Partes: 1, 2

 

 Max Z - 5X1 - X2 - 3X3

s.a. 2 X1 - X2 + 2 X3 + X4 = 4

X1 + X2 + 4 X3 + X5 = 4

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ³ 0

• Solución básica actual:

X4 = 4 min í 4/2 , 4/1ý

X5 = 4 min í 2 , 4ý

• Solución básica actual:

X1 = 2 min í - , 2/1.5ý

X5 = 2 min í - , 1.33ý

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 44/3

X1* = 8/3

X2* = 4/3

X3* = X4* = X5* = 0

• Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 5X1 + X2 + 3X3

Z = 5 (8/3) + 4/3 + 0

Z = 44/3

• Comprobación en las restricciones:

2 X1 - X2 + 2 X3 + X4

2 (8/3) – 4/3 + 2 (0) + 0 = 4

X1 + X2 + 4 X3 + X5

8/3 + 4/3 + 4 (0) + 0 = 4

Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Max Z = 25X1 + 50X2

s.a. 2 X1 + 2X2 £ 1000

3 X1 £ 600 X1 + 3X2 £ 600

X1 , X2 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	X4	X5	SOLUCION
Z	1	-25	-50	0	0	0	0
X3	0	2	2	1	0	0	1000
X4	0	3	0	0	1	0	600
X5	0	1	3	0	0	1	600
Z	1	-25/3	0	0	0	50/3	10000	50RP + FO
X3	0	4/3	0	1	0	-2/3	600	-2RP + R1
X4	0	3	0	0	1	0	600
X2	0	1/3	1	0	0	1/3	200	1/3RP
Z	1	0	0	0	23/9	50/3	35000/3	25/3RP + FO
X3	0	0	0	1	-4/9	-2/3	1000/3	-4/3RP + R1
X1	0	1	0	0	1/3	0	200	1/3RP
X2	0	0	1	0	-1/3	1/3	400/3	-1/3RP + R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Max Z - 25X1 - 50X2

s.a. 2 X1 + 2X2 + X3 = 1000

3 X1 + X4 = 600

X1 + 3X2 + X5 = 600

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ³ 0

• Solución básica actual:

X3 = 1000 min í 1000/2 , - , 600/3ý

X4 = 600 min í 500 , - , 200ý

X5 = 600

• Solución básica actual:

X3 = 600 min í 600/4/3 , 600/3 , 200/1/3ý

X4 = 600 min í 450 , 200 , 600ý

X2 = 200

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 35000/3

X1* = 200

X2* = 400/3

X3* = 1000/3

X4* = X5* = 0

• Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 25X1 + 50X2

Z = 25 (200) + 50 (400/3)

Z = 35000/3

• Comprobación en las restricciones:

2 X1 + 2X2 + X3

2 (200) + 2 (400/3) + 1000/3 = 1000

3 X1 + X4

3 (200) + 0 = 600

X1 + 3X2 + X5

200 + 3 (400/3) + 0 = 600

Considere el siguiente problema.

Min W = 3X1 + 5X2 + X3

s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8

X1 , X2 , X3 ³ 0

Dual

Max Z= 18Y

s.a. 4Y1 £ 3

2Y1 £ 5

Y1 £ 1

Y1 ³ 0

Para el primal

Min W –3X1 – 5X2 –X3 =0

s.a. –4X1 – 2X2 –X3 + S1 = -18

X1 , X2 , X3 , S1 ³ 0

VB	W	X1	X2	X3	S1	SOLUCION
W	1	-3	-5	-1	0	0
S1	0	-4	-2	-1	1	-18

 

 

 

 

 El primal no tiene solución porque no se puede establecer la variable de entrada.

Para el dual

Max Z- 18Y1 =0

s.a. 4Y1 + S1 = 3

2Y1 + S2 = 5

Y1 + S3 = 1

Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0

VB	Z	Y1	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	-18	0	0	0	0
S1	0	4	1	0	0	3
S2	0	2	0	1	0	5
S3	0	1	0	0	1	1
VB	Z	Y1	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	0	18/4	0	0	27/2	18/4RP+FO
Y1	0	1	1/4	0	0	3/4	1/4RP
S2	0	0	1/2	-1	0	-7/2	1/2RP-R2
S3	0	0	1/4	0	-1	-1/4	1/4RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 3 min í 3/4 , 5/2 , 1/1ý

S2 = 5 min í 0.75 , 2.5 , 1ý

S3 = 1

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 27/2

Y1* = 3/4

S2* = S3 =0

• Comprobación en las restricciones:

Z = 18(3/4) = 27/2

4(3/4) = 3 ACTIVA

2(3/4)=1.5 < 5 INACTIVA Y DEFICIT

3/4 = 0.75< 1 INACTIVA Y DÉFICIT

Cambiar el coeficiente de x1 a 4 de la función objetivo y resolver el primal y el dual.

