Los perfiles rectangulares de paredes delgadas tienen una amplia utilización en la construcción de los bastidores de los equipos móviles por su capacidad para asimilar convenientemente no sólo los momentos flectores en dos planos verticales, sino también los momentos torsores.

En este trabajo se presenta un modelo de optimización de dichos perfiles, obteniéndose los nomogramas y las ecuaciones de las curvas que relacionan la dependencia entre la altura y la base y la acción de las fuerzas internas en la sección transversal garantizándose un mínimo del área de ésta. Se realiza el análisis de los perfiles con estas características en el bastidor principal de la cosechadora de caña KTP-2M a partir de la medición extensométrica en una pista de obstáculos de las fuerzas internas en dichas secciones.

Palabras claves: optimización, bastidor, perfiles rectangulares de paredes delgadas.

The thin wall rectangular profiles have a wide use in the building of mobile equipment frames, due to their capacity to assimilate not only the flector moments in two vertical planes, bot also the torsion moments.

In this work an optimization model of those profiles is presented, getting the nomogramas and the equations of the curves that relate the dependence between the high and the base and the action of the inner forces in the transversal section, assuring a minimum of its area. The analysis of the profiles having this characteristic is mode in the main frame of the KTP-2M harvester from the strain measurement, in an abstalle road of the inner forces in such sections.

Key words: optimization, frame thin wall rectangular profiles.

La teoría de la optimización encierra en si el conjunto de los resultados matemáticos y de los métodos numéricos fundamentales, orientados hacia la búsqueda e identificación de las mejores variantes de las innumerables alternativas, lo que permite realizar la búsqueda completa y evaluación de todas las variantes posibles.

La efectividad de los métodos de optimización está estrechamente ligada con una amplia utilización de los esquemas de cálculos iterativos basados en una exigente base de procesos lógicos y algoritmos, con la utilización de las técnicas de cálculo computarizados.

Independientemente de que los métodos y la teoría de la optimización se destacan por su universalidad, su utilización exitosa depende en un alto grado de la preparación profesional del ingeniero, el cual debe tener una representación exacta sobre las particularidades especificas del sistema estudiado.

En la actualidad en la construcción de las máquinas agrícolas y de otros equipos móviles tienen una amplia utilización los elementos de sección transversal rectangular de paredes delgadas, debido a la gran capacidad de los mismos de soportar satisfactoriamente no sólo los esfuerzos de flexión sino también los de torsión [1].

Sin embargo las dimensiones de la sección transversal de estos elementos, se toman generalmente por intuición no existiendo una relación óptima entre las mismas en función de los factores de fuerza actuantes.

La relación entre la altura y la base de los perfiles de sección transversal de paredes delgadas rectangulares debe ser tal, que se garantice la condición de resistencia del elemento con un mínimo de material.

2. Representación del problema:

Las variables del problema serán: la altura de la sección transversal x₂ y la base de la misma x₁. Se garantizará un área mínima de la sección transversal garantizándose la resistencia del perfil.

Se asumen las siguientes suposiciones:

Caso I. Perfil rectangular de paredes delgadas, sometido a la acción de momentos flectores en los planos vertical y horizontal (M_x y M_y respectivamente).

Función objetivo: minimizar el área de la sección transversal A.

Restricciones

siendo el límite de fluencia del material del perfil.

Caso II. Perfil rectangular de paredes delgadas sometido a la acción de un momento flector en un plano y un momento torsor.

Función objetivo:

Restricciones

Función objetivo:

Restricciones

Para la solución de los modelos se utilizó el programa profesional de programación no lineal LINGO, obteniéndose el valor de la relación de las variables x₁ y x₂, que garantizan un área mínima de la sección transversal al actuar diferentes factores de fuerzas internas sobre el mismo. Dicho de otra forma, se han obtenido las relaciones entre la altura y la base para un perfil rectangular de paredes delgadas en función de los factores de fuerzas internas, que garantizan un mínimo del área de la sección transversal.

Los valores así obtenidos fueron sometidos a un análisis de regresión, obteniéndose, a través de la interpolación, los nomogramas y las ecuaciones de las curvas que describen los casos I, II y III, los cuales aparecen en las figuras 1.

A partir de la medición de las tensiones extremas en la pista de obstáculos utilizando extensómetros eléctricos y procesando adecuadamente la información, se obtienen los valores de los momentos flectores en los planos vertical y horizontal (M_x y M_y respectivamente) y el momento torsor M_Z en cada sección transversal de los perfiles rectangulares de paredes delgadas que forman el bastidor principal de la cosechadora.

Bajo la acción simultánea en la sección transversal de tres momentos (M_x, M_y y M_Z) pueden definirse tres variantes.

Variante I: Los momentos flectores M_x y M_y son de un mismo orden, pero de un orden superior que M_Z. En este caso la acción del momento torsor M_Z se puede despreciar y el cálculo de las dimensiones óptimas del perfil rectangular de paredes delgadas realizarlo según la relación (Fig. 1 caso I)

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Variante III. Los valores de los momentos flectores en el plano vertical y horizontal y del momento torsor son de un mismo orden. En este caso la selección es necesario realizarla entrando al nomograma de la Fig. 1 caso III con la relación hasta interceptar la curva de M_Z.

En la Tabla 1 aparecen los valores de los momentos actuantes en cada sección y la correspondiente relación entre la altura y la base del perfil rectangular de paredes delgadas, así como el valor de esta relación en la construcción actual.

Tabla 1. Valores óptimos de la relación altura/base en los perfiles rectangulares de

paredes delgadas.

donde:

x_1, x₂ - base y altura, respectivamente del perfil optimizado.

b, h - base y altura del modelo actual.

Las secciones de la I a la IV, corresponden a las secciones de medición, colocadas en el larguero izquierdo del bastidor principal, las secciones de la V a la VIII, corresponden al lateral izquierdo de la parte trasera del bastidor, de la IX a la XII corresponden al lateral derecho de dicha zona, mientras que las secciones XIII y XIV corresponden a la viga transversal que sirve de tranque a las dos vigas laterales.

• Se obtuvieron a partir del modelo de optimización confeccionado las funciones de relación óptima entre la altura y la base de los perfiles rectangulares de paredes delgadas y las fuerzas internas actuantes, que garantizan un mínimo del área de la sección transversal.
• Como puede apreciarse en la Tabla 1, las secciones transversales rectangulares de paredes delgadas en el bastidor de la cosechadora KTP-2M, tienen una relación incorrecta entre la altura y la base, parámetros que no están en función de la relación de las fuerzas internas actuantes, por tanto, el valor del área de las secciones transversales no es óptimo.

Dr. Prof. Auxiliar, Centro de Estudios CAD/CAM, Universidad de Holguín, Cuba,

Dr. Profesor Titular del Departamento de Mecánica. ETS Ingenieros Industriales. Universidad Nacional de Educación a Distancia. Madrid, España.

Lic. Prof. Auxiliar, Dpto. de Mecánica, Universidad de Granma, Cuba