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Equilibrio de Cuerpos




Enviado por arroyocesar93



    1. Conceptos Fundamentales de la
      Mecánica
    2. Estabilidad y
      Equilibrio
    3. Principios de
      Equilibrio
    4. Torque de una
      Fuerza
    5. Equilibrio de los
      Cuerpos
    6. Inercia y Momento de
      Inercia
    7. Conceptos Fundamentales para
      el Equilibrio de Cuerpos
    8. Ejemplos de
      Aplicación
    9. Conclusiones
    10. Bibliografía

    Introducción

    Muchas veces nos confundimos entre lo que es Estática
    y lo que es Dinámica, por eso antes de empezar con el
    estudio del equilibrio
    de cuerpos es necesario diferenciar entre dichas ramas de la
    Mecánica. La Estática
    estudia el equilibrio
    de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran
    tanto en reposo como en movimiento
    con velocidad
    constante; mientras que la Dinámica estudia los cuerpos acelerados,
    aunque se puede establecer el equilibrio dinámico
    mediante la introducción de las fuerzas de
    inercia.

    Para detallar y explicar la parte teórica
    tomaremos algunos ejemplos de la vida cotidiana en los cuales
    se aplican principios
    físicos, como:

    • Equilibrio en el vuelo de un esquiador
    • Por qué vuela el avión
    • ¿Por qué no se cae la Torre
      Pisa?
    • Fuerzas y principios
      físicos en la caída de un gato
    • Equilibrio en el vuelo de un
      Búmeran
    • Equilibrio en el baile
    • Equilibrio de una plataforma sostenida por una
      columna
    • Curiosidades de la física.

    Finalmente quedará demostrado que la Física no es
    solamente abstracta, sino que es también práctica
    y ocurre en la vida diaria, y el estudio del equilibrio es un
    paso previo para el estudio de la Dinámica y otras ramas
    de la Física.

    Conceptos Fundamentales de la
    Mecánica

    Antes de iniciar el estudio del "Equilibrio de
    Cuerpos", es importante comprender el significado de ciertos
    conceptos y principios fundamentales.

    • Cantidades Básicas: Las cuatro cantidades
      siguientes se utilizan en el equilibrio:
    • Longitud: La longitud es necesaria para ubicar un
      punto en el espacio y de esta forma describir el
      tamaño de un sistema
      físico. Una vez que se define una unidad
      estándar de longitud, puede definirse
      cuantitativamente distancias y propiedades geométricas
      de un cuerpo como múltiplos de esa unidad de
      longitud.
    • Tiempo: El tiempo se
      concibe como una sucesión de eventos.
      Aunque los principios de la Estática son
      independientes del tiempo, esta
      cantidad definitivamente juega un papel
      importante en el estudio de la Dinámica.
    • Masa: La masa es una propiedad
      de la materia
      por la cual podemos comparar la acción de un cuerpo
      con la de otro. Esta propiedad
      se manifiesta como una atracción gravitacional entre
      dos cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de la
      resistencia que presenta la materia al
      cambio de
      velocidad.
    • Fuerza: En general, la fuerza es
      considerada como un "jalón" o "tirón" ejercido
      por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede
      ocurrir cuando existe un contacto directo entre los cuerpos,
      por ejemplo, una persona
      empujando sobre una pared. Puede presentarse también a
      lo largo de una distancia determinada cuando los cuerpos se
      separan físicamente. Como ejemplos de este
      último caso están incluidas las fuerzas
      eléctricas, magnéticas y gravitacionales. En
      cualquier caso, una fuerza se
      caracteriza por su magnitud, dirección y punto de
      aplicación.

    Idealizaciones: Los modelos o
    idealizaciones se utilizan en el estudio del equilibrio con la
    finalidad de simplificar la aplicación de la teoría. Se definirá algunas de las
    idealizaciones más importantes.

    • Partícula: Una partícula posee masa
      pero de tamaño poco significativo. Por ejemplo, el
      tamaño de la Tierra
      es insignificante comparado con el tamaño de su
      órbita, y por lo tanto la Tierra se
      puede tomar como una partícula cuando se estudia su
      movimiento
      orbital en un modelo.
      Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula, los
      principios de la Mecánica se simplifican de manera
      importante, debido a que la geometría del cuerpo no se
      tomará en cuenta en el análisis del problema.
    • Cuerpo Rígido: Un cuerpo rígido puede
      ser considerado como un conjunto formado por un gran
      número de partículas que permanecen separadas
      entre sí por una distancia fija antes y después
      de aplicar la carga. Como resultado, las propiedades del
      material de que está hecho cualquier cuerpo que se
      suponga rígido no se tendrá que considerar
      cuando se analicen las fuerzas que actúan sobre
      éste. En la mayoría de los casos, las
      deformaciones reales que se presentan en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera,
      son relativamente pequeñas, y la suposición de
      cuerpo rígido es apropiada para efectos de análisis.
    • Fuerza Concentrada: Una fuerza concentrada
      representa el efecto de una carga la cual se supone que
      actúa en algún punto de un cuerpo. Podemos
      representar este efecto por medio de una fuerza concentrada,
      siempre y cuando el área sobre la cual se aplica la
      carga sea relativamente pequeña comparada con el
      tamaño del cuerpo.

    Leyes del Movimiento
    de
    Newton:
    El
    tema de la mecánica del cuerpo rígido se encuentra
    basado en las tres leyes del
    movimiento de Newton, cuya
    validez se sustenta en la observación experimental. Estas leyes se aplican
    al movimiento de una partícula, medido desde un marco de
    referencia no acelerado no acelerado, y pueden definirse
    brevemente de la forma siguiente:

    • Primera Ley: Una
      partícula que se encuentra originalmente en reposo, o
      moviéndose en línea recta con velocidad
      constante, permanecerá en este estado
      siempre y cuando una fuerza desbalanceada no actúe
      sobre ésta.
    • Segunda Ley: Una
      partícula sobre la cual actúa una fuerza
      desbalanceada F experimenta una aceleración a que
      posee la misma dirección que la fuerza y una magnitud
      que es directamente proporcional a la misma. Si F se aplica a
      una partícula de masa m, esta ley puede expresarse
      matemáticamente como

    F = ma

    • Tercera Ley: Las fuerzas de acción y
      repulsión entre dos partículas son iguales en
      intensidad, opuestas en sentido y colineales.

    Estabilidad y
    Equilibrio

    Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le
    perturba, no sufre aceleración de traslación o de
    rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma
    de todos los momentos que actúan sobre él son
    cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son
    posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su
    posición original, en cuyo caso se dice que está
    en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su
    posición, en cuyo caso se dice que está en
    equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su
    nueva posición, en cuyo caso se dice que está en
    equilibrio neutro o indiferente.

    Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada
    libremente de un hilo está en equilibrio estable porque
    si se desplaza hacia un lado, rápidamente
    regresará a su posición inicial. Por otro lado,
    un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio
    inestable; si su centro de gravedad está directamente
    arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él
    serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco,
    digamos por alguna corriente de aire o una
    vibración, habrá un momento sobre él y
    continuaré cayendo en dirección del
    desplazamiento original. Por último, un ejemplo de
    cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa
    sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un
    lado permanecerá en su posición nueva.