Min W = 4X1 + 5X2 + X3

s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8

X1 , X2 , X3 ³ 0

Dual

Max Z= 18Y

s.a. 4Y1 £ 4

2Y1 £ 5

Y1 £ 1

Y1 ³ 0

Para el primal

Min W –4X1 – 5X2 –X3 =0

s.a. –4X1 – 2X2 –X3 + S1 = -18

X1 , X2 , X3 , S1 ³ 0

VB	W	X1	X2	X3	S1	SOLUCION
W	1	-4	-5	-1	0	0
S1	0	-4	-2	-1	1	-18

 

 

 

 

 El primal no tiene solución porque no se puede establecer la variable de entrada.

Para el dual:

Max Z- 18Y1 =0

s.a. 4Y1 + S1 = 4

2Y1 + S2 = 5

Y1 + S3 = 1

Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0

VB	Z	Y1	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	-18	0	0	0	0
S1	0	4	1	0	0	4
S2	0	2	0	1	0	5
S3	0	1	0	0	1	1
VB	Z	Y1	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	0	18/4	0	0	18	18/4RP+FO
Y1	0	1	1/4	0	0	1	1/4RP
S2	0	0	1/2	-1	0	-3	1/2RP-R2
S3	0	0	1/4	0	-1	0	1/4RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

• Solución básica actual:

S1 = 4 min í 4/4 , 5/2 , 1/1ý

S2 = 5 min í 1 , 2.5 , 1ý

S3 = 1

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 18

Y1* = 1

S2* = S3 =0

• Comprobación en las restricciones:

Z = 18(1) = 18

4(1) = 4=4 ACTIVA

2(1)=2 < 5 INACTIVA Y DEFICIT

1 = 1 ACTIVA Y DÉFICIT

Cambiar el coeficiente de x3 a –1 y a la función objetivo y resolver el primal y el dual.

Min W = 3X1 + 5X2 *- X3

s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8

X1 , X2 , X3 ³ 0

Dual

Max Z= 18Y

s.a. 4Y1 £ 3

2Y1 £ 5

Y1 £ -1

Y1 ³ 0

Para el primal

Min W –3X1 – 5X2 +X3 =0

s.a. –4X1 – 2X2 –X3 + S1 = -18

X1 , X2 , X3 , S1 ³ 0

VB	W	X1	X2	X3	S1	SOLUCION
W	1	-3	-5	1	0	0
S1	0	-4	-2	-1	1	-18
VB	W	X1	X2	X3	S1	SOLUCION
W	1	-7	-7	0	1	-18
X3	0	4	2	1	-1	18

 

 

 

 

 

 

 

 

-RP+FO

-RP

• Solución básica actual:

S1 = -18 min í -18/-1 ý

min í 18ý

• Por lo tanto la solución óptima es:

W* = -18

X3* = 18

X1*, X2*, S1*,= 0

• Comprobación en las restricciones:

W = 3(0) + 5(0) – 18 = -18

4(0) + 2(0) + 18 = 18 ACTIVA

Para el dual:

Max Z- 18Y1 =0

s.a. 4Y1 + S1 = 3

2Y1 + S2 = 5

Y1 + S3 = -1

Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0

VB	Z	Y1	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	-18	0	0	0	0
S1	0	4	1	0	0	3
S2	0	2	0	1	0	5
S3	0	1	0	0	1	-1
VB	Z	Y1	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	0	18/4	0	0	27/2	18/4RP+FO
Y1	0	1	1/4	0	0	3/4	1/4RP
S2	0	0	1/2	-1	0	-7/2	1/2RP-R2
S3	0	0	1/4	0	-1	-1/4	1/4RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

• Solución básica actual:

S1 = 3 min í 3/4 , 5/2 , -1/1ý

S2 = 5 min í 0.75 , 2.5 , -ý

S3 = -1

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 27/2

Y1* = 3/4

S2* = S3 *=0

• Comprobación en las restricciones:

Z = 18(3/4) = 27/2

4(3/4) = 3=3 ACTIVA

2(3/4)=1.5 < 5 INACTIVA Y DEFICIT

3/4 = 0.75 > -1 INACTIVA Y DE SUPERAVIT

Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Min W = 6X1 + 8X2 + 16X3

s.a. 2 X1 + X2 ³ 5

X2 + 3X3 ³ 4

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB	W	X1	X2	X3	X4	X5	SOLUCION
W	1	-6	-8	-16	0	0	0
X4	0	2	1	0	1	0	5
X5	0	0	1	3	0	1	4
W	1	-6	-8/3	0	0	16/3	64/3	16RP + FO
X4	0	2	1	0	1	0	5
X3	0	0	1/3	1	0	1/3	4/3	1/3 RP
W	1	0	1/3	0	3	16/3	109/3	6RP + FO
X1	0	1	1/2	0	1/2	0	5/2	1/2 RP
X3	0	0	1/3	1	0	1/3	4/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

