En el presente trabajo se recogen los fundamentos teóricos requeridos para realizar el análisis de una serie cronológica a partir de los cuales se propone un procedimiento para este tipo de evaluación, el cual se ilustra a través de la caracterización del comportamiento del tipo de cambio de cinco monedas seleccionadas: dólar canadiense, libra esterlina, euro, yen y peso mexicano.

El futuro ha sido, y es, una constante preocupación del hombre a lo largo de toda su existencia y, por tanto, motivo de múltiples enfoques encaminados a su predicción. Sin embargo, no es ocioso señalar que esta obsesión, casi compulsiva, responde al interés racional de adoptar acciones preventivas ante eventos con influencia sean adversa para éste.

En correspondencia con lo antes expuesto, este tema ha estado presente en el desarrollo de la Ciencia, en particular a partir de los años 90´s, donde el acelerado desarrollo de los sistemas informáticos ha posibilitado el procesamiento de grandes volúmenes de información a altas velocidades, aspecto éste de vital importancia para lograr proyecciones estadísticamente fundamentadas.

Lo antes expresado evidencia el impacto de este tema en la empresa moderna, la cual debe, resulta indispensable disponer de herramientas de análisis estandarizadas que le permitan procesar la información disponible acerca de los procesos que se desarrollan en la empresa y el comportamiento del entorno, con vistas a obtener proyecciones financieras acerca del flujo de efectivo, niveles de ventas así como la evaluación de alternativas de estrategias de cobros y pagos, etc.

Tomando en cuenta los aspectos señalados se elaboró el presente trabajo, dividido para su mejor comprensión en dos partes: una donde se recogen los fundamentos teóricos indispensables para el análisis de una serie de datos histórica que describe el comportamiento de una magnitud de impacto a nivel empresarial y otro donde se aplica la metodología propuesta al análisis de las variaciones del tipo de cambio de las cinco monedas seleccionadas: dólar canadiense, libra esterlina, euro, yen y peso mexicano.

Serie cronológica. Conjunto de observaciones tomadas en períodos específicos, usualmente en intervalos de tiempo iguales, como se ilustra en la figura 1, donde se muestra el comportamiento de los precios promedios y deflacionados (año base:1900) del azúcar en el mercado mundial durante el siglo pasado.

Modelo. Es una abstracción que refleja el comportamiento de un fenómeno o proceso. En el caso de las series cronológicas pueden utilizarse dos tipos de modelos:

• Modelo Aditivo. En este modelo se asume que el valor estimado de la variable dependiente (y) puede describirse a través de la suma del comportamiento de los cuatro movimientos característicos antes explicados, como se muestra en la siguiente ecuación:

y = T + S + C + I

• Modelo Multiplicativo. Asume que el valor estimado de la variable dependiente puede ser descrito a través del producto del comportamiento de los cuatro movimientos característicos, como se indica en la siguiente ecuación:

y = T * S * C * I

En la práctica la decisión sobre qué modelo debe adoptarse depende del grado de éxito logrado al aplicar cada uno de ellos en el caso concreto de estudio.

Las definiciones realizadas en el apartado anterior permiten apreciar que el análisis de una serie cronológica requiere de la elección de un modelo (multiplicativo o aditivo) y la determinación de los cuatro movimientos característicos descritos anteriormente, para lo cual se requiere de un procedimiento que facilite y estandarice las operaciones, todo lo cual es independiente de la naturaleza de la magnitud objeto de estudio.

Metodológicamente, el análisis de una serie cronológica consta de los siguientes aspectos:

• Recolección de datos fiables.
• Representación gráfica de los datos de la serie y valoración cualitativa de su comportamiento.
• Determinación de la tendencia.
• Determinación de la existencia o no de estacionalidad. En caso afirmativo, obtener el índice correspondiente y proceder a suprimir este movimiento en los datos.
• Ajuste de los datos desestacionalizados a la tendencia, si procede.
• Registro de las variaciones cíclicas si aparecen, señalando la periodicidad y amplitud de la oscilación alrededor de la tendencia.
• Determinación de los movimientos irregulares.
• Evaluar los resultados obtenidos, en particular las fuentes de error y su magnitud, así como si el proceso se encuentra bajo control estadístico o no.

Es importante señalar que al determinar cada uno de los movimientos (tendencia, estacionalidad, periodicidad y aleatorios) se debe realizar una discusión de la correspondencia de los resultados obtenidos con lo esperado en dependencia de la naturaleza de los datos, con vistas a brindar una valoración cualitativa del comportamiento de la magnitud bajo estudio y con ello facilitar la adopción de las acciones más adecuadas.

Igualmente debe significarse que en todos los análisis realizados, no se ha efectuado referencia alguna a la naturaleza de los datos que componen la serie, por lo cual los fundamentos teóricos expresados son aplicables a la evaluación de magnitudes tan diversas como pueden ser niveles de lluvia, demanda de combustible, niveles de precios, importe de los cobros y pagos, etc.

En las respuestas numéricas a problemas el aspecto de mayor importancia radica en que los datos generalmente contienen errores que deben ser considerados al interpretar los resultados obtenidos y que se originan en las cuatro áreas fundamentales siguientes:

Un método estadístico ampliamente utilizado para la determinación de la tendencia de un conjunto de datos es el ajuste por mínimos cuadrados de una función. En el caso de la dependencia lineal, la ecuación de la tendencia es T_i = a + b * t_i, donde:

t_i : Intervalo de tiempo.

T_i: Valor estimado de la magnitud objeto de estudio en el período i.

a : Término independiente, que se obtiene a través de la expresión .

b : Pendiente que puede obtenerse mediante la ecuación.

n : cantidad de periodos de que consta la serie de datos de la magnitud bajo estudio.

y_i : representa el valor real de la magnitud bajo estudio en el periodo i.

Los restantes símbolos utilizados en la determinación de a y b representan los respectivos valores medios de la magnitud bajo estudio y el tiempo, que están dados por las ecuaciones:

Para la determinación de la existencia o no de estacionalidad en los datos puede utilizarse el Método del Porcentaje Promedio, que consta de los pasos siguientes:

• Paso I: Calcular el promedio mensual de cada año.
• Paso II: Dividir el valor de la serie de cada mes entre el promedio mensual de todos los años considerados de ese propio mes, expresando el resultado en por ciento.
• Paso III: Sumar el porcentaje de cada mes obtenido en el paso anterior y dividirlo entre el número de años incluidos en la serie.
• Paso IV: Sumar la media mensual obtenida en el Paso III.
• Paso V: Calcular el índice de estacionalidad dividiendo la suma obtenida en el Paso IV entre 1200.
• Paso VI: Proceder a desestacionalizar los datos dividiendo los valores registrados en cada mes por el índice mensual correspondiente obtenido en el Paso III.

Conocida la ecuación de tendencia y el índice de estacionalidad, se determina el aporte conjunto a la serie de los movimientos periódicos e irregulares, despejando en la ecuación del modelo el producto C*I o la suma C+I, en dependencia del modelo escogido como se indica en las ecuaciones siguientes:

C + I = y – T –S

A la serie de datos transformada (C + I ó C*I), se le aplica una media móvil de orden 3, 5, 7, etc. y se grafica el resultado hasta que la existencia o ausencia de movimientos cíclicos sea evidente. En caso afirmativo, se selecciona la media móvil que permita la caracterización de éste, es decir, brinde la posibilidad de obtener una dependencia funcional que describa el comportamiento de C.

Debe señalarse que, atendiendo a la diversidad de comportamientos que pueden existir en la práctica no es posible elaborar una metodología de carácter general para la obtención de un modelo analítico que caracterice a este movimiento y puede requerir de una cierta cantidad de pruebas para lograr un modelo que exhiba un ajuste adecuado.

Conocidos los estimadores de tendencia, estacionalidad y periodicidad, se determina el aporte total a la serie del movimiento irregular en cada periodo, despejando I en el modelo escogido (aditivo o multiplicativo), como se indica en las siguientes expresiones:

I = y – T – S - C

Lo expresado anteriormente, evidencia que el método basado en la caracterización de los movimientos presentes en la serie cronológica proporciona un conocimiento causal del comportamiento de la misma y permiten el pronóstico a largo plazo, pero tiene como desventajas de que requiere de un volumen elevado de cálculos auxiliares previos a la formulación del modelo de pronóstico y tiene siempre la incertidumbre de que el movimiento cíclico modifique su duración, lo cual puede conllevar a que el modelo de pronóstico difiera de la realidad sustantivamente.

Es por ello, que a continuación se describe un método sencillo que puede utilizarse para pronosticar el valor de la magnitud de interés en el siguiente periodo, que se fundamenta en la ecuación característica de un filtro exponencial de primer orden:, donde los parámetros tienen el significado que se relaciona a continuación:

y_i+1: pronóstico de la magnitud en el periodo i+1.

y_r: valor real de la magnitud en el periodo i-ésimo.

y_i: pronóstico de la magnitud en el periodo i-ésimo

Como se aprecia, ambos métodos presentados se complementan, pues el primero proporciona un conocimiento causal que permite la elaboración de estrategias de mediano y largo plazo así como una mayor comprensión del fenómeno estudiado, en este caso la economía de los países cuya tipo de cambio se analiza, en tanto el alisado exponencial provee de un método sencillo y rápido de para estimar el valor de la magnitud en el siguiente período, ya que es necesario para el pronóstico conocer el valor real del periodo de interés, que a lo sumo se conoce para el actual.

Para la realización de este trabajo se utilizó la serie histórica del tipo de cambio en el periodo comprendido entre el 4 de enero de 1999 y el 24 de abril del 2003, que suministra diariamente el Banco Financiero Internacional (BFI) para cinco de las monedas con que opera esta entidad: dólar canadiense (CAD); moneda adoptada por la Unión Europea (EURO); libra esterlina (LE); yen japonés (YEN) y el peso mexicano (PM).

La elección de estas cinco monedas tiene como objetivo caracterizar las diferencias entre los países de economías denominadas del Primer Mundo (Canadá, Unión Europea, Reino unido de Gran Bretaña y Japón) y menos estables como es el caso de México, con vistas a proporcionar la mayor cantidad de información posible que sirva de soporte para la adopción de las estrategias financieras más ventajosas para llevar a cabo las operaciones con dichas monedas por parte de las entidades que negocian con esas economías.

Finalmente, otro aspecto que es necesario resaltar en la selección de la serie de datos es que, el EURO asume su protagonismo como moneda con todas sus facultades a partir del 2003, por lo cual los resultados de los análisis realizados con la misma, tiene el sesgo que impone el periodo de tránsito hacia una moneda única. No obstante, por el impacto a nivel mundial se incluye su análisis.

La evaluación cualitativa del comportamiento de la magnitud bajo estudio, en este caso el tipo de cambio, brinda elementos acerca de su estabilidad en el transcurso del tiempo, que puede dividirse en las tres categorías siguientes:

• Corto plazo, cuando se caracterizan las variaciones relativas a un mes natural.
• Mediano plazo, que usualmente se refieren al comportamiento en periodos de tiempo que abarcan tres, seis y doce meses.
• Largo plazo, en el caso de evaluaciones que abarquen tres o más años de manera conjunta.

Es importante resaltar previo a la presentación del análisis realizado de la serie de datos seleccionada, que los aspectos recogidos en los apartados siguientes considera el comportamiento intrínseco de la magnitud bajo estudio, a partir del cual corresponde a la entidad establecer su estrategia financiera durante el ejercicio, con vistas a minimizar o acotar impacto financiero sobre la empresa de la variación del tipo de cambio.

