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Neumática - Introducción a los Sistemas Hidráulicos

Enviado por ivan_escalona



(Ingeniería Industrial)

  1. Factor de Multiplicación
  2. El flujo de fluido en tuberías
  3. Tuberías en Aire Comprimido
  4. Cañerías de Servicio.
  5. Caída de Presión en tuberías
  6. Caídas de presión en válvulas.
  7. Caída de presión en el circuito de una prensa hidráulica.
  8. Tanques y Depósitos.
  9. Filtros
  10. Bibliografía y Sitios WEB de interés para Ingenieros Industriales

Factor de Multiplicación

En la figura 1-12 vemos un método de multiplicar la fuerza en un sistema hidráulico. Una fuerza de 70Kg. es aplicada sobre el pistón A. Mediante el calculo que hemos descrito, se origina una presión disponible de 7 Kg/cm².

  Esta presión actúa sobre la superficie del pistón B de 20 cm2. produciendo una fuerza de empuje de 140 Kg.

Es decir que la fuerza aplicada sobre el pistón A es multiplicada en la misma relación, que la existente entre las áreas de los dos pistones.

Este principio, de multiplicación de fuerza es empleado en el freno de los automóviles y en las prensas hidráulicas.

Refiriéndonos nuevamente a la Fig. 1-12 vemos que la multiplicación de fuerzas se hace a expensas de sacrificar la carrera del cilindro B. El pistón A se mueve una distancia de 10 cm desplazando 100 cm³ (10 x l0).

Esta cantidad de aceite mueve el pistón B solo 5 cm..

La velocidad de la carrera se ha sacrificado. El pistón B se mueve 5 cm. en el mismo tiempo que el pistón A recorre 10 cm.

En la figura 1-13 vemos una analogía mecánica al sistema hidráulico descrito. El producto de las fuerzas por las distancias debe ser igual en ambos sistemas de acuerdo a las leyes de la mecánica. En el extremo izquierdo 70 x 0,10 = 0,700 Kgm., en el extremo derecho 140 x 0,5 = 0,700 Kgm.

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EL FLUJO DE FLUIDO EN TUBERÍAS

La situación ideal del flujo en una tubería se establece cuando las capas de fluido se mueven en forma paralela una a la otra. Esto se denomina  "flujo laminar"  figura 1-14. las capas de fluido próximas a las paredes internas de la tubería se mueven lentamente, mientras que las cercanas al centro lo hacen rápidamente. Es necesario dimensionar las tuberías de acuerdo al caudal que circulará por ellas, una tubería de diámetro reducido provocará elevadas velocidades de circulación y como consecuencia perdidas elevadas por fricción; una tubería de gran diámetro resultará costosa y difícil de instalar.

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Por lo expuesto recomendamos el uso del gráfico nro. 1  para la elección de los diámetros adecuados en instalaciones hidráulicas.

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En la figura 1-15 vemos una situación de flujo turbulento donde las partículas de fluido se mueven en forma desordenada con respecto a la dirección del flujo. La turbulencia es causada por el exceso de velocidad de circulación, por cambios bruscos del diámetro de la tubería, y por la rugosidad interna de la misma la turbulencia produce excesiva perdida de presión en los sistemas y sobrecalentamiento del aceite. A menudo puede ser detectada por el ruido que produce la circulación por las tuberías. Para prevenir la turbulencia , las tuberías deben ser de diámetro adecuado, no tener cambios bruscos de diámetro u orificios restrictotes de bordes filosos que produzcan cambios de velocidad.

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En la figura 1-16 vemos una sección de tubería con flujo laminar , las partículas se mueven a alta velocidad en el centro pero paralelas una a la otra. La restricción se ha realizado de manera tal que presenta una transición lenta de velocidades, de esta forma se evita la turbulencia.

Las dos figuras 1-17A y 1-18B muestran qué sucede con la corriente fluida cuando toma una curva de radio amplio se mantienen las condiciones de flujo laminar, a la derecha el cambio de dirección es abrupto induciendo un flujo turbulento. 

Tuberías en Aire Comprimido:

Para el transporte del aire comprimido se reconocen tres tipos de canalizaciones

 Cañería principal. 

 Cañería secundaria. 

 Cañerías de servicio.

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Se denomina cañería principal a aquella que saliendo del tanque de la estación compresora conduce la totalidad del caudal de aire. Debe tener una sección generosa considerando futuras ampliaciones de la misma. En ella no debe superarse la velocidad de 8 m/segundo.

Cañerías secundarias son la que tomando el aire de la principal se ramifican cubriendo áreas de trabajo y alimentan a las cañerías de servicio tal como apreciamos en la figura 1-19.