Min W - 6X1 - 8X2 - 16X3

s.a. 2 X1 + X2 + X4 = 5

X2 + 3X3 + X5 = 4

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ³ 0

• Solución básica actual:

X4 = 5 min í - , 4/3ý

X5 = 4 min í - , 1.33ý

• Solución básica actual:

X4 = 5 min í 5/2 , -ý

X3 = 4/3 min í 2.5 , -ý

• Por lo tanto la solución óptima es:

W* = 109/3

X1* = 5/2

X3* = 4/3

X2* = X4* = X5* = 0

• Comprobación en la función objetivo:

Min W = 6X1 + 8X2 + 16X3

W = 6 (5/2) + 8 (0) + 16 (4/3)

W = 109/3

• Comprobación en las restricciones:

2 X1 + X2 + X4

2 ( 5/2) + 0 + 0 = 5

X2 + 3X3 + X5

0 + 3 (4/3) + 0 = 4

Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Min W = X1 + 3X2 + 2X3

s.a. X1 + 4X2 ³ 8

2 X1 + X3 ³ 10

2 X1 + 3X2 £ 15

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB	W	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOLUCION
W	1	-1	-3	-2	0	0	0	0
X4	0	1	4	0	1	0	0	8
X5	0	2	0	1	0	1	0	10
X6	0	2	3	0	0	0	1	15
W	1	-1/4	0	-2	3/4	0	0	6	3RP + FO
X2	0	1/4	1	0	1/4	0	0	2	1/4 RP
X5	0	2	0	1	0	1	0	10
X6	0	5/4	0	0	-3/4	0	1	9	-3RP + R3
W	1	15/4	0	0	3/4	2	0	26	2RP + FO
X2	0	1/4	1	0	1/4	0	0	2
X3	0	2	0	1	0	1	0	10
X6	0	5/4	0	0	-3/4	0	1	9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Min W - X1 - 3X2 - 2X3

s.a. X1 + 4X2 + X4 = 8

2 X1 + X3 + X5 = 10

2 X1 + 3X2 + X6 = 15

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ³ 0

• Solución básica actual:

X4 = 8 min í 8/4 , - , 15/3ý

X5 = 10 min í 2 , - , 5ý

X6 = 15

• Solución básica actual:

X2 = 2 min í - , 10/1 , -ý

X5 = 10 min í - , 10 , -ý

X6 = 9

• Por lo tanto la solución óptima es:

W* = 26

X2* = 2

X3* = 10

X6* = 9

X1* = X4* = X5* = 0

• Comprobación en la función objetivo:

Min W = X1 + 3X2 + 2X3

W = 0 + 3 (2) + 2 (10)

W = 26

• Comprobación en las restricciones:

X1 + 4X2 + X4

0 + 4 (2) + 0 = 8

2 X1 + X3 + X5

2 (0) + 10 + = 10

2 X1 + 3X2 + X6

2 (0) + 3 (2) + 9 = 15

Use variables artificiales y póngalas en la tabla inicial de:

1. Formule el problema dual

   Min W = 6X1 + X2 + 3X3 - 2X4 Min W – 6X1 – X2 – 3X3 + 2X4 = 0

   s.a. X1 + X2 s.a. X1 + X2 + X6 = 42

   2 X1 + 3X2 – X3 - X4 ³ 10 2X1 + 3X2 – X3 – X4 – X5 + X7 = 10

   X1 + 2X3 + X4 =30 X1 + 2X3 + X4 + X8 = 30

   X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

   VB	W	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	SOLUCION
   W	1	-6	-1	-3	2	0	0	-M	-M	0
   X6	0	1	1	0	0	0	1	0	0	42
   X7	0	2	3	-1	-1	-1	0	1	0	10
   X8	0	1	0	2	1	0	0	0	1	30
   VB	W	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	SOLUCION
   W	1	3M-6	3M-1	M-3	2	-M	0	0	0	40M
   X6	0	1	1	0	0	0	1	0	0	42
   X7	0	2	3	-1	-1	-1	0	1	0	10
   X8	0	1	0	2	1	0	0	0	1	30

    

    

    

    

    

    

    