    En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras
    y en trabajos con el cuerpo
    humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance,
    como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de
    gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por
    ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en
    equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba
    de la base o soporte, tenemos un caso más complicado.
    Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se
    inclina ligeramente regresará a su estado
    original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto
    crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no
    cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro
    de gravedad está arriba de su base de soporte
    estará en equilibrio estable si una línea
    vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su
    base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba
    sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo
    se puede ejercer dentro del área de contacto, y
    entonces, si la fuerza de gravedad actúa más
    allá de esa área, habrá un momento neto
    que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede
    ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más
    amplia es más estable que si yace sobre su extremo,
    porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo
    voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es
    prácticamente un punto y la menor perturbación lo
    hará caer. En general, mientras más grande sea la
    base y más abajo esté el centro de gravedad,
    será más estable el objeto.

    En este sentido, los seres humanos son mucho menos
    estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales
    no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro
    patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo.
    La especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos
    músculos muy poderosos, para poder
    manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo
    estable. A causa de su posición vertical, los seres
    humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte
    baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que
    intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de
    movimientos, una persona
    desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de
    gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal
    ello no requiera de concentración de pensamiento.
    Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del
    movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro
    de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de
    posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para
    verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en
    una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas
    que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su
    postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga
    sobre sus pies.

    Principios de Equilibrio

    1. Condiciones Generales de
      Equilibrio
    1. La suma algebraica de las componentes
      (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier
      línea es igual a cero.
    2. La suma algebraica de los momentos de todas las
      fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para
      fuerzas coplanares) es igual a cero.

    Se aplicarán en seguida estas condiciones
    generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de
    fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para
    obtener resultante nula en cada caso.

    1. Hay solo una condición de equilibrio que
      puede expresarse (1) ∑F = 0 o (2) ∑M8 = 0.
      La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es
      cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos
      respecto cualquier punto (no en la línea de
      acción) es cero. La condición gráfica de
      equilibrio es que el polígono de fuerzas queda
      cerrado.

    2. Fuerzas Colineales

      Tienen dos condiciones independientes algebraicas de
      equilibrio. Pueden expresarse en tres formas:

      (1) ∑Fx = ∑Fy = 0 (2)
      ∑Fx = ∑Ma =
      0 (1)∑Ma = ∑Mb = 0

      La forma (1) expresa que la suma algebraica de los
      componentes según los ejes x, y (en el plano de las
      fuerzas) es cero; la (2) que la suma algebraica de las
      componentes según cualquier eje y la suma algebraica
      de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es
      cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la
      línea que lo une en la intersección de las
      fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado); la (3) se
      explica, asimismo, refiriéndose a momentos respecto
      dos puntos no colineales con la intersección aludida.
      En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero
      por lo siguiente:

      1º Si existe resultante del sistema,
      es una sola fuerza:

      y si por tanto ∑Fx = 0 y
      ∑Fy = 0, también R = 0.

      2º Si ∑Fx = 0, si hay resultante
      debe ser perpendicular al eje X, y si ∑Ma = 0,
      entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que
      exige que R = 0.

      3º Si hay resultante, debe pasar por el punto
      de intersección, pero si ∑Ma = 0,
      entonces R pasa por él también, y si
      ∑Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre
      c.

      La condición gráfica de equilibrio es
      que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues
      entonces no hay resultante.

    3. Fuerzas Coplanares Concurrentes

      Hay dos condiciones algebraicas independientes de
      equilibrio.

      (1) ∑F = ∑M = 0 ó (2)
      ∑Ma = ∑Mb = 0

      Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas
      condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a
      cero. En efecto, si hay resultante será una fuerza o
      un par. Si (1) ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, y
      si ∑Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay
      resultante. (2) Si ∑Ma = 0, la resultante no
      es un par sino una fuerza que pasa por a; y si también
      ∑Mb = 0, el momento de la resultante respecto
      a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es
      cero.

      Gráficamente, hay dos condiciones de
      equilibrio; el polígono de fuerzas y el funicular
      deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante
      será un par, pero con la condición segunda no
      existirá el par.

    4. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y
      Paralelas

      Hay tres condiciones independientes algebraicas de
      equilibrio:

      (1) ∑Fx =
      ∑Fy = ∑Ma = 0

      (2) ∑Fx =
      ∑Ma = ∑Mb= 0

      (3) ∑Ma =
      ∑Mb = ∑Mc= 0

      Y se ha explicado, lo que significan las expresiones
      anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las
      componentes y los orígenes de momentos deben estar en
      el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben
      ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar
      resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante
      será una fuerza o un par. Si en (1),
      ∑Fx = ∑Fy = 0, la resultante no
      es fuerza, pero si ∑M = 0, no es un par y no habrá
      resultante. En (2), si ∑Fx = 0, la resultante
      es perpendicular al eje o un par; si ∑Ma = 0,
      no es un par sino una fuerza que pasa por a y
      perpendicular al eje; si además, ∑Mb =
      0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y
      por tanto, la fuerza es cero. En (3), si ∑Ma =
      0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por
      a; si además, ∑Mb = 0, la
      resultante pasa por b, pero si ∑Mc = 0,
      esta resultante será cero.

    5. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No
      Paralelas.

      Hay tres condiciones independientes algebraicas de
      equilibrio. Se expresan:

      ∑Fx = Fy =
      ∑Fz = 0

      es decir, la suma algebraica de las componentes
      según tres ejes rectangulares x, y, z, es cero, pues
      si existe resultante será igual a:

    6. Fuerzas No Coplanares Concurrentes

      Hay tres condiciones independientes que se expresan
      en dos formas:

      (1) ∑F = ∑M1 =
      ∑M2= 0 y (2) ∑M1 =
      ∑M2 = ∑M3 = 0

      La forma (1) expresa que la suma algebraica de las
      fuerzas, y la de los momentos respecto dos ejes
      perpendiculares a las fuerzas pero no paralelas entre
      sí, es igual a cero; y la (2), que la suma algebraica
      de los momentos respecto tres ejes no concurrentes, no
      paralelos y perpendiculares a las fuerzas, es cero. En
      efecto, en (1), si ∑F = 0, la resultante no es una
      fuerza, si además ∑M1 = 0, la
      resultante es un par cuyo plano es paralelo al primer eje de
      momento y a las fuerzas; y si ∑M2=0, ese plano
      será también paralelo al segundo eje; pero
      estas condiciones de paralelismo no pueden realizarse sino
      cuando las fuerzas del par son colineales, en cuyo caso se
      balancean, y no hay resultante. En (2), si
      ∑M1=∑M2 = 0, la resultante
      será una fuerza que pasa por la intersección de
      los ejes 1 y 2; si además ∑M3 = 0, esa
      fuerza será cero, y no existirá
      resultante.

    7. Fuerzas No Coplanares Paralelas

      Hay seis condiciones algebraicas independientes de
      equilibrio:

      ∑Fx =
      ∑Fy = ∑Fz = ∑Mx
      = ∑My = ∑Mz = 0

      Es decir, la suma algebraica de las componentes de
      todas las fuerzas según tres líneas, y la de
      los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es cero.
      Por lo general, es conveniente tomar las tres líneas y
      los ejes perpendiculares entre sí. En efecto, si hay
      resultante, será una línea o un par, si las
      componentes según las líneas son cero, la
      fuerza será cero, y si los momentos son cero, el par
      no existe y no hay resultante.

