿Qué altura puede alcanzar?

Datos

H=0.544m a)

T=.2005 b)

V_o= ? c)

V=?

G=9.81m/s²

5.- Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.50m. Esta en contacto con el piso por 20.0ms antes de llegar al reposo.

¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso (considere la bola como una partícula)?

Datos

H=1.50m

T=20m/s=0.2seg

Vf=0

A=?

6.-Para probar la calidad de una pelota de Tenis, la tiras hacia el piso a una altura de 4.00m. Está rebota a una altura de 3.00m.

Si la bola estuvo en contacto con el piso por 10.0ms, ¿cuál es la aceleración promedio durante el contacto?

Datos

V_o=0

H=4m

H_R=3m

T=10m

A_p=? 

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

1.-Una regadera gotea en el baño hacia el piso a 200cm abajo. Las gotas caen en un intervalo regular de tiempo. La primer gota golpea en el piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. Encuentra las localizaciones de la segunda y tercera gota cuando la primera golpea el piso.

2.-Dos objetos empiezan una caída libre desde el reposo desde la misma altura a un 1.0s de diferencia. ¿Cuánto tiempo después de que el primero empieza a caer, los dos objetos estarán l0m aparte?

Datos

V_o=0

T_d=1seg de diferencia

T=?

D=10m estaran a parte

3-.Un globo de aire caliente esta ascendiendo a una velocidad de 12m/s -y está 80m arriba del suelo, cuando un paquete es tirado por un lado. a)¿Cuánto tiempo le tomará al paquete llegar al suelo? b)¿Con qué velocidad golpea el piso?

Datos

G=9.81m/seg²

V_o=12m/s

H=80m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica

1.- Si una pulga salta una altura de 0.640m.

a)¿Cuál es su rapidez inicial en el instante que abandona el terreno? b)¿Qué tiempo permanece en el aire?

Datos

y-y_o=12m

g=9.81m/s²

t=2.4s

V=?

V_p=? a)

A=? b)

3.-Un huevo es lanzado verticalmente hacia arriba de la cornisa de un edificio muy alto. Cuando el huevo regresa al nivel de la cornisa, 7s más tarde, éste a recorrido 50m hacia debajo de la cornisa. a) ¿Cuál es la rapidez inicial del huevo?

b) ¿Cuál es la altura que alcanza el huevo a partir de su punto de lanzamiento?

c) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en el punto más alto?

d) ¿Cuál es la magnitud y dirección de su aceleración en el punto más alto?

Datos

Vf=0 a)

T=7s

y-y_o=50m b)

g=9.81m/s²

V_o=? c)

H=? d)

I=?

4.- El trineo que impulsa al cohete 'Sonic Wind # 2, el cuál se usa para investigar los efectos psicológicos en grandes aceleraciones,"' se desplaza en línea recta sobre una vía de 1070m. de largo. Partiendo del reposo, éste alcanza una rapidez de 447m/s en 18s.

1. Calcular la aceleración en m/s² suponiendo que ésta es constante.
2. ¿Cuál es la razón de ésta aceleración, a la que experimenta un cuerpo en caída libre?
3. ¿cuál es la distancia que recorre en, 1.80s?

¿son consistentes estas apreciaciones?

Datos

x-x_o=1070m a)

Vf=447m/s b) El cuerpo en caida libre experimenta la aceleracion de la gravedad y por lo tanto

es diferente al que experimenta un curpo en movimiento horizontal.

V_i=0 c)

T=18s

V_o=?

H=?

I=?

5.- La aceleración de una motocicleta está dada por a(t) = At-Bt² donde A= 1.90m/s² y B=0.120m/s², la motocicleta parte del reposo en t=0

a).- Determine su posición y velocidad como función del tiempo.

b).- Calcule la velocidad máxima que alcanza la moto.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº 6 Mecánica Clásica

1-Un transbordador espacial hacia la Base Lunar 1, viaja una distancia de 400,000km con una trayectoria recta de la tierra a la luna. Supóngase que éste acelera a 15 m/s² para los primeros 10.Omi de¡ viaje, después viaja con rapidez constante hasta antes de los últimos 10.0mi, 'cuando éste acelera a -15mls2, justo cuando llega al reposo en la luna.

a)¿ Cuál es la máxima rapidez alcanzada?

b) ¿ Qué fracción de la distancia total es recorrida con rapidez constante? c) ¿Cuál es el tiempo total qué se requiere para el viaje?

2- Una partícula tenla una velocidad de 18.0m/s en dirección de las X. positiva, 2.4s más tarde su velocidad es de 30m/s en dirección opuesta: ¿ Cuál fue la magnitud de la. aceleración promedio de la partícula durante éste intervalo de 2.4s?

Datos

V_i=18.0m/s

T=2.4s

V_f=30m/s

3.- Una banda eléctrica de 80m de largo, la cual se encuentra en un edificio del aeropuerto, se mueve a 1.0m/s. Si una mujer inicia su caminar en un extremo de la banda con una rapidez de 2.9m/s relativa a la banda móvil, ¿Cuánto tiempo requiere la mujer para alcanzar el extremo opuesto, si ella camina:

a) en la misma dirección en que se mueve la banda?

b) en la dirección opuesta?

4 -Un objeto que se desplaza con aceleración constante tiene una velocidad de 12m/s cuando su x coordenada es de 3m, sí 2s más tarde su x coordenada es de -5m, ¿ cuál será la magnitud de su aceleración?

5.- Un objeto se mueve a lo largo del eje-X. Su posición, en metros, como una función del tiempo, en segundos, es x(t) = at-bt³ donde a = 3 y b = 2

a) ¿Cuáles deben ser las unidades para las constantes a,y b?

b) Determine la velocidad promedio de éste objeto en un intervalo de tiempo (ls,3s)

c) Calcule la velocidad instantánea en t = 2s

d) Determine la aceleración del objeto como una función del tiempo.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica

1.-Un jet plano de alto desempeño que realiza ensayos para evitar el radar, está en vuelo horizontal a 35m sobre el nivel del terreno. Súbitamente el jet encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4.3° una cantidad difícil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el jet toque el terreno? La rapidez del jet es de 1300 km/h.

Datos

H=35m

V=1300km/h

T=?

2 La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por x=9.75 +1.50t³ donde t está en segundos. Considere el intervalo de tiempo de t=2.00s a 3.00s y determine :

a) La velocidad promedio

b) La velocidad instantánea en 2.0s

c) La velocidad instantánea en 3.0s.

d) La velocidad instantánea en 2.5s.

e)La velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones de t = 2.0s. a t= 3.0s

3 Para cada una de, las situaciones siguientes, trace una gráfica que sea una descripción posible de la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve a lo largo de¡ eje x. En t=1s, la partícula tiene:

a) Velocidad cero y aceleración positiva.

b) Velocidad cero y aceleración negativa.

c) Velocidad negativa y aceleración positiva.

d) Velocidad negativa y aceleración negativa.

e) ¿ En cuál de estas situaciones aumentará la velocidad de esta partícula en t= ls?

4. Una roca es arrojada desde un acantilado de 100m de altura, ¿Cuánto tiempo tarda en caer:

a) en los primeros 50.Om

b) en los siguientes 50.Om

1. Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial se satisfacen para R³
2. Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,) Calcular las siguientes combinaciones de vectores.

u + v, u – v, u + 2u, 2u + v, 2(u – 2v), -3v + u, -3(u – 2v)

3. Para cada una de las siguientes parejas de vectores determinar las combinaciones del ejercicio (2):

u = (1, 2, 3) u = (-1, 2, 3) u = (1, -2, 3) u = (1, 2, -3) u = (2, 2, 3) u = (3, 2, 3)

v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (-1, 0, 3) v = (-2, 0, -3) v = (1, -2, 3) v = (-3, 0, -3)

4. Obtener el gráfico de la parejas de vectores que se dan en el ejercicio (3) así como su resultante.
5. Determinar cuáles de las siguientes parejas de vectores son paralelos (sí u =  v)

u = (2, -1, 3) u = (-8, 1, 0) u = (2, 0, 0) u = (-9, -7, 2)

v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (0, 0, 0) v = (27, 21, -6)

6. Calcular las magnitudes de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (2)
7. Obtener el producto escalar de las parejas de vectores del ejercicio (3)
8. Calcular el producto escalar de todas las parejas de vectores que se pueden formar de las combinaciones del ejercicio (2)
9. Determinar el coseno del ángulo, así como el ángulo que forman las parejas de vectores del ejercicio (3) y (5).
10. De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y (5), diga cuáles son ortogonales y cuáles no.
11. De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y (5) Calcular la componente escalar del vector u paralela al vector v
12. Obtener el producto vectorial de todas parejas de vectores del ejercicio (3) y (5)
13. Determinar el producto vectorial de todas las parejas de vectores que se pueden formar del ejercicio (2)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

1. Considere dos desplazamiento A y B de magnitud 3m y 4m respectivamente. Dibuje el gráfico de los desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga magnitud de:

1. 7m, b) 1m y c) 5m

1. Dados los vectores, calcule la componente de A en la dirección de...
2. Si A = 13i + 27j y B = 4i – 14j Obtenga los vectores A + B y A – B.