   	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	SOLUCION
   M	2	3	-1	-1	-1	0	1	0	10
   	2M	3M	-M	-M	-M	0	M	0	10M
   	-6	-1	-3	2	0	0	-M	-M	0
   	2M-6	3M-1	-M-3	-M+2	-M	0	0	-M	10M
   	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	SOLUCION
   M	1	0	2	1	0	0	0	1	30
   	M	0	2M	M	0	0	0	M	30M
   	2M-6	3M-1	-M-3	-M+2	-M	0	0	-M	10M
   	3M-6	3M-1	M-3	2	-M	0	0	0	40M

    

    

    

    

    

    

    

    

   Considérese el problema siguiente:

2. Elabore la tabla inicial para el problema dual
3. Formule el problema dual
4. Elabore la tabla inicial para el problema dual

Min W = 3X1 - 5 X2 + 4X3

s.a. 4 X1 - 2 X2 + X3 = 20

3 X1 + 4X3 ³ 12

-2X2 + 7X3 ³ 7

X1 , X2 , X3 ³ 0

DUAL

Max Z = 20Y1 + 12Y2 + 7Y3

s.a. 4 Y1 + 3 Y2 3

-2Y1 - 2Y3 -5

Y1 + 4Y2 + 7Y3 -4

Y1 =NR Y2 , Y3 ³ 0

VB	Z	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	SOLUCION
Z	1	-20	-12	-7	0	0	0	0
Y4	0	4	3	0	1	0	0	3
Y5	0	-2	0	-2	0	1	0	-5
Y8	0	1	4	7	0	0	1	4

 

 

 

 

 

 

 Use variables artificiales y el método simplex para resolver el problema lineal:

Min W = -2X1 - X2 – 4X3 - 5X4

s.a. X1 + 3 X2 + 2 X3 + 5X4 £ 20

2 X1 + 16 X2 + X3 + X4 4 3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 £ -10 X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

V B	W	X1	X2	X3	X4	S2	S1	R2	S3	SOL.
W	1	2	1	4	5	0	0	-M	0	0
S1	0	1	3	2	5	10	1	0	0	20
R2	0	2	16	1	1	-1	0	1	0	4
S3	0	3	-1	-5	10	0	0	0	1	-10
VB	W	X1	X2	X3	X4	S2	S1	R2	S3	SOL.
W	1	2M+2	16M+1	M+4	M+5	-M	0	0	0	4M
S1	0	1	3	2	5	10	1	0	0	20
R2	0	2	16	1	1	-1	0	1	0	4
S3	0	3	-1	-5	10	0	0	0	1	-10
VB	W	X1	X2	X3	X4	S2	S1	R2	S3	SOL.
W	1	15/8	0	63/16	79/16	1/16	0	-M-1/16	0	-1/4	(-M-1/16)RP+FO
S1	0	- -5/8	0	-29/16	-77/16	-163/16	-1	3/16	0	-77/4	3/16RP-R1
R2	0	1/8	1	1/16	1/16	-1/16	0	1/16	0	1/4	1/16 RP
S3	0	25/8	0	-79/16	161/16	-1/16	0	1/16	1	-39/4	1/16 RP+R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Min W + 2X1 + X2 + 4X3 + 5X4= 0 s.a. X1 + 3 X2 + 2 X3 + 5X4 + S1 = 20

2 X1 + 16 X2 + X3 + X4 -S2 + R2 = 4 3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 +S3 = -10

X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

  

Max Z -40X1 - 60X2 - 50X3

s.a. 10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4 = 950

2 X1 + 2 X2 + + X5 = 410

X1 + + 2 X3 + X6 = 610

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ³ 0

• Solución básica actual:

S1 = 20 min í 20/3 , 1/16 , -10/-1ý

R2 = 4 min í 6.6 , 0.25 , 10ý

S3 = -10

• Por lo tanto la solución óptima es:

W* = -1/4

X2* = 1/4

S3* = -39/4

X1*, X3*, X4*, S1*, S2* = 0

• Comprobación en las restricciones:

W = -2(0) – 1/4 + 4(0) – 5(0) = -1/4

0 + 3(1/4) +2(0) + 5(0) = 3/4 £ 20 INACTIVA Y DEFICIT

2(0) +16(1/4) + 0 +0 = 16/4 = 4 = 4 ACTIVA

3(0) –1/4 – 5(0) + 10(0) = -1/4 £ -10

Por el metodo simplex

Min W+2X1+X2+4X3+5X4=0

s.a. X1 + 3X2 + 2X3 + 5X4 + S1 =20

-2 X1 - 16X2 - X3 - X4 + S1 =-4

3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 + S3 =-10

X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0 S1 ,S2 ,S3 ³ 0

 

