Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Ingeniería Industrial (página 2)

Enviado por ivan_escalona

Partes: 1, 2

 

 Max Z - 5X1 - X2 - 3X3

s.a. 2 X1 - X2 + 2 X3 + X4 = 4

X1 + X2 + 4 X3 + X5 = 4

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ³ 0

  • Solución básica actual:

X4 = 4 min í 4/2 , 4/1ý

X5 = 4 min í 2 , 4ý

  • Solución básica actual:

X1 = 2 min í - , 2/1.5ý

X5 = 2 min í - , 1.33ý

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 44/3

X1* = 8/3

X2* = 4/3

X3* = X4* = X5* = 0

  • Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 5X1 + X2 + 3X3

Z = 5 (8/3) + 4/3 + 0

Z = 44/3

  • Comprobación en las restricciones:

2 X1 - X2 + 2 X3 + X4

2 (8/3) – 4/3 + 2 (0) + 0 = 4

X1 + X2 + 4 X3 + X5

8/3 + 4/3 + 4 (0) + 0 = 4

Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Max Z = 25X1 + 50X2

s.a. 2 X1 + 2X2 £ 1000

3 X1 £ 600 X1 + 3X2 £ 600

X1 , X2 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

X4

X5

SOLUCION

Z

1

-25

-50

0

0

0

0

X3

0

2

2

1

0

0

1000

X4

0

3

0

0

1

0

600

X5

0

1

3

0

0

1

600

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

1

-25/3

0

0

0

50/3

10000

50RP + FO

X3

0

4/3

0

1

0

-2/3

600

-2RP + R1

X4

0

3

0

0

1

0

600

X2

0

1/3

1

0

0

1/3

200

1/3RP

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

1

0

0

0

23/9

50/3

35000/3

25/3RP + FO

X3

0

0

0

1

-4/9

-2/3

1000/3

-4/3RP + R1

X1

0

1

0

0

1/3

0

200

1/3RP

X2

0

0

1

0

-1/3

1/3

400/3

-1/3RP + R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Max Z - 25X1 - 50X2

s.a. 2 X1 + 2X2 + X3 = 1000

3 X1 + X4 = 600

X1 + 3X2 + X5 = 600

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ³ 0

  • Solución básica actual:

X3 = 1000 min í 1000/2 , - , 600/3ý

X4 = 600 min í 500 , - , 200ý

X5 = 600

  • Solución básica actual:

X3 = 600 min í 600/4/3 , 600/3 , 200/1/3ý

X4 = 600 min í 450 , 200 , 600ý

X2 = 200

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 35000/3

X1* = 200

X2* = 400/3

X3* = 1000/3

X4* = X5* = 0

  • Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 25X1 + 50X2

Z = 25 (200) + 50 (400/3)

Z = 35000/3

  • Comprobación en las restricciones:

2 X1 + 2X2 + X3

2 (200) + 2 (400/3) + 1000/3 = 1000

3 X1 + X4

3 (200) + 0 = 600

X1 + 3X2 + X5

200 + 3 (400/3) + 0 = 600

Considere el siguiente problema.

Min W = 3X1 + 5X2 + X3

s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8

X1 , X2 , X3 ³ 0

Dual

Max Z= 18Y

s.a. 4Y1 £ 3

2Y1 £ 5

Y1 £ 1

Y1 ³ 0

Para el primal

Min W –3X1 – 5X2 –X3 =0

s.a. –4X1 – 2X2 –X3 + S1 = -18

X1 , X2 , X3 , S1 ³ 0

VB

W

X1

X2

X3

S1

SOLUCION

W

1

-3

-5

-1

0

0

S1

0

-4

-2

-1

1

-18

 

 

 

 

 El primal no tiene solución porque no se puede establecer la variable de entrada.

Para el dual

Max Z- 18Y1 =0

s.a. 4Y1 + S1 = 3

2Y1 + S2 = 5

Y1 + S3 = 1

Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0

VB

Z

Y1

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

-18

0

0

0

0

S1

0

4

1

0

0

3

S2

0

2

0

1

0

5

S3

0

1

0

0

1

1

VB

Z

Y1

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

0

18/4

0

0

27/2

18/4RP+FO

Y1

0

1

1/4

0

0

3/4

1/4RP

S2

0

0

1/2

-1

0

-7/2

1/2RP-R2

S3

0

0

1/4

0

-1

-1/4

1/4RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 3 min í 3/4 , 5/2 , 1/1ý

S2 = 5 min í 0.75 , 2.5 , 1ý

S3 = 1

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 27/2

Y1* = 3/4

S2* = S3 =0

  • Comprobación en las restricciones:

Z = 18(3/4) = 27/2

4(3/4) = 3 ACTIVA

2(3/4)=1.5 < 5 INACTIVA Y DEFICIT

3/4 = 0.75< 1 INACTIVA Y DÉFICIT

Cambiar el coeficiente de x1 a 4 de la función objetivo y resolver el primal y el dual.