1. En términos de los vectores unitarios
2. En términos de la magnitud y dirección con respecto al eje X´s

1. Dos estaciones de rastreo A y B detectan un satélite. La estación A reporta la posición del satélite de 451 al Este sobre la línes que une A con B. La estación B, que se encuentra a 600 km al Oeste de A, detecta al satélite a 20º sobre la línea que une A con B. ¿Cuál será la altura a la que se encuentra el satélite, sobre la línea que une las estaciones?
2. Calcule el ángulo entre los vectores A = (1, -2, -2) y B = (3, -4, 0)
3. Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores A = 3i + 4j y B = 4i + 3k
4. En cada uno de los casos, determine la magnitud del producto punto y la magnitud y dirección del producto cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y 3m respectivamente. Un punto representa que el vector sale del papel y la cruz que entra al papel

b) A B c) A B d) A B

5. La posición de una partícula está dada por la siguiente expresión: r(t) = (at⁴ + bt³)î + (ct² + dt)j + ek donde a, b, c, d, y e son constante arbitrarias con unidades de m/s⁴, m/s³, m/s², m/s y m respectivamente. Si m es la masa de la partícula, calcule:

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

1._3s Las Coordenadas polares de un punto son r = 5.50m y  240º. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese punto?

R: (-2.75m, -4.76m)

2._5s Si una cierta esquina de un cuarto es seleccionada como el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, una mosca esta avanzando lentamente sobre una pared adyacente a uno de los ejes. Si la mosca se localiza en un punto con coordenadas (2m, 1m)

1. ¿Qué tan lejos se encuentra de la esquina del cuarto?
2. ¿Cuál es su localización en coordenadas polares?

R: a)  tan^-1(1/2) = 26.6º, b) 2.24m

3._9s Un inspector estima la distancia a través de un río con ayuda del siguiente método: Permanecer frente a un árbol en la orilla opuesta, él camina 100m a lo largo de la orilla del río, luego mira hacia el árbol. El ángulo desde su línea hacia el árbol va a ser 35º ¿Qué tan ancho es el río?

R: 70m

4._13s Una persona camina a lo largo de una ruta circular con radio de 5m, alrededor de un medio circulo.

1. Encuentra la magnitud del vector desplazamiento
2. ¿Qué tanto caminó la persona?
3. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina alrededor del círculo?

R: a) 10m, b) 15.7m c) 0

5_17s Un objeto se mueve 200ft horizontalmente y luego sube 135ft en un ángulo de 30º sobre la horizontal. Luego viaja 135ft en un ángulo de 40º debajo de la horizontal. ¿Cuál es su desplazamiento desde su punto de inicio? NOTA: Use el método gráfico

R: 421ft a –2.63º

6_15s Cada uno de los vectores de desplazamiento A y B mostrados en la figura tiene una magnitud de 3m. Encuentre gráficamente:

1. A + B
2. A – B
3. B – A
4. A – 2B

R:

a) |A + B| = 5.2m  60º

b) |A – B| = 3m  -30º

c) |B – A| = 3m  150º

d) |A – 2B| = 5.2m  -60º

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

1._23s Un vector tiene un componente en x de –25 u y una componente en y de 40 u. Encuentre la magnitud y dirección de éste vector.

R: 47.2, 122º

R: 2i – 6j, b) 4i + 2j, c) 6.32, d) 4.47 e) 288º, 26.6º

3._33s Una partícula experimenta los siguientes desplazamiento consecutivos: 3.50m al sur, 8.20m al noroeste y 15m Oeste. ¿cuál es el desplazamiento resultante?

R: 9.48m a 26.6º

4._39s El vector A tiene las componentes (8, 14, -4) unidades respectivamente: a) Obtenga la expresión del vector A en términos de los vectores unitarios, b) Determine una expresión para un vector B de ¼ de la longitud de A apuntando en la misma dirección de A, c) Calcule una expresión en términos de los vectores unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en la dirección opuesta a la dirección de A.

R: a) 8i + 12j - 4k, b) 2i – 3j – k. c) –24i – 36j + 12k

5.₄₃s El vector A tiene una componente en el eje de las X´s negativas de 3 unidades de longitud y componente en Y de 2 unidades de longitud. a) Determinar una expresión para A en términos de los vectores unitarios, b) Determinar la magnitud y dirección de A, c) ¿qué vector B resulta cuando regresas a A un vector sin componente en X y con componente en Y negativa de 4 unidades de longitud.

R: a) –3i + 2j, b) 3.61 a 146º, c) 3i – 6j

6._49s Una persona va caminando siguiendo una trayectoria mostrada en la figura 1. El viaje total consiste de cuatro trayectorias en línea recta. Al terminar de caminar ¿Cuál fue el desplazamiento resultante de la persona?

R: 240m a 237º

7._47s Tres vectores están orientados como se muestra en la figura 2, donde las unidades son |A| = 20, |B| = 40 y |C| = 30 unidades, encontrar: a) Las componentes del vector resultante y b) La magnitud y dirección del vector resultante.

R: a) 49.5 a 27.1º b) 56.4 a 28.7º

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica

1. Una ardilla tiene coordenada (2.7m, 3.8m) en tiempo t₁ = 0 y en un tiempo t₂ = 4s tiene coordenadas (-4.5m, 8.1m), determine para éste intervalo de tiempo:

1. Las componentes de la velocidad promedio
2. La magnitud y dirección de la velocidad promedio

R: a) v_x = -1.8 m/s, v_y = +1.08 m/s b) 2.1 m/s, = 149º

1. En un tiempo t₁ = 0 las componentes de la velocidad en un jet son: v_x = 190 m/s y v_y = -120 m/s y para un tiempo t₂ = 20s, v_x = 110 m/s y v_y = 60 m/s. Para este intervalo de tiempo determine:

1. Las componentes de la aceleración promedio
2. La magnitud y dirección de la aceleración promedio

R: a) –4.0 m/s², 9 m/s² b) 9.85 m/s², = 114º

1. Las coordenadas de un pájaro que vuela en el plano X-Y está dadas como función del tiempo x(t) = 2m – at y y(t) = bt², donde a = 3.6m/s y b = 2.8 m/s².

1. Determine los vectores velocidad y aceleración del pájaro como funciones del tiempo
2. Calcule la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del pájaro en t = 3s

R: a) v(t) = (-3.6m/s)i + (5.6m/s²)t j & a(t) = (5.6 m/s2)j b) 17.2 m/s, = 102º, 5.6 m/s², = 90º

1. Un libro de física de desliza sobre una mesa horizontal con una rapidez de 3.60 m/s éste cae al piso en 0.5s Determine:

1. La altura de la mesa al piso
2. La distancia de orilla de la mesa al punto donde el libro golpeó el piso
3. Las componentes horizontal y vertical de la velocidad del libro y la magnitud y dirección de su velocidad justo antes de que éste alcance el piso.

R: a) –122m, b) 1.8m c) v_x = 3.6 m/s, v_y = -4.9 m/s, v = 6.8 m/s, = -53.7º

1. Una turbina se desprende de un avión, el cual vuela horizontalmente a 300 m/s y una altura de 900m. La turbina no tiene competente vertical de movimiento en el instante de desprendimiento, esto es v_oy.

1. Despreciando la resistencia del aire. Determine el tiempo en el que la turbina golpeará el suelo.
2. Determine el desplazamiento R de la turbina a los largo del eje xs (esto es el rango) en donde ésta golpea el suelo.

R: a)184 m/s, b) 834m c) v_ox= +139m/s, v_y = -179m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

1._15Y Una persona se encuentra en la azotea de un edificio de 30m de altura y lanza una piedra con una velocidad cuya magnitud es de 60 m/s con un ángulo de 33º sobre la horizontal. Determine:

1. La altura máxima sobre la azotea alcanzada por la piedra
2. La magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo
3. La distancia horizontal de la base del edificio al punto donde la piedra golpea el suelo.

R: a) 54.6m b) 64.7 m/s, c) 377m

2._17Y En una feria usted gana una jirafa de peluche si al lanzar una moneda ésta cae dentro de un recipiente, el cual se encuentra sobre un entrepaño a una distancia horizontal de 2.1, del punto de donde su mano suelta la moneda con una velocidad de 6.4 m/s a una ángulo de 601 sobre la horizontal, la moneda cae dentro del recipiente.

1. ¿Cuál es la altura del entrepaño sobre la línea de acción del punto de donde la mano suelta la moneda?
2. ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad, justo antes de caer dentro del recipiente?

R: a) 1.53m, b) –0.89m/s

3._4-33ef Una partícula es lanzada desde el suelo con una velocidad de 100ft/s a un ángulo de 37º sobre la horizontal. Determine la magnitud de su velocidad y el ángulo que esta forma con la horizontal después de un segundo de ser lanzada.

