Física Universitaria – Oscilaciones y Movimiento Armónico Simple (Resnick, Halliday, Krane)

Enviado por ivan_escalona

Indice
1. Introduccion
2. Problemas de Movimiento Armónico Simple (MAS)
3. Física – Problemas Resuelto de Óptica (Resnick, Halliday, Krane)
4. Física – Problemas Resuelto de Ondas Sonoras
5. Bibliografía y WEB

Unja esfera sólida de 95.2 kg con un radio de 14.8 cm está suspendida de un alambre vertical unido al techo de una sala. Se requiere una torca de 0.192 N× m para retorcer a la esfera en un ángulo de 0.850 rad. Halle el periodo de oscilación cuando la esfera se suelte desde esta posición.

1. Un objeto con masa de 0.500kg en el extremo de un resorte horizontal se encuentra en movimiento armónico simple (mas) con una constante de resorte k=300n/m. Cuando el objeto se sitúa a 0.012m de su posición de equilibrio, la velocidad es de 0.300m/s. ¿cuál es a) la energía total del objeto en cualquier punto de su movimiento? B) la amplitud de su movimiento? C) la rapidez máxima que alcanza el objeto durante su movimiento?.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m=0.500kg E=1/2mv²+1/2kx²
k=300N/m E=? A= -k/m (x)
x=0.012m A=? v=
v=0.300m/s V_max=?  

OPERACIONES
E=1/2mv²+1/2kx²
E=1/2(0.500)0.300+0
E=0.0441 joules
A= -k/m (x)
A=(-300/0.500)0.012=
A=1.8m/s
v=
v=
v=(24.49)(0.0391)
v= 0.9576m/s²

2. Un pequeño riel de masa desconocida se une a un resorte con una constante de recuperación de 200 N/m y vibra en un mas sobre un riel de aire con una frecuencia de 4.00hz. Determine a) el periodo b) la frecuencia angular c) la masa del pequeño riel.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
K=200N/m F=?
F=4.00Hz T=? W=2p f
m=? W=

OPERACIONES
T=1/f
T=1/f
T=1/4
T=0.25s
W=2p f
W=2p (4)
W=25013 Rad/s
W=
M=k/w²
M= 200/(25.13)²
M=0.31kg

3. Un bloque de 3.00kg de masa se une a un resorte con constante k= 150 N/m. Al bloque se le da una velocidad inicial en la dirección negativa de v₀= -6.00m/s y un desplazamiento inicial x₀= +0.200m. Determine a) la amplitud, b) el ángulo de fase y c) la energía total del movimiento. D) escribe una ecuación para la posición como una función del tiempo.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m=3kg A=? E=1/2mv²+1/2kx²
k=150N7m q =? v=
x=+.200m E=? x(t)=A cos[()t + q ]
v=-6.00m/s

OPERACIONES
v=
A=
A=
A=0.872m
V= dx /dt= -wA sen (wt+q )
X=A cos ( wt +q )
V/x= -w tag (wt+q )
-v/xw= tag (wt+q )
= Arc tag (wt+q )
q = Arc tag /-W/vx)
q =76.7º
q =1.34 rad
E=1/2 mv²+1/2kx²
E=1/2 (3)(6)²+1/2(150)(.2)²
E=57Joules

4. Un objeto esta vibrado en mas con una amplitud de 18.0 cm y una frecuencia de 4.00hz determine a) la magnitud máxima de aceleración y de la velocidad; b)la aceleración y rapidez cuando la coordenada del objeto es de x₀= +9.00cm c)el tiempo que se requiere para moverlo directamente de su posición de equilibrio a un punto distante de 12.0cm.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
A=18.0cm a=? W=
F=4.00Hz v=? T=1/f
E=?
Operaciones
a=-kx=ma v=25.13
a=-kx/m v=4.52 m/s
a=-w²x
a_max=()²ª
=(25.13)²(.018)
=114m/s²
v_max=3.92m/s²
r_max=3.92 m/s
cos (wt -p /2)=0+ sen a
x(t)=A sen wt
t= Arc sen 0.6667/w
t= 0.029seg