VB	W	X1	X2	X3	X4	S1	S2	S3	SOL.
W	1	2	1	4	5	0	0	0	0
S1	0	1	3	2	5	1	0	0	20
S2	0	-2	-16	-1	-1	0	1	0	-4
S3	0	3	-1	-5	10	0	0	1	-10
VB	W	X1	X2	X3	X4	S2	S1	S3	SOL.
W	1	-8	-79	-1	0	0	5	0	-20	5RP + FO
S1	0	-9	-77	-3	0	1	0	0	0	5RP+R1
X4	0	2	16	1	1	0	1	0	4	-RP
S2	0	-17	-161	-15	0	0	10	1	-50	10RP+R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 0 min í -20/5 , - , -50/10ý

X4 = 4 min í - , - , -ý

S3 = -50

No tiene solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no la salida.

En los ejercicios 1-4, escriba la tabla simples inicial para cada problema dado de programación lineal.

1.- Max Z= 3X1 + 7X2 Max Z- 3X1 - 7X2 =0

s.a. 3X1 – 2X2 £ 7 s.a. 3X1 – 2X2 +S1 =7

2X1 + 5X2 £ 6 2X1 +5X2 +S2 =6

2X1 + 3X2 £ 8 2X1 + 3X2 + S3 =8

X1, X2 ³ 0 X1, X2 ,S1, S2 ,S3 ³ 0

VB	Z	X1	X2	S1	S2	S3	SOL.
Z	1	-3	-7	0	0	0	0
S1	0	3	-2	1	0	0	7
S2	0	2	5	0	1	0	6
S3	0	2	3	0	0	1	8

 

 

 

 

 

 

 2.- Max Z= 2X1 + 3X2 –4X3Max Z- 2X1 - 3X2+4X3 =0

s.a. 3X1 – 2X2 +X3 £ 4 s.a. 3X1 – 2X2 +X3 + S1 =4

2X1 -4X2 +5X3 £ 6 2X1 -4X2 +5X3 +S2 =6

X1, X2, X3 ³ 0 X1, X2 ,X3, S1, S2 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	SOL.
Z	1	-2	-3	4	0	0	0
S1	0	3	-2	1	1	0	4
S2	0	2	-4	5	0	1	6

 

 

 

 

 

 3.- Max Z= 2X1 + 2X2 +3X3+X4Max Z- 2X1 - 2X2 -3X3 -X4 =0

s.a. 3X1 – 2X2 +X3 + X4 £ 6 s.a. 3X1 – 2X2 +X3 + X4 + S1 = 6

X1 + X2 + X3 + X4 £ 8 X1 + X2 + X3 + X4 +S2 = 8

2X1 - 3X2 +X3 + 2X4 £ 10 2X1 - 3X2 + X3 + 2X4 +S3= 10

X1, X2, X3,X4 ³ 0 X1, X2 ,X3, X4, S1, S2 , S3 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	X4	S1	S2	S3	SOL.
Z	1	-2	-2	-3	-1	0	0	0	0
S1	0	3	-2	1	1	1	0	0	6
S2	0	1	1	1	1	0	1	0	8
S3	0	2	-3	-1	2	0	0	1	10

 

 

 

 

 

 

4.- Max Z= 2X1 - 3X2 + X3Max Z- 2X1 + 3X2 - X3 =0

s.a. X1 – 2X2 + 4X3 £ 5 s.a. X1 – 2X2 +4X3 + S1 = 5

2X1 + 2X2 + 4X3 £ 5 2X1 + 2X2 + 4X3 +S2 = 5

3X1 + X2 - X3 £ 7 3X1 + X2 - X3 +S3 = 7

X1, X2, X3, ³ 0 X1, X2 ,X3, S1, S2 , S3 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	S3	SOL.
Z	1	-2	3	-1	0	0	0	0
S1	0	1	-2	4	1	0	0	5
S2	0	2	2	4	0	1	0	5
S3	0	3	1	-1	0	0	1	7

 

 

 

 

 

 

 

En los ejercicios 5-11 resuelva cada problema de programación lineal mediante el método simplex. de alguno de los problemas podrían no tener una solución optima infinita.