R: v, = 149º

= 85 ft/s, = 19º

4._4-34ef Una bola de tenis es lanzada por una máquina con una rapidez inicial de 20 m/s y a 30º sobre la horizontal. Determine:

1. La altura máxima que alcanza la bola
2. El tiempo necesario para alcanzar esa altura
3. El rango R de la bola

R: a) 5.1m, b) 1s, c) 35m

5._21Y En un rueda de la fortuna con radio de 14m, la cuál está girando alrededor de su eje horizontal que pasa por su centro, la velocidad lineal del pasajero sobre la silla es constante y de 9.0 m/s

1. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del pasajero cuando este pasa por el punto más bajo de su movimiento circular?
2. ¿Qué tiempo le toma a la rueda completar una revolución?

R: a) 5.79m/s², hacia arriba b) 9.77s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

1._19E Un rifle se apunta horizontalmente en un blanco a 100 ft de retirado. Al dispararse el rifle, la bala pega 0.75 in abajo del punto alineado.

1. ¿Cuál es el tiempo en el aire de la bala?
2. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala?

R: a) 6.3x10^-2, b) 1.6 x 10³ ft/s

2._21E En un tubo de rayos catódicos, un has de electrones se proyecta horizontalmente con una rapidez de 1.0 x 10⁹ cm/s en la región entre dos placas cuadradas horizontales de 2 cm por lado. Un campo eléctrico entre las dos placas, origina una aceleración constante de los electrones hacia abajo con magnitud de 1.0 x 10⁷ cm/s². Determine:

1. El tiempo que se requiere para que un electrón pase a través de las placas
2. El desplazamiento vertical del has al pasar por las placas y
3. La velocidad del has cuando éste sale de las placas.

R: a) 2ns, b) 0.20cm, c) 2 x 10⁸ cm/s

3._26E Una piedra se lanza con una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 40 sobre el nivel del suelo. Determine sus desplazamientos horizontal y vertical en: a) 1.10 s, b) 1.80 s, c) 5.0s después del suceso.

R: a) 16.9m, 8.21m. b) 27.6m, 7.26m. c) 40.1m, 0.

4._31E Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 42 m/s y un ángulo de 60º sobre una colina cuya altura es h, sobre el suelo. La piedra golpea en un punto A sobre la colina 5.5s después del lanzamiento. Determine: a) la altura h de la colina,

1. La rapidez de la piedra justo antes del impacto en el punto A, y
2. La altura máxima H que alcanza sobre el suelo.

R: a) 51.8, b) 27.4m/s, c) 67.5m

6._50P Una bola rueda horizontalmente con una rapidez inicial de 5 ft/s sobre el piso que da una escalera cuyos escalones tienen una altura de 8 in y 8 in de ancho. ¿En qué escalón caerá la bola por primera vez?

R: Tercer escalón

7._51P Un avión esta volando a un ángulo de 53º con la vertical, suelta un proyectil a una altitud de 730m. El proyectil golpea el suelo 5s después de ser lanzado.

1. ¿Cuál es la rapidez de la nave?
2. ¿Qué tan tanto viaja el proyectil horizontalmente durante su vuelo?
3. ¿Cuáles son la componente horizontal y vertical de su velocidad antes de golpear el suelo?

R: a) 202 m/s, b) 806m, C) 161m/s, -171m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

1._79E Está navegando verticalmente a una velocidad constante de 8.0 m/s ¿Con qué ángulo con respecto a la vertical parecen estar cayendo los copos de nieve según los ve el conductor de un automóvil que viaja en un carretera recta a una velocidad de 50 km/h? R: = 60º

2._6E Un tren se mueve con rapidez constante de 60 km/h, se mueve al este por 40 min. Después en dirección al noroeste por 20 min y finalmente al oeste por 50 min. ¿cuál es la velocidad promedio del tren durante el recorrido?

R: 7.61 km/h, se dirige a 67.7º al norte del este

3._11E Una partícula que se mueve y su posición como función del tiempo en unidades del SI es: r = i + 4t²j + tk. Escriba las expresiones para:

1. La velocidad de la partícula
2. La aceleración como función del tiempo. R: v = 8tj + k, b) a = 8j

4._15P Una partícula deja el origen con una velocidad inicial v = 3i en metros por segundo. Experimenta una aceleración constante a = -1i + 5j en metros por segundo cuadrado.

1. ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando alcanza el máximo en el eje de las X´s?

b) ¿Dónde se encuentra la partícula en este instante? R: a) – 1.50 m/s, b) 4.50m

5._82P Un tren viaja hacia el sur a razón de 30 m/s (con relación al asuelo) bajo una lluvia que se inclina hacia el sur por el soplo del viento. La trayectoria de cada gota de lluvia forma un ángulo de 70º con la vertical, según lo aprecia un observador que se halla quieto en el suelo. Otro observador que viaja en el tren ve la trayectoria de las gotas de lluvia caer perfectamente verticales. Determine la velocidad de las gotas de lluvia con relación a la Tierra.

R: 80 m/s

6._40ef Una bola es golpeada por un bat, a una altura de 1.15m sobre el terreno de juego a una ángulo de 35º con la horizontal y sale disparada con una velocidad de 42 m/s.

1. ¿En que momento la bola golpeará el terreno?
2. ¿Cuál es la máxima altura, sobre el suelo, alcanzada por la bola?

R: a) 4.65s, b) 30.73m

7._85P La policía estatal de New Hampshire utiliza aviones para controlar los límites de velocidad de 135 mi/h en aire quieto. Está volando directo al norte de modo que en todo momento esta sobre un carretera norte – sur. Un observador en Tierra le dice por radio al piloto que está soplando un viento de 70 mi/h pero descuida darle la dirección del viento. El piloto observa que a pesar del viento el aeroplano puede viajar 135 mi a lo largo de la carretera en 60 min. En otras palabras, la velocidad en el suelo es la misma como si allí no hubiese viento. a) ¿Cuál es la dirección del viento?

1. ¿Cuál es la dirección del aeroplano, esto es, el ángulo entre su eje y la carretera?

R: 15º al Norte del Oeste, b) 30º al Oeste del Norte.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica

1._35P Un rifle dispara una bala con una velocidad inicial de 1500 ft/s a una blanco situado a 150ft ¿A que altura del blanco debe ser apuntado el rifle para que la bala dé en el blanco?

R: 1.9 in

2._44P Un jugador de fútbol patea la pelota para que tenga un "tiempo de suspensión" (tiempo de recorrido) de 4.5s y aterrice a 50 yardas de distancia. Si la pelota abandona el pie del jugador a 5 ft de altura sobre el suelo. ¿Cuál es su velocidad inicial (magnitud y dirección) de la pelota?

R: v_o = 78 ft/s, = 65º

3._45ef Una piedra es lanzada, hacia arriba, de un puente a una velocidad de 3 m/s y cae en el agua bajo el puente 4.0 más tarde. Determine la altura, del punto de donde la piedra fue lanzada, relativa al agua y la rapidez con la que la piedra golpea el agua.

R: y₁ = 66.4m, v = 36.2 m/s.

4._43ef Un motociclista arranca sobre una pendiente de cemento la cuál se construye con un ángulo de 32º y 32ft de largo, (como en la figura anterior) Si el motociclista después de recorrer los 32 ft de la pendiente vuela y aterriza a 32.2m del punto final de la pendiente, ¿Con qué rapidez constante tuvo que mantenerse el motociclista durante los 32.2 ft del recorrido de la pendiente?

R: v₀ = 54.761 ft/s

5._39ef Cuando un globo, cuya altura total es de 5m, se encuentra a una altura de 60m sobre el piso ascendido a razón constante de 40m/s. En este instante un cañón que se localiza en el suelo a una distancia de 50m del globo, dispara hacia el globo con una rapidez de 200 m/s y un acimut de 55º ¿Pegará la bala en el globo?, ¿Si es así en qué parte? Si no; ¿Por cuánto fallará?

R: La bola no pega al globo y falla por 6.3m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica

1._23Y Un piloto quiere volar hacia el Norte. Un viento de 80 km/h está soplando en dirección Oeste. Si la rapidez del avión (su rapidez aún en el aire) es de 290 km/h.

1. ¿Qué dirección deberá dar el piloto al avión, para lograr lo que quiere?

b) ¿Cuál es la rapidez del avión con respecto al suelo? NOTA: Ilustre su respuesta en un diagrama con vetores. R: a) 16º al Este del Norte, b) 279 km/h

2._25Y Un río fluye hacia el Norte con una rapidez de 2.4 m/s. Una persona navega cruzando por éste río en un bote y su velocidad relativa al del agua es de 3.5 m/s hacia el Este. El río es 1000m de ancho.

1. ¿Cuál es su velocidad relativa al del suelo?
2. ¿Cuánto tiempo requiere el bote para cruzar el río?
3. ¿Qué tan retirado hacia el Norte, del punto de partida, alcanzará la rivera opuesta?