5. Un objeto en mas con un periodo de p /2 y una amplitud de 0.300 m. En t=0 el objeto se encuentra en x=0. ¿ Qué tan lejos se encuentra el objeto de su posición de equilibrio, cuando t=(p /10) s ?.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
T=p /2
A=0.300m x=? v= w
T=0
X=0

OPERACIONES
v= w
v= w
q = Arc tag a = -p /2
q = Arc tag (v/wx)
q =(0.300 cos (4) (p /10)(p /2)
q =4cos[(0.3141)(1.57)]
q =(0.300) cos 1.9717
q =0.2998

6. Un péndulo simple tiene un periodo sobre la tierra de 1.20s ¿ cual es el periodo sobre la superficie de la luna, donde g=1.62m/s².

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
T=1.20s T=? T=p
G=1.92

OPERACIONES
T_T =p
L=
L=1.27/5.23
L=0.48s
Practica 4

1. Un oscilador consta de un bloque con masa de 0.5 Kg., conectado a un resorte. Cuando se pone a oscilar con una amplitud de 35.0cm. Este repite el movimiento cada 0.500s. Determine a)el periodo, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante del resorte, e)la rapidez máxima y f)la fuerza máxima que se ejerce sobre el bloque.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m=0.5kg T=? W=
A= 35.0 cm f=? T=1/f
T= 0.500s w=? F= 1/ T
K=? V_max= w x_max
V=?

Operaciones
T=1/f
T=0.500s
f= 1/ T
f= 1/0.500
f= 2.00Hz
W=2p f
W= 12.6 rad/s
W=
K=mw²
K= 79038 N/m
V_max= w x_max
V_max= 4.40 m/s

2. Las frecuencias vibratorias de los átomos en los sólidos a temperaturas normales son del orden de 10¹³ hz. Suponga que un solo átomo de plata en un sólido vibra con esta frecuencia y que todos los demás átomos están en reposo. Determine ola constante efectiva del resorte. Un mol de plata (6.02 x 10²³ átomos) tiene una masa de 108kg.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
F=10¹³
M=108g k=? F= 1/2p
1 mol Ag (6.02 x 10²³)

OPERACIONES
K= 4 p ²
K= 1/2p (10¹³)² (0.180/6.02 x 10²³)
k=708 N/m

3. Una masa de 50.0g se une al extremo inferior de un resorte vertical y se hace vibrar. Si la rapidez máxima de la masa es de 15.0cm/s y el periodo es de 0.500s, determine a) la constante del resorte, b) la amplitud del movimiento y c) la frecuencia de oscilación.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m=0.050kg k=? F=1/T
v= 15.0 cm/s A=? F= 1/2p
T= 0.500s f=? v= w

OPERACIONES
F= 1/2p
K=4p ²m/T²
K=4p ²(0.050)/(0.5)²
K= 1.97/ 0.25
K= 7.89 N/m
v= w
v= W A
A= 15/12.56
A= 1.19 cm
F=1/T
F= 1/0.5
F= 2.0 Hz

4. En una rasuradora eléctrica, la navaja se mueve en vaivén sobre una distancia de 2.00mm. El movimiento es armónico simple con frecuencia de 120hz. Calcule a) la amplitud b) la máxima rapidez de la navaja y c) la máxima aceleración de la navaja.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
Rango = 2.0mm A=? A= rango /2
F=120Hz v=? V= wx_max
A=? V= w² x_max

OPERACIONES
A= rango /2
A= 2.0/2
A=1.00mm
V= wx_max
V_max = 2p fx_max
V_max= wx_max
V_max= 2p (120)(1 x 10^-3 )
V_max= 0.75 m/s
V= w² x_max
V_max = 2p f² x_max
V_max= wx_max
V_max= 2p (120)² (1 x 10^-3 )
V_max= 750 m/s²

5. Considere que un carro esta montado sobre cuatro resortes idénticos, como si ocurrieran oscilaciones verticales en cada uno de ellos. Los resortes de un cierto carro se ajustan de tal forma que la oscilación tiene una frecuencia de 3.00hz. ¿Cuál es la constante de resorte de cada resorte si la masa del carro es de 1450kg y el peso se distribuye equitativamente en los cuatro resortes? B). ¿cuál será la frecuencia de vibración si se suben al carro cinco pasajeros, con un promedian de 72kg cada uno? (Otra ves supongan una distribución uniforme del peso).

