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Representación electrónica de las funciones seno y coseno




Enviado por carlos_garcia_sena



     

    Indice
    1.
    Objetivos

    2. Planteamiento Del
    Problema

    3. Análisis Del
    Problema

    4. Desarrollo Del
    Proyecto

    5. Conclusiones
    6. Bibliografía

    1. Objetivos

    • Representar electrónicamente la función
      seno y coseno mediante un juego de
      luces secuenciales.
    • Permitir al alumno interpretar, con más
      claridad, el recorrido de las funciones seno y
      coseno.

    2. Planteamiento Del
    Problema

    La trigonometría como parte fundamental de las
    matemáticas se basa en el estudio de los
    triángulos y ángulos así como también
    de las funciones
    trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente,
    secante y cosecante).
    Graficar las funciones trigonométricas en un tablero y en
    una hora de clases resulta engorroso y la gráfica puede
    quedar no tan precisa, permitiendo así que los alumnos no
    se animen; ya que la gráfica expuesta no llena la
    expectativa con la realidad actual, es decir es una
    gráfica muerta sin movimiento (el
    movimiento se lo damos solamente en nuestra mente y queda algo
    muy abstracto). Una forma de corregir este problema es
    implementar innovaciones pedagógicas que ayuden a
    solucionar este tipo de entes abstractos y empezar a mirar el
    estudio de las matemáticas de una forma más
    dinámica e interesante.

    3. Análisis Del Problema

    El desarrollo de
    la tecnología fue, es y será una
    preocupación permanente con miras de poner al servicio del
    hombre
    ambientes más confortables; pero es bueno que cuidemos
    nuestra propia naturaleza, pues
    los excesos son dañinos para ella.
    Es decir, debemos cuidar en mantener la tecnología al
    servicio del hombre, desechando toda posibilidad esclavista del
    hombre por la tecnología.
    Los hombres tenemos la responsabilidad de emplear nuestros esfuerzos en
    beneficio nuestro, de tal forma que se pueda entender cada vez
    mejor las diversas áreas del conocimiento,
    y aplicar los principios que
    rigen su comportamiento, buscando satisfacer nuestras
    necesidades principales o primarias y buscando formas de vida
    confortables.
    El ambiente
    tecnológico que rodea nuestra vida permite apreciar con
    facilidad la gran importancia que tiene la electrónica
    para la humanidad. Se tienen a nuestro alcance
    electrodomésticos que agilizan algunas labores.
    La electrónica es una especialidad de la electricidad. En
    la electrónica se aplican circuitos
    electrónicos.
    Una forma de mostrar el movimiento, en un gráfico, es
    implementándole un circuito electrónico de luces
    secuenciales que simule dicho movimiento.
    El circuito de luces secuenciales muestra el
    recorrido de la gráfica en un intervalo de 0º a
    360º permitiéndose visualizar los cuadrantes donde la
    función es creciente o decreciente ya que los diodos(led) se
    colocan de varios colores.

    4. Desarrollo Del
    Proyecto

    El circuito para las luces secuenciales de las funciones
    seno y coseno es el mismo, es decir por comodidad se utilizan dos
    circuitos que hacen el mismo trabajo.
    El circuito de luces secuenciales, está construido con un
    integrado 555 como componente central y conectado como generador
    de pulsos.
    Los pulsos producidos por el generador, se hacen presentes en el
    terminal 3 del integrado 555. Esto significa, que el terminal
    3
    tendrá una señal alta y baja, o positiva y negativa
    alternadamente.
    La frecuencia de los pulsos producidos depende de los valores de
    las resistencias
    R1 y R2 y del capacitor utilizado. A
    mayores valores de las
    resistencias y del capacitor, menor es la frecuencia de los
    pulsos. La rapidez de los destellos del conjunto de led se pueden
    variar, pues el circuito cuenta con una resistencia
    variable conectada a los terminales 6 y 2 del integrado 555.
    El terminal 3 del integrado 555 alimenta al integrado 6D4017 por
    el terminal 14. El integrado 6D4017 pertenece a la familia
    CMOS; trabaja como codificador decodificador, es decir recibe
    pulsos en decimal y los convierte a binario, e internamente toma
    los pulsos en binario y los entrega nuevamente en forma decimal,
    utilizándose para obtener una salida secuencial de 0 a 9
    reflejada en los diodos led. Se alimenta positivamente por el
    terminal 16 y negativamente por los terminales 8-13-15.
    Circuito (ver anexo1)
    Recursos
    Utilizados
    1 Circuito integrado 555
    1 Base para CI de 8 pines
    1 Circuito integrado 6D4017
    1 Base para circuito integrado de 16 pines
    27 Diodo LED
    1 Condensador electrolítico de 10 m f / 16 V
    1 Conector para batería de 9 V
    1 Resistencia de 6.8 KW
    2 Resistencia de 220 W