5.- Max Z = 2X1 + 3X2 Max Z - 2X1 - 3X2 =0

s.a. 3X1 + 5X2 £ 6 s.a. 3X1 + 5X2 +S1 = 6

2X1 +3X2 £ 7 2X1 +3X2 +S2 = 7

X1 , X2 ³ 0 X1, X2, S1, S2 ³ 0

VB	Z	X1	X2	S1	S2	SOLUCION
Z	1	-2	-3	0	0	0
S1	0	3	5	1	0	6
S2	0	2	3	0	1	7
VB	Z	X1	X2	S1	S2	SOLUCION
Z	1	-1/5	0	3/5	0	18/5	3/5RP+FO
X2	0	3/5	1	1/5	0	6/5	1/5RP
S2	0	-1/5	0	3/5	-1	-17/5	3/5RP-R2
VB	Z	X1	X2	S1	S2	SOLUCION
Z	1	0	1/3	2/3	0	4	1/3RP+FO
X1	0	1	5/3	1/3	0	2	5/3RP
S2	0	0	1/3	2/3	-1	-3	1/3RP+R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/5 ,7/3ý

S2 = 7 min í 1.2, 2.3ý

• Solución básica actual:

X2 = 6/5 min í 6/5 / 3/5 , -17/5 / -1/5ý

min í 2 , 17ý

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 4

X1* = 2

X2* , S1*,S2*=0

• Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 2(2)+3(0)=4

Z=4

• Comprobación en las restricciones:

3 (2) + 5 (0) = 6=6 ACTIVA

2 (2) +3(0) = 4< 7 INACTIVA Y DEFICIT

6.- Max Z = 2X1 + 5X2

s.a. 3X1 + 7X2 £ 6

2 X1 + 6X2 £ 7

3 X1 + 2X2 £ 5

X1 , X2 ³ 0

VB	Z	X1	X2	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	-2	-5	0	0	0	0
S1	0	3	7	1	0	0	6
S2	0	2	6	0	1	0	7
S3	0	3	2	0	0	1	5
VB	Z	X1	X2	S1	S2	S3	SOLUCION
W	1	1/7	0	5/7	0	0	30/7	5/7RP+FO
X2	0	3/7	1	1/7	0	0	6/7	1/7RP
S2	0	4/7	0	6/7	-1	0	-13/7	6/7RP-R2
S3	0	-15/7	0	2/7	0	-1	-23/7	2/7RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/7 ,7/6 , 5/2ý

S2 = 7 min í 0.85 ,1.16 ,2.5ý

S3 = 5

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 30/7

X2* = 6/7

S1* = S2* = S3*=X1*=0

• Comprobación en la función objetivo:

Min Z = 2(0) + 5(6/7)=30/7

• Comprobación en las restricciones:

3(0)+7(6/7) = 42/7=6=6 ACTIVA

2 (0) + 6(6/7) = 36/7=5.14 < 7 INACTIVA Y DEFICIT

3 (0) + 2(6/7) = 12/7 =1.71 < 5 INACTIVA Y DÉFICIT

7.- Max Z = 2X1 + 5X2 Max Z - 2X1 - 5X2 =0

s.a. 2X1 - 3X2 £ 4 s.a. 2X1 - 3X2 +S1 = 4

X1 – 2X2 £ 6 X1 - 2X2 +S2 = 6

X1 , X2 ³ 0 X1, X2, S1, S2 ³ 0

VB	Z	X1	X2	S1	S2	SOLUCION
Z	1	-2	-5	0	0	0
S1	0	2	-3	1	0	4
S2	0	1	-2	0	1	6

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 4 min í 4/-3 , 6/-2ý

S2 = 6 min í -1.33, -3ý

No hay solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no la de salida.

8.- Max Z = 3X1 + 2X2 +4X3

s.a. X1 - X2 – X3 £ 6

- 2 X1 + X2 -2X3 £ 7

3 X1 + X2 –4X3 £ 8

X1 , X2, X3 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	-3	-2	-4	0	0	0	0
S1	0	1	-1	-1	1	0	0	6
S2	0	-2	1	-2	0	1	0	7
S3	0	3	1	-4	0	0	1	8

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/-1, 7/-2, 8/-4ý

S2 = 7 min í -6, -3.5, -2ý

S3 = 8

No hay solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no la de salida.

9.- Max Z = 2X1 - 4X2 + 5X3

s.a. 3X1 + 2X2 + X3 £ 6

3X1 - 6X2 + 7X3 £ 9

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	SOLUCION
Z	1	-2	4	-5	0	0	0
S1	0	3	2	1	1	0	6
S2	0	3	-6	7	0	1	9
VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	SOLUCION
Z	1	1/7	-2/7	0	0	5/7	45/7	5/7RP+FO
S1	0	-18/7	-20/7	0	-1	1/7	-33/7	1/7RP-R1
X3	0	3/7	-6/7	1	0	1/7	9/7	1/7RP
VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	SOLUCION
Z	1	2/5	0	0	1/10	7/10	69/10	-1/10RP+FO
X2	0	9/10	1	0	7/20	-7/140	33/20	-7/20RP
X3	0	6/5	0	1	3/10	1/10	27/10	-3/10RP+R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/1 , 9/7ý