M₁=1450mkg f=? F= 1/2p
M₂ =5(73) kg

OPERACIONES
K= ¼ k= p ² f² m
K= p ² (3)² (1450)

F= 1/2p

F= 1/2p
F= 2.68 Hz

1. Un objeto oscila en movimiento armónico simple con ecuación de movimiento: x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t + p /3]. En t= 2.0s ¿cuáles son a) el desplazamiento, b) la velocidad, c) la aceleración y d) la fase del movimiento?. También ¿cuáles son e) la frecuencia y f) el periodo del movimiento?

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t + p /3] v=? x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t + p /3]
t= 2.0s a=?
F=?
T=?
q =?
x=?

OPERACIONES
Desplazamiento
x(t) = A cos (wt + q )
Þ wt + q
x(2.05)= (6.0m)cos[(3p rad/s)(2.05) + p /3rad/s]
x(2.05)= 3.0m
velocidad
v(t) = Aw sen (wt + q )
v(2.05)= (6.0m) (3p rad/s)sen (3p rad/s(2.05)+(p /3 rad/s)
v(2.05)= -49m/s / -48.27=
v(2.05)= 18º
a(t)= w² x(t)
x = A cos (wt + q ) \ cos (wt + q ) = x/A
v= -A sen (wt + q )
a= -Aw² cos (wt + q )
a= -Aw² (x/A)= -w² x(t)
a= a(t)= w² x(t)
a(t)= -((3p rad/s²)² (3.0)
a(t)= -27 x 10 ² m/s²
fase
q /t=2.0
q /t=2.0= wx + p /3 = (3p rad/s) (21.0s) +p /3 rad=
q /t=20 rad
f=w(t) / 2p =
f=w(t) / 2p = 3 rad / 2p =
f= 1.5 Hz
T= 1/f
T=1/1.5=
T=0.675m

2. El embolo en el cilindro de una locomotora tiene una carrera (dos veces la amplitud) de 0.76m. Si el embolo se mueve en un mas con una frecuencia angular de v=180 rev/min ¿cuál es su rapidez máxima?

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
A=0.76m v=? W=2p f
W= 180rev/min v= w

OPERACIONES
W=2p f
Si f= 180 rev/min = 3Hz
W= 2p (3)=
W=18.84rad
v= w
v= w
v= w A
v= (18.84)(0.76)=
V=14.31 m/s

3. Un bloque de 2.00kg de masa cuelga de un resorte. Un objeto de .300g colgado abajo del bloque estira adicionalmente al resorte 2.00cm, a) ¿cual es la constante del resorte ¿ b) si el objeto de 0.300g se retira y el bloque entra en oscilación. Determine el periodo del movimiento.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
M₁=2kg K=? T= 2p
M₂=0.003kg T=?
X=2cm

OPERACIONES
Si f=kx
K=D f/D x si f=mg
K= (0.009)(9.8)/0.02=
K=1.47 N/m
T= 2p
T= 2p
T=7.32 s

4. En cierto puerto marítimo las mareas causan que la superficie del mar se eleve y descienda una distancia d en un movimiento armónico simple con un periodo de 12.5h. ¿cuanto tiempo le toma al agua descender una distancia d/4 desde su altura máxima?