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Cañerías de Servicio.

Estas cañerías o "bajadas" constituyen las alimentaciones a los equipos y dispositivos y herramientas neumáticas, en sus extremos se disponen acoplamientos rápidos y equipos de protección integrados por filtros, válvula reguladora de presión y lubricador neumático. Su dimensión debe realizarse de forma tal que en ellas no se supere la velocidad de 15 m/segundo.

Cañerías de Interconexión:

El dimensionado de estas tuberías no siempre se tiene en cuenta y esto ocasiona serios inconvenientes en los equipos, dispositivos y herramientas neumáticas alimentados por estas líneas. Teniendo en cuenta que estos tramos de tubería son cortos podemos dimensionarlos para velocidades de circulación mayores del orden de los 20 m/seg.

Caída de Presión en tuberías:

Es importante recordar que la perdida de presión en tuberías "solo" se produce cuando el fluido esta en "movimiento" es decir cuando hay circulación. Cuando esta cesa, caso de la figura 1-23 las caídas de presión desaparecen y los tres manómetros darán idéntico valor.

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Si al mismo circuito de la figura anterior le retiramos el tapón del extremo aparecerán perdidas de presión por circulación que podemos leer en los manómetros de la Fig.1-24. Cuando mas larga sea la tubería y mas severas las restricciones mayores serán las perdidas de presión.

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Si quitamos las restricciones una gran proporción de la perdida de presión desaparece. En un sistema bien dimensionado, la perdida de presión natural a través de la tubería y válvulas será realmente pequeña como lo indican los manómetros de la Fig.1-25.

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Caídas de presión en válvulas.

Las válvulas presentan perdidas de presión localizadas, por ello deben ser correctamente dimensionadas. Una válvula subdimensionada provocará perdidas de potencia y velocidad, una sobre dimensionada será económicamente cara.

Las recomendaciones precisas figuran en los catálogos de los fabricantes, pero para establecer una norma general diremos: 

Válvulas Hidráulicas: Una velocidad de 4 m/seg. es considerada estándar para aplicaciones generales. Por ello el tamaño de la válvula puede ser el mismo que el diámetro de cañería de la tabla para líneas de presión.

En condiciones especiales pueden utilizarse tamaños mayores o menores.

Válvulas Neumáticas.

Una regla similar puede utilizarse aquí. El tamaño de los orificios de conexión de los cilindros neumáticos es una guía razonable para el tamaño de la válvula. Como excepción se presentan los siguientes casos:

Cuando una válvula comanda varios cilindros.

Cuando se requieren altas velocidades de operación en un cilindro.

Cuando el cilindro operara siempre a bajas velocidades

Pérdida de Presión en un Circuito Automático.

No todas las caídas de presión son malas. En la figura siguiente hay un diagrama que ilustra una técnica importante utilizada en la automación de circuitos, y aplicada en neumática e hidráulica. Cuando el cilindro de la Fig.1-26 llega a su posición de trabajo, una señal eléctrica es obtenida para poner en funcionamiento la próxima operación en un ciclo automático.

Nuestra descripción comienza con plena presión disponible en la bomba o compresor, pero con la válvula de control cerrada, de manera que el cilindro se encuentra retraído El primer manómetro indica 100 PSI (7Kg/cm2). Las dos restantes indican 0. El presostato está ajustado a 80 PSI. 

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Con la válvula abierta, el fluido se dirige al cilindro. La restricción representa la pérdida de carga de una tubería.

Cuando el fluido comienza a circular, una perdida de presión es generada, y esta ilustrada por la lectura de los sucesivos manómetros. El cilindro se desplaza libremente, requiriendo solamente 20PSI para moverse ; el remanente de presión disponible es consumido a lo largo de la línea. El presostato ajustado a 80 PSI no se conmuta mientras el cilindro hace su carrera libre.

Cuando el cilindro llega al final de su carrera o a un tope positivo el movimiento de fluido cesa y en la cámara del cilindro (y en el presostato) la presión alcanza su valor máximo 100 PSI. Una señal eléctrica procedente del presostato comandará la siguiente función de un ciclo automático.

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CAÍDA DE PRESIÓN EN EL CIRCUITO DE UNA PRENSA HIDRÁULICA.

Las figuras 1-28 y 1-29 vemos dos diagramas de bloques que muestran dos estados de un mismo ciclo de trabajo de una prensa.

Se pueden efectuar grandes economías, cuando las necesidades de máxima fuerza a desarrollar por la prensa, son necesarias únicamente en condiciones estáticas, o a través de muy cortas carreras.