    8. Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No
      Paralelas

      Ciertas condiciones especiales de equilibrio
      dependientes del número de fuerzas en el sistema, son
      de gran uso. Son las siguientes:

      1. Una fuerza simple no puede estar en
        equilibrio.
      2. Si dos fuerzas están en equilibrio son
        necesariamente colineales, iguales y opuestas.

        Si F´y F´´ son concurrentes su
        resultante es concurrente con ellas y también
        F´´´; si son paralelas, entonces R, y
        por tanto F´´´, es paralela a
        ellas.

        Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada
        una de ellas es proporcional al seno del ángulo de
        los otros dos (Teorema de Laml). Por lo tanto:

        donde a, b, c, son los ángulos aludidos.
        Estas ecuaciones de deducen aplicando el
        principio de los senos al triángulo de las
        fuerzas. Cuando las tres fuerzas son paralelas, las dos
        exteriores tienen la misma dirección, y la central
        es opuesta los momentos de dos de cualquiera de esas
        fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales
        en magnitud y opuestas en signo.

      3. Si tres fuerzas están en equilibrio, deben
        ser coplanares y concurrentes o paralelas. En efecto, si
        las fuerzas con F´, F´´,
        F´´´, desde que F´ y
        F´´ balancea a F´´´,
        tendrán una resultante colineal con ésta, y
        en tal caso están en el mismo plano que
        F´´´.
      4. Si cuatro fuerzas coplanares están en
        equilibrio, la resultante de dos de ellas balancea las
        otras dos. Por tanto: a) si las dos primeras son
        concurrentes y las otras también, la resultante pasa
        por los dos puntos de concurrencia; b) si dos son
        concurrentes y las otras paralelas, la resultante de las
        primeras actúa por el punto de concurrencia y es
        paralela a las otras; c) si las cuatro fuerzas son
        paralelas, la resultante también les es paralela.
        Los principios (a) y (b) se usan en el análisis
        gráfico de los sistemas
        de cuatro fuerzas.
    9. Condiciones Especiales de Equilibrio

      La palabra "cuerpo"se usa en Mecánica en
      forma amplia para denominar cualquier porción definida
      de materia, simple o rígida, como una piedra,
      tablón, etc., o compleja como un puente,
      máquina, etc., o fluida como el agua en
      un depósito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno
      de esos elementos puede llamarse "cuerpo", si esa parte tiene
      especial interés para tomarse por
      separado.

      Conviene distinguir entre fuerzas externas e
      internas con referencia a un cuerpo determinado. Es externa a
      un cuerpo si ejerce sobre él por otro cuerpo; es
      interna si se ejerce en parte del cuerpo por otra parte del
      mismo cuerpo.

      Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas
      externas tomadas en conjunto se llaman el sistema externo, y
      las interiores en conjunto el sistema interno. Cuando un
      cuerpo está inmóvil, todas las fuerzas externas
      e internas que actúan sobre el, constituyen un sistema
      de equilibrio. El sistema interno está constituido por
      fuerzas que mutuamente se balancean y por tanto, el sistema
      externo también se halla balanceado. Puede, en
      consecuencia, decirse que el sistema externo de las fuerzas
      que actúan en un cuerpo inmóvil está en
      equilibrio.

    10. Fuerzas Externas e Internas
    11. Diagrama de Cuerpo Libre

    Los párrafos siguientes se refieren a
    aplicaciones de las condiciones de equilibrio. Estas
    condiciones deben aplicarse, por cierto, a un sistema
    equilibrado, y su uso exige la consideración previa de
    un sistema que comprende las fuerzas por estudiar. Esto se hace
    considerando el cuerpo inmóvil dado por sí solo,
    con las fuerzas que actúan sobre él. Se centra
    así el diagrama del
    cuerpo libre, que es un dibujo
    mostrando: 1) el cuerpo solo, asilado de otros cuerpos, y 2)
    todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho cuerpo.
    En ese diagrama no
    aparecerán las fuerzas ejercidas por el cuerpo, sino las
    que se ejercen sobre él, y tampoco incluirá
    fuerzas interiores. Se ha dicho que las fuerzas externas son en
    general las debidas a la atracción de la Tierra, o
    las ocasionadas por contacto. Esas fuerzas son por tanto
    usualmente la de gravitación, más el
    número de contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos.
    Se dan enseguida ejemplos sobre la representación del
    diagrama del cuerpo libre.

    Torque de una Fuerza

    Cuando se aplica una fuerza en algún punto de
    un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un
    movimiento de rotación en torno a
    algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al
    cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos
    torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar la
    palabra torque y no momento, porque esta última se
    emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o
    momento de inercia, que son todas magnitudes físicas
    diferentes para las cuales se usa una misma palabra.

    Analizaremos cualitativamente el efecto de
    rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo
    rígido. Consideremos como cuerpo rígido a una
    regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla,
    sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el
    efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en
    distintos puntos, produce sobre la regla fija en O, como se
    muestra en la
    figura (a).Una fuerza F1 aplicada en el punto
    a produce una rotación en sentido antihorario,
    F2 en b produce una rotación horaria y
    con mayor rapidez de rotación que en a,
    F3 en b pero en dirección de la
    línea de acción que pasa por O no produce
    rotación, F4 inclinada en b produce
    rotación horaria con menor rapidez de rotación
    que F2; F5 y
    F6 aplicadas perpendicularmente a la regla no
    producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad que
    produce la rotación del cuerpo rígido relacionada
    con la fuerza, que definimos como el torque de la
    fuerza.

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    superior

     Se define el torque T de una
    fuerza F que actúa sobre algún punto del
    cuerpo rígido, en una posición r respecto
    de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el
    cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al
    producto
    vectorial entre la posición r y la fuerza
    aplicada F.

    T = r x
    F 

    El torque es una magnitud vectorial, si
    q es el ángulo
    entre r y F, su valor
    numérico por definición del producto
    vectorial, es:

    Para ver la fórmula seleccione
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    superior

    Su dirección es siempre perpendicular al plano
    de los vectores
    r y F, cuyo diagrama vectorial se muestra en la
    figura que sigue; su sentido está dado por la regla del
    producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla
    de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan
    a lo largo de r y luego se giran hacia F a
    través del ángulo q , la dirección del pulgar
    derecho estirado es la dirección del torque y en general
    de cualquier producto vectorial.

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    superior

    Por convención se considera el torque positivo
    o negativo si la rotación que produce la fuerza es en
    sentido antihorario u horario respectivamente.

    El torque de una fuerza depende de la magnitud y
    dirección de F y de su punto de aplicación
    respecto de un origen O. Si la fuerza F pasa por O,
    r = 0 y el torque es cero. Si q = 0 o 180º, es decir, F
    está sobre la línea de acción de r,
    F senq
    = 0 y el torque es cero. F senq es la componente de F
    perpendicular a r, sólo esta componente realiza
    torque, y se le puede llamar F┴. En la
    siguiente figura se ve que r┴ =
    r senq
    es la distancia perpendicular desde el eje de
    rotación a la línea de acción de la
    fuerza, a r┴ se le llama brazo de
    palanca de F. Entonces, la magnitud del torque se puede
    escribir como:

    T = r (F
    senq ) =
    F (r senq ) = rF┴ =
    r┴F

    Rotación positiva

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    Equilibrio de los
    Cuerpos

    Definición matemática: El centro de
    gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la
    resultante de todas las acciones de
    gravedad sobre las moléculas del cuerpo.