R: 4.24 m/s a 34.4º al norte del este, b) 286s, c) 686m

3._33Y Un pájaro vuela en un plano R² con un vector velocidad dado por: v = (a – bt², ct), donde a = 2.1m/s, b = 3.6 m/s³ y c = 5 m/s² y la dirección y(+) es hacia arriba. En t = 0 el pájaro está en el origen. a) Determine los vectores de posición y velocidad en función del tiempo del pájaro

1. ¿cuál es la altitud (y coordenada) cuando éste vuela sobre x = 0 para el primer instante después de t = 0?

R: a) r = (at – 1/3 bt³)i + (1/2bt²)j, v_x= a – bt²; v_y = gt. b) 4.4m

4._35Y Para combatir los incendios forestales, los aviones ayudan al personal de Tierra, lanzando agua sobre el fuego. Un piloto practica lanzando al suelo una lata con tinta roja, esperando dar en el blanco. Si su avión está volando en una trayectoria horizontal a 70 m sobre el suelo con una rapidez de 54 m/s. ¿A que distancia horizontal del blanco deberá soltar la lata? R: 204m

5._ef35 Un jugador de basket ball lanza una bola sobre el centro de la canasta, él cuál se encuentra a una distancia de 24ft del jugador y a una altura de 10ft sobre la duela. La bola sale de la mano del jugador a 8 ft sobre el piso y a un ángulo de 53º sobre la horizontal.

1. ¿Con qué velocidad deberá lanzar la bola el jugador?
2. ¿Qué tanto le tomará a la bola alcanzar la canasta?
3. ¿Con que ángulo bajo la horizontal entrará la bola a la canasta?
4. ¿Con que ángulo bajo la horizontal entrará la bola a la canasta?

R: a) 29.3 ft/s, b) 1.37s, c) 16.55 ft, d) = 49.2º

6._ef37 Pat Leahy de los Jets de New York patea el balón a una ángulo de 30º sobre la horizontal y anota un golazo (de campo) a una distancia de 40m enfrente de la portería, rebasando justo la barra horizontal, la cuál se encuentra a una distancia 3.5m sobre el suelo. ¿Qué tiempo permanece en el aire el balón antes de anotar?

¿Cuál es la rapidez inicial del balón, justo después de la patada? R: a) t = 2s, b) 23.1 m/s

Sección 4 – 2 Movimiento con aceleración constante

6. Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30i – 8.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo?

v_x = 0

v_oy = 8.42m/s

y v_y = 0

9. Una partícula A se mueve a lo largo de la línea y = d(30m) con una velocidad constante v(v=3.0 m/s) dirigida paralelamente al eje x´ positivo. Una segunda partícula B comienza en el origen con una velocidad cero y aceleración constante a (a = 0.40 m/s²) en el mismo instante en que la partícula A ara el eje y. ¿Qué ángulo entre a y el eje y positivo resultaría en una colisión entre dos partículas?

Sección 4 – 3 Movimiento de proyectiles

11. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 ft de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa. (a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? (b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?

4.23ft

5.11ft

13. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro del blanco, punto P del tablero, con una velocidad inicial de 10 m/s. Se clava en el punto Q del aro exterior, verticalmente debajo de P, 0.19s más tarde; (a) ¿Cuál es la distancia PQ? (b) ¿A qué distancia del tablero estaba parado el jugador?

15. Un proyectil se dispara horizontal desde un cañón ubicado a 45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 250 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? (b) ¿A que distancia horizontal golpea el suelo? (c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su componente vertical de su velocidad al golpear el suelo?

SOLUCIÓN:

20. Demuestre que la altura máxima alcanzada por un proyectil es:

25. El problema muestra 3, halle (a) la velocidad del paquete cuando golpea al blanco y (b) el ángulo del impacto con la vertical. (c) ¿Por qué el ángulo del impacto no es igual al ángulo de mira?

27. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento, lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de 3m (a) Determine el intervalo de tiempo entre dos lanzamiento sucesivos. (b) De las posiciones de las otras bolas en el instante que una llega a su mano (Desprecie el tiempo tomando para transferir la bola de una mano a la otra.)

29. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con un velocidad horizontal de magnitud 5.0ft/s. Los escalones tiene 8 in de altura y 8 in de ancho, ¿En que escalón golpeará primero la pelota?

30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1m se observa que la velocidad es v = 7.6i + 6.1j, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba) a) ¿A qué altura máxima se elevará la pelota?, b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota? c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (dirección y magnitud) en el instante anterior de que golpee el suelo?

31. Si el montículo del lanzador está a 1.25 ft sobre el campo de béisbol, ¿puede un lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92.0 mi/h y aun así entrar en la zona de "strike" sobre la base que está a 60.5 ft de distancia? Suponga que, para obtener un strike, la bola debe entrar a una altura de 1.30 ft pero no mayor de 3.60ft

32. De acuerdo con la ecuación 24, el alcance de un proyectil no depende solamente de v₀ y de ₀ sino tambien del valor de g de la aceleración de gravitación, la cual varía de lugar a lugar. En 1936, Jesse Owens estableció un récord mundial de salto largo de 8.09m en los Juegos Olímpicos de Berlín (g=9.8128). Suponiendo los mismos valores de v₀ y de ₀, ¿en cuanto tiempo habría diferido su récord de haber competido de Melbourne (9.7999m/s²) en 1956?

34. Un jugador de tercena base quiere lanzar a la primera base, que dista 127 ft. Su mejor velocidad de tiro es de 85mi/h, (a) si la bola deja su mano a 3ft sobre el suelo en una dirección horizontal, ¿Qué sucederá? (b) ¿con qué ángulo de elevación deberá el jugador de tercera base la atrape? Suponga que el guante del jugador en primera base está también a 3ft sobre el terreno. (c) ¿cuál será el tiempo recorrido?

37. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180mi/h, y baja en picada con un ángulo de 27º debajo de la horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia horizontal entre el punto de emisión de la señal y el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300ft (a) ¿cuánto tiempo estará la señal de aire? (b) ¿A que altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal del radar?

40. Una pelota de fútbol es pateada con una velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de proyección de 42º sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante. ¿Cuál debe ser su velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo? Desprecie la resistencia de aire.

43. El pateador de un equipo de Fútbol americano puede dar a la pelota una velocidad de 25,/s ¿dentro de qué zona angular deberá ser pateada la pelota si el pateador debe apenas anotar un gol de campo desde un punto situado a 50m enfrente de los postes de gol cuya barra horizontal está a 3.44m sobre el terreno?

47. Una observadora de radar en tierra está "vigilando" la aproximación de un proyectil. En cierto instante tiene la siguiente información: el proyectil está a su máxima altitud y se mueve horizontalmente con velocidad v; la distancia en línea recta al proyectil es L; la línea de mira al proyectil está en un ángulo  sobre la horizontal. (a) Halle la distancia D entre la observadora y el punto de impacto del proyectil. D tiene que ser expresado en término de cantidades observadas v, L,  y el valor de g conocido. Suponga que la tierra plana; suponga también que la observadora está en el plano de la trayectoria del proyectil (b) ¿Cómo puede decirse si el proyectil pasará sobre la cabeza de a observadora o chocará contra el suelo antes de alcanzarla?

50. ¿Cuál es la altura vertical máxima a la cual un jugador de béisbol debe lanzar una bola si puede alcanzar una distancia de 60m? Suponga que la bola es lanzada a una altura de 1.60m a la misma velocidad en ambos casos.

51. En el modelo Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5.29 x 10^-11m de radio con una velocidad de 2.18 x 10⁶ m/s ¿Cuál es la aceleración del electrón en este modelo del átomo de hidrógeno?

54. Una rueda de feria Ferris tiene un radio de 15m y completa cinco vueltas sobre su eje horizontal a cada minuto. (a) ¿cuál es la aceleración, magnitud y dirección de una pasajero más alto? (b) ¿Cuál es la aceleración en el punto más bajo?

55. Un abanico que está girando completa 1200 revoluciones cada minuto. Consideremos un punto en la punta de un aspa, la cual tiene un radio de 0.15m (a) ¿A que distancia se mueve el punto en una revolución? (b) ¿Cuál es la velocidad del punto? (c) ¿Cuál es su aceleración?

57. Se cree que ciertas estrellas neutrón (estrellas extremadamente densas) giran alrededor de 1 rev/s. Si una estrella tal tiene un radio de 20 km (valor típico) (a) ¿Cuál es la velocidad de un punto situado en el ecuador de la estrella y (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de este punto?

24. (a) Dos pesas de 10 lb están unidas a una báscula de resorte como se muestra en la figura 28a ¿Cuánto señala la báscula? (b) Una sola pesa de 10 lb está unida a una báscula de resorte la que a su vez está unida a una pared, como se muestra en la figura 28b. ¿Cuánto señala la báscula? (Desprecie el peso de la báscula)

33. Un bloque de 5.1 kg de peso es jalado a lo largo de un piso sin fricción por una cuerda que ejerce una fuerza P = 12N con un ángulo = 25º sobre la horizontal, como se muestra en la figura 30 (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque? (b) La fuerza P se incrementa lentamente ¿Cuál es el valor de P en el momento antes de que el bloque sea levantado del piso? (c) ¿Cuál es la aceleración del bloque antes de que sea levantado.