Las válvulas y tuberías se subdimensionan a propósito por razones económicas, pero en la operación de la prensa esto no tiene efectos perjudiciales. Esto es cierto ya que se basa en el principio ya visto de que no hay caídas de presión cuando no existe circulación. He aquí como opera:

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El cilindro recibe fluido hidráulico desde la bomba y se mueve libremente. La restricción en la línea representa la resistencia a la circulación a través de válvulas y tuberías subdimensionadas. Esta restricción no reduce el volumen de aceite procedente de la bomba hidráulica de desplazamiento positivo, tal como veremos al estudiar estos elementos.

La restricción en cambio consume una buena proporción de la presión que es capaz de desarrollar la bomba, pero esto no tiene importancia por que solamente una muy pequeña presión es necesaria para mover el cilindro en su carrera libre.

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En este diagrama el cilindro llega a su posición de trabajo. Cuando el cilindro se detiene cesa la circulación de fluido a través de las válvulas y tubería y la caída de presión desaparece del sistema. Toda la fuerza de empuje es obtenida entonces a pesar de lo pequeño de las válvulas y tuberías. Estas figuras son diagramas en bloque en la realidad cuando el cilindro se detiene, todo el caudal de la bomba es descargado a tanque a través de una válvula de alivio no mostrada en la figura 1-29.

El aire comprimido debe ser filtrado, lubricado, y a veces deshumidificado antes de su empleo en cilindros, válvulas, motores y dispositivos de precisión similar.

Todos los compresores aspiran aire húmedo y sus filtros de aspiración no pueden modificar esto ni eliminar totalmente las partículas salidas del aire atmosférico.

Al aire comprimido conteniendo sólidos, y vapor de agua, debe agregársele el aceite de lubricación del compresor, que atravesando los aros se incorpora a la salda. Si bien una parte de esta mezcla de agua y aceite de color blancuzco y características ácidas, se deposita en el tanque, para luego ser drenada, una buena parte de ella se incorpora a las líneas de distribución provocando serios daños en los con ponentes de los circuitos.

La unidad de la figura 2-1 denominada "Equipo de Protección'' esta constituida por un filtro, regulador con manómetro y lubricador.

El conjunto esta montado de tal forma que el filtro protege los elementos siguientes, siendo el último elemento el lubricador de forma tal que la niebla de aceite que el produce no se precipite en el regulador. Cuando se instala un equipo de protección debe cuidarse la dirección de circulación del aire ya que en forma inversa el conjunto no funciona correctamente.

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El filtro llamado ciclónico tiene dos acciones: El aire al entrar pasa a través de bafles que le confiere una circulación rotativa, de esta forma las grandes partículas sólidas y el líquido se deposita en las paredes del  vaso por la acción centrífuga. Luego el aire atraviesa el elemento filtrante, de malla metálica, papel, o metal sinterizado. Este filtro de 20 o 40 micrones retiene las partículas sólidas. (Fig. 2-1 b).

Esta acción de filtrado se denomina "mecánica" ya que, afecta únicamente a la contaminación mecánica del aire, y no por ejemplo a su contenido de humedad.

El Regulador o Válvula reductora y reguladora de presión es una necesidad de todo circuito neumático, para establecer una presión segura para ciertos componentes o para fijar un valor exacto de empuje de un cilindro. En todo circuito es deseable el regulador para mantener constante la presión de trabajo independientemente de las variaciones que experimente la línea de alimentación.

El regulador tiene su válvula de asiento abierta por la acción de un resorte que fue comprimido por el tornillo ajustable, en este estado hay circulación desde la entrada hacia la salida, cuando la presión en la salida se va acercando al nivel establecido por la posición del tornillo, el aire a través del orificio piloto actúa sobre el diafragma comprimiendo el resorte y cerrando el pasaje previniendo un incremento de la presión de salida. En la practica el regulador se autoajusta rápidamente para balancear las condiciones establecidas creando una pérdida de carga en la válvula de asiento que mantiene la presión de salida constante

La reguladora con "alivio" contiene una válvula de retención ubicada en el apoyo del vástago, de forma tal que cuando el operador ajusta el tornillo para valores de presión más bajos, permite que el aire pase a la atmósfera hasta alcanzarse en la salida el valor deseado.

El regulador tiene un sentido de circulación y por ello debe ser instalado respetando el mismo. Fig. 2-3

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El lubricador es un elemento muy importante ya que los cilindros y válvulas requieren ser lubricados para su correcto funcionamiento y larga vida útil.