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
T=12.5h t=? d= A cos (wt + q )

OPERACIONES
d= A cos (wt + q )
x(t)= d/4 = A cos (wt + q )
d/4 = d/2 cos (2p /T)(t)
d/2 = 2 cos (2p /T)(t)
Arc sen ½= (2p /T)(t)
t= (T/2p )Arc sen 1/2
t= 12.5/
t= 2.08h

5. Dos bloques de masa m₁ =10.0kg, m₂=1.0kg y un resorte con constante k=200n/m están dispuestos sobre una superficie horizontal, sin fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estático entre los bloques es de m _s=0.40. Determine la amplitud máxima posible del movimiento armónico simple sin que ocurra un deslizamiento entre los bloques

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
M₁=10 kg A=?
M₂=1 kg
K=200N/m
m _s=0.4

OPERACIONES
X_max= A
F_max=m a_max
a_max=F_max/m₂= (m _s)(m₂)g/m2=m _s g
a_m,ax= w² A £ a_max = m _s g
si w²=K/m
(k/m) (A) £ (k/m₁ + m₂ )(A)
A £ = [m _s g (m₁ + m₂ )] / K
A £ (0.4) (9.8) (10+1)/200
A £ 0.2156 m

6. Un bloque esta sobre una superficie horizontal (una mes vibratoria) que se mueve horizontalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia 2.0hz. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y la superficie es de 0.50. ¿A que amplitud puede llegar el mas sin que el bloque resbale a lo largo de la superficie?.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
F=2Hz A=? W² = 2p f
m _s=0.5
OPERACIONES
W² = 2p f
W² = 2p (2)
W² = 157.9 rad
Si a_max=w² A £ a_max=m _s g
A £ m _s g / w²
A £ (0.5)(9.8)/15709
A £ 4.9/157.9
A £ 0.31mn

1. Un bloque está sobre un émbolo que se mueve verticalmente con movimiento armónico simple, a) ¿ A qué amplitud del movimiento se separarán y el émbolo si el periodo del MAS es de 1.0 s? , b) Si la amplitud del movimiento del émbolo es de 5.0cm, determine la frecuencia máxima para la cual el bloque y el émbolo estarán en contacto continuamente .

DATOS	INCOGNITAS	FORMULAS	OPERACIONES
T = 1.0s A = 5 cm G = 9.8 m/s2 La aceleración máxima de la mesa vibratoria es la de la gravedad por lo tanto amáx = g	f = ? a = ?	w = F= ma \ a = Þ a = \ a*mas = w 2× A amáx = 4p 2 f2 A £ g f £	w = w = w 2 = 39.47 rad/seg. entonces : a*mas = w 2× A £ amáx = g w 2× A £ g Þ A £ \ A £ A £ 0.2482 f=
Un oscilador consta de un bloque unido a un resorte con constante k = 400 N/m. En cierto tiempo t, la posición, (medida desde la localización de equilibrio del sistema) la velocidad y la aceleración del bloque son x = 0.100m, v = -13.6m/s y a = -123.0 m/s2. Determine (a) la frecuencia de oscilación, (b) la masa del bloque, (c) la amplitud del movimiento.
DATOS	INCOGNITAS	FORMULAS	OPERACIONES
k = 400 N/m x = 0.1m u = - 13.6 m/s a = - 123.0 m/s	a) f =? b) m =? c) A =   ?
Dos partículas oscilan en MAS a lo largo de un segmento de línea recta de longitud L. Cada partícula tiene periodo de 1.5s, sin embargo difieren en fase por p /6rad = 30º (a) ¿ Qué separación hay entre ellas (en términos de L), 5.0s después de que la partícula que va atrás deja un extremo de la trayectoria? (b) ¿ Se mueven en la misma dirección, una hacia la otra, o una alejándose de la otra?
DATOS	INCOGNITAS	FORMULAS	OPERACIONES
Longitud L t = 0.5 seg. T = 1.5 seg. f = p /6 rad = 30º k1 = k2	D x.- en términos de L dirección de las partículas	Para calcular la dirección de las partículas se deriva la posición de las mismas, obteniendo la rapidez; verificando el cambio de signo al realizar la diferencia de las mismas se conoce la dirección de las partículas.	para cuando t=0 para x2 se tiene Despejando a t se tiene que: Se concluye que la partícula 1 se separa de la partícula 2 por un doceavo del periodo. b)por lo tanto las dos partículas se mueven en la misma dirección