Min W = 4X1 + 5X2 + X3

s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8

X1 , X2 , X3 ³ 0

Dual

Max Z= 18Y

s.a. 4Y1 £ 4

2Y1 £ 5

Y1 £ 1

Y1 ³ 0

Para el primal

Min W –4X1 – 5X2 –X3 =0

s.a. –4X1 – 2X2 –X3 + S1 = -18

X1 , X2 , X3 , S1 ³ 0

VB

W

X1

X2

X3

S1

SOLUCION

W

1

-4

-5

-1

0

0

S1

0

-4

-2

-1

1

-18

 

 

 

 

 El primal no tiene solución porque no se puede establecer la variable de entrada.

Para el dual:

Max Z- 18Y1 =0

s.a. 4Y1 + S1 = 4

2Y1 + S2 = 5

Y1 + S3 = 1

Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0

VB

Z

Y1

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

-18

0

0

0

0

S1

0

4

1

0

0

4

S2

0

2

0

1

0

5

S3

0

1

0

0

1

1

VB

Z

Y1

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

0

18/4

0

0

18

18/4RP+FO

Y1

0

1

1/4

0

0

1

1/4RP

S2

0

0

1/2

-1

0

-3

1/2RP-R2

S3

0

0

1/4

0

-1

0

1/4RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

  • Solución básica actual:

S1 = 4 min í 4/4 , 5/2 , 1/1ý

S2 = 5 min í 1 , 2.5 , 1ý

S3 = 1

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 18

Y1* = 1

S2* = S3 =0

  • Comprobación en las restricciones:

Z = 18(1) = 18

4(1) = 4=4 ACTIVA

2(1)=2 < 5 INACTIVA Y DEFICIT

1 = 1 ACTIVA Y DÉFICIT

Cambiar el coeficiente de x3 a –1 y a la función objetivo y resolver el primal y el dual.

Min W = 3X1 + 5X2 *- X3

s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8

X1 , X2 , X3 ³ 0

Dual

Max Z= 18Y

s.a. 4Y1 £ 3

2Y1 £ 5

Y1 £ -1

Y1 ³ 0

Para el primal

Min W –3X1 – 5X2 +X3 =0

s.a. –4X1 – 2X2 –X3 + S1 = -18

X1 , X2 , X3 , S1 ³ 0

VB

W

X1

X2

X3

S1

SOLUCION

W

1

-3

-5

1

0

0

S1

0

-4

-2

-1

1

-18

VB

W

X1

X2

X3

S1

SOLUCION

W

1

-7

-7

0

1

-18

X3

0

4

2

1

-1

18

 

 

 

 

 

 

 

 

-RP+FO

-RP

  • Solución básica actual:

S1 = -18 min í -18/-1 ý

min í 18ý

  • Por lo tanto la solución óptima es:

W* = -18

X3* = 18

X1*, X2*, S1*,= 0

  • Comprobación en las restricciones:

W = 3(0) + 5(0) – 18 = -18

4(0) + 2(0) + 18 = 18 ACTIVA

Para el dual:

Max Z- 18Y1 =0

s.a. 4Y1 + S1 = 3

2Y1 + S2 = 5

Y1 + S3 = -1

Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0

VB

Z

Y1

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

-18

0

0

0

0

S1

0

4

1

0

0

3

S2

0

2

0

1

0

5

S3

0

1

0

0

1

-1

VB

Z

Y1

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

0

18/4

0

0

27/2

18/4RP+FO

Y1

0

1

1/4

0

0

3/4

1/4RP

S2

0

0

1/2

-1

0

-7/2

1/2RP-R2

S3

0

0

1/4

0

-1

-1/4

1/4RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  • Solución básica actual:

S1 = 3 min í 3/4 , 5/2 , -1/1ý

S2 = 5 min í 0.75 , 2.5 , -ý

S3 = -1

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 27/2

Y1* = 3/4

S2* = S3 *=0

  • Comprobación en las restricciones:

Z = 18(3/4) = 27/2

4(3/4) = 3=3 ACTIVA

2(3/4)=1.5 < 5 INACTIVA Y DEFICIT

3/4 = 0.75 > -1 INACTIVA Y DE SUPERAVIT

Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Min W = 6X1 + 8X2 + 16X3

s.a. 2 X1 + X2 ³ 5

X2 + 3X3 ³ 4

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB

W

X1

X2

X3

X4

X5

SOLUCION

W

1

-6

-8

-16

0

0

0

X4

0

2

1

0

1

0

5

X5

0

0

1

3

0

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

W

1

-6

-8/3

0

0

16/3

64/3

16RP + FO

X4

0

2

1

0

1

0

5

X3

0

0

1/3

1

0

1/3

4/3

1/3 RP

 

 

 

 

 

 

 

 

W

1

0

1/3

0

3

16/3

109/3

6RP + FO

X1

0

1

1/2

0

1/2

0

5/2

1/2 RP

X3

0

0

1/3

1

0

1/3

4/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

Min W - 6X1 - 8X2 - 16X3

s.a. 2 X1 + X2 + X4 = 5

X2 + 3X3 + X5 = 4

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ³ 0

  • Solución básica actual:

X4 = 5 min í - , 4/3ý

X5 = 4 min í - , 1.33ý

  • Solución básica actual:

X4 = 5 min í 5/2 , -ý

X3 = 4/3 min í 2.5 , -ý

  • Por lo tanto la solución óptima es:

W* = 109/3

X1* = 5/2

X3* = 4/3

X2* = X4* = X5* = 0

  • Comprobación en la función objetivo:

Min W = 6X1 + 8X2 + 16X3

W = 6 (5/2) + 8 (0) + 16 (4/3)

W = 109/3

  • Comprobación en las restricciones:

2 X1 + X2 + X4

2 ( 5/2) + 0 + 0 = 5

X2 + 3X3 + X5

0 + 3 (4/3) + 0 = 4

Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Min W = X1 + 3X2 + 2X3

s.a. X1 + 4X2 ³ 8

2 X1 + X3 ³ 10

2 X1 + 3X2 £ 15

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB

W

X1

X2

X3

X4

X5

X6

SOLUCION

W

1

-1

-3

-2

0

0

0

0

X4

0

1

4

0

1

0

0

8

X5

0

2

0

1

0

1

0

10

X6

0

2

3

0

0

0

1

15

W

1

-1/4

0

-2

3/4

0

0

6

3RP + FO

X2

0

1/4

1

0

1/4

0

0

2

1/4 RP

X5

0

2

0

1

0

1

0

10

X6

0

5/4

0

0

-3/4

0

1

9

-3RP + R3

W

1

15/4

0

0

3/4

2

0

26

2RP + FO

X2

0

1/4

1

0

1/4

0

0

2

X3

0

2

0

1

0

1

0

10

X6

0

5/4

0

0

-3/4

0

1

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Min W - X1 - 3X2 - 2X3

s.a. X1 + 4X2 + X4 = 8

2 X1 + X3 + X5 = 10

2 X1 + 3X2 + X6 = 15

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ³ 0

  • Solución básica actual:

X4 = 8 min í 8/4 , - , 15/3ý

X5 = 10 min í 2 , - , 5ý

X6 = 15

  • Solución básica actual:

X2 = 2 min í - , 10/1 , -ý

X5 = 10 min í - , 10 , -ý

X6 = 9

  • Por lo tanto la solución óptima es:

W* = 26

X2* = 2

X3* = 10

X6* = 9

X1* = X4* = X5* = 0

  • Comprobación en la función objetivo:

Min W = X1 + 3X2 + 2X3

W = 0 + 3 (2) + 2 (10)

W = 26

  • Comprobación en las restricciones:

X1 + 4X2 + X4

0 + 4 (2) + 0 = 8

2 X1 + X3 + X5

2 (0) + 10 + = 10

2 X1 + 3X2 + X6

2 (0) + 3 (2) + 9 = 15

Use variables artificiales y póngalas en la tabla inicial de:

  1. Formule el problema dual

    Min W = 6X1 + X2 + 3X3 - 2X4 Min W – 6X1 – X2 – 3X3 + 2X4 = 0

    s.a. X1 + X2 s.a. X1 + X2 + X6 = 42

    2 X1 + 3X2 – X3 - X4 ³ 10 2X1 + 3X2 – X3 – X4 – X5 + X7 = 10

    X1 + 2X3 + X4 =30 X1 + 2X3 + X4 + X8 = 30

    X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

    VB

    W

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    SOLUCION

    W

    1

    -6

    -1

    -3

    2

    0

    0

    -M

    -M

    0

    X6

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    42

    X7

    0

    2

    3

    -1

    -1

    -1

    0

    1

    0

    10

    X8

    0

    1

    0

    2

    1

    0

    0

    0

    1

    30

    VB

    W

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    SOLUCION

    W

    1

    3M-6

    3M-1

    M-3

    2

    -M

    0

    0

    0

    40M

    X6

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    42

    X7

    0

    2

    3

    -1

    -1

    -1

    0

    1

    0

    10

    X8

    0

    1

    0

    2

    1

    0

    0

    0

    1

    30

     

     

     

     

     

     

     

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    SOLUCION

    M

    2

    3

    -1

    -1

    -1

    0

    1

    0

    10

    2M

    3M

    -M

    -M

    -M

    0

    M

    0

    10M

    -6

    -1

    -3

    2

    0

    0

    -M

    -M

    0

    2M-6

    3M-1

    -M-3

    -M+2

    -M

    0

    0

    -M

    10M

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    SOLUCION

    M

    1

    0

    2

    1

    0

    0

    0

    1

    30

    M

    0

    2M

    M

    0

    0

    0

    M

    30M

    2M-6

    3M-1

    -M-3

    -M+2

    -M

    0

    0

    -M

    10M

    3M-6

    3M-1

    M-3

    2

    -M

    0

    0

    0

    40M

     

     

     

     

     

     

     

     

    Considérese el problema siguiente:

  2. Elabore la tabla inicial para el problema dual
  3. Formule el problema dual
  4. Elabore la tabla inicial para el problema dual

Min W = 3X1 - 5 X2 + 4X3

s.a. 4 X1 - 2 X2 + X3 = 20

3 X1 + 4X3 ³ 12

-2X2 + 7X3 ³ 7

X1 , X2 , X3 ³ 0

DUAL

Max Z = 20Y1 + 12Y2 + 7Y3

s.a. 4 Y1 + 3 Y2 3

-2Y1 - 2Y3 -5

Y1 + 4Y2 + 7Y3 -4

Y1 =NR Y2 , Y3 ³ 0

VB

Z

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

SOLUCION

Z

1

-20

-12

-7

0

0

0

0

Y4

0

4

3

0

1

0

0

3

Y5

0

-2

0

-2

0

1

0

-5

Y8

0

1

4

7

0

0

1

4

 

 

 

 

 

 

 Use variables artificiales y el método simplex para resolver el problema lineal:

Min W = -2X1 - X2 – 4X3 - 5X4

s.a. X1 + 3 X2 + 2 X3 + 5X4 £ 20

2 X1 + 16 X2 + X3 + X4 4 3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 £ -10 X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

V B

W

X1

X2

X3

X4

S2

S1

R2

S3

SOL.

W

1

2

1

4

5

0

0

-M

0

0

S1

0

1

3

2

5

10

1

0

0

20

R2

0

2

16

1

1

-1

0

1

0

4

S3

0

3

-1

-5

10

0

0

0

1

-10

VB

W

X1

X2

X3

X4

S2

S1

R2

S3

SOL.

W

1

2M+2

16M+1

M+4

M+5

-M

0

0

0

4M

S1

0

1

3

2

5

10

1

0

0

20

R2

0

2

16

1

1

-1

0

1

0

4

S3

0

3

-1

-5

10

0

0

0

1

-10

VB

W

X1

X2

X3

X4

S2

S1

R2

S3

SOL.

W

1

15/8

0

63/16

79/16

1/16

0

-M-1/16

0

-1/4

(-M-1/16)RP+FO

S1

0

- -5/8

0

-29/16

-77/16

-163/16

-1

3/16

0

-77/4

3/16RP-R1

R2

0

1/8

1

1/16

1/16

-1/16

0

1/16

0

1/4

1/16 RP

S3

0

25/8

0

-79/16

161/16

-1/16

0

1/16

1

-39/4

1/16 RP+R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Min W + 2X1 + X2 + 4X3 + 5X4= 0 s.a. X1 + 3 X2 + 2 X3 + 5X4 + S1 = 20

2 X1 + 16 X2 + X3 + X4 -S2 + R2 = 4 3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 +S3 = -10

X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

  

Max Z -40X1 - 60X2 - 50X3

s.a. 10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4 = 950

2 X1 + 2 X2 + + X5 = 410

X1 + + 2 X3 + X6 = 610

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ³ 0

  • Solución básica actual:

S1 = 20 min í 20/3 , 1/16 , -10/-1ý

R2 = 4 min í 6.6 , 0.25 , 10ý

S3 = -10

  • Por lo tanto la solución óptima es:

W* = -1/4

X2* = 1/4

S3* = -39/4

X1*, X3*, X4*, S1*, S2* = 0

  • Comprobación en las restricciones:

W = -2(0) – 1/4 + 4(0) – 5(0) = -1/4

0 + 3(1/4) +2(0) + 5(0) = 3/4 £ 20 INACTIVA Y DEFICIT

2(0) +16(1/4) + 0 +0 = 16/4 = 4 = 4 ACTIVA

3(0) –1/4 – 5(0) + 10(0) = -1/4 £ -10

Por el metodo simplex

Min W+2X1+X2+4X3+5X4=0

s.a. X1 + 3X2 + 2X3 + 5X4 + S1 =20

-2 X1 - 16X2 - X3 - X4 + S1 =-4

3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 + S3 =-10

X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0 S1 ,S2 ,S3 ³ 0

 

VB

W

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

SOL.

W

1

2

1

4

5

0

0

0

0

S1

0

1

3

2

5

1

0

0

20

S2

0

-2

-16

-1

-1

0

1

0

-4

S3

0

3

-1

-5

10

0

0

1

-10

VB

W

X1

X2

X3

X4

S2

S1

S3

SOL.

W

1

-8

-79

-1

0

0

5

0

-20

5RP + FO

S1

0

-9

-77

-3

0

1

0

0

0

5RP+R1

X4

0

2

16

1

1

0

1

0

4

-RP

S2

0

-17

-161

-15

0

0

10

1

-50

10RP+R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 0 min í -20/5 , - , -50/10ý

X4 = 4 min í - , - , -ý

S3 = -50

No tiene solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no la salida.

En los ejercicios 1-4, escriba la tabla simples inicial para cada problema dado de programación lineal.