    El punto G de aplicación de la resultante g se
    llama baricentro del cuerpo dado.

    Ejemplo: Supongamos un cuerpo constituido por 10
    moléculas iguales. Sus fuerzas gravíticas
    particulares son 1, 2, 3,…, 9, 10. La fuerza gravítica
    general es g, resultante del sistema 1, 2, 3,…, 9,
    10.

    Equilibrio.- El equilibrio es el estado de
    reposo de un cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio cuando
    en su centro de gravedad está aplicada una fuerza igual
    y opuesta a su peso.

    Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos:
    1°, si está suspendido 2°, si descansa en una
    base.

    Condición de equilibrio de un cuerpo
    suspendido, móvil alrededor de un punto fijo
    .- Para
    que un cuerpo móvil alrededor de un punto fijo
    esté en equilibrio, es menester que la vertical que pasa
    por el centro de gravedad pase también por el punto de
    suspensión. Con esta condición, el equilibrio
    puede ser: estable, inestable o indiferente.

    • El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo
      apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto
      que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso
      el centro de gravedad está debajo del punto de
      suspensión.

    Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana
    colgada.

    • El equilibrio es inestable si el cuerpo,
      siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja
      por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad
      está más arriba del punto o eje de
      suspensión.

    Ejemplo: Un bastón sobre su punta.

    • El equilibrio es indiferente si el cuerpo
      siendo movido, queda en equilibrio en cualquier
      posición. En este caso el centro de gravedad coincide
      con el punto de suspensión.

    Ejemplo: Una rueda en su eje.

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    Equilibrio Estable Equilibrio inestable Equilibrio
    Indiferente

    Cuando el cuerpo se aleja de su posición de
    equilibrio, el peso P puede descomponerse en dos fuerzas
    rectangulares; una anulada por la resistencia de
    uno de los ejes, y la otra imprime al cuerpo un movimiento de
    rotación, que lo lleva a la posición de
    equilibrio estable o lo aleja de ella.

    Condición de equilibrio de un cuerpo que
    descansa sobre un plano
    .- Para que un cuerpo que descansa
    sobre un plano esté en equilibrio es preciso que la
    vertical del centro de gravedad pase por el interior de la base
    de sustentación. Se llama base de sustentación la
    superficie de apoyo del cuerpo o también el
    polígono que se forma al unir los diversos puntos de
    apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo).

    Un cuerpo colocado en un plano horizontal,
    puede presentar, como el caso precedente, tres clases de
    equilibrio:

    1° El equilibrio será estable, si
    el centro de gravedad está más bajo que
    cualquiera otra posición. Ejemplo: Una pirámide
    que descansa sobre su base.

    2° El equilibrio será inestable, si
    el centro de gravedad se halla más alto que cualquiera
    otra posición. Ejemplo: una pirámide regular cuyo
    vértice descansa sobre su plano.

    Se hallará en Equilibrio
    indiferente
    , si su centro de gravedad no sube ni baja las
    posiciones que pueda tomar. Ejemplo: una esfera perfecta y
    homogénea.

    Inercia y Momento
    de Inercia

    Principio de Inercia

    Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los
    pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos
    trataran de seguir; a veces, en algunos choques, hasta hay
    personas que son despedidas fuera de los vehículos. Este
    es uno de los ejemplos que demuestra que
    "los cuerpos que los cuerpos que
    están en movimiento tienden a seguir en
    movimiento"
    . Esta propiedad de la materia se
    llama inercia. Pero hay otros aspectos de la inercia. Cuando un
    ómnibus arranca, por ejemplo, los pasajeros son
    impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el
    reposo en el que se hallaban. Podríamos decir entonces
    que "los cuerpos que están
    en reposo tienden a seguir en reposo"
    . Pero
    hay más todavía. Si el conductor de un
    automóvil acelera o aminora la marcha, esas
    modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de los
    pasajeros, quienes se inclinan hacia atrás o hacia
    adelante respectivamente, de esto se deduce que
    "los cuerpos en movimiento tienden a
    mantener su velocidad"
    ; pero como la velocidad
    es un vector, esto significa que
    "se mantiene no sólo la medida,
    sino también la dirección y el sentido de la
    velocidad"
    . Esto se puede ver cuando un
    vehículo entra en una curva, entonces los pasajeros son
    empujados hacia fuera, pues sus cuerpos tienden a seguir en la
    dirección que traían; incluso el auto mismo se
    inclina, y si se toma la curva a excesiva velocidad, se produce
    el vuelco, lo que muestra la tendencia del auto a seguir en
    línea recta.

    Podríamos resumir todo lo anterior en dos
    conclusiones:

    • Todos los en reposo tienden a seguir en
      reposo.
    • Todos los cuerpos en movimiento tienden a seguir
      moviéndose, pero con movimiento rectilíneo y
      uniforme.

    Principio de Inercia

    Fue descubierto por Leonardo de Vinci, quien lo
    mantuvo en secreto; más tarde fue estudiado por Galileo
    y finalmente Newton le dio la forma con que hoy lo
    conocemos: "Si sobre un cuerpo no
    actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se
    anulan entre sí, entonces el cuerpo está en
    reposo o bien en movimiento rectilíneo y
    uniforme"
    .

    Momento de Inercia

    El torque es el análogo rotacional de la fuerza
    en el movimiento lineal, y un torque neto produce un movimiento
    rotacional. Para analizar esta relación, consideremos
    una fuerza constante que actúa sobre una
    partícula de masa m. La magnitud del torque sobre la
    partícula es:

    t = rF = rma =
    mr2a

    en donde a = ra es la aceleración tangencial. Para un
    sistema de partículas fijas (un cuerpo rígido) en
    rotación alrededor de un eje fijo, esta ecuación
    se puede aplicar tanto a cada partícula como a los
    resultados sobre todo el cuerpo, con el fin de encontrar el
    torque total. Todas las partículas de un cuerpo en
    rotación tienen la misma aceleración
    angular.

    t = t1 + t2
    +… +tn

    t =
    m1r12a +
    m2r22a +…
    +mnrn2a

    t =
    (m1r12 +
    m2r22 +…
    +mnrn2)a

    Pero para un cuerpo rígido, las masas y las
    distancias del eje de rotación son constantes. Por
    consiguiente, la cantidad entre paréntesis es constante
    y se llama momento de inercia.

    La magnitud del torque es, entonces:

    t = Ia

    Esta es la forma rotacional de la segunda ley de
    Newton. Hay que recordar que las fuerzas y los torques netos
    son necesarios para producir movimientos, aunque no se indique
    explícitamente.

    En conclusión diremos que el momento de inercia
    I es una medida de la inercia rotacional o la tendencia de un
    cuerpo a resistirse al cambio en su movimiento rotacional.
    Aunque se dice que I debe ser constante para un cuerpo
    rígido, y que es el análogo rotacional de la
    inercia, corresponde a un eje determinado y puede tener
    valores
    diferentes para ejes diferentes. El momento de inercia depende
    también de la distribución de la masa referente al eje
    de rotación.

