Indice
1.
Introducción
2. Mecanismos y
máquinas
4. Tipos De
Movimiento
5. Eslabones, juntas y cadenas
cinemáticas
6. Determinación del grado de
libertad
7. Mecanismos y
estructuras
8. La condición de
Grashof
9.
Consideraciones prácticas
Cinemática y cinética
Cinemática: estudio del movimiento sin
consideración de las fuerzas.
Cinética: Estudio de fuerzas en sistemas en
movimiento.
Un propósito principal de la cinemática es crear
(diseñar) los movimientos deseados de los elementos
mecánicos considerados, y luego calcular
matemáticamente las posiciones, velocidades y
aceleraciones que tales movimientos generarán sobre dichos
elementos.
Mecanismo: Sistema de
elementos dispuestos para transmitir movimiento en un modo
predeterminado. Ejemplos: sacapuntas de manivela, obturador de
cámara fotográfica, reloj analógico, silla
plegadiza, lámpara ajustable de escritorio y
sombrilla.
Máquina: Sistema de elementos dispuestos para transmitir
movimiento y energía en un modo predeterminado. Ejemplos:
batidora o mezcladora de alimentos, puerta
de la bóveda de un banco, engranaje
de transmisión de un automóvil y robot.
3. Conceptos fundamentales
de cinemática
Grados De Libertad
El número de grados de libertad (GDL)
de un sistema es el número de parámetros
independientes que se necesitan para
definir unívocamente su posición en el espacio en
cualquier instante.
En el plano se requiere de tres parámetros (GDL): dos
coordenadas lineales (x,y) y una coordenada angular (q ).
En el espacio se requiere de seis GDL: tres distancias (x,y,z) y
tres ángulos (q ,f ,r ).
Se define cuerpo rígido como aquel que no experimenta
ninguna deformación.
Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro
de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco
de referencia estacionario. Todos los demás puntos del
cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de
referencia marcada en el cuerpo a través de su centro
cambia únicamente en orientación angular.
Traslación pura: Todos los puntos en el cuerpo describen
trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de
referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal
pero no su orientación o posición angular.
Movimiento complejo: Es una combinación simultánea
de rotación y traslación.
5. Eslabones, juntas y
cadenas cinemáticas
Eslabón: Cuerpo rígido que posee al menos
dos nodos, que son los puntos de unión con otros
eslabones. El número de nodos le da su nombre al
eslabón:
Binario = dos nodos, Terciario = tres nodos, etc.
Junta o par cinemático: Conexión entre dos o
más eslabones que permite algún movimiento o
movimiento potencial entre los eslabones conectados. Pueden
clasificarse en varios modos:
- Por el número de grados de
libertad. – Rotacional 1 GDL
– Prismática o Deslizante 1 GDL
- Por el tipo de contacto entre los
elementos.
- Unión completa o par cinemático
inferior: contacto superficial - Unión media o par cinemático
superior: contacto sobre una línea o un
punto
A las juntas con dos GDL se les llama
semijuntas.
- Por el tipo de cierre de la junta.
- Forma: su forma permite la unión o el
cierre - Fuerza: requiere de una fuerza
externa para mantenerse en contacto o cierre.
- Por el número de eslabones conectados u
orden de la junta. Se define como el número de eslabones
conectados menos uno.
Cadena cinemática: Es un ensamble de eslabones y
juntas interconectados de modo que proporcionen un
movimiento de salida controlado en respuesta a un
movimiento de entrada proporcionado.
Mecanismo: Es una cadena cinemática en la cual por
lo menos un eslabón ha sido fijado o sujetado al
marco de referencia (el cual puede estar en
movimiento).
Máquina: Es una combinación de cuerpos
resistentes dispuestos para hacer que las fuerzas
mecánicas de la naturaleza
realicen trabajo acompañado por movimientos
determinados. Es un conjunto de mecanismos dispuestos para
transmitir fuerzas y realizar trabajo.
Manivela: Eslabón que efectúa una vuelta
completa o revolución, y está pivotado a
un elemento fijo.
Balancín u oscilador: Eslabón que tiene
rotación oscilatoria y está pivotado a un
elemento fijo.
