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Álgebra booleana. Tablas de verdad
- Escribir la expresión booleana y la tabla de verdad de los circuitos mostrados
- Escribir la tabla de verdad para la función lógica:
- Dibujar la tabla de verdad y la expresión booleana e una puerta XOR de 2 y 3 entradas.
- Escriba la tabla de verdad de la función: F = ((A + B). C)
- Escribir la expresión booleana y la tabla de verdad del circuito mostrado:
- Diseñar el circuito que responde a la siguiente tabla de verdad
- Obtener la función booleana el siguiente circuito. Implementar con CI-TTL simplificar el circuito y verificar la equivalencia.
Antes de desarrollar la pregunta tengamos claro algunos conceptos:
Tablas De Verdad
Son un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito.
En una tabla se muestra que ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada, los verdaderos valores de salida dependerán del tipo de circuito lógico.
El número de combinaciones de entrada será igual a 2 para una tabla de verdad con "n" entradas.
Dos de los teoremas más importantes del álgebra booleana fueron enunciados por el matemático DeMorgan. Los Teoremas de DeMorgan son de gran utilidad en la simplificación de expresiones en las cuales se invierte un producto o suma de variables. Los dos teoremas son:
a) La expresión booleana es:
F (A, B, C, D)=
aplicando las leyes de DEMORGAN
F (A, B, C, D)=
F (A, B, C, D)=
Como tenemos 4 entradas entonces para la tabla sería: 2 , entonces tenemos 16 combinaciones.
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A |
B |
C |
D |
F |
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0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
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0 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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0 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
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1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
b) La expresión booleana es:
F (A, B, C, D)=
Como tenemos 4 entradas entonces para la tabla sería: 2 , entonces tenemos 16 combinaciones.
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A |
B |
C |
D |
F |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
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0 |
1 |
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0 |
0 |
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1 |
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1 |
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0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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0 |
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1 |
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1 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
c) La expresión booleana es:
F (A, B, C, D)=
Como tenemos 4 entradas entonces para la tabla sería: 2 , entonces tenemos 16 combinaciones.
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A |
B |
C |
D |
F |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
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0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
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0 |
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0 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
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1 |
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0 |
1 |
0 |
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1 |
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1 |
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0 |
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1 |
0 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Dibujar un diagrama de circuito lógico, utilizando solo compuertas NAND de 2 entradas.
Asumir que solo disponemos de entradas directas(sin complementar)
Utilice 7400 y numere los pines para todas las conexiones en su circuito.
La fórmula se pueda escribir como:
Siguiendo la ley de DEMORGAN
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 1 1 1 0 1 0 0 |
a) XOR de 2 entradas
|
A |
B |
Z |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
A |
B |
C |
Z |
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 1 1 0 1 0 0 1 |
b) XOR de 3 entradas
|
A |
B |
C |
F |
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
1 1 1 0 1 0 1 0 |
La expresión Booleana:
Z =
|
A |
B |
Z |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
C |
B |
A |
|
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 1 0 0 1 0 0 0 |
Y
La función booleana es la siguiente:
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 0 0 1 1 1 0 1 |
Simplificando:
El circuito es el siguiente:
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 0 0 1 1 1 0 1 |
Trabajo enviado por:
Mabel Gonzales Urmachea
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