43. Una caja de 110 kg está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34º que se muestra en la figura 34 (a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? (b) ¿cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja?

49. Un globo de investigación con una masa total M esta descendiendo verticalmente con una aceleración a hacia abajo ¿Cuánto lastre debe ser arrojado de la canastilla para dar al globo una aceleración a hacia arriba, suponiendo que la fuerza ascensional del aire sobre el globo no cambie.

54. Un chango de 11 kg está trepado por una cuerda carente de masa que esta unida a un tronco de 15 kg y pasa sobre nua rama de un árbol (¡sin fricción!) ¿Con que aceleración mínima deberá trepar el chango por la cuerda de modo que pueda elevar al tronco de 15 kg desde el suelo? Si después de que el trondo se haya elevado, el chango deja de trepar y se cuelga de la cuerda, (b) ¿Cuál será ahora la aceleración del chango y (c) la tensión en la cuerda?

58. Una cadena que consta de cinco eslabones, cada uno con una masa de 100g, se levanta verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s², como se muestra en la figura 43. Halle (a) las fuerzas que actúan entre eslabones adyacentes, (b) la fuerza F ejercida en el eslabón superior por el agente que eleva la cadena, y (c) la fuerza neta en cada eslabón.

55. Tres bloques están unidos como se muestra en la figura 40 sobre una mesa horizontal carente de fricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T₃=6.5 N. Si m₁=1.2 kg, m₂=2.4 kg y m₃=3.1 kg, calcule (a) la aceleración del sistema y (b) las tensiones T₁ y T₂. Trace una analogía de los cuerpos que están siendo jalados en tándem, tal como si una locomotora jalara de un tren de carros acoplados.

59. Un bloque de masa m₁ = 3.70 kg está sobre un plano inclinado de ángulo = 28.0º, y unido por una cuerda sobre una polea pequeña sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m₂ = 1.86 kg que cuelga verticalmente (véase figura 44) (a) ¿Cuál es la aceleración de cada bloque? y (b) Halle la tensión en la cuerda.

61. Un elevador consta de una cabina (A), el contrapeso (b) el mecanismo de maniobra (c), y el cable y las poleas que se muestran en la figura 45. La masa de la cabina es de 1000 kg y la masa del contrapeso es de 1400 kg. Desprecie la fricción y las masas del cable y de las poleas. El elevador acelera hacia arriba a razón de 2.30 m/s² y el contrapeso acelera hacia abajo en un cantidad igual. ¿Cuáles son los valores de la tensiones (a) T, y (b) T₂? (c) Cual es la fuerza ejercida sobre el cable por el mecanismo?

65. Un bloque de masa M es jalado a lo largo de un superficie horizontal sin fricción por un cable de masa m como se muestra en la figura 49. Se aplica una fuerza horizontal P a un extremo del cable (a) Demuestre que el cable debe combarse, aun cuando sólo sea en una cantidad imperceptible. Luego, suponiendo que la comba sea despreciable, halle (b) la aceleración del cable y del bloque (c) la fuerza que el cable ejerce sobre el bloque, y (d) la tensión del cable en su punto medio.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica

1._8E Hay dos fuerzas que actúan sobre una baja de 2.0 kg de la fig. 2 pero solo una es mostrada. La figura también muestra la aceleración de la caja. Encontrar la segunda fuerza:

1. En connotación de unidad vectorial y
2. b) En magnitud y dirección.

2._12E ¿Cuáles son la masa y peso de: a) Un trineo de 1400 lb y b) de una bomba de calor de 421 kg?

3._15E Una cierta partícula tiene un peso de 20N en el punto donde la aceleración de la caída libre es de 9.8 m/s².

1. ¿Cuáles son el peso y la masa de la partícula donde el punto de la aceleración de la caída libre es de 9.4 m/s^e?
2. ¿Cuáles son el pero y masa de la partícula sí esta es movida a un punto en el espacio donde la aceleración de la caída libre es cero?

4._18E Un salami de 11 kg esta sujeto por un cordón que va del techo (fig 1ª);

1. ¿Cuál es la lectura de la escala (fig 1b) si el salami esta sujeto por un cordón que va alrededor de una polea y a una escala. El lado opuesto de la escala está sujeto por un cordón que va a una pared.
2. ¿Cuál es la lectura de esa escala?
3. En la fig 1c, la pared a sido remplazada por un segundo salami a la izquierda y el ensamblaje esta estacionario. ¿Cuál es la lectura en la escala ahora?

5._21E Un trineo cohete experimental puede ser acelerado a una cifra constante desde el reposo de 1600 km/h en 1.8 segundos. ¿Cuál es la magnitud promedio de la fuerza requerida, sí el trineo tiene una masa de 500 kg?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

LEYES DE NEWTON I

1._23E Si un núcleo captura un neutrón desorbitado, éste deberá atraer al neutrón hasta pararlo dentro del diámetro del núcleo por medio de una gran fuerza. La fuera que mantiene al núcleo unido, es esencialmente cero fuera del núcleo. Suponiendo que el neutrón desviado con una velocidad inicial 1.4 x 10⁷ m/s² es capturado justo por un núcleo con un diámetro d = 1.0 x 10^-14 m. Asumiendo que la fuerza del neutrón es constante encontrar la magnitud de esa fuerza. La masa del neutrón es de 1.67 x 10²⁷ kg.

R: |F|= 16N

2._27E Referirse a la fig 1 dado que la masa del bloque es de 8.5 kg y el ángulo  = 30º. Encontrar:

1. La tensión en la cuerda
2. La fuerza Normal actuando sobre el bloque
3. Si la cuerda se corta, encontrar la magnitud de la aceleración del bloque

R: a) 42N, b) 72N, c) –4.9 m/s²

3._32E Un electrón es proyectado horizontalmente a una velocidad de 1.2 x 10⁷ m/s hacia un campo eléctrico que proporciona una fuerza vertical constante de 4.5 x 10^-6 N sobre ella. La masa del electrón es de 9.11 x 10^-31 kg. Determinar la distancia vertical que el electrón es rechazado durante el tiempo que se a movido 30 mm horizontalmente.

R: 1.5 x 10^-3 m

4._36P Una niña de 40 kg y un trineo de 8.4 kg están en la superficie de un lago congelado separados por un cuerda de 15m. Por medio de la cuerda la niña proporciona una fuerza de 5.2N, jalando hacia ella:

1. ¿Cuál es la aceleración del trineo?
2. ¿Cuál es la aceleración de la niña?
3. ¿Qué tan lejos de la posición inicial de la niña se encuentran asumiendo que no actúa ninguna fuerza de fricción?

R: a) 0.62 m/s² b) 0.13 m/s², c) 2.6m

5._38P Una esfera de masa 3 x 10^-4 esta suspendida de un cordón. Una brisa horizontal constante empuja la esfera de modo que el cordón forma un ángulo de 33º con la vertical cuando esta en reposo. Encontrar:

1. La magnitud del empuje;
2. La Tensión en el cordón.

R: a) 2.2 x 10^-3N, b) 3.7 x 10^-3N

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

1._40P Dos bloques están en contacto sobre una mesa sin fricción. Una fuerza horizontal se le aplica a una bloque como se muestra en la fig 1. Si m₁ = 2.3 kg, m₂ 1.2 kg y F = 3.2N,

1. Encontrar la fuerza entre los dos bloques.
2. Demuestra que si un fuerza de la misma magnitud F se le aplica a m₂ pero en dirección opuesta, la fuerza entre los dos bloques es de 2.1N, el cual, no es el mismo valor en el inciso (a) explica la diferencia.

R: a) 1.1N, b) 2.1N

2._43P Un elevador y su carga tiene una masa combinada de 1600 kg. Encontrar la tensión en el cable de soporte cuando el elevador originalmente moviéndose hacia abajo a 12 m/s llegue al reposo con una aceleración constante a una distancia de 42m.

R: 1.8 x 10⁴N

3._51P Una persona de 80 kg esta haciendo paracaidismo y experimentando una aceleración hacia abajo a 12 m/s, la masa del paracaídas es de 5 kg.

1. ¿Qué fuerza hacia arriba es ejercida en el paracaídas abierto por el aire?
2. ¿Qué fuerza hacia abajo es ejercida por la persona en el paracaídas?

R: a) 620N, b) 580N

4._54P Imaginar una nave aterrizando acercándose a la superficie de Calisto, una de las lunas de Júpiter, si los motores proveen una fuerza hacia arriba de 3260N, la nave desciende a velocidad constante, si los motores proveen únicamente 2200N, la nave acelera hacia abajo a 0.39 m/s².

1. ¿Cuál es el peso de la nave aterrizando en la cercanía de la superficie de Calisto?
2. ¿Cuál es la masa de la Nava?
3. ¿Cuál es la aceleración de la caída libre cerca de la superficie de Calisto?

R: a) 3260N, b) 2.7 x 10³ kg, c) 1.2 m/s²

5._56P Una cadena consiste de 5 eslabones, cada uno de masa de 0.100 kg, es elevada verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s² como se muestra en la fig 2, determinar:

1. La fuerzas que actúan entre los eslabones adyacentes
2. La fuerza F ejercida en el eslabón de arriba por la persona que levanta la cadena
3. La fuerza neta que esta acelerando a cada eslabón

R: a) F₁₂ = 1.23N, F₃₂ = 2.46N, F₄₃ = 3.69N, F₅₄ = 6.16N, b) F₄₅ = F₅₄ = 6.15N, c) 0.25N.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

1_4.5 Una masa de m₁ = 2.2 kg. se mueve en un plano inclinado sin fricción en un ángulo de 30º hacia arriba de la horizontal, como se muestra en la Fig. 1- Esta conectado por un hilo con masa despreciable que pasa por un polea de fricción y masa despreciable a otra masa m₂ = 2.7 kg que cuelga verticalmente sin tocar nada.

1. Dibujo del diagrama del Cuerpo Libre (D.C.L.) de cada una de las masas
2. Calcula la magnitud y dirección de la aceleración de m₁
3. Calcule la tensión en la cuerda.

2._4.4 Un bloque de 50 kg se encuentra en reposo y sostenido en una superficie que esta a 601 sobre la horizontal y que tiene un coeficiente de fricción estático de _s = 0.4 y un coeficiente de fricción cinético _k = 0.3. Encuentre:

1. La magnitud y dirección de la aceleración cuando el bloque se suelta
2. La Aceleración si el bloque hubiera estado ya moviéndose
3. Supóngase que la Fuerza F = 100N, esta ahora ejercida en el bloque paralela al inclinado, dirigida hacia arriba, y para empujar el bloque hacia arriba por la superficie inclinada. ¿Cuál es la aceleración?

3._4.3 Un estudiante desea determinar el coeficiente de fricción estático entre un bloque sólido y una tabla de madera. Coloca la tabla sobre una mesa y coloca el bloque en la tabla, y gradualmente va inclinado l orilla de la tabla. Cuándo la orilla de la tabla ha sido levantada 20 cm el bloque se desliza 77.3 cm hacia abajo y recorre la longitud total de la tabla en 1.6 s, Encuentre:

1. El coeficiente de fricción estático
2. Coeficiente de fricción cinético
3. El ángulo para el cual la velocidad del bloque va a se constante
4. Que tanta deberá de ser la presión sobre el bloque, perpendicular a la superficie inclinada para evitar que se deslice hacia abajo si este tiene un ángulo de 30º.

4._4.2 Las fuerzas F₁ y F₂ actúan de una manera simultanea en un partícula de masa m = 1.5 kg. F₁ tiene una magnitud de 12 N y esta dirigida a 3º debajo de la horizontal, mientras que F₂ es de 5N y dirigida 45º sobre la horizontal.

1. Encuentre la magnitud y dirección de la Fuerza Resultante
2. Encuentre la magnitud y dirección de la aceleración resultando de la partícula

1. El coeficiente de fricción estática entre el teflón y los huevos revueltos es de alrededor de 0.04 ¿Cuál es el ángulo más pequeño desde la horizontal que provocará que los huevos resbalen en el fondo de una sartén recubierta con teflón?

2. Suponga que sólo las ruedas traseras de un automóvil puede acelerarlo, y que la mitad del peso total del automóvil lo soportan esas ruedas (a) ¿Cuál es la aceleración máxima posible si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera es _s? (b) Tome _s = 0.56 y obtenga un valor numérico para esta aceleración.

3. ¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un corredor si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos y el camino es de 0.95?

4. Un jugador de béisbol con una masa de 79 kg que desliza hacia una base, es retenido por una fuerza de fricción de 470N ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el jugador y el terreno?

12. Un estudiante desea determinar los coeficientes de fricción estática y cinética entre una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el ángulo de inclinación respecto a la horizontal alcanza 28.0º, la caja comienza a deslizarse y desciende 2.53m por el tablón en 3.92s. Halle los coeficientes de fricción.

24. El bloque B de la figura 33 pesa 712 N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque B y la mesa es de 0.25. Halle el peso máximo del bloque A con el que el sistema se mantendrá en equilibrio.

Leyes de Newton II (Problemas Propuestos)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica

1._2E Un jugador de béisbol con nua masa de 79 kg que se barre hacia la segunda base, es retenido por una fuerza de fricción f_k = 470N. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética _k entre el jugador y el terreno?

R: 0.61

2._8E Una persona empuja con una fuerza horizontal de 220N sobre un cajón de 55 kg, para moverlo a nivel del piso. El coeficiente de fricción cinético es _k = 0.35

1. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción?
2. ¿Cual es la magnitud de la aceleración del cajón?

R: a) 190N, b) 0.56 m/s²

3._11E Una fuerza horizontal F de 12N empuja a un bloque que pesa 5N contra la pared y el bloque es de 0.60 y el coeficiente de fricción cinética es de 0.40 Suponga que el bloque no se esta moviendo inicialmente.

1. ¿Se moverá el bloque?
2. ¿Cuál es la fuerza que la pared ejerce sobre el bloque en términos de vectores unitarios?

R: a) El bloque no se resbala, b) –12i + 5j

4._5E Una ficha de hockey se desliza sobre el hielo por 15m antes de que llegue al reposo

1. Si su rapidez inicial fue de 60 m/s ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza de fricciíon sobre la ficha durante el recorrido?
2. ¿cuál fue el coeficiente de fricción entre la ficha y el hielo?

R: a) 0.13N b) 0.12

5_18P Una persona desea apilar un cono de arena sobre un área circular en su patio. El radio de círculo es R. No debe regarse arena alrededor del área del círculo de arena a los largo de la pendiente y la arena apilada (a lo largo de donde esté puede deslizarse) demuestre que el volumen máximo de arena que puede almacenarse de esta forma es de: (_s R³)/3 (el volumen de un cono es Ah/3)

6._23P Una caja de 68 kg se desliza a través del piso jalada por un cuerda inclinada a 15º sobre la horizontal. Si el coeficiente de fricción estático es de 0.50.

1. ¿Cuál es la tensión mínima que se requiere en la cuerda para comenzar a mover la caja?
2. Si _k = 0.35 ¿Cuál es la magnitud de la aceleración inicial de la caja?

R: 3 x 10²N, b) 1.3 m/s²

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

1._25P Si A y B son bloques con pesos de 44N y 22N, respectivamente.

1. Determine el peso mínimo del bloque C que deberá ser colocado sobre A para detener el deslizamiento si _s entre A y la mesa es de 0.20
2. Si repentinamente se retira el bloque C ¿Cuál es la aceleración del bloque A si _k entre A y la mesa es de 0.15?

R: a) 66N, b) 2.3 m/s²

2._31P El bloque B (en la fig. 2) pesa 711N. El coeficiente de fricción estático entre el bloque B y la mesa es de 0.25. Determine el peso máximo del bloque A para cual el sistema se mantendrá estacionado.

R: 100N

3._32P El objeto A pesa 102N y el objeto B pesa 32N. Entre el objeto A y el plano inclinado los coeficientes de fricción son fricción estático _s = 0.56 y cinética _k = 0.25. El ángulo  es de 40º. Halle la aceleración del sistema sí:

1. A esta inicialmente en el reposo
2. A se mueve hacia arriba del plano
3. A se mueve hacia abajo del plano

R: a) 0, b) -3.9 m/s², c) 0.98 m/s²

4._35P Se muestran dos bloques con pesos W₁ = 8lb y W₂ = 16 lb unidos por una cuerda de masa despreciable y deslizándose hacia abajo del plano inclinado a 30º. El coeficiente de fricción cinética entre W₁ y el plano inclinado es 0.10, entre W₂ y el plano es de 0.20. Suponga que el bloque de peso W₁ conduce:

1. Calcule la aceleración común de los bloques
2. La tensión de la cuerda
3. Describa el movimiento si los bloques se invierten

R: 11 ft/s², b) 0.46 lbs

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

Leyes de Newton II

1._35P En la fig. 1 se muestran dos objetos con masas m₁ = 8 lb y m₂ = 10 lb, unidos por una varilla carente de masa, paralela al plano inclinado por el que ambos se deslizan hacia abajo arrastrando m₂ a m₁. En ángulo del plano inclinado es ₁ = 0.226; entre m₂ y el plano inclinado el coeficiente ₂ = 0.127, Calcule:

1. La aceleración común de los dos objetos
2. La tensión de la varilla
3. ¿Cuáles serán la respuesta a) y b) cuando m₁ arrastra a m₂.

R: a) 11 ft/s², b) 0.46 lb

2._39P Una losa de 40 kg descansa sobre un puso sin fricción. Un bloque de 10 kg descansa a su vez sobre la losa como en la fig. 2. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la losa es de 0.60 mientras que el coeficiente de fricción cinética es de 0.40. El bloque de 10 kg recibe la acción de una fuerza horizontal de 100N ¿Cuáles son las aceleraciones resultante de:

1. el bloque? y
2. la losa?