En la figura, el flujo de aire a través de una ligera restricción llamada '' Venturi '', provoca una pequeña caída de presión usualmente 1PS1 entre la entrada y la salida.

Esta pequeña presión es suficiente, para que aplicada sobre la superficie del aceite contenido en el vaso, provoque el ascenso del mismo hasta el cuello del tubo. El flujo de aire pulveriza en ese punto el aceite.

Ajustando la altura del tubo en la corriente de aire, se aumenta la superficie expuesta y se incrementa la alimentación de aceite, Cuando cesa el flujo de aire la calda de presión a través del Venturi desaparece el aceite y asciende por el tubo.

Los lubricadores no deben ser instalados a mas de 3 metros del equipo al cual deben lubricar.

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En la figura 2-4 vemos un lubricador de gota, el aire a través del Venturi crea una presión diferencial que actúa sobre la superficie del aceite empujando el mismo hacia la válvula de aguja. El rango de goteo puede ajustarse con la aguja y observarse en la mirilla. La corriente de aire atomiza el aceite y lo conduce a la línea. Cuando el flujo cesa, la diferencial de presión desaparece de la superficie del aceite y cesa la subida.

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En la figura 2-5, vemos un conjunto de protección o equipo combinado en corte donde podemos apreciar la circulación a través de sus componentes.

Tanques y Depósitos.

La mayoría de los sistemas hidráulicos de tamaño pequeño a mediano utilizan los tanques o depósitos como base de montaje para la bomba, motor eléctrico, válvula de alivio, y a menudo otras válvulas de control. Este conjunto se llama. "Unidad de bombeo",  "Unidad Generada de Presión" etc.

La tapa del tanque puede ser removida para permitir la limpieza e inspección. Cuando esta no es la lateral y constituye la parte superior del tanque lleva soldadas cuplas para recibir la conexión de tuberías de retorno y drenaje. Se colocan guarniciones alrededor de las tuberías que pasan a través de la tapa para eliminar la entrada de aire.

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El tanque se completa con un indicador de nivel, un filtro de respiración que impide la entrada de aire sucio.

La posición de los bafles dentro del  tanque es muy importante (ver fig.2-7). En primer lugar establecer la separación entre la línea de succión y la descarga de retorno.

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En segundo lugar la capacidad de radiación de temperatura del tanque puede ser incrementada si el bafle se coloca de forma tal que el aceite circule en contacto con las paredes externas como lo muestra la figura 2-7.

Para sistemas corrientes el tamaño del tanque debe ser tal que el aceite permanezca en su interior de uno a tres minutos antes de recircular. Esto quiere decir que sí el caudal de la bomba es de 60 litros por minuto, el tanque debe tener una capacidad de 60 a 180 litros. En muchas instalaciones, la disponibilidad de espacio físico no permite el empleo de tanques de gran capacidad, especialmente en equipos móviles. Las transmisiones hidrostáticas en lazo cerrado, constituyen una excepción a la regla, ordinariamente emplean tanques relativamente pequeños.

Tener un tanque muy grande a veces puede ser una desventaja en sistemas que deben arrancar a menudo u operar en condiciones de bajas temperaturas.

Accesorios para tanques.

En la Fig.2-8 vemos un nivel visible para tanques, este elemento construido en plástico permite que el operador no solo verifique el nivel sino también la condición de emulsión del aceite.

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Tapa de llenado : el orificio de llenado debe ser cubierto por una tapa preferentemente retenida por una cadena. En la figura 2-9 ilustramos un tipo que usa una coladera para filtrar el aceite que se verterá hacia el tanque.

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Los depósitos hidráulicos están venteados a la atmósfera. Por ello la conexión de venteo debe estar protegida por un filtro.

Cuando los sistemas operan en una atmósfera limpia puede emplearse un filtro de respiración de bajo costo como el de la figura 2-10. Pero si se opera en atmósferas muy contaminadas deben emplearse filtros de alta calidad capaces de retener partículas mayores de 10 micrones.

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FILTROS

Coladera de Succión: La mayoría de las bombas utilizan para su protección un filtro destinado a retener partículas sólidas en la aspiración La practica usual cuando se emplean aceites minerales estándar, es utilizar coladeras de malla metálica capaces de retener partículas mayores de 150 micrones. Cuando se emplean fluidos ignífugos que tienen un peso especifico superior al aceite, es preferible emplear coladeras de malla 60 capaces de retener partículas mayores de 200 micrones, para evitar la cavitación de la bomba.

