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Rentas Perpetuas




Enviado por jdrr



    Indice
    1.
    Introducción

    2.
    Epoca de valuación de las rentas
    perpetuas

    1.
    Introducción

    A diferencia de las anualidades a
    plazo fijo, cuyo tiempo de
    percepción o de pago es limitado, las
    Rentas Perpetuas son aquella, cuyo plazo o duración no
    tiene fin, salvo que el deudor.amortice el capital que
    por convenio debería conservar indefinidamente.
    Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para
    siempre. Como el tiempo "n" es infinito no puede establecerme su
    monto, como consecuencia sólo se conoce fórmulas
    para el valor actual y
    para el cálculo de
    la renta y de la tasa, en función
    del valor actual.
    En las rentas a plazo fijo, sabemos cuando se inician y finalizan
    los pagos de renta, en tanto que en las rentas perpetuas, se sabe
    cuando empiezan loe pagos pero no cuando terminan.
    Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha
    fija y continúa para siempre. Con la suposición que
    una compañía nunca quebrará, los dividendos
    sobre sus acciones
    preferentes pueden considerarse como una perpetuidad. Es claro
    que no se puede hablar del monto de una perpetuidad, sin embargo,
    tiene un valor presente definido.

    2. Epoca de
    valuación de las rentas perpetuas

    Si una renta perpetua ha de recibirse sin
    interrupción ya que no existe un final para la serie, no
    puede calcularse su monto. En cambio para
    tener derecho a percibir una renta perpetua habrá
    necesidad de hacer una inversión inicial que no es otra cosa que
    el valor actual de la serie.
    Supongamos que depositamos en un banco Q.l00000.00
    que nos reditúa el 10% anual de interés
    compuesto. Si al final de cada año retiramos solamente
    los interese; producidos o sea Q.l0000.00, dejando
    indefinidamente el capital en poder del
    banco, no cabe duda que la percepción de esos Q.10,
    000.00, anuales constituye una renta y dentro de la
    suposición de que no existe una fecha para retirar el
    capital, la renta es perpetua.
    Un caso típico y característico de este tipo de anualidades
    lo constituye el Premio Nobel.

    Clasificación:
    Este tipo de anualidades al igual que las antes vistas, se
    clasifican en:
    Ordinarias o vencidas
    Anticipadas o inmediatas
    Diferidas (diferidas vencidas o diferidas anticipadas.)
    Los casos que se presentan en este tipo de anualidades son lo. ya
    conocidos:
    Caso 1 Un pago de renta al año tase efectiva de
    interés
    Caso II Un pago de renta al año tema nominal de
    interés
    Caso III Varios pago. de renta al año tase efectiva de
    interés
    CasoIV Varios pagos de rente al año tema nominal de
    interés

    También se pueden dar casos de rentas perpetuas
    pagaderas cada "K" años, o sea en
    períodos mayores del año.

    Valor actual de una renta perpetua vencida
    Como ya se dijo, para poder recibir una renta a perpetuidad es
    necesario que exista un capital que produzca esa renta y ese
    capital es el valor actual de la renta perpetua.
    Deducción de la Fórmula pare el caso 1 Un pago de
    renta al año, tema efectiva de interés.
    Sabemos que el valor actual de una anualidad de Q.1.00, a
    interés, compuesto, es igual a:
    a -n

    n i = 1-(1+í)

    í

    y para una renta cualquiera la fórmula nos queda
    así:

    -n

    1- (1+ í)

    A =R i

     

    Si consideramos la tasa "i "del 10% y le damos
    diferentes valores a "n"
    tenemos lo siguiente:

    -100
    n =100 (1.10) = 1.00007257
    -1000
    n= 1000 (1.10) = 0.00000000
    vemos que entre mas alto es "n" dicho valor se va aproximando
    cada vez más a cero, por lo que dicha fórmula nos
    queda:
    -n
    A = R 1 – (1 + i)

    i

    Valor actual de las rentas perpetuas anticipadas y
    diferidas:
    Se utilizan las mismas fórmulas que para las rentas
    perpetuas vencidas y sólo se multiplican por el factor de
    anticipación si es anticipada o bien por el factor de
    diferimiento si fuera diferida vencida, y si se trata de una
    anualidad diferida anticipada, se multiplican a la vez por los
    factores de anticipación y diferí miento
    correspondientes.