    1 Resistencia variable de 100 KW (potenciómetro)
    1 Lámina para hacer el circuito impreso
    1 Pila de 9 voltios
    1 Interruptor

    Identificación De Los Componentes
    Electrónicos
    LED: Un led es una clase especial de diodo, que emite luz cuando fluye
    una corriente a través de el. Tiene dos terminales
    llamados ánodo y cátodo.
    El cátodo es indicado por un lado plano en la cubierta de
    plástico
    del led, o por un terminal mas corto.
    Circuito Integrado 555: Los circuitos
    integrados son pastillas que contienen muchos componentes
    internamente( transistores,
    diodos, resistencias, condensadores
    etc.) conectados formando un determinado circuito. Cada clase de
    circuito integrado posee un nombre o referencia y efectúa
    una función distinta de acuerdo a los componentes que
    posea y a la forma como están conectados con otros
    componentes. También son llamados chips.
    El integrado 555 posee 8 terminales o pines (ver figura)
    Condensadores O Capacitores:
    Los condensadores o capacitores almacenan cantidades
    relativamente grandes de energía
    eléctrica poseen polaridad; es decir tienen un
    terminal positivo y uno negativo.
    Resistencias: Una resistencia o resistor limita o controla la
    corriente que fluye a través de un circuito, presentando
    una oposición o resistencia al paso de la corriente. Las
    hay de diferentes ohmios y vatios.
    Interruptor: Es un dispositivo que abre o cierra un circuito
    eléctrico. Los interruptores o suiches pueden tener dos o
    mas terminales.
    Bateria: Almacena energía eléctrica para generar
    corriente de electrones en los circuitos.
    Conector Para Bateria De 9 Voltios: Permite conectar la
    batería al circuito.
    Potenciometro: Es una resistencia variable, cuyo valor depende
    de la posición de su eje móvil
    Circuito Integrado 6D4017: El integrado 6D4017 pertenece a la
    familia CMOS;
    trabaja como codificador decodificador, es decir recibe pulsos en
    decimal y los convierte a binario, e internamente toma los pulsos
    en binario y los entrega nuevamente en forma decimal,
    utilizándose para obtener una salida secuencial de 0 a 9
    reflejada en los diodos led. Se alimenta positivamente por el
    terminal 16 y negativamente por los terminales
    8-13-15.

    Beneficios Del Proyecto
    Observemos las gráficas de las funciones seno y
    coseno.
    Funcion Seno

     

    Funcion Coseno

     

    Las gráficas así solas
    prácticamente no dicen nada acerca de sus características pero podemos determinar que
    ambas gráficas tienen como valor máximo 1 y valor
    mínimo –1.
    En la representación electrónica de las funciones
    estas se diferencian ya que los led que los representan
    están conectados en paralelo con el led que determina la
    señal del 555. Además donde la función es
    creciente o decreciente ella tiene una secuencia de diferente
    color para
    poder
    distinguir los cambios de curvatura.
    La importancia del proyecto radica
    en permitir visualizar el movimiento de la gráfica del
    seno y coseno con unos elementos y costos
    mínimos, y de mucha absequibilidad para quien lo desee
    implementar en su colegio como una ayuda educativa.
    Con este proyecto los grandes beneficiados serán los
    profesores, porque sería una clase muy didáctica y de muchos frutos. Los alumnos
    por que se les muestra una matemática
    totalmente diferente a lo acostumbrado.

    5.
    Conclusiones

    Por lo expresado anteriormente la elaboración de
    este proyecto nos sirve para comprender un poco más la
    teoría
    de la física
    electrónica, el manejo de los circuitos en serie y
    paralelo y su aplicación en la electrónica; de
    ahí la importancia del mismo, pues a través de
    él se puede apreciar lo interesante que es la
    física en nuestra vida cotidiana.
    El proyecto sólo muestra la secuencia gráfica de
    las funciones seno y coseno determinando visualmente donde cada
    función es creciente o decreciente, pero con un circuito
    algo más complejo se puede implementar que sólo se
    encienda el circuito por cuadrantes.(microcontroladores)
    Queda como tarea al lector implementar las gráficas para
    las otras funciones.

    6.
    Bibliografía

    Gonzalez, Felipe. Curso Mr. Electrónico Ed.
    CEKIT. 1999
    Maiztegui, Alberto. Introducción a la física II. Ed.
    KAPELUSZ
    Unad, Física electrónica.
    Anexo 1

     

     

     

     

     

     

    Autor:

    Carlos García Seña

    José Canchila Medina

    Jorge Moreno Mercado

    UNAD: Programa De
    Ingeniería
    De Sistemas Corozal 2001

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