    Conceptos
    Fundamentales para el Equilibrio de Cuerpos

    Centro de Gravedad

    Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada
    una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro
    de gravedad o centroide es la posición donde se puede
    considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto
    ubicado en la posición promedio donde se concentra el
    peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico
    homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el
    centro geométrico, pero no para un objeto
    irregular.

    Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A
    y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y
    m2; además los suponemos rígidamente
    unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder
    considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido.
    La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas
    m1g y m2g que admiten una resultante cuyo
    punto d aplicación recibe el nombre de centro de
    gravedad o centroide.

    En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo
    es el punto de aplicación de la resultante de todas las
    fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos
    materiales
    que constituyen el cuerpo.

    Un objeto está en equilibrio estable mientras
    su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original
    de apoyo.

    Cuando éste es el caso, siempre habrá un
    torque de restauración. No obstante, cuando el centro de
    gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de
    restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque
    gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de
    equilibrio.

    Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros
    de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y
    menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente
    en el diseño de los automóviles de
    carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos
    y centros de gravedad cercanos al suelo.
    También la posición del centro de gravedad del
    cuerpo
    humano tiene efectos sobre ciertas capacidades
    físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y
    tocar los dedos de sus pies o el suelo con las
    palmas de sus manos, con más facilidad que los varones,
    quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en
    general, Los varones tienen centros de gravedad más
    altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis
    grande), de modo que es más fácil que el centro
    de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo
    cuando se flexiona hacia el frente.

    Movimiento del Centro de Gravedad

    El movimiento que ejecuta cualquiera de los puntos de
    un sistema material puede ser muy complicado, pues resulta de
    componer el debido a la fuerza exterior aplicada al mismo con
    el que producen las fuerzas interiores que dimanan de los
    puntos restantes del sistema. Sin embargo, puede demostrarse
    que siempre, cualesquiera que sean las fuerzas interiores, el
    centro de gravedad del sistema se mueve como si en él
    estuviera concentrada toda la masa y sobre y sobre él
    actuasen todas las fuerzas exteriores.

    Centro de Masa

    Es la posición geométrica de un cuerpo
    rígido en la cual se puede considerar concentrada toda
    su masa; corresponde a la posición promedio de todas las
    partículas de masa que forman el cuerpo rígido.
    El centro de masa de cualquier objeto simétrico
    homogéneo, se ubica sobre un eje de
    simetría.

    En forma más sencilla podemos decir que el
    centro de masa es el punto en el cual se puede considerar
    concentrada toda la masa de un objeto o un sistema.

    Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo
    rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el
    centro de masa y analizar el movimiento de este último
    como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el
    peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad.
    Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre,
    el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que
    la gravedad es casi constante, es decir, si la gravedad es
    constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con
    el centro de masa.

    Si el objeto está en rotación, el centro
    de masa se mueve como si fuera una partícula. Algunas
    veces el centro de masa se describe como si estuviera en el
    punto de
    equilibrio de un objeto sólido. Por ejemplo, si
    usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la
    varilla de madera
    está localizado directamente sobre su dedo y toda la
    masa parece estar concentrada allí.

    La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando
    se usa el centro de masa

    F = MACM

    en donde F es la fuerza externa neta, M es la masa
    total del sistema o la suma de las masas de las
    partículas del sistema, y ACM es la
    aceleración del centro de masa. La ecuación dice
    que el centro de masa de un sistema de partículas se
    mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada
    allí, y recibiera la acción de la resultante de
    todas las fuerzas externas.

    Asimismo, si la fuerza externa neta que actúa
    sobre un sistema de partículas es cero, la cantidad de
    movimiento lineal total del centro de masa se conserva
    (permanece constante) dado que F = MD VCM / D t como para una
    partícula. Esto significa que el centro de masa se mueve
    con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque se
    pueda visualizar con más facilidad el centro de masa de
    un objeto sólido, el concepto del
    centro de masa se aplica a cualquier sistema de
    partículas u objetos, aunque esté en estado
    gaseoso.

    Para un sistema de n partículas dispuestas en
    una dimensión, a lo largo del eje x, la posición
    del centro de masa está dado por:

    Esto es, XCM es la coordenada de
    x del centro de masa de un sistema de partículas. En una
    notación corta:

    En donde S
    i indica la suma de los productos
    mixi para i partículas
    (i=1,2,3,…,n).

    Si S
    imixi = 0, entonces
    XCM = 0, y el centro de masa del sistema
    unidimensional está localizado en el origen.

    Otras coordenadas del centro de masas para el sistema
    de partículas se definen en forma similar. Para una
    distribución bidimensional de masas, las coordenadas del
    centro de masa son: (XCM,
    YCM).

    Fuerza Centrípeta

    Es la resultante de todas las fuerzas aplicadas a un
    cuerpo hacia el centro de la trayectoria curva y es la que
    produce el movimiento circular. La magnitud mv2/r no
    es una fuerza sino que representa el producto de la masa m por
    la magnitud de la aceleración centrípeta
    v2/r. Esta aceleración está dirigida
    hacia el centro, lo que indica que la resultante de todas las
    fuerzas aplicadas al cuerpo que gira uniformemente a lo largo
    de una circunferencia está dirigida hacia el centro.
    Así pues, existen la aceleración
    centrípeta (o aceleración normal) y las fuerzas
    cuya suma vectorial le comunica al cuerpo esta
    aceleración centrípeta.

    Fuerzas de Coriolis y Fuerzas
    Inerciales

    En un marco de referencia que gire a velocidad angular
    constante w en relación con un marco de referencia
    inercial, existe una pseodofuerza llamada fuerza de
    Coriolis
    . Esta parece actuar en un cuerpo, en un marco de
    referencia en rotación, sólo si el cuerpo se
    mueve en relación con ese marco de referencia, y trata
    de desviar al cuerpo hacia un lado; también es un efecto
    de que el marco de referencia sea no inercial, y por lo tanto
    se llama fuerza inercial.

    Impulso y Cantidad de Movimiento

    • Se llama impulso I aplicado por una fuerza
      F durante un lapso D t, al producto de la fuerza por el
      lapso en que estuvo aplicada.

    I = FD t

    • Se llama cantidad de movimiento p de una
      masa m, al producto de su masa por su
      velocidad.

    p = mv

    • Si un cuerpo experimenta un cambio en su
      velocidad D
      v, entonces su cantidad de movimiento
      experimenta un cambio D p.

    D p =
    mD v

    • Con estas definiciones podemos expresar los
      resultados anteriores diciendo que "el impulso aplicado por
      una fuerza es igual a la variación de la cantidad de
      movimiento que entonces experimenta el cuerpo".

    Por acción y reacción:

    F21 =
    -F12

    m1a1 =
    -m2a2

    Si la interacción dura D t y durante ese tiempo las
    fuerzas han sido constantes, entonces:

    F21D t =
    -F12D t

    m1a1D t =
    -m2a2D t

    m1D v1 =
    -m2D
    v2

    Para cada masa se puede decir que:

    FD t = mD v

    I = D p

    Ejemplos de
    Aplicación

    Vuelo y Sustentación de un
    Esquiador

    Desde que se lanza hasta que se detiene, un saltador
    de esquís saca partido unas veces de la gravedad y otras
    de la fuerza centrífuga o del rozamiento del aire.