S2 = 9 min í 6 , 1.28ý

• Solución básica actual:

X3 = 9/7 min í -33/7 / -20/7 , 9/7 / -6/7ý

min í 33/20, -ý

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 69/10

X2* = 33/20

X3* = 27/10

X1* = S2=S1 = 0

• Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 2 (0) – 4(33/20)+5(27/10) = 69/10

Z = 69/10

• Comprobación en las restricciones:

3 (0) + 2(33/20)+ 27/10 = 6=6 ACTIVA

3(0)- 6(33/20) +7(27/10) =9 = 9 ACTIVA

10.- Max Z = 2X1 + 4X2 -3X3

s.a. 5X1 + 2X2 + X3 £ 5

3X1 –2X2 +3 X3 £ 10

4 X1 + 5X2 - X3 £ 20

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	-2	-4	3	0	0	0	0
S1	0	5	2	1	1	0	0	5
S2	0	3	-2	3	0	1	0	10
S3	0	4	5	-1	0	0	1	20
VB	Z	X1	X2	X3	S1	S2	S3	SOLUCION
Z	1	8	0	5	2	0	0	10	2RP+FO
X2	0	5/2	1	1/2	1/2	0	0	5/2	1/2RP
S2	0	8	0	4	1	1	0	15	RP+R2
S3	0	17/2	0	7/2	5/2	0	-1	-15/	5/2RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 =5 min í 5/2 ,10/-2 , 20/5ý

S2 = 10 min í 2.5 , - , 4ý

S3 = 20

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 10

X2* = 5/2

S2* = 15

X1* = X4* = S1* =S3*= 0

• Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 2(0)+4(5/2)-3(0) =10

Z = 10

• Comprobación en las restricciones:

5(0)+2(5/2)+0 = 5=5 ACTIVA

3(0)-2(5/2)+3(0) = -5 < 10 INACTIVA Y DEFICIT

4(0)+5(5/2)-0 = 25/2 = 12.5 < 20 INACTIVA Y DEFICIT

11.- Max Z = X1 + 2X2 – X3 + 5X4

s.a. 2X1 + 3 X2 + X3 - X4 £ 8

3 X1 + X2 - 4X3 + 5X4 £ 9

X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

V B	Z	X1	X2	X3	X4	S1	S2	SOL.
Z	1	-1	-2	1	-5	0	0	0
S1	0	2	3	1	-1	1	0	8
S2	0	3	1	-4	5	0	1	9
V B	Z	X1	X2	X3	X4	S1	S2	SOL.
Z	1	2	-1	-3	0	0	1	9	RP+FO
S1	0	13/5	16/5	1/5	0	1	1/5	49/5	1/5RP+FO
X4	0	3/5	1/5	-4/5	1	0	1/5	9/5	1/5RP
V B	Z	X1	X2	X3	X4	S1	S2	SOL.
Z	1	41	47	0	0	15	4	156	15RP+FO
X3	0	13	16	1	0	5	1	49	5RP
X4	0	11	13	0	1	4	1	41	4RP+R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Solución básica actual:

S1 = 8 min í 8/-1 , 9/5ý

S2 = 9 min í - , 1.8ý

• Solución básica actual:

S1 = 49/5 min í 49/5 / 1/5 , 9/5 / -4/5ý

X4 = 9/54

• Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 156

X3* = 49

X4* = 41

X1*= X2* = S1*= S2* = 0

• Comprobación en las restricciones:

Z = 0+2(0)-49+5(41) = 156

2(0)+ 3(0) +49 -41 = 8=8 ACTIVA

3(0)+0 –4(49)+5(41) = 9 = 9 ACTIVA

 Trabajos Publicados en Monografías.com por Iván Escalona

La Enseñanza de la Ingeniería frente a la Privatización

http://www.monografias.com/trabajos12/pedense/pedense.shtml

Proceso del Aprendizaje

http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml

Giovanni Sartori, el Homo videns

http://www.monografias.com/trabajos12/pdaspec/pdaspec.shtml

La Vida: Las cosas se Conocen por sus Operaciones

http://www.monografias.com/trabajos12/lavida/lavida.shtml

¿Qué es la Filosofía?