R: a) 0.98 m/s², b) 6.1 m/s²

3._40P Una caja se desliza hacia abajo por un canal inclinada y en ángulo recto como se muestra en la fig. 2 El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el material del canal es _k. Halle la aceleración de la caja.

R:

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica

1._ef8 Calcular el trabajo hecho por la fuerza que se muestra en la fig. la cual mueve un bloque a una distancia de 4m.

R: 7ft lb

2._ef9 Calcular el trabajo que la fuerza F realiza al mover una partícula de x₁ = 1m a x₂ = 3m. R: 8J

3._ef10 Los físicos creen que los protones están constituidos de tres partícula elementales llamadas "quarks". Dentro de un protón un "quark" es atraído hacia el centro por una fuerza:

1. Calcule el trabajo hecho cuando un quark es movido de una distancia r_o a una distancia R alejada del centro del protón.
2. ¿Qué pasa cuando R se aproxima a infinito?

R:

4._ef13 La expresión para la fuerza que se ejerce sobre un objeto en función de su posición es: F(x) = 2 + 4x – x² donde F está dado en N y x en m.

1. Determine la fuerza sobre el objeto a 2m de su posición de equilibrio
2. Calcule el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m a x = 5m.

R: a) 6N, b) 9J

5._ef14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo, determine: a) El cambio en la energía Cinética

b) El trabajo hecho por la fuerza de gravedad

c) El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico. R: a) –1250J, b) –980J, c) –270J

6._ef15 Considere un cuerpo de masa 5 kg colocado en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de fricción _k = 0.1. Una fuerza F = 10N se ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿qué tan lejos de su posición inicial llegará el bloque? R: 6.1 m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

1._ef14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo, determine:

1. El cambio en la Energía Cinética
2. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad
3. El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico

R: a) –1250J, b) –980J, c) –270J

2_ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.5 kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético _k = 0.20 y en algún instante, la rapidez v_o = 9.0 m/s

1. Usando el teorema trabajo - energía, determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse.
2. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en éste desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad?
3. Determine la aceleración del bloque
4. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque.

a) 21m, b) 0, c) 2 m/s²

3._ef5-17 Una fuerza F(x) = (4N/m²)x² – 3N paralela al eje de la X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg, el bloque se mueve desde x₁ = 1 con velocidad v₁ = 5 m/s, hasta x₂ = 2, determine la rapidez del bloque en x₂=2. Si la fuerza cuya ecuación es dada arriba es la única que se ejerce sobre el bloque.

R: 5.25 m/s

4._ef5-4 Se está usando un motor, el cuál produce un caballo de potencia (746 watts), para jalar hacia arriba de un plano sin fricción inclinado a 40º sobre la horizontal, un bloque de 100 kg con un velocidad constante.

1. ¿Cuál es la máxima rapidez con la que el motor puede jalar el bloque sobre el plano inclinado?
2. ¿Qué trabajo realiza el motor para llevar el bloque a 3m de altura sobre la superficie?

R: a) 1.2m/s, b) 2900J

5._ef5-2 Un bloque de 15 kg es jalado 5m sobre el plano inclinado como se muestra en la fig. El coeficiente de fricción entre el bloque es _k = 0.40

1. ¿Cuál es el trabajo hecho por fuerza de 500N?
2. ¿Cuál es el trabajo hecho por el peso del bloque?
3. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza de fricción?
4. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal de 407N?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

1._11ef considerar una fuerza que varía una distancia según la formula F = 0.5x (la fuerza en Newtons es un medio de la distancia al origen medido a lo largo del eje –x en metros) ¿Si un objeto realiza movimientos a lo largo del eje x de 1.5m a 2.5m por la fuerza, cuanto trabajo realiza esta fuerza sobre el objeto?

R: 1J

2._12ef Si la presión en un globo esta dado por P = 30V donde V esta en m³ y P en N/m². Encuentre el trabajo hecho al inflar el globo a un volumen de 0.7m³. (El volumen inicial es cero) determine la gráfica de P v.s. V

R: 7.35J

3._41ef En un mesa horizontal, un bloque de 2 kg es atado por un resorte horizontal a un punto fijo. El trabajo que debe realzarse en el resorte para extenderlo es 0.25m más allá de su inicio es de 4J

1. Si el bloque se detiene en reposo es lo 0.25m, que fuerza ejercerá el resorte en él
2. Si el bloque se suelta de la posición de la parte (a) y la mesa tiene fricción despreciable ¿Cuál será la rapidez del bloque regresa antes de estirarse a la posición original?
3. Realmente cuando el resorte se vuelve hasta la posición (a), la velocidad del bloque es de 1.6 m/s ¿Qué fuerza de fricción constante ejerció la mesa en el bloque?

R: a) –32N, b) 2m/s, c) 5.76N

4._42ef Un resorte es colocado en un tubo. Una masa de 0.4 kg se pone en el resorte y se comprime hasta que el resorte esta a una distancia de 0.1m debajo de la longitud comprimida. Cuando la masa es lanzada sobre el punto mas alto. ¿cuál es el viaje de la masa? La masa no se ata al resorte. Desprecie la fricción. NOTA: La constantes del resorte es k = 200 N/m

R: 0.255m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

1._7Y Un horno de microondas es empujado 16.0 m por una fuerza F = 120N sobre la superficie de una rampa de carga a 37º sobre la horizontal, la fuerza actuando en forma paralela a la rampa. El coeficiente de fricción cinético entre la rampa y el horno es de 0.25

1. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza sobre el horno?
2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el horno?
3. Calcule el incremento de la energía Potencia
4. Use sus respuestas de los incisos pasados para calcular el incremento de la energía cinética del horno
5. Utilice la segunda ley de Newton para calcular al aceleración del horno. Suponiendo que el horno está inicialmente en reposo, utilice la aceleración del horno para calcular la rapidez del horno después de viajar los 16m. Con la rapidez calcule la energía cinética del horno y compare con el resultado obtenido en el inciso d)

R: a) 1920J, b) –376J, c) 1132J, d) 412J, e) 2.144m/s²

2._13Y Un ladrillo con masa de 0.60 kg es colocado sobre un resorte vertical con constante k = 500 N/m el cual es forzado 0.20m. Cuando el ladrillo se suelta, ¿qué altura se eleva de su posición original? (El ladrillo y el resorte no son amarrados, el resorte tiene masa despreciable)

R: 1.7m

3._15Y La energía potencial de un par de átomos de hidrógeno separados una distancia x, está dada por U(x) = C₆/x⁶ donde C₆ es una constante positiva. ¿Cuál es la fuerza que un átomo ejerce sobre el otro? ¿Es ésta fuerza de atracción o de repulsión?

R: 6C₆/x⁷ y es una fuerza de atracción

4._17Y Una fuerza conservativa está actuando sobre un cuerpo, que se mueve en el plano xy cuya función de energía potencial está dada por: U(x, y) = k₁ (x² + y²) + k₂xy. Determine una expresión para la fuerza en término de los vectores i y j.

R: F= -(2kx + ký)i – (2ky + k´x)j

5._21Y Un bloque de masa de 050 kg es forzado contra un resorte horizontal de masa despreciable comprimiendo el resorte una distancia de 0.20m. Cuando se suelta, el bloque se mueve sobre nua mesa horizontal 1m antes de llegar al reposo. La constante del resorte k es de 100 N/m ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético _k, entre el bloque y la mesa

R: _k = 0.408

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica

1._ef13 La expresión para la fuerza que se ejerce sobre un objeto en función de su posición es: F(x) = 2 + 4x – x² donde F está dado en N y x en m.

a) Encuentre la fuerza en el objeto a 2m de su posición de equilibrio

b) Encuentre el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m a x = 5m.

R: a) 6N, b) 9J

2._ef5-14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo, determine:

1. El cambio en la Energía Cinética
2. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad
3. El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico

R: a) –1200J, b) –1980J, c) –270J

3._ef5-15 Considerar a una masa de 5 kg en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de fricción _k = 0.1. Una fuerza F = 10N se ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿Qué tanto viajo el bloque desde su posición inicial para llegar al punto final?

R: 6.1 m

4_ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.5 kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético _k = 0.20 y en algún instante, la rapidez v_o = 9.0 m/s

1. Usando el teorema trabajo - energía, determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse.
2. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en éste desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad?
3. Determine la aceleración del bloque
4. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque.

a) 21m, b) 0, c) 2 m/s², d) 23W

53._ef5-17 Una fuerza F(x) = (4N/m²)x² – 3N paralela al eje de la X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg, el bloque se mueve desde x₁ = 1 con velocidad v₁ = 5 m/s, hasta x₂ = 2, Determine la rapidez del bloque en x₂=2. si la fuerza dada en la acusación anterior es la única fuerza que actúa en el bloque.