    El salto de trampolín empieza con una fase de
    impulso durante la cual se reduce la resistencia del aire con
    la "postura del huevo". Aplastado por la fuerza
    centrífuga en la porción curva del
    trampolín, el saltador contrae los músculos. En
    el segmento recto final, sólo tiene un cuarto de segundo
    para enderezarse y proyectarse hacia arriba. En el vuelo, su
    postura optimiza la sustentación y rebaja la resistencia
    del aire.

    Durante el planeo, el saltador adopta la postura que
    le permite volar lo más lejos posible. En el aire, saca
    partido de fuerzas que en el trampolín no hacían
    más que frenarlo. Le interesa minimizar la resistencia
    del aire (disminuir la superficie proyectada hacia delante),
    que tiende a rebajar su velocidad de vuelo, y aumentar la
    sustentación (aumentar la superficie proyectada hacia
    abajo), la fuerza que explica porqué los aviones se
    mantienen en el aire. Por ello, casi se acuesta sobre los
    esquís con los brazos pegados al cuerpo, a la vez que
    mantiene un ángulo constante de 20 grados entre los
    esquís y la velocidad. Esta postura viene dictada por la
    experiencia, pero las simulaciones por ordenador y los ensayos en
    túnel aerodinámico confirman su eficacia.
    Asombra más que el esquiador mejore la
    sustentación disponiendo los esquís en V. Esta
    postura inventada a fines de los años ochenta por el
    sueco Jan Bokloev, les pareció en un principio chocante
    a los puristas, habituados a los esquís paralelos. La
    mejora en los resultados fue tan evidente que, desde 1992, la
    alta competición sólo conoce especialistas en la
    postura de Bokloev. Cuando un esquiador logra la postura
    óptima, la sustentación llega a los 300
    néwtones (30 kilogramos) durante el vuelo. ¡Y se
    duda de que un efecto de tal amplitud influya en las marcas!

    Sin embargo, para que la competición mantenga
    su interés,
    es esencial que la fuerza de sustentación proceda de las
    aptitudes del esquiador y no de la forma o de la naturaleza de
    su equipo. Por ello, las normas
    internacionales del salto con esquís limitan
    estrictamente las medidas, los materiales y la
    confección de los trajes de los esquiadores. Para evitar
    que el esquiador se transforme en un ala volante, su
    indumentaria debe ceñirse al cuerpo; no debe superar en
    más de ocho centímetros el tórax. El
    tejido no puede favorecer la sustentación. No debe estar
    ni plastificado ni revestido de caucho; ha de dejar que penetre
    el aire.

    Por Qué Vuela un Avión

    Fuerzas y momentos que actúan sobre la
    Aeronave.

    Un avión es un cuerpo tridimensional que se mueve
    en el espacio alrededor de sus 3 ejes que son:

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    Eje Longitudinal = X

    Es una línea imaginaria que va desde el morro
    hasta la cola de un avión; La rotación en torno al eje
    longitudinal se denomina "balanceo" y se controla con los
    alerones.

    Eje Vertical = Z

    Es una línea vertical imaginaria que atraviesa el
    centro del avión. La rotación en torno al eje
    vertical se denomina "guiñada" y se controla mediante el
    timón de dirección.

    Eje Lateral ó Transversal = Y

    Es una línea imaginaria desde la punta de un ala
    hasta la otra. El movimiento en torno al eje lateral se denomina
    "cabeceo" y se controla con el timón de
    profundidad.

     Fuerzas que actúan sobre la
    aeronave: 

    Las fuerzas en oposición se equilibran mutuamente
    en el vuelo estable, que incluye el vuelo en línea recta y
    nivelado así como el ascenso o el descenso estables a una
    velocidad constante. Se puede asumir que las cuatro fuerzas
    actúan en un punto único denominado centro de
    gravedad (CG).

    Peso (W)

    Una de las cuatro fuerzas básicas que
    actúan sobre un avión en vuelo. La
    sustentación es la fuerza opuesta al peso (más
    exactamente, la suma de todas las fuerzas hacia abajo) que
    actúa siempre en dirección al centro de la Tierra, esto
    es que la redondez de la tierra y el peso de un cuerpo se
    considera vertical.

    En la mayoría de los cálculos, los
    ingenieros aeronáuticos parten del supuesto de que todo el
    peso del avión se concentra en un punto denominado centro
    de gravedad.

    En la práctica, se puede entender que el peso
    actúa sobre una línea situada entre el centro de
    gravedad del avión y el centro de la tierra.

    En principio, se puede pensar que el peso sólo
    cambia a medida que se consume el combustible. De hecho, a medida
    que un avión maniobra, experimenta variaciones en el
    factor de carga o fuerzas G, que cambia la carga que soportan las
    alas. Por ejemplo, un avión que realiza un viraje de nivel
    con un ladeo de 60 grados experimenta un factor de carga de 2. Si
    este avión pesa 2.000 lb (907 Kg) en estado de reposo en
    tierra, su peso efectivo se convierte en 4.000 lb (1.814 Kg)
    durante el viraje.

    Para conservar el equilibrio entre la
    sustentación y el peso en las maniobras, debe ajustar el
    ángulo de ataque. Durante un viraje lateral cerrado, por
    ejemplo, debe levantar el morro ligeramente (aumentar el
    ángulo de ataque) para generar mayor sustentación y
    así equilibrar el aumento de peso.

    Levantamiento ó Sustentación
    (L)

    La sustentación es la fuerza que hace volar a un
    aeroplano. La mayor parte de la sustentación de un
    aeroplano procede de sus alas. La sustentación que crea un
    ala se controla mediante el ajuste de la velocidad
    aerodinámica y el ángulo de ataque (ADA), es decir,
    el ángulo en que el ala se encuentra con el viento de
    frente.

    En general, a medida que aumenta la velocidad
    aerodinámica o el ángulo de ataque de un
    avión, se incrementa la sustentación generada por
    las alas. A medida que aumenta la velocidad del avión,
    debe reducir el ángulo de ataque (bajar el morro
    ligeramente) para mantener una altitud constante. A medida que
    disminuye la velocidad, debe aumentar el ángulo de ataque
    (subir el morro ligeramente) para generar mayor
    sustentación y mantener la altitud.

    Recuerde que, incluso en un ascenso o descenso, la
    sustentación se iguala al peso. El índice de
    ascenso o descenso de un avión está relacionado
    principalmente con el empuje generado por sus motores, no por
    la sustentación generada por las alas

    Formula para calcular el
    Levantamiento:

    Levantamiento = Viento Relativo x
    Resultante Total Aerodinámica

    Resistencia o Resistencia al Avance
    (D)

    Los aviones se ven afectados por dos tipos de
    resistencia que son: Parásita e
    Inducida.

    Resistencia Parásita:

    La resistencia parásita es la fricción
    entre el aire y la estructura de
    un avión como son: tren de aterrizaje, superficie,
    antenas y
    demás apéndices.

    Es una resistencia al movimiento en el aire, compuesta
    por la resistencia de forma (debido al tren de aterrizaje, las
    antenas de
    radio, la
    forma de las alas, etc.), por el rozamiento (o fricción)
    superficial y la interferencia de la corriente de aire entre los
    componentes del avión como por ejemplo, la unión de
    las alas con el fuselaje o del fuselaje con la cola.