Como se indicó anteriormente, el análisis de las variaciones del tipo de cambio en el corto plazo considera el mes natural, cuyo comportamiento puede dividirse en dos categorías: la caracterización estadística de las variaciones diarias y los índices que reflejan el comportamiento mensual de manera integrada.

En el primer caso, el índice seleccionado para su caracterización en este trabajo es la máxima variación absoluta (d_d) de un día a otro, obtenida mediante la expresión , cuyo histograma de distribución para cada una de las monedas mostrado en las figuras 3a a la 3e, donde se aprecia:

Tabla 1. Máxima diferencia relativa de variación de un día a otro.

Tabla 2. Probabilidad de encontrar un valor real.

Tabla 3. Intervalos de variación de d_d para cada una de las monedas analizadas.

Otra magnitud de interés en el corto plazo, a los efectos de estimar las variaciones que pueden reflejarse en el Estado de Resultados a partir de las variaciones en el tipo de cambio de un mes a otro, puede caracterizarse a partir del índice (v_t) definido como , en el cual las magnitudes F e I representan el tipo de cambio vigente al cierre e inicio del mes respectivamente. En las figuras 4a a la 4e se muestra el comportamiento de la máxima variación mensual y el promedio del mismo mes, de cuya evaluación puede señalarse:

Tabla 4. Meses desfavorables para cada una de las monedas analizadas.

Como se indicó en el inicio de este apartado, el mediano plazo puede abarcar tres posibles periodos de tiempo: trimestre, semestre y año. Si mantenemos la hipótesis del apartado anterior en relación de que la función de distribución que sigue la magnitud bajo estudio es normal, es posible afirmar que la probabilidad de variación a un día a otro en un periodo se corresponda con los relacionados en la tabla 5, que asume meses promedio de 22 días con actividad bancaria efectiva, en tanto los intervalos para cada una de las monedas se relaciona en la tabla.3. El análisis conjunto de estas dos tablas evidencia que para todos los periodos analizados la probabilidad de que la máxima variación de d_d se aparte de la media en una magnitud mayor a tres veces la desviación estándar, es sólo de un día para el periodo de un año.

El análisis de largo plazo, según el criterio utilizado en este trabajo, se corresponde con la evaluación del comportamiento del tipo de cambio en periodos de tiempo superiores a 36 meses, en este caso 51 meses.

Un indicador de interés para el largo plazo es el coeficiente de correlación simple entre las magnitudes, el cual en este caso es un índice de cuan fuerte es el vínculo existente entre las economías. En la tabla 6 se muestra esta magnitud para el tipo de cambio de las monedas seleccionadas, de la cual se aprecia:

Tabla 6. Coeficiente de correlación parcial del tipo de cambio de las monedas

seleccionadas.

Tabla 6. Coeficiente de correlación para el CAD y el YEN en diversos periodos.

Considerando el carácter empírico de la selección del modelo, se decidió emplear el Modelo Multiplicativo.

Los resultados del análisis cualitativo, sugieren la caracterización de la tendencia del tipo de cambio de las monedas seleccionadas en dos categorías: una para el CAD, el PM y el YEN, y otra para el EURO y la LE, cuyas características se describen en detalle a continuación.

En la figura 5 se muestra el comportamiento del tipo de cambio deflacionado de las monedas analizadas, donde se aprecia que la tendencia puede ser descrita por un modelo lineal, cuya determinación requiere del cálculo de la pendiente y el intercepto.

En la tabla 8 se recogen estos valores para la serie de valores deflacionados (tomado el 4 de enero del 1999 como base) que facilita la comparación relativa de las monedas, de la cual se aprecia que la relación entre las pendientes indica que la de menor velocidad de disminución es el PM, en tanto el CAD y el YEN decrecen en una y media vez y tres veces más rápidamente que el PM respectivamente, en tanto en la tabla 9 se recogen los valores de los parámetros para su empleo en las expresiones de pronóstico.

Tabla 8. Tendencia del Tipo de Cambio (deflacionado).

Tabla 9. Tendencia del Tipo de Cambio (pronóstico directo).

El gráfico del tipo de cambio deflacionado del EURO y la LE (figura 6), evidencia que la tendencia de estas magnitudes debe ser modeladas a través de una función cuadrática de la forma , cuyos parámetros A, B y C se muestran en la tabla 10 simultáneamente con la ecuación del modelo a utilizar con fines de pronóstico, donde se aprecia que la relación entre los coeficientes del modelo para la LE y el EURO, que definen el comportamiento de la tendencia: el termino cuadrático (A) y el coeficiente lineal (B), es 0.77 y 0.78 respectivamente, lo cual ratifica el comportamiento semejante, pues la diferencia fundamental en el comportamiento de estas monedas radica en el término independiente (C), que sólo representa un diferencia constante entre las mismas.

Tabla 10. Tendencia del Tipo de Cambio (pronóstico directo).

A partir de lo indicado en los fundamentos teóricos se procedió al cálculo de los índices de estacionalidad de los datos, así como al cálculo del comportamiento anual promedio de esta magnitud, el cual se muestra en la figura 7, donde se aprecia que sólo el PM se aparta del valor de referencia (no estacionalidad:1200).

Para la determinación de los movimientos cíclicos se obtuvieron las medias móviles de orden 3 a la 11 utilizando los datos de la serie transformada de acuerdo a lo expresado en el Apartado II.2.2 (eliminación de la tendencia y la estacionalidad), cuyos resultados particulares se analizan por separado a continuación.

En la figura 8 se muestran las medias móviles obtenidas en el caso del CAD, de las cuales se aprecia la existencia de los tres movimientos que se relacionan a continuación:

Tabla 11. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.

El análisis del comportamiento de las medias móviles para el PM (figura 9) evidencia la existencia de un ciclo compuesto por dos tendencias diferentes que pueden ser modeladas a través de un comportamiento lineal: uno de 39 meses (4-ene-99/4-feb-02) en el cual crece y otro de disminución de 15 meses (5-feb-02/24-abr-03). En la tabla 12 se relacionan los parámetros del modelo lineal que caracteriza al movimiento cíclico y al igual que en el caso anterior el modelo lineal se muestra desplazado de las medias móviles en la figura 9.

Tabla 12. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.

En la figura 10 se muestra el comportamiento de las medias móviles para el caso del YEN, donde se aprecia la existencia de cuatro zonas, que pueden caracterizarse de la forma siguiente:

En la tabla 13 se relacionan los parámetros del modelo lineal que caracterizan los movimientos cíclicos, los cuales al igual que en los casos anteriores se muestran en la figura 10 desplazados de las medias móviles para facilitar la evaluación de la correspondencia entre ambas curvas.

Tabla 13. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.

En la figura 11 se muestra el comportamiento de las medias móviles para el caso de la LE, donde se aprecia la existencia de tres zonas, cuyas características pueden resumirse en las siguientes:

Como en los casos anteriores, en la figura 11 se muestran los movimientos cíclicos desplazados respecto a las medias móviles, en tanto en la tabla 14 se recogen los parámetros del modelo lineal para cada una de las etapas. Nótese que el periodo de crecimiento es 2.5 veces del obtenido en el decrecimiento.

Tabla 14. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.

En la figura 11 se muestran las medias móviles del EURO, donde no se aprecia ninguna tendencia definida de movimiento periódico, es decir, se considera que el comportamiento observado se debe a factores de origen fortuito.

El último paso en la caracterización cuantitativa de las series analizadas es la determinación de la presencia de movimientos irregulares, para lo cual se utilizó la serie resultante de suprimir los tres movimientos antes analizados (tendencia, estacionalidad y ciclos) en la serie original, a partir de la cual se elaboraron los histogramas correspondientes que se muestran en las figuras 13 a la 17, cuyo comportamiento puede resumirse de la forma siguiente.