Problema 1

1. Un bloque de 3.94 Kg. estira a un resorte de 15.7 cm desde su posición no estirada. El bloque se retira y en su lugar se cuelga un objeto de 0.520 kg. Hallar el periodo de su oscilación.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m₁ =3.94kg W=2p /T =
m₂ =0.520kg T=? T=2p
x=15.7m

OPERACIONES
Sí W=2p /T =
\ T=2p
cuando F= -kx
tenemos que
k=F/x
la F=ma
\ k=ma/x
k= (3.94)(9.8)/0.157
k= 246 N/m
T=2p
T=2p
T=288 x 10^-3s

Problema 43

43. Un aro circular de 65.3 cm de radio y 2.16 Kg. de masa esta suspendido de un clavo horizontal. A) Halle la frecuencia de oscilación para desplazamientos pequeños desde el equilibrio. B) ¿Cuál es la longitud del péndulo simple equivalente?.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m= 2.16 kg. I=? T=1/f
r= 65.3cm T=? I=mr²
g= 9.8 m/s² f=? T= 2p
L=? L= I/md

Operaciones
La inercia rotatoria respecto al pivote en el borde es usando el teorema de ejes paralelos
Si I=mr² + mr²
I=2mr²
I=2[(2.16)(0.653)²]
I= 1.84 kgm²

T= 2p

T= 2p

T= 2p
T= 2.29s
F=1/T
F=1/2.29
F= 0.437 Hz
L=I/mr si I=2mr²
\ I=1.84 kgm²/ (2.16)(0.653)=
I=1.30 m

Problema 46

46. Una esfera sólida de 95.2 Kg. con un radio de 14.8 cm esta suspendida de un alambre vertical unido al techo de una sala. Se requiere u a torca de 0.192 N.m para retorcer a la esfera en un ángulo de 0.850 rad. Halle el periodo de oscilación cuando la esfera se suelte desde esta posición.

DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
m=95.2kg I= 7/5 mr²
r= 14.8 cm T=? T= 2p
T= 0.192 Nm
q =0.850 rad

Operaciones
Sí I= 7/5 mr²
I= 7/5 (95.2)(0.148)²=
I=2.9192 kgm²
Si T= -mgr sen q
T Arc sen q = -mgd
Mgd= 0.192/sen (0.85)
Mgd = 0.255Nm

Por lo que el T= 2p
T= 2p
T=21.22s

3. Física – Problemas Resuelto de Óptica (Resnick, Halliday, Krane)















 

 





 



 

 



 

 

 

 



 

4. Física – Problemas Resuelto de Ondas Sonoras

En una rasuradora eléctrica, la hoja se mueve de un lado a otro sobre una distancia de 2.00 mm. El movimiento es armónico simple, con una frecuencia de 129 Hz. Halle (a) la amplitud, (b) la velocidad máxima de la hoja, y (c) la aceleración máxima de la hoja.

RESPUESTA:



Un objeto de 2.14 kg cuelga de un resorte. Un cuerpo de 325 g colgado abajo del objeto estira adicionalmente al resorte 1.80 cm. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto entra en oscilación. Halle el periodo del movimiento.

RESPUESTA:



Tres vagones de mineral de 10,000 kg se mantienen en reposo en un pendiente de 26.0º sobre los rieles de una mina usando un cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). Se observa que el cable se estira 14.2 cm justo antes de que se rompa el acoplamiento, desenganchando a uno de los vagones. Halle (a) la frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos vagones restantes y (b) la amplitud de la oscilación.

RESPUESTA



 

 

Capítulo 15. Problema 37
Un cilindro sólido está unido a un resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el sistema parte del reposo desde una posición en que el resorte está estirado 23.9 cm. Halle (a) la energía cinética de traslación y (b) la energía cinética de rotación del cilindro al pasar por la posición de equilibrio. (c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del cilindro efectúa un movimiento armónico simple con un periodo



donde M es la masa del cilindro.