    La resistencia parásita aumenta de manera
    proporcional al cuadrado de la velocidad del
    avión.

    Si se dobla la velocidad, se cuadruplica la resistencia
    parásita

    Resistencia Inducida:

    La resistencia inducida es una consecuencia de la
    sustentación, que se genera por el desplazamiento del aire
    desde el área de alta presión
    situada bajo un ala, hacia el área de baja presión
    situada sobre ella.

    Cuando el aire de alta presión debajo del ala o
    rotor se arremolina en torno al extremo del área de baja
    presión situada encima de estos elementos se crean
    vórtices, que tienen por efecto absorber la energía
    del avión. Esta energía perdida es la resistencia
    inducida y se incrementa a medida que disminuye la velocidad
    aerodinámica.

    Este efecto es más pronunciado en velocidades
    aerodinámicas bajas, donde es necesario un ángulo
    de ataque alto para generar sustentación suficiente y
    equilibrar el peso.

    La resistencia inducida varía de forma
    inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad.

    Si reduce la velocidad aerodinámica a la mitad,
    la resistencia inducida aumenta cuatro veces.

    Tracción o Empuje (T)

    El empuje que proporciona el motor de un
    avión lo impulsa a través del aire. El empuje se
    opone a la resistencia; en un vuelo estable ambas fuerzas son
    iguales. Si se aumenta el empuje y se conserva la altitud, el
    primero supera de forma momentánea la resistencia y el
    avión acelera. Sin embargo, la resistencia también
    aumenta y pronto se equilibra con el empuje, el avión deja
    de acelerar y continúa el vuelo estable con una velocidad
    aerodinámica superior pero constante.

    El empuje también es el factor más
    importante a la hora de determinar la posibilidad de ascenso del
    avión. De hecho, la velocidad de ascenso (o ascensional)
    máxima de un avión no está relacionada con
    la fuerza de sustentación que generan las alas, sino con
    la potencia
    disponible después de la necesaria para mantener el vuelo
    nivelado.

    Formula para calcular la
    tracción:

    Tracción = Masa de Aire x
    Aceleración

    ¿Por qué no se cae la Torre
    Pisa?

    La torre inclinada de Pisa está en equilibrio
    estable, porque ha sido construida con materiales muy pesados
    hasta la ¼ parte y luego más y más livianos
    yendo hacia arriba. De esta manera se ha bajado considerablemente
    el centro de gravedad de la torre, y la vertical que arranca de
    dicho centro cae todavía muy dentro de la base de
    sustentación delimitada por los cimientos.

    Fuerzas y Principios Físicos en la
    Caída de un Gato

    Desde tiempo inmemorial el hombre ha
    observado la habilidad gatuna, pero sólo en 1894
    comenzó a considerarla como un "problema
    científico". La Academia de Ciencias de
    Paris convocó un concurso público para explicar
    físicamente cómo consigue el gato aterrizar siempre
    de cuatro patas al caer de una gran altura.

    Si se agarra un gato por sus cuatro patas, panza arriba,
    y se le deja caer, girará en menos de medio segundo
    alrededor de su propio eje y amortiguará el golpe contra
    el suelo con las patas estiradas. Da la sensación de que,
    tras ese giro de 180 grados, no cambiará de postura hasta
    poner las patas en el suelo.

    El animal ha de actuar con rapidez. Al cabo de medio
    segundo, la velocidad de su centro de gravedad alcanza los 18
    Km/h. Mientras que la velocidad de caída sólo crece
    proporcionalmente con el tiempo; la energía
    cinética del gato lo hace mucho más de prisa y, con
    esta, aumenta el peligro de que se lesione en un aterrizaje
    desgraciado.

    A los expertos en mecánica les parecía que
    el giro se debía al empuje impartido al animal al
    soltarlo, que así conseguiría un momento angular en
    uno u otro sentido. El gato, durante su caída, sólo
    podría girar parte del cuerpo moviendo
    simultáneamente otra parte en sentido contrario, de suerte
    que se compensasen los dos momentos angulares. El momento angular
    total siempre se conserva; si al principio era cero, no
    podía aparecer de la nada momento alguno. Además
    para poner simultáneamente las patas traseras y delanteras
    sobre el suelo, debería girar su cuerpo una vuelta entera,
    lo que, según lo observado, no era el caso.

    Tras algunos experimentos se
    rechazó esta hipótesis del empuje, así como la
    hipótesis de que
    consigue el giro a lo largo de su eje remando vigorosamente la
    cola.

    En el año 1894, Ettienne Jules Marey
    presentó dos secuencias de imágenes,
    desde distinta perspectiva de la caída de un gato. A
    partir de esa figura, Marey supuso que el gato giraba en dos
    tiempos. En el primero, extendía sus patas traseras
    perpendicularmente al eje del cuerpo (con lo que aumentaba el
    momento de inercia de la mitad trasera del cuerpo para el giro
    axial), mientras que simultáneamente plegaba sus patas
    delanteras hacia el eje (y reducía el momento de inercia
    axial de la mitad delantera del cuerpo). Si el gato giraba en un
    sentido su mitad delantera, su mitad trasera rotaba en sentido
    opuesto, pero más despacio, en relación inversa a
    los momentos de inercia.

    En un segundo tiempo el felino estiraba las patas
    delanteras transversalmente y recogía las patas traseras a
    lo largo, para que la parte trasera girara con mayor
    ángulo. El resultado final era que las dos mitades
    habían girado en idéntico sentido aproximadamente
    la misma diferencia de ángulo.

    Equilibrio en el Vuelo de un
    Búmeran

    Toda teoría
    física que se proponga para explicar el vuelo del
    búmeran ha de ofrecer respuestas s tres cuestiones claves:
    ¿Por qué vuelve el búmeran y cuál es
    el diámetro de la trayectoria de vuelta?
    ¿Qué proceso frena
    su vuelo hasta detenerlo? y ¿Por qué siempre acaba
    en posición horizontal?

    Vayamos con la primera. Un búmeran es tanto un
    planeador como un giróscopo. Sus brazos son alas que
    experimentan una fuerza en su movimiento hacia delante y giro en
    el aire. La componente perpendicular al viento marcha se llama
    fuerza ascensional, aún cuando no esté dirigida
    hacia arriba. La fuerza ascensional empuja un búmeran
    lanzado por diestros a una curva hacia la izquierda.
    Simultáneamente actúa un momento de giro que quiere
    volcar el búmeran alrededor del eje de su dirección
    de vuelo; el ala que gira hacia delante experimenta un viento de
    marcha y una fuerza ascensional correspondientemente mayor que la
    que va hacia atrás.

    A la manera de un giroscopio, elude ese momento de
    rotación con un giro (precesión) de su plano de
    vuelo. El búmeran retorna como consecuencia del movimiento
    en su trayectoria y en su precesión giroscópica. La
    experiencia enseña que la anchura del vuelo apenas depende
    de la velocidad de lanzamiento; sí en cambio la velocidad
    de vuelo y la velocidad angular, con la que el juguete gira
    durante su vuelo.