R: 5.25 m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica

1._1Y Un libro de física es empujado 1.5m por una fuerza horizontal de 2N a lo largo de la superficie de nua mesa horizontal. La fuerza de fricción es de 0.400N

1. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el libro por la fuerza de 2N?
2. ¿cuál es el trabajo hecho sobre el libro por la fuerza de fricción? Determine la potencia desarrollada por al fuerza de fricción.

R: a) 3J, b) –0.60J

2._2Y Supóngase que un trabajador empuja un bloque de masa m = 35kg con un fuerza que forma un ángulo de 30º ajo la horizontal.

1. ¿Qué magnitud de la fuerza tiene que aplicar el trabajador al bloque para moverlo con una rapidez constante?
2. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el bloque por ésta fuerza, cuando el bloque es empujado 5m?
3. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el bloque por la fuerza de fricción durante éste desplazamiento?
4. ¿Qué cantidad de trabajo se realiza por la fuerza normal y por la fuerza de gravedad?

El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el piso es de 0.25

Trabajo hecho por una Variable

3._6-7Y Una fuerza de 90 alarga un resorte 0.400 de su posición original.

1. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere, para alargar el resorte 0.10m y para comprimirlo 0.20 de su posición original?
2. ¿qué tanto trabajo se debe hacer para alargar el resorte 0.01m y cuánto trabajo para comprimirlo 0.20 de su posición original?

R: a) 22.5N, b) 1.12J, 4.50J

4. Dos masas m₁ y m₂ conectadas por un cuerda sin peso, son jaladas una distancia d por una fuerza F aplicada con rapidez constante sobre la masa m₁, formando un ángulo sobre la horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y la superficie es _k.

1. Para cada masa dibuje un diagrama que muestre todas las fuerzas y escriba las ecuaciones correspondientes
2. En términos de m₁, m₂,  y _k determine la magnitud de la fuerza F y la Tensión T.
3. Sean m₁ = 5kg, m₂ = 3kg,  = 30º y _k = 0.2, v = 6 m/s y d = 8m determine los valores numéricos de F y T
4. Calcule el trabajo hecho por F, T y determine la potencia instantánea desarrollada por F y T.

R: b) T = _k N₂ = _k m₂g, c) 16.2N, 5.88N, d) 112J, 84.2 Watts.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica

1._#6 Un bloque inicia su descenso a una altura de 21m. El bloque pesa 98N y se desliza sobre una trayectoria con un coeficiente de fricción de 0.23

1. ¿Qué tanto llegará el bloque si la trayectoria es en forma de "U" como se muestra en la figura
2. ¿Qué tanto alto llegará el bloque si la trayectoria es en forma de "U" pero sin fricción?

2._#12 Un estudiante de física coloca un resorte horizontal en la orilla de una mesa, el estudiante también coloca un blanco en el piso a una distancia de 5m de la mesa, como en la figura (2). El estudiante intenta golpear el blanco con un canica comprimiendo el resorte 2.5 cm, sin embargo la canica pega 4.5 cm antes del blanco. ¿Qué tanto deberá el estudiante comprimir el resorte para dar en el blanco?

3._#2 En la parte superior de una escalera, de 13m de largo con un peso de 390N, se encuentra un objeto cuyo peso es de 100N. Determine el trabajo que se requiere para llevar la escalera de su posición horizontal a un ángulo de 45º (como sí ésta se recargara contra la pared). Supóngase que, la escalera es uniforme y que todo su peso se ubica en el centro de la escalera.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica Clásica

1._3Y Una bola de base es lanzada de la azotea de un edificio de 27.5m de altura, con una velocidad de 18.5 m/s y dirigida con ángulo de 37º sobre la horizontal. Use los métodos de energía

1. ¿Cuál es la rapidez de la bola justo antes de caer al suelo?
2. ¿Cuál es la respuesta para la parte a si la velocidad esta en un ángulo de 37º debajo de la horizontal?

R: a) 29.7 m/s, b) 29.7 m/s

2._5Y Una pequeña piedra de masa 0.10 kg se suelta del reposo en el punto P de la superficie de un recipiente, esférico con un radio R = 0.50 cuando la piedra alcanza el punto Q en el fondo del recipiente como se muestra en la fig, la piedra tiene una velocidad v₂ = 1.8 m/s. Calcule el trabajo hecho por la fricción sobre la piedra cuando esta se mueve de P a Q. NOTA: La fuerza de fricción no es constante

R: -0.33J

3._ef5-26 Un bloque de masa m = 2.5 kg se suelta de un plano inclinado sin fricción a 60º sobre la horizontal.

1. Utilizando los métodos de la energía determinar su rapidez cuando éste se mueve una distancia de d = 3.5m a los largo del plano inclinado.
2. Ahora suponiendo un coeficiente de fricción cinética _k = 0.20 para el movimiento. Cuál será la rapidez del bloque después de que sea deslizado la distancia de d = 3.5m

R: a) 7.7m/s, b) 7.2 m/s

4._ef5-23 Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial v_o = 100 m/s, ¿Cuál es la magnitud de la velocidad cuando éste alcanza un punto y = 100m abajo del nivel inicial? Desprecia la fricción del aire y suponga que el campo gravitatorio es constante.

R: 172 m/s

5._ef5-24 Un bloque de 4 kg se desliza hacia abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un punto P y alcanza una de 8 m/s en el punto Q, como se muestra en la fig, como éste se desliza de P a Q determine:

1. El cambio de su energía potencial;
2. El cambio de su energía cinética;
3. El trabajo de fricción

R: a) –352.8J, b) 110J c) –242.8J

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica

1_2E. ¿Cuál es la constante de un resorte que almacena 25J de energía potencial elástica cuando se le comprime a 7.5 cm de su longitud relajada? En la fig. 1, una escarcha de hielo de 2.00g es liberada de la orilla de un tazón hemisférico cuyo radio es 22.com. El contacto escarcha – tazón es sin fricción.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la escarcha por su peso durante el descenso hacia le fondo del tazón?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del sistema escarcha – Tierra durante ese descenso?
3. Si la energía potencial se considera cero en el fondo del tazón, ¿Cuál es el valor cuando la escarcha es liberada?
4. Si en su lugar la energía potencial se le considera cero en el punto de liberación, ¿Cuál será su valor cuando la escarcha llegue al fondo del tazón?

3_6E. La fig.2 muestra una pelota con una masa m unida al final de una delgada varilla con longitud L y de masa despreciable. El Otro extremo de la varilla es movido de modo que la bola pueda moverse en un círculo vertical. La varilla se sostiene en posición vertical hacia arriba, con una velocidad cero. ¿Cuánto trabajo se hace en la bola por su peso desde la posición inicial hacia:

1. El punto más bajo
2. El punto más alto
3. El punto a la derecha a la cual la pelota es llevada a nivel con el punto inicial.
4. Sí la energía potencial gravitatoria del sistema pelota – tierra es tomada como cero al punto inicial, ¿Cuál es el valor cuando la pelota alcanza aquellos otros tres puntos respectivamente?

4_8P. Una bola de nieve de 1.50 kg de masa es lanzada desde un barranco de 12.5 m de altura con una velocidad inicial de 14.0 m/s, dirigida a 41.0º por encima de la horizontal.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la bola de nieve por su peso durante su vuelo al piso bajo el barranco?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatoria en el sistema bola de nieve – Tierra durante el vuelo?
3. Si la energía potencial gravitatoria es considerada cero en lo alto del barranco, ¿Cuál es el valor cuando la bola de nieve llegue al piso?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

1_13E. a) En el ejercicio 2-P-01, ¿Cuál es la velocidad de la escarcha cuando llega al fondo del tazón?

b) Si sustituimos a la primera con una segunda escarcha con el doble de la masa, ¿Cuál seria la velocidad?

2_15E. a) En el ejercicio 3-P-01, ¿Qué rapidez inicial se le debe dar a la bola para que ésta alcance la posición vertical hacia arriba con Velocidad cero?.

1. El punto más bajo
2. En el punto a la derecha en el cual la bola está a nivel con el punto inicial?

3_17E. En la figura 1, un camión corriendo al cual le fallan los frenos, sé esta moviendo hacia abajo a 80 mi/h justo antes de que el conductor coloque el camión en una rampa de escape de emergencia con una inclinación de 15º. La masa del camión es de 5,000 kg.

1. ¿Qué mínimo de longitud L de la rampa deberá tener la rampa si el camión se va a detener (momentáneamente) a lo largo de ella?
2. ¿por qué las rampas de escape reales frecuentemente están cubiertas con una capa gruesa de tierra o grava?. La longitud mínima L de la rampa deberá disminuir o permanecer la misma si,
3. La Masa del Camión disminuye
4. Si su rapidez disminuye

4_21P. a) En el problema 4-P-01, usando técnicas de energía en lugar de las técnicas del capítulo 4, encontrar la rapidez con la que la bola de nieve llega al piso bajo el barranco:

1. Si el ángulo del lanzamiento es de 41.0º bajo la horizontal
2. Si la masa se cambia a 2.50 kg?

5_23P. Una canica de 5.0 g es lanzada verticalmente hacia arriba utilizando una pistola de resorte, el resorte deber s