Con la introducción de bombas y válvulas con alto grado de precisión, operación a presiones elevadas y altas eficiencias, el empleo de la coladera de aspiración no es protección suficiente para el sistema, si se quiere obtener una larga vida del mismo.

El propósito de la filtración no es solo prolongar la vida útil de los componentes hidráulicos, si no también evitar paradas producidas por la acumulación de impurezas en las estrechas holguras y orificios de las modernas válvulas y servoválvulas .

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La figura 2-11 no muestra un filtro micronico que puede ser empleado en el retorno o el envío, el elemento filtrante de papel impregnado en fibra de vidrio, metal sinterizado, u otros materiales puede ser removido desenroscando el recipiente. Cuando la calda de presión a través del elemento se incrementa, para evitar el colapso del mismo una válvula de retención se abre dando paso libre al aceite.

Filtro en Línea.

Una configuración popular y económica es el filtro en línea de la figura 2-12 que también lleva incluida una válvula de retención, su desventaja consiste en que hay que desmontar la tubería para su mantenimiento.

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Algunos circuitos de filtrado.

Los circuitos que veremos a continuación utilizan filtros micrónicos de 10 micrones.

En la línea de presión.

La figura 2-13 vemos un filtro instalado a la salida de la bomba y delante de la válvula reguladora de presión y alivio. Estos filtros deben poseer una estructura que permite resistir la máxima presión del sistema. Por seguridad deben poseer una válvula de retención interna. La máxima perdida de carga recomendada con el elemento limpio es de 5 PSI.

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En el retorno por alivio. (ver Fig. 2-15)

En este punto Fig.2-14 puede emplearse un filtro de baja presión. Es una disposición Ideal cuando trabajan válvulas de control de flujo en serie y el caudal de exceso se dirige vía la válvula de alivio permanentemente a tanque. La máxima perdida de carga recomendada es de 2 PSI con el elemento limpio.

En la línea de retorno.

El aceite que retorna del sistema puede pasar a través de un filtro cuando se dirige a tanque.

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CUIDADO: Cuando seleccione el tamaño de un filtro así , recuerde que el caudal de retorno puede ser mucho mayor que el de la bomba, debido a la diferencia de secciones de ambos lados de los cilindros.

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Bibliografía y Sitios WEB de interés para Ingenieros Industriales

DEL RAZO, Hernández Adolfo, "Sistemas Neumáticos e Hidráulicos: Apuntes de Teoría" Editorial: U.P.I.I.C.S.A, México D.F., 2001.

DEPPERT W. / K. Stoll. "Aplicaciones de Neumática" Ed. Marcombo. España, Barcelona. P.p. 54-56, 87, 104 – 105, 124 - 129

 DEPPERT W. / K. Stoll. "Dispositivo Neumáticos" Ed. Marcombo Boixareu. España, Barcelona. Pag: 8

Gordon J. Van Wylen – Richard E. Sonntag. "Fundamentos de Termodinámica" Editorial: Limusa, México, D. F. P:39-41, 125-126, 200-201, 342-343, 345-346.

GUILLÉN SALVADOR, Antonio. "Introducción a la Neumática" Editorial: Marcombo, Boixerau editores, Barcelona-México 1988, p: 31 – 40

RESNICK, Roberto; HALLIDAY; WALKER. "Fundamentos de Física" Sexta Edición, Editorial: Compañía Editorial Continental, México D.F., 2001, p: A-7

 

http://www.sapiens.itgo.com/neumatica/neumatica19.htm

Problemas de Física de Resnick, Halliday

http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml

¿Qué es la Filosofía?

http://www.monografias.com/trabajos12/quefilo/quefilo.shtml

Ingeniería de métodos

http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml

Ingeniería de Medición

http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml

Control de Calidad

http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml

Investigación de mercados

http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml

Análisis Sistemático de la Producción 1

http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml

Aplicaciones del tiempo estándar en la Tutsi

http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml

Átomo

http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml

Gráficos de Control de Shewhart

http://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtml

Distribución de Planta

http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml

UPIICSA

http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml

Mecánica Clásica - Movimiento unidimensional

http://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtml

Glaxosmithkline - Aplicación de los resultados del TE

http://www.monografias.com/trabajos12/immuestr/immuestr.shtml

Exámenes de Álgebra Lineal

http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml

Curso de Fisicoquímica

http://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtml

Prácticas de Laboratorio de Electricidad de Ingeniería

http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml

Prácticas del laboratorio de química de la Universidad

http://www.monografias.com/trabajos12/prala/prala.shtml

 

 

Trabajo Enviado y Elaborado por:

Iván Escalona Moreno


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