    Respondamos la segunda cuestión. Planeadores y
    aviones de papel realizan
    también un trabajo para vencer la resistencia del aire.
    Pero unos y otros pueden en su vuelo de descenso convertir la
    energía potencial de la gravedad en energía
    cinética y, por lo tanto, planear el declive hasta que
    terminen en el suelo. En cambio el búmeran pierde parte de
    su energía cinética en forma de trabajo para vencer
    la resistencia del aire. Por lo tanto, su vuelo acaba tras un
    tiempo limitado.

    Equilibrio en el Baile

    Fuerzas que intervienen:

    • Línea Media: Es el eje de rotación en
      el cual se equilibran las fuerzas.
    • Fuerza de Gravedad: Se ubica en el centro de
      gravedad, que representa el peso del resto del
      cuerpo.
    • Fuerza de Contracción: se ubica en la
      articulación de la pierna (cóndilo del
      fémur) con la pelvis, la cual no es
      vertical.
    • Fuerza Muscular: Lo realizan los abductores de la
      cadera; hacen que la cadera se tense.
    • Peso de la Pierna: Se encuentra en el centro de
      gravedad de la pierna.

    Para que el bailarín gire en su propio eje se
    necesita que tome un impulso provocado por él mismo, lo
    que lo hará moverse con cierta velocidad
    angular.

    Equilibrio de una Plataforma Sostenida por una
    Columna

    Como el peso de la zapata y la presión del suelo
    son colineales, el primero no contribuye al cortante vertical o
    al momento flexionate. Conviene visualizar la zapata como
    sometida a una fuerza hacia arriba transmitida por el suelo y a
    una reacción hacia abajo suministrada por la columna; esto
    es, desde luego, una inversión de la verdadera forma de la
    aplicación de la carga. La zapata funciona entonces como
    una viga en voladizo.

    Aquí se aplica el momento de equilibrio en un
    punto extremo de la zapata, en la cual intervienen la fuerza que
    aplica la columna a la zapata y la reacción del suelo por
    acción del peso de ésta.

    Curiosidades de la Física

    ¿Por qué los carreteros para desatascar
    las ruedas de un carro atan sus caballerías a la parte
    alta de la rueda?

    Para aumentar el valor del par
    de fuerzas aplicado a la rueda, tomando como brazo el
    diámetro en vez del radio.

    ¿Por qué para cerrar o abrir una puerta
    corrediza que esté algo agarrotada debe tirarse de la
    parte superior de la misma y no de la manivela?

    El agarrotamiento tienen lugar en las ruedas que se
    deslizan en los carriles que llevan en la parte superior. Si se
    tira de la manivela, la fuerza aplicada referida al punto de
    agarrotamiento origina un par que hace girar la puerta un poco
    hacia arriba, clavándola sobre las guías y
    dificultando aún más su deslizamiento. Si, por el
    contrario, se tira de la parte superior, el brazo del par es tan
    pequeño que prácticamente la fuerza sólo
    actúa como tal y no como momento, haciendo deslizar la
    puerta con relativa facilidad.

    • ¿Qué clase de equilibrio presenta una
      moneda apoyada sobre su canto?

    Respecto al movimiento de traslación
    normal a su peso, equilibrio indiferente, ya que por tratarse de
    un cilindro apoyado sobre su generatriz quedará en
    equilibrio al cesar aquél; pero debido a su pequeño
    espesor, su equilibrio es inestable respecto al giro de eje
    horizontal por el punto de contacto con la mesa; por
    último, con respecto a avanzar rodando presenta
    también equilibrio indiferente, ya que quedará en
    equilibrio por tratarse de un cilindro.

    • ¿Por qué al levantarnos de una silla
      inclinamos el cuerpo hacia adelante?

    Para conseguir que la vertical del centro
    de gravedad pase por los pies, lo que no ocurre cuando estamos
    sentados.

    • Un reloj de arena pesa 1 Kg cuando la arena
      está en el depósito inferior, lo invertimos y lo
      volvemos a colocar sobre la balanza. ¿Cuánto
      pesará mientras se derrama la arena?

    El reloj sigue pesando 1 Kg a pesar de que hay una
    fracción de la arena en caída
    libre. El hecho de que el sistema esté provoca al caer
    la arena una reacción sobre el aire que actúa
    contra el piso del reloj.

    • ¿Por qué no se caen los motoristas que
      corren por las paredes casi verticales de esas populares pistas
      de la muerte en
      las ferias?

    Porque su peso se compone con la fuerza
    centrífuga, dando una resultante tanto más
    inclinada cuanto mayor es la velocidad de la moto, es decir,
    cuanto mayor es la fuerza centrífuga. Para evitar el
    vuelco, la moto ha de inclinarse hasta tomar la dirección
    de la resultante, perpendicular a la pared.

    • ¿Por qué razón para mantener el
      equilibrio marchando en bicicleta hay que torcer el manillar
      hacia el mismo lado que se cae?

    Porque de este modo se provoca un cambio de
    dirección de marcha, causa de una fuerza
    centrífuga, que tiende a colocar de nuevo a la bicicleta
    en posición vertical. Si el viraje ha sido excesivo, se
    sobrepasa dicha vertical y entonces se está obligado a
    mover el manillar en sentido contrario. Esto explica por
    qué el ciclista novel hace eses constantemente, mientras
    que cuando se domina la bicicleta se dan los virajes justos para
    conseguir marchar en línea recta y sin
    inclinarse.

    • ¿Por qué cuando se sacude una alfombra
      con un palo el polvo sale despedido, mientras la alfombra
      apenas se mueve?

    Porque según el teorema del impulso (producido
    por el palo) corresponde la misma cantidad de movimiento para la
    alfombra que para el polvo, pero por la ligereza de éste
    le corresponde una mayor velocidad, separándose así
    de la alfombra.

    En un platillo hay un balde con agua. En el
    otro una pesa. La balanza está equilibrada. Ahora Ud. mete
    un dedo en el agua, sin
    tocar el balde. La balanza, ¿seguirá en
    equilibrio?

    El platillo del balde bajará. El agua ejerce
    una fuerza sobre su dedo igual a la densidad del agua
    multiplicada por el volumen de la
    parte sumergida del dedo y por la aceleración de la
    gravedad. Por la tercera ley de Newton, el dedo debe ejercer una
    fuerza igual y opuesta sobre el agua. Esta fuerza se transmite a
    la base del balde y de allí al platillo de la balanza,
    haciéndolo descender.

    Conclusiones

    Después de haber estudiado y analizado
    diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la
    conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a
    cada momento están interactuando diferentes tipos de
    fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados
    movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea
    estático o dinámico.

    Bibliografía

    • Física – Maiztegui & Sabato –
      Edición 1
    • Mecánica Rotacional – Mourer & Reark
      – Edición 5
    • Revista Investigación y Ciencia
      – Jean Michael & É. Kierlik – Julio
      2002
    • Física, Curso Elemental: Mecánica
      – Alonso Marcelo
    • Mecánica Racional – Maurer &
      Roark
    • Aplicaciones de la Estadística – Murrieta Noechea,
      Antonio
    • Mecánica Para Ingeniería Estadística – Singer
      Ferdinand
    • Física – Wilson Jerry
    • Cuestiones de Física – Aguilar
      Jsement
    • Física Tomo I – Serway
      Raymond
    • Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones –
      David J. MacGill & Wilton King
    • Introducción a la Biomecánica –
      Kart Hainant

    Cesar Arroyo Cabrera

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