5.- Dos partículas, cada una de masa m, y de velocidad v, viajan en direcciones opuestas a lo largo de líneas paralelas separadas por una distancia d. Halle la expresión para el ímpetu angular total del sistema con respecto a cualquier origen.
Por medio de la conservación del ímpetu tenemos:

 



 

23.- Una bola de billar, inicialmente en reposo, recibe de un taco un impulso rapído. El taco es sostenido horizontalmente a una distancia h sobre la línea central como en la figura. La bola deja el taco a una velocidad v, y a causa de una "inglesa hacia el frente" adquiere una velocidad final de 9 V_o/7. Demuestre que h=4R/s, donde R es el radio de la bola.

El impulso lineal aplicado a la bola de billar es:
F_t = mv_o..........(1)
El impulso angular aplicado es:
F_th = Iw _o..........(2)
Sustituimos (1) en (2) è mv_oh = Iw _o..... (3)
Debido a la fuerza de fricción: f = m(v-v_o) .... (4)
El impulso angular de este mismo es: fR = I(w _o-w )...(5)
è Sustituimos (4) en (5) è m(v-v_o) R = I ((w _o-w )
è como
v=9/7 V_o

 

Despejamos a w _o de la ec (6)

è w _{o =}

Sustituyendo ec (7) en la ec (3) è

 

29. En una clase demostrativa, se montan unos carriles de un tren de juguete sobre una rueda grande que pueda girar libremente con fricción despreciable en torno a un eje vertical, véase la figura. Sobre los carriles se coloca un tren de juguete de masa m y con el sistema inicialmente en reposo se conecta la potencia eléctrica. El trenecito llega a una velocidad uniforme v respecto a los carriles. ¿Cuál es la velocidad angular w de la rueda, si su masa es M y su radio R? (Despréciese la masa de los rayos de la rueda).

 



Nota: Tomemos en cuanta a:

d = R ya que es la misma distancia y sus inercias son, respectivamente:



39. Dos patinadores, cada uno con 51.2 kg de masa se aproximan uno al otro a los largo de trayectorias para lelas separados por 2.92 m. Tienen velocidades iguales y opuestas de 1.38 m/s. El primer patinador lleva una sus manos una barra ligera larga de 2.92 m de longitud, y el segundo patinador toma un extremo de esta al pasar, véase la figura. Supóngase que el hielo carece de fricción.

1. Describa cuantitativamente el movimiento de los patinadores después de que están unidos por la barra.
2. Ayudándose al jalar la barra, los patinadores reducen su separación a 0.940 m. Halle su velocidad angular entonces.
3. Calcule la energía cinética del sistema de las partes a) y b). ¿De dónde proviene el cambio?



Capítulo XIV.

19. ¿Qué fuerza mínima F aplicada horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura es necesaria para elevar la rueda sobre un obstáculo de altura h? Tome r como el radio de la rueda y w como un peso.

Solución: Para encontrar la fuerza F, tenemos que tomar momentos respecto a un eje que pasa por el punto P.

P

25. Un extremo de una viga uniforme que pesa 52.7 lb y tiene3.12 ft de longitud está unido a un muro por medio de un gozne. El otro extremo está soportado por un forma de ángulos iguales de 27.0° con la viga y el muro (véase la figura).

1. Halle la tensión en el alambre.
2. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza del gozne.

Realizamos el diagrama de cuerpo libre.

Þ

 



 

5. Bibliografía y WEB

Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane
http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml
Bioquimica
http://www.monografias.com/trabajos12/bioqui/bioqui.shtml

 

 

 

 

Trabajo enviado por:
Iván Escalona Moreno
Ocupación: Estudiante
Materia: Física
ivan_escalona[arroba]hotmail.com
resnick_halliday[arroba]yahoo.com.mx
la_polla_records_emi[arroba]yahoo.com.mxç
Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la U.N.A.M.)
Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias sociales y Administrativas (UPIICSA) del
Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)
Ciudad de Origen: México, Distrito Federal
Fecha de elaboración e investigación: 20 de Enero del 2001
Profesor que revisó trabajo: Oseguera Arzate Francisco (Catedrático de la Academia de Física de la UPIICSA)

 

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