Una vez caracterizados los movimientos que se encuentran presentes en las series de datos analizadas, puede procederse a modelar las mismas para verificar el comportamiento del modelo respecto a los datos reales de partida. Para este propósito es usual utilizar tres escenarios: uno donde la tasa de cambio aumenta (ms), otro medio (m) y un tercero en el cual la tasa de cambio disminuye (mi).

El procedimiento para obtener los modelos de comportamiento antes señalados es el siguiente:

• Calcular la tendencia a partir de las ecuaciones relacionadas en las tablas 9 y 10.
• Multiplicar los valores de tendencia así obtenidos por el índice promedio de estacionalidad correspondiente al mes.
• Obtener el comportamiento cíclico durante todo el periodo analizado, mediante del encadenamiento de las ecuaciones características de cada parte del movimiento y multiplicar este resultado por el obtenido en la pleca anterior.

En una primera aproximación puede considerarse que, tanto la tendencia como los movimientos cíclicos no exhiben variaciones, lo que unido al carácter de promedio del índice de estacionalidad, hace que básicamente los movimientos irregulares representen la única causa de variación. Bajo esta consideraciones, se pueden emplear los extremos máximo, promedio y mínimo de este índice, para definir los tres escenarios y los valores que deben multiplicarse con los resultados obtenidos anteriormente son los relacionados en la tabla 15.

Tabla 15. Valores característicos movimientos irregulares.

Utilizando el procedimiento descrito se modeló el comportamiento del tipo de cambio de las monedas estudiadas, cuyo resultado se muestra en las figuras 18 a la 22, donde se aprecia que las monedas con índice de variación irregular simétrico modelan de manera adecuada: PM, YEN y EURO, en tanto las que exhiben limites de variación asimétricos (CAD y LE) el modelo está desplazado del valor medio como era de esperar y su correspondencia con los valores reales es inferior a los tres casos anteriores, pues no obstante el modelo describir el comportamiento y los escenarios extremos cubrir prácticamente todas las variaciones, no queda margen a eventos espurios.

Una vez concluido el análisis de las series de datos bajo estudio, es necesario realizar una síntesis integrada de los resultados obtenidos, que proporcione una visión abarcadora y facilite la elaboración de estrategias financieras por parte de la empresa. En este sentido pueden señalarse las siguientes consideraciones:

Como conclusión de este trabajo puede señalarse que a partir de los fundamentos teóricos relacionados y la metodología desarrollada que recoge el procedimiento de trabajo, es posible caracterizar el comportamiento de una serie cronológica, destacando que en el caso objeto de estudio (tipo de cambio de cinco monedas seleccionadas) mediante la definición de indicadores de comportamiento, fue posible realizar una caracterización del desempeño así como su pronóstico con resultados favorables, con lo cual se proporcionan más elementos para la elaboración de estrategias financieras que tiendan a minimizar el impacto en la empresa de las variaciones en estas magnitudes.

Como recomendación de este trabajo pueden realizarse las siguientes:

• Mantener actualizado este trabajo, con vistas a validar sus resultados y detectar lo antes posible cambios en los movimientos característicos.
• Realizar estudios complementarios acerca de la economía de los países cuyas monedas fueron analizadas con el objetivo de establecer una correspondencia con el comportamiento del tipo de cambio y factores internos, para facilitar el establecimiento de una estrategia para enfrentar el riesgo que representa operar con esa moneda.
• Determinar la función de distribución y sus parámetros que caracteriza el comportamiento de la máxima variación diaria absoluta.

El autor desea expresar su agradecimiento al colectivo de Consolidación de la Sociedad Havanatur S.A. así como a la Ing. Virginia Paz, por las facilidades y recomendaciones realizadas y el apoyo brindado durante la elaboración del presente trabajo.

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Trabajo enviado por:

Sistematizador, Sociedad Havanatur S.A.,

Corporación CIMEX S.A