Biela o acoplador: Eslabón que tiene movimiento
complejo y no está pivotado a un elemento fijo.
Elemento fijo: Cualesquiera eslabones (o eslabón)
que estén sujetos en el espacio, sin movimiento en
relación con el marco de referencia.6.
Determinación del grado de libertadMecanismo cerrado: No tendrá nodos con
apertura y puede tener uno o más grados de
libertad.
Mecanismo abierto con más de un eslabón:
Tendrá siempre más de un grado de libertad y
con esto necesitará tantos actuadores (motores)
como GDL tenga.
Díada: Cadena cinemática abierta de dos
eslabones binarios y una junta.
Ecuación de Gruebler
GDL = 3L – 2J – 3G
Donde:
GDL: número de grados de libertad
L: número de eslabones
J: número de juntas
G: número de eslabones fijadosEcuación de Kutzbach
GDL = 3(L – 1) – 2J1 –
J2
Donde:
L: número de eslabones
J1: número de juntas completas
J2: número de semijuntasLos GDL de un ensamble de eslabones predicen por
completo su carácter. Hay sólo tres
posibilidades:
1) GDL positivo: Se tendrá un mecanismo, y los
eslabones tendrán movimiento relativo.
2) GDL = 0: Se tendrá una estructura, y ningún movimiento es
posible.
3) GDL negativo: Se tendrá una estructura
precargada, por lo que ningún movimiento es posible
y algunos esfuerzos pueden también estar presentes
en el momento del ensamble.
Inversión de mecanismos: Consiste en
fijar un eslabón diferente en la cadena
cinemática.
Nota: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo
articulado más simple posible para movimiento
controlado de un grado de libertad.La condición de Grashof es una
relación muy simple que pronostica el comportamiento de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro
barras con base sólo en las longitudes de
eslabón.
Sean:
S = longitud del eslabón más corto
L = longitud del eslabón más largo
P = longitud de un eslabón restante
Q = longitud de otro eslabón restanteLuego si:
S + L (= P + Q
El eslabonamiento es Grashof, y por lo menos un
eslabón será capaz de realizar una
revolución completa con respecto al plano de
fijación. Si esa desigualdad no es cierta, entonces
el eslabonamiento es no-Grashof, y ningún
eslabón será capaz de realizar una
revolución completa relativa respecto al plano de
fijación.
Se tienen los siguientes casos:- S + L (P + Q)
- Si se fija uno u otro eslabón adyacente al
más corto, se obtiene una manivela-balancín, en
la cual el eslabón más corto girará
completamente y oscilará el otro eslabón
pivotado a tierra. - Si se fija el eslabón más corto se
logrará una doble manivela, en la que los dos
eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas,
como también lo hace el acoplador. - Si se fija el eslabón opuesto al más
corto, se obtendrá un doble balancín, en el que
oscilan los dos eslabones fijos pivotados a tierra y
sólo el acoplador realiza una revolución
completa.
- S + L (P + Q)
Todas las inversiones serán doble
balancín.- S + L = P + Q
- Paralelogramo
- Antiparalelogramo
- Doble paralelogramo
- Deltoide
Junta de pasador simple: Su configuración de
perno a través de un hueco conduce a la captura de una
película de lubricante entre las superficies de contacto
cilíndricas. Ejemplo: mecanismo limpiaparabrisas.
Juntas de corredera: Estos elementos requieren una ranura o
varilla rectas cuidadosamente maquinadas. La lubricación
es difícil de mantener ya que el lubricante no es
capturado por configuración y debe ser provisto de nuevo
al correr la junta. Ejemplo: los pistones en los cilindros de un
motor.
Semijuntas: Experimentan aún más agudamente los
problemas de
lubricación de la corredera debido a que por lo general
tienen dos superficies curvadas de manera opuesta en contacto
lineal, que tienden a expulsar la capa de lubricante en la
unión. Ejemplo: las válvulas
de un motor que se abren y cierran por juntas de
leva-seguidor.
Autor:
Julián Marcel Castro Arias
Cód: 65011079
Universidad libre
de Colombia
Facultad de ingeniería mecánica
Bogotá D.C., A de junio de 2003