    Calculo de la renta de una anualidad perpetua:
    Sólo se establecen fórmulas de la renta en
    función del valor actual, las cuales se obtienen por
    transposición de términos. Así para una
    renta perpetua caso un pago al año y tase efectiva de
    Interés.
    Para los demás casos las fórmulas correspondientes,
    aparecen en el prontuario de fórmulas.

    Calculo de la renta de anualidades perpetuas anticipadas
    y diferidas:
    Las fórmulas de las rentas perpetuas vencidas se
    multiplican por el factor de anticipación o
    díferimiento correspondiente, según sea el
    caso.

    Calculo de la tasa:
    Sólo se establecen fórmulas de la tase en
    función del valor actual, las cuales sé obtienen
    por transposición de términos. Así para una
    renta perpetua caso un pago al año y tase efectiva de
    Interés.

    Simbolización;
    R= valor de las rentas.
    р= Numero de pagos
    en el aсo
    j= tasa de interйs nominal
    m= Numero de capitalizaciones en el año.
    A= valor actual

    Formulas a utilizar:
    Valor actual
    Pagaderas cada "K" años
    Anticipación. Diferimiento
    mk -my

    A= W (1+j/m) –1 (1+j/m)

    mk

    (1+j/m) –1

    Pagaderas anualmente o en periodos menores de un
    año
    Anticipación. Diferimiento

    m/p -my

    A= R (1+j/m) –1 (1+j/m)
    m/p
    (1+j/m) –1

    Rentas.
    Pagaderas cada"k" años.

    mk -mk my

    W= A [(1+j/m) -1] (1+j/m)
    –1 (1+j/m)

    Pagaderas anualmente o en periodos menores a un
    año.

    m/p -m/p my

    W= A [(1+j/m) -1] (1+j/m)
    –1 (1+j/m)

     

    Formulas del interés
    Pagaderas cada K años

    1/mk

    j= m [W/A+1]-1

    Pagaderas anualmente en periodos menores de un
    año

    p/m

    j= m[(R/A+) -1]

    Ejemplo del calculo de un valor actual en una renta
    perpetua.
    Una empresa
    hizo cálculos de que puede instalar salinas que le
    producirán a perpetuidad 20000.00 quintales de sal anuales
    y estima que por cada quintal ganara Q 0.50 al final de cada
    año. ¿Cuánto puede pagar por un terreno de
    las dimensiones necesarias para el producto si la
    tasa de
    interés del mercado es del
    14% anual capitalizable semestralmente?
    Datos;

    A= R = 10000

    R= 10000
    ĵ= 0.14 m/p 2/1
    m= 2 (1+j/m)-1 (1.07) -1
    A= ?
    P=1
    A= 10000

    0.1449

    A= Q 69013.11

    R// se puede pagar por el terreno Q69013.11.

    Ejemplo del calculo de la tasa de interés.
    Una persona tiene una
    inversión que producirán a perpetuidad, la rentabilidad
    que ahora producen. En vista del alza de la taza de
    interés en el mercado, quiere saber que tasa de
    interés anual le producen tales inversiones, y
    sobre esa base decidir si las sustituye por otras más
    productivas. La inversión será de Q19500.00, rentas
    de Q390.00 al final de cada trimestre y tasa capitalizable
    semestralmente.

    Datos p/m

    A=19500 j= m[(R/A+) -1]

    R= 390 4/2

    P=4 j= 2[(390/19500+1) -1]

    m=2

    j=? j= 0.0808

    R// la tasa de rendimiento es del 8.08% anual
    capitalizable semestralmente

    En un negocio fue invertida la cantidad de Q62497.50,
    anualmente produce Q7500.00. ¿A que tasa anual de
    interés equivale esa renta si se supone que la misma se va
    ha recibir en forma indefinida?

    Calculo de la tasa efectiva vencida, un pago al
    año

    Datos:

    A=62497.50 i= R = 7500

    R=7500 A 62497.5

    i=? i=0.12

    R// Equivale a una tasa de interés efectiva del
    12% anual.

     

     

     

     

     

    Autor:

    David Rosales

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