1.- Max Z= 3X1 + 7X2 Max Z- 3X1 - 7X2 =0

s.a. 3X1 – 2X2 £ 7 s.a. 3X1 – 2X2 +S1 =7

2X1 + 5X2 £ 6 2X1 +5X2 +S2 =6

2X1 + 3X2 £ 8 2X1 + 3X2 + S3 =8

X1, X2 ³ 0 X1, X2 ,S1, S2 ,S3 ³ 0

VB

Z

X1

X2

S1

S2

S3

SOL.

Z

1

-3

-7

0

0

0

0

S1

0

3

-2

1

0

0

7

S2

0

2

5

0

1

0

6

S3

0

2

3

0

0

1

8

 

 

 

 

 

 

 2.- Max Z= 2X1 + 3X2 –4X3Max Z- 2X1 - 3X2+4X3 =0

s.a. 3X1 – 2X2 +X3 £ 4 s.a. 3X1 – 2X2 +X3 + S1 =4

2X1 -4X2 +5X3 £ 6 2X1 -4X2 +5X3 +S2 =6

X1, X2, X3 ³ 0 X1, X2 ,X3, S1, S2 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

SOL.

Z

1

-2

-3

4

0

0

0

S1

0

3

-2

1

1

0

4

S2

0

2

-4

5

0

1

6

 

 

 

 

 

 3.- Max Z= 2X1 + 2X2 +3X3+X4Max Z- 2X1 - 2X2 -3X3 -X4 =0

s.a. 3X1 – 2X2 +X3 + X4 £ 6 s.a. 3X1 – 2X2 +X3 + X4 + S1 = 6

X1 + X2 + X3 + X4 £ 8 X1 + X2 + X3 + X4 +S2 = 8

2X1 - 3X2 +X3 + 2X4 £ 10 2X1 - 3X2 + X3 + 2X4 +S3= 10

X1, X2, X3,X4 ³ 0 X1, X2 ,X3, X4, S1, S2 , S3 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

SOL.

Z

1

-2

-2

-3

-1

0

0

0

0

S1

0

3

-2

1

1

1

0

0

6

S2

0

1

1

1

1

0

1

0

8

S3

0

2

-3

-1

2

0

0

1

10

 

 

 

 

 

 

4.- Max Z= 2X1 - 3X2 + X3Max Z- 2X1 + 3X2 - X3 =0

s.a. X1 – 2X2 + 4X3 £ 5 s.a. X1 – 2X2 +4X3 + S1 = 5

2X1 + 2X2 + 4X3 £ 5 2X1 + 2X2 + 4X3 +S2 = 5

3X1 + X2 - X3 £ 7 3X1 + X2 - X3 +S3 = 7

X1, X2, X3, ³ 0 X1, X2 ,X3, S1, S2 , S3 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

SOL.

Z

1

-2

3

-1

0

0

0

0

S1

0

1

-2

4

1

0

0

5

S2

0

2

2

4

0

1

0

5

S3

0

3

1

-1

0

0

1

7

 

 

 

 

 

 

 

En los ejercicios 5-11 resuelva cada problema de programación lineal mediante el método simplex. de alguno de los problemas podrían no tener una solución optima infinita.

5.- Max Z = 2X1 + 3X2 Max Z - 2X1 - 3X2 =0

s.a. 3X1 + 5X2 £ 6 s.a. 3X1 + 5X2 +S1 = 6

2X1 +3X2 £ 7 2X1 +3X2 +S2 = 7

X1 , X2 ³ 0 X1, X2, S1, S2 ³ 0

VB

Z

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

Z

1

-2

-3

0

0

0

S1

0

3

5

1

0

6

S2

0

2

3

0

1

7

VB

Z

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

Z

1

-1/5

0

3/5

0

18/5

3/5RP+FO

X2

0

3/5

1

1/5

0

6/5

1/5RP

S2

0

-1/5

0

3/5

-1

-17/5

3/5RP-R2

VB

Z

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

Z

1

0

1/3

2/3

0

4

1/3RP+FO

X1

0

1

5/3

1/3

0

2

5/3RP

S2

0

0

1/3

2/3

-1

-3

1/3RP+R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/5 ,7/3ý

S2 = 7 min í 1.2, 2.3ý

  • Solución básica actual:

X2 = 6/5 min í 6/5 / 3/5 , -17/5 / -1/5ý

min í 2 , 17ý

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 4

X1* = 2

X2* , S1*,S2*=0

  • Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 2(2)+3(0)=4

Z=4

  • Comprobación en las restricciones:

3 (2) + 5 (0) = 6=6 ACTIVA

2 (2) +3(0) = 4< 7 INACTIVA Y DEFICIT

6.- Max Z = 2X1 + 5X2

s.a. 3X1 + 7X2 £ 6

2 X1 + 6X2 £ 7

3 X1 + 2X2 £ 5

X1 , X2 ³ 0

VB

Z

X1

X2

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

-2

-5

0

0

0

0

S1

0

3

7

1

0

0

6

S2

0

2

6

0

1

0

7

S3

0

3

2

0

0

1

5

VB

Z

X1

X2

S1

S2

S3

SOLUCION

W

1

1/7

0

5/7

0

0

30/7

5/7RP+FO

X2

0

3/7

1

1/7

0

0

6/7

1/7RP

S2

0

4/7

0

6/7

-1

0

-13/7

6/7RP-R2

S3

0

-15/7

0

2/7

0

-1

-23/7

2/7RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/7 ,7/6 , 5/2ý

S2 = 7 min í 0.85 ,1.16 ,2.5ý

S3 = 5

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 30/7

X2* = 6/7

S1* = S2* = S3*=X1*=0

  • Comprobación en la función objetivo:

Min Z = 2(0) + 5(6/7)=30/7

  • Comprobación en las restricciones:

3(0)+7(6/7) = 42/7=6=6 ACTIVA

2 (0) + 6(6/7) = 36/7=5.14 < 7 INACTIVA Y DEFICIT

3 (0) + 2(6/7) = 12/7 =1.71 < 5 INACTIVA Y DÉFICIT

7.- Max Z = 2X1 + 5X2 Max Z - 2X1 - 5X2 =0

s.a. 2X1 - 3X2 £ 4 s.a. 2X1 - 3X2 +S1 = 4

X1 – 2X2 £ 6 X1 - 2X2 +S2 = 6

X1 , X2 ³ 0 X1, X2, S1, S2 ³ 0

VB

Z

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

Z

1

-2

-5

0

0

0

S1

0

2

-3

1

0

4

S2

0

1

-2

0

1

6

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 4 min í 4/-3 , 6/-2ý

S2 = 6 min í -1.33, -3ý

No hay solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no la de salida.

8.- Max Z = 3X1 + 2X2 +4X3

s.a. X1 - X2 – X3 £ 6

- 2 X1 + X2 -2X3 £ 7

3 X1 + X2 –4X3 £ 8

X1 , X2, X3 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

-3

-2

-4

0

0

0

0

S1

0

1

-1

-1

1

0

0

6

S2

0

-2

1

-2

0

1

0

7

S3

0

3

1

-4

0

0

1

8

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/-1, 7/-2, 8/-4ý

S2 = 7 min í -6, -3.5, -2ý

S3 = 8

No hay solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no la de salida.

9.- Max Z = 2X1 - 4X2 + 5X3

s.a. 3X1 + 2X2 + X3 £ 6

3X1 - 6X2 + 7X3 £ 9

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

SOLUCION

Z

1

-2

4

-5

0

0

0

S1

0

3

2

1

1

0

6

S2

0

3

-6

7

0

1

9

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

SOLUCION

Z

1

1/7

-2/7

0

0

5/7

45/7

5/7RP+FO

S1

0

-18/7

-20/7

0

-1

1/7

-33/7

1/7RP-R1

X3

0

3/7

-6/7

1

0

1/7

9/7

1/7RP

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

SOLUCION

Z

1

2/5

0

0

1/10

7/10

69/10

-1/10RP+FO

X2

0

9/10

1

0

7/20

-7/140

33/20

-7/20RP

X3

0

6/5

0

1

3/10

1/10

27/10

-3/10RP+R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 6 min í 6/1 , 9/7ý

S2 = 9 min í 6 , 1.28ý

  • Solución básica actual:

X3 = 9/7 min í -33/7 / -20/7 , 9/7 / -6/7ý

min í 33/20, -ý

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 69/10

X2* = 33/20

X3* = 27/10

X1* = S2=S1 = 0

  • Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 2 (0) – 4(33/20)+5(27/10) = 69/10

Z = 69/10

  • Comprobación en las restricciones:

3 (0) + 2(33/20)+ 27/10 = 6=6 ACTIVA

3(0)- 6(33/20) +7(27/10) =9 = 9 ACTIVA

10.- Max Z = 2X1 + 4X2 -3X3

s.a. 5X1 + 2X2 + X3 £ 5

3X1 –2X2 +3 X3 £ 10

4 X1 + 5X2 - X3 £ 20

X1 , X2 , X3 ³ 0

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

-2

-4

3

0

0

0

0

S1

0

5

2

1

1

0

0

5

S2

0

3

-2

3

0

1

0

10

S3

0

4

5

-1

0

0

1

20

VB

Z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

SOLUCION

Z

1

8

0

5

2

0

0

10

2RP+FO

X2

0

5/2

1

1/2

1/2

0

0

5/2

1/2RP

S2

0

8

0

4

1

1

0

15

RP+R2

S3

0

17/2

0

7/2

5/2

0

-1

-15/

5/2RP-R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 =5 min í 5/2 ,10/-2 , 20/5ý

S2 = 10 min í 2.5 , - , 4ý

S3 = 20

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 10

X2* = 5/2

S2* = 15

X1* = X4* = S1* =S3*= 0

  • Comprobación en la función objetivo:

Max Z = 2(0)+4(5/2)-3(0) =10

Z = 10

  • Comprobación en las restricciones:

5(0)+2(5/2)+0 = 5=5 ACTIVA

3(0)-2(5/2)+3(0) = -5 < 10 INACTIVA Y DEFICIT

4(0)+5(5/2)-0 = 25/2 = 12.5 < 20 INACTIVA Y DEFICIT

11.- Max Z = X1 + 2X2 – X3 + 5X4

s.a. 2X1 + 3 X2 + X3 - X4 £ 8

3 X1 + X2 - 4X3 + 5X4 £ 9

X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0

V B

Z

X1

X2

X3

X4

S1

S2

SOL.

Z

1

-1

-2

1

-5

0

0

0

S1

0

2

3

1

-1

1

0

8

S2

0

3

1

-4

5

0

1

9

V B

Z

X1

X2

X3

X4

S1

S2

SOL.

Z

1

2

-1

-3

0

0

1

9

RP+FO

S1

0

13/5

16/5

1/5

0

1

1/5

49/5

1/5RP+FO

X4

0

3/5

1/5

-4/5

1

0

1/5

9/5

1/5RP

V B

Z

X1

X2

X3

X4

S1

S2

SOL.

Z

1

41

47

0

0

15

4

156

15RP+FO

X3

0

13

16

1

0

5

1

49

5RP

X4

0

11

13

0

1

4

1

41

4RP+R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Solución básica actual:

S1 = 8 min í 8/-1 , 9/5ý

S2 = 9 min í - , 1.8ý

  • Solución básica actual:

S1 = 49/5 min í 49/5 / 1/5 , 9/5 / -4/5ý

X4 = 9/54

  • Por lo tanto la solución óptima es:

Z* = 156

X3* = 49

X4* = 41

X1*= X2* = S1*= S2* = 0

  • Comprobación en las restricciones:

Z = 0+2(0)-49+5(41) = 156

2(0)+ 3(0) +49 -41 = 8=8 ACTIVA

3(0)+0 –4(49)+5(41) = 9 = 9 ACTIVA

 Trabajos Publicados en Monografías.com por Iván Escalona

La Enseñanza de la Ingeniería frente a la Privatización

http://www.monografias.com/trabajos12/pedense/pedense.shtml

Proceso del Aprendizaje

http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml

Giovanni Sartori, el Homo videns

http://www.monografias.com/trabajos12/pdaspec/pdaspec.shtml

La Vida: Las cosas se Conocen por sus Operaciones

http://www.monografias.com/trabajos12/lavida/lavida.shtml

¿Qué es la Filosofía?

http://www.monografias.com/trabajos12/quefilo/quefilo.shtml

Conocimiento sensible

http://www.monografias.com/trabajos12/pedyantr/pedyantr.shtml

Comparación de autores y escuelas

http://www.monografias.com/trabajos12/pedidact/pedidact.shtml

Filosofía de la educación

http://www.monografias.com/trabajos12/pedfilo/pedfilo.shtml

Análisis de la Psicopatología de la memoria

http://www.monografias.com/trabajos12/pedpsic/pedpsic.shtml

Empresa y familia

http://www.monografias.com/trabajos12/teoempres/teoempres.shtml

Antropología filosófica

http://www.monografias.com/trabajos12/wantrop/wantrop.shtml

Definición de Filosofía

http://www.monografias.com/trabajos12/wfiloso/wfiloso.shtml

Recensión del Libro Didáctica Magna

http://www.monografias.com/trabajos12/wpedag/wpedag.shtml

El hombre ante los problemas y límites de la Ciencia

http://www.monografias.com/trabajos12/quienes/quienes.shtml

La Familia II

http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml

Recensión del libro Froebel. La educación del hombre

http://www.monografias.com/trabajos12/introped/introped.shtml

Antropología Filosófica

http://www.monografias.com/trabajos12/antrofil/antrofil.shtml

Memoria técnica de cálculo

http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml

Memoria de cálculo

http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml

Ingeniería de métodos

http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml

Ingeniería de Medición

http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml

Ahorro de energía

http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml

Nociones de derecho mexicano

http://www.monografias.com/trabajos12/dnocmex/dnocmex.shtml

Derecho – Nociones de derecho positivo

http://www.monografias.com/trabajos12/dernoc/dernoc.shtml

La familia III

http://www.monografias.com/trabajos12/derlafam/derlafam.shtml

Juicio de amparo

http://www.monografias.com/trabajos12/derjuic/derjuic.shtml

Delitos patrimoniales y responsabilidad profesional

http://www.monografias.com/trabajos12/derdeli/derdeli.shtml

Contrato individual de trabajo

http://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtml

Control de Calidad, Orígenes y evolución de la calidad, http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml

Investigación de mercados, Tipos de Investigación, http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml

Análisis Sistemático de la Producción 1

http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml

Aplicaciones del tiempo estándar en la Tutsi

http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml

Átomo

http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml

Entender el Mundo de Hoy

http://www.monografias.com/trabajos12/entenmun/entenmun.shtml

Gráficos de Control de Shewhart

http://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtml

La Familia en El derecho Civil Mexicano

http://www.monografias.com/trabajos12/dfamilien/dfamilien.shtml

La Familia en el Derecho Positivo

http://www.monografias.com/trabajos12/dlafamil/dlafamil.shtml

Distribución de Planta

http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml

El Poder de la Autoestima

http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml

Mecánica Clásica

http://www.monografias.com/trabajos12/henerg/henerg.shtml

México de 1928 a 1934

http://www.monografias.com/trabajos12/hmentre/hmentre.shtml

Etapa de la Independencia de Mexico

http://www.monografias.com/trabajos12/hmetapas/hmetapas.shtml

UPIICSA

http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml

Vicente Fox

http://www.monografias.com/trabajos12/hmelecc/hmelecc.shtml

El Perfil del hombre y la Cultura en México

http://www.monografias.com/trabajos12/perfhom/perfhom.shtml

Prácticas de Mecánica

http://www.monografias.com/trabajos12/pruemec/pruemec.shtml

Mecánica Clásica - Movimiento unidimensional

http://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtml

Las religiones y la moral

http://www.monografias.com/trabajos12/mortest/mortest.shtml

Salvifichi Doloris

http://www.monografias.com/trabajos12/morsalvi/morsalvi.shtml

El gobierno del general Manuel González

http://www.monografias.com/trabajos12/hmmanuel/hmmanuel.shtml

José López Portillo

http://www.monografias.com/trabajos12/hmlopez/hmlopez.shtml

Museo de las Culturas

http://www.monografias.com/trabajos12/hmmuseo/hmmuseo.shtml

Hombre y el Robot: A la búsqueda de la armonía

http://www.monografias.com/trabajos12/hommaq/hommaq.shtml

Historia de México - Las Leyes de Reforma

http://www.monografias.com/trabajos12/hmleyes/hmleyes.shtml

Inquisición en la Nueva España

http://www.monografias.com/trabajos12/hminqui/hminqui.shtml

Glaxosmithkline - Aplicación de los resultados del Tiempo Estándar

http://www.monografias.com/trabajos12/immuestr/immuestr.shtml

La intervención Francesa

http://www.monografias.com/trabajos12/hminterv/hminterv.shtml

Primer Gobierno Centralista

http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml

Maximato

http://www.monografias.com/trabajos12/hmmaximt/hmmaximt.shtml

Biología

http://www.monografias.com/trabajos12/biolo/biolo.shtml

Exámenes de Algebra Lineal

http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml

Artículo 14 y 16 de la Constitución de México

http://www.monografias.com/trabajos12/comex/comex.shtml

La guerra con los Estados Unidos

http://www.monografias.com/trabajos12/hmguerra/hmguerra.shtml

México: ¿Adoptando Nueva Cultura?

http://www.monografias.com/trabajos12/nucul/nucul.shtml

Curso de Fisicoquímica

http://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtml

Prácticas de Laboratorio de Electricidad de Ingeniería

http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml

Garantías Individuales

http://www.monografias.com/trabajos12/garin/garin.shtml

Ranma Manga (Solo en Ingles)

http://www.monografias.com/trabajos12/ranma/ranma.shtml

Prácticas del laboratorio de química de la UP

http://www.monografias.com/trabajos12/prala/prala.shtml

Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane

http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml

Bioquimica

http://www.monografias.com/trabajos12/bioqui/bioqui.shtml

Teoría de al Empresa

http://www.monografias.com/trabajos12/empre/empre.shtml

Fraude del Siglo

http://www.monografias.com/trabajos12/frasi/frasi.shtml

Jean Michelle Basquiat

http://www.monografias.com/trabajos12/bbasquiat/bbasquiat.shtml

Código de Ética

http://www.monografias.com/trabajos12/eticaplic/eticaplic.shtml

El sentido del humor en la educación

http://www.monografias.com/trabajos12/filyepes/filyepes.shtml

Ingeniería de Métodos: Análisis Sistemático

http://www.monografias.com/trabajos12/igmanalis/igmanalis.shtml

 

  

 

 

Autor:

Iván Escalona Moreno

Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la U.N.A.M.)

Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.) – Sexto Semestre

Ciudad de Origen: México, Distrito Federal

Profesor que revisó trabajo: Vergara Nava Leonardo (Catedrático de la Academia de Investigación de Operaciones de la U.P.I.I.C.S.A.)

Partes: 1, 2


 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Comentarios


Trabajos relacionados

  • Distribución Normal

    Distribución Normal. Función de densidad. La distribución binomial. Esta distribución es frecuentemente utilizada en l...

  • Estructura y funcionamiento del Programa Raíces

    Carlos alberto PérezEl programa esta compuesto por la función principal raices y 9 subfunciones: Raices (principal; Cuad...

  • El poder del Solver

    Ejemplo de cómo usar "SOLVER". En estos tiempos donde se habla de la tecnología, información, sociedad del conocimient...

Ver mas trabajos de Matematicas

 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.


Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.