http://www.monografias.com/trabajos12/quefilo/quefilo.shtml

Conocimiento sensible

http://www.monografias.com/trabajos12/pedyantr/pedyantr.shtml

Comparación de autores y escuelas

http://www.monografias.com/trabajos12/pedidact/pedidact.shtml

Filosofía de la educación

http://www.monografias.com/trabajos12/pedfilo/pedfilo.shtml

Análisis de la Psicopatología de la memoria

http://www.monografias.com/trabajos12/pedpsic/pedpsic.shtml

Empresa y familia

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Antropología filosófica

http://www.monografias.com/trabajos12/wantrop/wantrop.shtml

Definición de Filosofía

http://www.monografias.com/trabajos12/wfiloso/wfiloso.shtml

Recensión del Libro Didáctica Magna

http://www.monografias.com/trabajos12/wpedag/wpedag.shtml

El hombre ante los problemas y límites de la Ciencia

http://www.monografias.com/trabajos12/quienes/quienes.shtml

La Familia II

http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml

Recensión del libro Froebel. La educación del hombre

http://www.monografias.com/trabajos12/introped/introped.shtml

Antropología Filosófica

http://www.monografias.com/trabajos12/antrofil/antrofil.shtml

Memoria técnica de cálculo

http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml

Memoria de cálculo

http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml

Ingeniería de métodos

http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml

Ingeniería de Medición

http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml

Ahorro de energía

http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml

Nociones de derecho mexicano

http://www.monografias.com/trabajos12/dnocmex/dnocmex.shtml

Derecho – Nociones de derecho positivo

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http://www.monografias.com/trabajos12/derlafam/derlafam.shtml

Juicio de amparo

http://www.monografias.com/trabajos12/derjuic/derjuic.shtml

Delitos patrimoniales y responsabilidad profesional

http://www.monografias.com/trabajos12/derdeli/derdeli.shtml

Contrato individual de trabajo

http://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtml

Control de Calidad, Orígenes y evolución de la calidad, http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml

Investigación de mercados, Tipos de Investigación, http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml

Análisis Sistemático de la Producción 1

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Átomo

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Gráficos de Control de Shewhart

http://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtml

La Familia en El derecho Civil Mexicano

http://www.monografias.com/trabajos12/dfamilien/dfamilien.shtml

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Distribución de Planta

http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml

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http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml

Mecánica Clásica

http://www.monografias.com/trabajos12/henerg/henerg.shtml

México de 1928 a 1934

http://www.monografias.com/trabajos12/hmentre/hmentre.shtml

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El gobierno del general Manuel González

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José López Portillo

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http://www.monografias.com/trabajos12/hmmuseo/hmmuseo.shtml

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Historia de México - Las Leyes de Reforma

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Glaxosmithkline - Aplicación de los resultados del Tiempo Estándar

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La intervención Francesa

http://www.monografias.com/trabajos12/hminterv/hminterv.shtml

Primer Gobierno Centralista

http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml

Maximato

http://www.monografias.com/trabajos12/hmmaximt/hmmaximt.shtml

Biología

http://www.monografias.com/trabajos12/biolo/biolo.shtml

Exámenes de Algebra Lineal

http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml

Artículo 14 y 16 de la Constitución de México

http://www.monografias.com/trabajos12/comex/comex.shtml

La guerra con los Estados Unidos

http://www.monografias.com/trabajos12/hmguerra/hmguerra.shtml

México: ¿Adoptando Nueva Cultura?

http://www.monografias.com/trabajos12/nucul/nucul.shtml

Curso de Fisicoquímica

http://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtml

Prácticas de Laboratorio de Electricidad de Ingeniería

http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml

Garantías Individuales

http://www.monografias.com/trabajos12/garin/garin.shtml

Ranma Manga (Solo en Ingles)

http://www.monografias.com/trabajos12/ranma/ranma.shtml

Prácticas del laboratorio de química de la UP

http://www.monografias.com/trabajos12/prala/prala.shtml

Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane

http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml

Bioquimica

http://www.monografias.com/trabajos12/bioqui/bioqui.shtml

Teoría de al Empresa

http://www.monografias.com/trabajos12/empre/empre.shtml

Fraude del Siglo

http://www.monografias.com/trabajos12/frasi/frasi.shtml

Jean Michelle Basquiat

http://www.monografias.com/trabajos12/bbasquiat/bbasquiat.shtml

Código de Ética

http://www.monografias.com/trabajos12/eticaplic/eticaplic.shtml

El sentido del humor en la educación

http://www.monografias.com/trabajos12/filyepes/filyepes.shtml

Ingeniería de Métodos: Análisis Sistemático

http://www.monografias.com/trabajos12/igmanalis/igmanalis.shtml

 

  

 

 

Autor:

Iván Escalona Moreno

Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la U.N.A.M.)

Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.) – Sexto Semestre

Ciudad de Origen: México, Distrito Federal

Profesor que revisó trabajo: Vergara Nava Leonardo (Catedrático de la Academia de Investigación de Operaciones de la U.P.I.I.C.S.A.)