Monografias.com > Matemáticas
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

El teorema de Pitágoras




Enviado por jorgeluisledezma63



    1. Desarrollo.
    2. Ejercicios
    3. Medición practica de los
      catetos e hipotenusa a través del teorema de
      Pitágoras.
    4. Bibliografía

    INTRODUCCION.

    Uno de los teoremas milenarios más importantes es
    sin duda alguna el teorema de Pitágoras.

    Gracias a éste se han resuelto infinidad de
    problemas
    prácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de
    vida de la humanidad.

    DESARROLLO.

    Pitágoras. Filósofo y matemático
    griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón.
    Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las
    enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto,
    Anaximandro y Anaximedes. Se dice que Pitágoras
    había sido condenado a exiliarse de Samos por su
    aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia
    el 530 a.c. se instaló en Trotona, una colonia griega al
    sur de Italia, donde
    fundó un movimiento con
    propósitos religiosos, políticos y
    filosóficos, conocido pitagorismo. La filosofía de
    Pitágoras se conoce solo a través de la obra de sus
    discípulos.

    Los pitagóricos asumieron ciertos misterios,
    similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo.

    Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia
    de consumir alimentos, la
    sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito
    del autoanálisis. Los pitagóricos creían en
    la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice
    que el mismo Pitágoras proclamaba que él
    había sido Euphorphus, y combatido durante la guerra de
    Troya, y que le había sido permitido traer a su vida
    terrenal la memoria de
    todas sus experiencias previas.

    Entre las amplias investigaciones
    matemáticas realizadas por los
    pitagóricos se encuentran sus estudios de los
    números pares e impares y de los números primos y
    de los cuadrados, esenciales en la teoría
    de los números.

    Desde este punto de vista aritmético, cultivaron
    el concepto de
    número, que llegó a ser para ellos el principio
    crucial de toda proporción, orden y armonía en
    el universo. A
    través de estos estudios establecieron una base
    científica para las matemáticas. En geometría
    el gran descubrimiento de la escuela fue el
    teorema de la hipotenusa conocido como teorema de
    Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa
    de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
    los cuadrados de los otros dos lados.

    La astronomía de los pitagóricos
    marcó un importante avance científico
    clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como
    un globo que gira junto a otros planetas
    alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de
    todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un
    esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y
    omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los
    cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos
    correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas,
    mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un
    sonido
    musical, la llamada armonía de las esferas.

    Se dice que Pitágoras fue discípulo de
    Tales, pero apartándose de la escuela jónica
    fundó en Crotona Italia la escuela
    Pitagórica.

    Los egipcios conocieron la propiedad del
    triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5
    unidades de longitud, en los que se verifica la relación
    52 = 32 + 42 , pero el
    descubrimiento de la relación a2 =
    b2 + c2 para cualquier triángulo
    rectángulo y su demostración se debe
    indiscutiblemente a Pitágoras.

    Se atribuye también a la escuela
    pitagórica la demostración de la propiedad de la
    suma de los ángulos internos de un triángulo y la
    construcción geométrica del
    polígono estrellado de 5 lados.

    El teorema de Pitágoras nos dice que en un
    triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de
    los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

    Donde los catetos son los lados del triángulo que
    forman el ángulo recto.

    La hipotenusa es el lado opuesto del ángulo
    recto.

     Catetos

    Matemáticamente :

    Llamémosle "a" a uno de los catetos y "b" al otro
    cateto, "c" a la hipotenusa, entonces:

    C =

    O si queremos los catetos a o b:

    A=

    B=

    EJEMPLOS:

    Encontrar lo que se pide dados los datos
    siguientes:

    1).-a = 3 c =

    b = 4 c = =5

    2).- a = 15 c = =25

    b = 20

    3).- a =2 b =

    c =5 b = =

    4).- b =3 a =

    c =6 a=

    EJERCICIOS:

    Encontrar lo que se pide:

    1).- a = ? si b = 5 c = 8

    2).- b = ? si a =3 c = 10

    3).- c = ? si a = 10 b = 15

    4).- a = ? si b = 7 c = 9

    5).- b = ? si a = 6 c = 10

    6).- c = ? si a = 13 b = 10

    7).- a = ? si b =2 c = 10

    8).- b = ? si a = 5 c = 15

    9).- c = ? si a = 7 b = 8

    10).- a = ? si b = 15 c = 20

    MEDICION PRACTICA DE
    LOS CATETOS E HIPOTENUSA A TRAVES DEL TEOREMA DE PITAGORAS.

    En el ejemplo 1) se calculó la hipotenusa del
    triángulo perfecto cuyos catetos tienen una longitud de 3
    y 4 unidades y su hipotenusa de 5 unidades.

    Constatemos físicamente ese cálculo.
    Dibujamos un cateto que mida 3 centímetros y lo trazamos
    horizontalmente, después trazamos otro de 4
    centímetros perpendicularmente al cateto 3
    centímetros en cualquiera de los extremos y después
    dibujamos una línea para unir los dos catetos (esa
    línea es la hipotenusa).

    Enseguida, si medimos esa línea llamada
    hipotenusa encontraremos que vale 5 centímetros que es los
    que se había calculado previamente con el teorema de
    Pitágoras.

    BIBLIOGRAFIA

    Álgebra

    Baldor

    Editorial Mc Graw Hill.

    Enciclopedia Encarta 2000

    Apuntes personales

     

     

     

    JORGE LUIS LEDEZMA HERNANDEZ

    Ingeniero industrial en electrica

    Docente en la especialidad de mantenimiento
    y electromecanica en el Centro de Bachillerato Industrial y de
    servicios # 54
    de cd
    Acuña. en cd Acuña coahuila Mexico.

    Catedratico del Instituto Tecnologico Superior de
    Acuña en la especialidad de ingenieria electromecanica e
    ingenieria industrial.

    actualmente cursando la maestria en productividad en
    la Universidad
    autónoma del Noreste.

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter