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Edades de las Personas que Asisten a Cines Unidos




Enviado por Maria Lucila



    Ubicado en el Centro Comercial Regina
    (CCR) –Puerto La Cruz.

    1. Bases
      teóricas
    2. Distribución de
      frecuencias.
    3. Medidas de tendencia
      central.
    4. Medidas de
      posición.
    5. Medidas de
      dispersión.
    6. Conclusión
    7. Bibliografía

    INTRODUCCIÓN

    Desde los comienzos de la civilización han
    existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban
    representaciones gráficas y otros símbolos en pieles,
    rocas, palos de
    maderas y paredes de cuevas para contar el número de
    personas, animales o
    ciertas cosas.

    En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método
    efectivo para descubrir con exactitud los valores de
    datos
    económicos, políticos, sociales,
    psicológicos, biológicos y físicos, y sirve
    como herramienta para analizar y relacionar dichos datos.

    La estadística se puede definir como un conjunto
    de métodos
    para manejar la recolección, presentación y
    agrupación de los datos, así como del análisis, interpretación,
    proyección e inferencia de ellos, y ayuda a resolver
    problemas como
    el diseño
    de experimentos y la
    toma de
    decisiones.

    En este trabajo se realizará un análisis estadístico de las edades
    de las personas que asisten a Cines Unidos, ubicado en el Centro
    Comercial Regina (CCR) – Puerto La Cruz, para el desarrollo de
    este análisis se utilizará un conjunto de
    mediciones estadísticas que hemos venido estudiando a
    lo largo de toda la materia y que
    ayudaran en el análisis de estos datos. Estas mediciones
    serán:

    • Distribución de Frecuencias.
    • Medidas de Tendencia Central.
    • Medidas de Posición.
    • Medidas de Dispersión.

    BASES
    TEÓRICAS

    Estadística:

    Se define como el conjunto de métodos
    para manejar la obtención, presentación y
    análisis de observaciones numéricas. Es la
    recopilación, presentación y caracterización
    de la información en fin de que se auxilie tanto
    en el análisis de datos como en el proceso de la
    toma de
    decisiones.

    Probabilística:

    Es aquella que proporciona una base racional para tratar
    de resolver situaciones influidas por factores
    aleatorios.

    Población:

    Es el conjunto de los elementos sobre el cual realizamos
    nuestro estudio. Es un conjunto de elementos con características comunes, que pueden ser
    finitos o infinitos.

    Muestra:

    Es un conjunto de medidas, observaciones tomadas a
    partir de una población dada.

    Frecuencia:

    Es el número de veces que se repite un valor, dato o
    término dentro de una serie en estudio.

    Tipos de frecuencias estadísticas:

    • Frecuencia simple absoluta: es el
      número de veces que se observa en un mismo ítem o
      la cantidad de datos que caen en un mismo
      intervalo.
    • Frecuencia simple relativa: es la razón
      geométrica entre la frecuencia absoluta y el total de
      datos, es decir el cociente de dividir el número de
      veces que aparece un dato de un intervalo entre la totalidad de
      datos que conforma la muestra de que
      se trate. Su máximo será la unidad y su
      mínimo será el cero.
    • Frecuencia acumulada: es la suma de la
      frecuencia de un intervalo de clases con todas las frecuencias
      de los intervalos que la preceden.
    • Frecuencia acumulada absoluta: es la evaluación o suma de todas las
      frecuencias absolutas hasta el intervalo de la clase
      considerado inclusive.
    • Frecuencia acumulada relativa: viene a ser la
      acumulación de todas las frecuencias relativas hasta el
      mismo intervalo considerado inclusive.

    Variable:

    Es la característica de interés
    sobre cada elemento de una población o muestra y puede
    tomar diferentes valores.

    Variables estadísticas:

    • Variable aleatoria: cuando los valores
      que asume la variable han sido antecedidos por una selección aleatoria de los objetos
      medidos o son resultados de algún proceso al
      azar.
    • Variable continua: es aquella que
      teóricamente puede tomar cualquier valor dentro
      de un intervalo.
    • Variable discreta: es aquella que toma
      valores
      separados entre sí por alguna cantidad.
    • Variable cuantitativa: es aquella que asume
      valores acompañados de una unidad de medida.
    • Variable cualitativa: es la que se refiere a
      la clasificación, como estado
      civil, preferencia por una marca,
      etc.

    Datos:

    Son números o medidas que han sido recopilados
    como resultado de observaciones. Los datos pueden provenir de
    recuentos tales como el número de personas que laboran en
    una empresa o
    de mediciones como el peso de una persona.

    Tipos de datos estadísticos:

    • Datos simples: cuando a los datos no se les
      han aplicado algún tratamiento de agrupación,
      pudiendo ser dichas series:
    1. Sin frecuencias: cuando no se repiten los
      valores.
    2. Con frecuencias: cuando se repiten los
      valores.
    • Datos agrupados en clase: los datos se agrupan
      en clases con el fin de sintetizar, condensar, resumir o hacer
      más fácilmente manejable la información.

    Las clases constan de un límite inferior
    () y de un
    limite superior ().

    Tablas estadísticas:

    Son aquellas que están formadas por la columna
    matriz y el
    cuerpo esta compuesto por más de una columna y se dividen
    en simples y complejas.

    Gráficos estadísticos:

    Son datos cuantitativos que vienen representados por
    dibujos
    geométricos donde la longitud o el área de una
    parte de la figura es proporcional a la cantidad o magnitud
    representada.

    Escala:

    Es la asociación de cosas distintas pero de la
    misma especie. Es el tamaño o proporción con el que
    se desarrolla un plan de
    ideas.

    Tipos de escala:

    • Escala nominal: es aquella en que los
      números solo se emplean para diferenciar los objetos o
      distintas categorías o cuando se emplean
      nombres.
    • Escala ordinal: es aquella en la que los
      números se utilizan para diferenciar de acuerdo con
      ciertos criterios jerárquicos, como son los
      números que empleamos para clasificar los distintos
      extractos socioeconómicos o para designar
      preferencias.
    • Escala de intervalos: es una escala
      más especializada que la ordinal y la nominal en la cual
      es posible ordenar las mediciones y decir también cuanto
      difiere una situación de otra.

    DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

    Es el conjunto de valores que puede presentar una
    variable junto con sus frecuencias, estas se pueden clasificar de
    acuerdo a sus tipos.

    Según la naturaleza de la
    variable estudiada las distribuciones de frecuencia pueden
    ser:

    • No agrupadas: se presentan cuando el
      número de valores que puede presentar una variable no es
      muy elevado y en ese caso podemos observar todos los valores de
      esa variable. Este caso se presenta cuando la variable es
      discreta y no presenta excesivos valores.
    • Agrupados en intervalos: se presenta cuando la
      variable es continua o discreta pero con elevado número
      de valores. Es esta situación se agrupan dichos valores
      en intervalos o clases. Se llama amplitud del intervalo a la
      distancia que existe entre los extremos de los intervalos de
      clases.

    Fila de datos:

    Sirve para ordenar en forma creciente los datos de
    acuerdo a su frecuencia. Se agrupan a partir del número
    más pequeño de la muestra hasta el número
    mayor.

    n = número total de
    datos

    Rango:

    Resulta de la diferencia entre el límite superior
    y el límite inferior, existe en los datos no agrupados, se
    expresa con la siguiente ecuación:

    Número de clases:

    Se expresa por la siguiente ecuación:

    n° de clases =

    Intervalo de clases:

    Es el cociente que resulta de dividir el rango entre el
    número de clases.

    Punto medio ():

    Es el valor promedio de cada intervalo de
    clase.

    Límites reales:

    Es el resultado de restar 0,5 al límite inferior
    de clases y luego sumar esa misma cantidad al límite
    superior de clases.

    Histograma de frecuencia:

    Son segmentos de geometría
    rectangular graficado con el intervalo de clases o los límites
    reales de clase.

    En el caso que se utilice la frecuencia simple se
    graficaran histogramas simples y en el caso de que se utilicen
    frecuencias acumuladas se graficaran histogramas
    acumulados.

    Polígonos de frecuencia:

    Se obtienen de la unión de puntos obtenidos con
    los puntos medios de cada
    clase y su frecuencia simple o acumulada dependiendo del tipo que
    se quiere graficar.

    MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

    Es un valor, que es típico o representativo de un
    conjunto de datos. Como tales valores tienden a situarse en el
    centro del conjunto de datos ordenados según su
    magnitud.

    Se pueden definir varios tipos de medidas de tendencia
    central, las más comunes son la media aritmética o
    brevemente media, la mediana y la moda.

    Media aritmética ():

    La media aritmética o media de un conjunto de N
    números se representa por y se define como:

    Para datos no agrupados

    Donde:

    xi = cada uno de los datos.

    n = número total de datos.

    Para datos agrupados

    Donde:

    xi = punto medio.

    fi = frecuencia simple relativa.

    n = número total de datos.

    Mediana ():

    La mediana de una colección de datos ordenados en
    orden de magnitud es el valor medio o la media aritmética
    de los dos valores medios.

    Para datos no agrupados

    Para datos agrupados


    Donde:

    LI = frontera inferior de clase.

    Linf fi = límite inferior de la franja
    modal

    fa = frecuencia acumulada anterior a la
    clase total.

    fi = frecuencia modal.

    n = número total de datos.

    Moda o modo ():

    La moda de una
    serie de números es aquel valor que se presenta con la
    mayor frecuencia, es decir, es el valor más
    común.

    Para datos no agrupados

    Es el valor que mas se repite dentro de la muestra de
    datos.

    Para datos agrupados

    Donde:

    LI = frontera inferior de clases.

    A1 = fi – fi
    ant

    fi ant = frecuencia modal anterior

    fi post = frecuencia modal
    posterior.

    Ic = intervalo de clases.

    A2 = fi – fi
    post

    MEDIDAS DE POSICIÓN.

    Son indicadores
    usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una
    distribución de frecuencias superan estas
    expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se
    encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que
    también se les llama " Medidas de Tendencia Central
    ".

    Pero estas medidas de posición de una
    distribución de frecuencias han de cumplir determinadas
    condiciones para que lean verdaderamente representativas de la
    variable a la que resumen. Toda síntesis
    de una distribución se considerara como operativa si
    intervienen en su determinación todos y cada uno de los
    valores de la distribución, siendo única para cada
    distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y
    de fácil obtención. A continuación se
    describen las medidas de posición más comunes
    utilizadas en estadística, como lo son:

    • Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una
      distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y
      tecer cuartil.
    • Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10
      partes iguales: (primero al noveno decil).
    • Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a
      una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve
      percentil).

    Cuartiles (Q1, Q2,
    Q3)

    a) Primer cuartil (Q1):

    Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos
    y es superado por el 75% restante.

    Formula de Q1 para series de Datos
    Agrupados en Clase.

    Donde:

    :
    posición de Q1, la cual se localiza en la
    primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo la clase de
    Q1, la correspondiente a tal frecuencia
    acumulada.

    Li, faa, fi,
    Ic : idéntico a los conceptos vistos para
    Mediana pero referidos a la medida de la posición
    correspondiente.

    b) Segundo cuartil (Q2):

    Coincide, es idéntico o similar al valor de la
    Mediana (Q2 = Md). Es decir, supera y es
    superado por el 50% de los valores de una Serie.

    c) Tercer cuartil (Q3):

    Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es
    superado por el 25% de los datos restantes de la
    Serie.

    Formula de Q3 para series de Datos Agrupados
    en Clase.

    Donde:

    :
    posición de Q3, todo idéntico al calculo
    de la Mediana.

    Deciles (D1, D2, …
    D9)

    Primer Decil (D1), Quinto Decil
    (D5) y Noveno Decil (D9).

    El primer decil es aquel valor de una serie que supera a
    1/10 parte de los datos y es superado por las 9/10 partes
    restantes (respectivamente, hablando en porcentajes, supera al
    10% y es superado por el 90% restante).

    El D9 (noveno decil) supera al 90% y es
    superado por el 10% restante.

    • Como se observa, son formulas parecidas a la del
      calculo de la Mediana, cambiando solamente la respectivas
      posiciones de las medidas.

    Percentiles (P1, P2, …
    P99)

    Primer Percentil (P1), Percentil 50
    (P50) y Percentil 99 (P99).

    El primer percentil supera al uno por ciento de los
    valores y es superado por el noventa y nueve por ciento
    restantes.

    Formulas de P1,
    P50, P99 para series de Datos Agrupados en
    Clase.

    El P99 (noventa y nueve percentil) supera al
    99% de los datos y es superado a su vez por el 1%
    restante.

    • Idénticas formulas al cálculo
      de la Mediana, cambiando obviamente las correspondientes
      posiciones de cada medida.

    Para determinar estas medidas se aplicara el principio
    de la mediana; así, el primer cuartil cereal valor por
    debajo del cual se encuentra el 25 por ciento de los datos; bajo
    el tecer cuartil se encuentra el 75 por ciento; el 80 decil
    será el valor por encima del cual estará el 20 por
    ciento de los datos, etc.

    Como se observa, todas estas medidas no son sino casos
    particulares del percentil ya que el primer cuartil no es sino el
    25°
    percentil, el tercer cuartil el 75° percentil, el cuarto decil
    el 40°
    percentil, etc.

    Datos no agrupados:

    Se hace difícil calcular estas medidas, sin
    embargo, siguiendo los mismos principios
    mencionados para la Mediana, se pueden localizar en la forma
    siguiente:

    Si tenemos una serie de valores X1,
    X2, X3 … Xn, se localiza
    el primer cuartil como el valor cuando n es par, y cuando n es impar. Para el tercer cuartil
    será (n
    par); (n
    impar).

    En caso de los textiles será o donde A representa el número del
    textil.

    Para los deciles será o siendo A el número del decil; y para los
    percentiles o
    .

    Ejemplo:

    En una serie de 32 términos se desea localizar el
    4° sextil,
    8° decil y
    el 95°
    percentil.

    Esto significa que el 4° textil se encuentra localizado en el
    termino numero 21, es decir, el que ocupa la 21° posición; el
    8° decil se
    encuentra localizado entre el termino numero 25° y 26° ; y el 95° percentil entre la
    posición 30° y 31° .

    Calculo para una distribución de
    frecuencia

    Para el cálculo de
    esta medida en datos agrupados en una distribución de
    frecuencia, se utiliza el mismo procedimiento
    estudiado para el cálculo de la Mediana, el cual
    es:

    1. Se efectúa la columna de las frecuencias
      acumuladas.
    2. Se determina la posición del término
      cuyo valor se pretende calcular, en caso de ser el primer
      cuartil será , si fuese el 95° centil … etc.
    3. Se verifica cual es la clase que lo contiene; para
      ello se utiliza la columna de las frecuencias
      acumuladas.
    4. Se hace la diferencia entre el número que
      representa el orden de posición cuyo valor se pretende
      calcular y la frecuencia acumulada de la clase anterior a la
      que lo contiene.
    5. Se calcula la medida solicitada de acuerdo a la
      siguiente fórmula:

    Donde:

    1i: limite inferior de la clase que lo
    contiene.

    P: valor que representa la posición de la
    medida.

    fi: la frecuencia de la clase que contiene la
    medida solicitada.

    fa-1: frecuencia acumulada anterior a la que
    contiene la medida solicitada.

    Ic: intervalo de clase.

    Ejemplo:

    Determinación del primer cuartil, el cuartil
    textil, el séptimo decil y el 30° percentil.

    Salarios

    (I. de Clases)

    N° de empleados

    (fi)

    fa

    200 – 299

    85

    85

    300 – 399

    90

    175

    400 – 499

    120

    295

    500 – 599

    70

    365

    600 – 699

    62

    427

    700 – 800

    36

    463




    Estos resultados nos indican que el 25 por ciento de los
    empleados ganan salarios por
    debajo de Bs. 334; que sobre Bs. 519,51 ganan el 33,33 por ciento
    de los empleados; que bajo 541,57 gana el 57 por ciento de los
    empleados y sobre Bs. 359,88 gana el 70 por ciento de los
    empleados.

    Muchas veces necesitamos conocer el porcentaje de
    valores que esta por debajo o por encima de un valor dado; lo que
    representa un problema contrario al anterior, esto es, dado un
    cierto valor en la abscisa determinar en la ordenada el tanto por
    ciento de valores inferiores y superiores al valor dado.
    Operación que se resuelve utilizando la siguiente formula
    general:

    Donde:

    P: lugar percentil que se busca.

    P: valor reconocido en la escala X.

    fa-1: frecuencia acumulada de la clase
    anterior a la clase en que esta incluida P.

    fi: frecuencia de la clase que contiene a
    p.

    Li: limite inferior de la clase que contiene
    a P.

    Ic: intervalo de clase.

    N: frecuencia total.

    Ejemplo:

    Utilizando la distribución anterior, determinar
    que porcentaje de personas ganan salarios
    inferiores a Bs. 450,00

    El 50,75 por ciento de las personas ganan salarios
    inferiores a Bs. 450.

    Método gráfico para fraccionar la
    distribución

    Se pueden obtener en forma gráfica, a
    través de la curva de la frecuencia acumulada
    (ojiva).

    Para ello basta después de trazar la ojiva,
    llevar el orden de posición de la medida que se quiere
    sobre la ordenada, trazar por ese punto una perpendicular toca a
    la ojiva, baja una paralela a la ordenada hasta tocar la abscisa;
    en el punto donde toque a dicho eje, se encontrará el
    valor buscado.

    Obtención gráfica de las medidas de
    posición

    Similar o idéntico a la distribución
    grafica de la Mediana con la sola excepción de que se
    llevaría al eje vertical (frecuencias acumuladas) las
    especificas posiciones de cada indicador de posición en
    particular.

    Ejemplo:

    Forma de obtener los indicadores de
    posición (cuartiles, deciles y percentiles) para series de
    datos agrupados en clases:

    Supongamos la siguiente distribución de
    frecuencias referidas a las estaturas que representaban 40
    alumnos de un curso.

    (I. de Clases)

    Estaturas

    (mts)

    N° alumnos

    (fi)

    fa

    1,60

    1,639

    5

    5

    1,64

    1,679

    8

    13

    ** 1,68

    1,719

    15

    ** 28

    * 1,72

    1,759

    10

    38 *

    1,76

    1,80

    2

    40

    Q3=?

    La cual se ubica en la primera fa que la
    contenga

    Esta estatura de Q3 = 1,73 mts. Supera en la
    distribución de frecuencia al 75% de los alumnos del curso
    y es superada por el 25% de los mismos

    D8 = ?

    supera esta estatura de 1,736 mts a 8/10 partes de curso
    y es superado por las 2/10 partes restantes.

    P55 = ?

    Esta estatura supera al 55% de los alumnos del curso y
    es superada por el 45% restante.

    MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

    Una medida del grado de variación de un conjunto
    de valores de una variable estadística la proporciona el
    propio rango o recorrido de la variable. Lo mas frecuente, sin
    embargo, es describir esa variación mediante las
    diferencias entre esos valores y alguna medida de tendencia
    central. Para las variables
    cuantitativas, las medidas de dispersión mas utilizadas
    son la desviación media y la desviación
    típica.

    Desviación media
    (DM):

    Se conoce también como promedio de
    desviación. Es igual a la media aritmética de las
    desviaciones de una serie de valores respecto de su media
    aritmética. Para una serie de N valores: X1,
    X2, X3,… Xn, se define a
    través de la siguiente expresión:

    Desviación típica (S):

    Se define como la raíz cuadrada positiva del
    promedio aritmético de los cuadrados de los desvíos
    con respecto a la medida aritmética y se considera como el
    indicador de variación o dispersión más
    importante.

    Varianza (S2):

    La varianza se define como el cuadrado de la
    desviación típica. Su mayor utilidad se
    presenta en la estadística inductiva. Se puede determinar
    como una medida de variación promedio y se obtiene
    dividiendo la variación total por el número de
    medidas.

    Coeficiente de variación
    (CV):

    Se define como el cociente que resulta de dividir la
    desviación típica entre la medida aritmética
    de la serie de
    datos, multiplicado luego por cien para que su resultado venga
    expresado en porcentaje.

    Coeficiente de Shepeard
    (CS):

    Se define como el cociente que resulta de dividir el
    intervalo de clases al cuadrado entre doce para luego restarlo
    con la varianza para ser utilizado en las distribuciones cuando
    ya se debe haber hecho un examen completo de la
    situación.

    Análisis Estadístico de
    las Edades de las Personas que Asisten a Cines Unidos Ubicado en
    el Centro Comercial Regina (CCR) – Puerto La
    Cruz

    Distribución de Frecuencias

    Muestra de datos

    31 33 40 32 22 23 32 21 20 16 22

    24 18 20 15 18 20 10 21 39 17 15

    13 16 54 18 11 37 45 19 37 15 40

    19 27 37 19 51 21 30 34 11 34 46

    14 23 36 42 43 26 41 26 42 14 30

    15 16 26 35 33 23 17 46 17 35 29

    Fila de datos

    10 = 1 16 = 3 22 = 2 28 = 0

    11 = 2 17 = 3 23 = 3 29 = 1

    12 = 0 18 = 3 24 = 1 30 = 2

    13 = 1 10 19 = 3 18 25 = 0 10 31 = 1 8

    14 = 2 20 = 3 26 = 3 32 = 2

    15 = 4 21 = 3 27 = 1 33 = 2

    34 = 2 40 = 2 46 = 2 52 = 0

    35 = 2 41 = 1 47 = 0 53 = 0 1

    36 = 1 42 = 2 48 = 0 54 = 1

    37 = 3 9 43 = 1 7 49 = 0 3

    38 = 0 44 = 0 50 = 0 n = 66

    39 = 1 45 = 1 51 = 1


    de clases =

    =


    de clases = 7,04

    Þ

    Tabla de Distribución de
    Frecuencias.

    I. de clase

    fi

    fa

    xi

    fir

    far

    fir%

    far%

    Limites reales

    10 – 15

    10

    10

    12,5

    0,15

    0,15

    9,5 – 15,5

    16 – 21

    18

    28

    18,5

    0,27

    0,42

    15,5 – 21,5

    22 – 27

    10

    38

    24,5

    0,15

    0,57

    21,5 – 27,5

    28 – 33

    8

    46

    30,5

    0,12

    0,69

    27,5 – 33,5

    34 – 39

    9

    55

    36,5

    0,13

    0,83

    33,5 – 39,5

    40 – 45

    7

    62

    42,5

    0,10

    0,93

    39,5 – 45,5

    46 – 51

    3

    65

    48,5

    0,04

    0,08

    45,5 – 51,5

    52 – 57

    1

    66

    54,5

    0,01

    1

    51,5 – 57,5

    Polígono e Histograma de
    Frecuencia Acumulada

    Polígono e Histograma de
    Frecuencia Simple

    Medidas de Tendencia
    Central

    Medidas de Tendencia Central.

    Para datos no agrupados



    Þ

    Para datos agrupados

    I. de clase

    fi

    fa

    xi

    xi
    ×
    fi

    10 – 15

    10

    10

    12,5

    125

    16 – 21

    18

    28

    18,5

    333

    22 – 27

    10

    38

    24,5

    245

    28 – 33

    8

    46

    30,5

    244

    34 – 39

    9

    55

    36,5

    328,5

    40 – 45

    7

    62

    42,5

    297,5

    46 – 51

    3

    65

    48,5

    145,5

    52 – 57

    1

    66

    54,5

    54,5

    Þ

    Þ

    Þ Þ

    Þ

    Þ

    Medidas de Posición

    Datos agrupados

    I. de clases

    fi

    fa

    10 – 15

    10

    10

    16 – 21

    18

    28

    22 – 27

    10

    38

    28 – 33

    8

    46

    34 – 39

    9

    55

    40 – 45

    7

    62

    46 – 51

    3

    65

    52 – 57

    1

    66

    n = 66

    Cuartiles:

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Deciles:

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ

    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Percentiles:

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Þ


    Þ

    Medidas de Dispersión

    I. de clases

    fi

    xi

    10 – 15

    10

    12,5

    125

    14,36

    143,6

    2062,096

    16 – 21

    18

    18,5

    333

    8,36

    150,48

    1258,012

    22 – 27

    10

    24,5

    245

    2,36

    23,6

    55,696

    28 – 33

    8

    30,5

    244

    3,64

    29,12

    105,996

    34 – 39

    9

    36,5

    328,5

    9,64

    86,76

    836,366

    40 – 45

    7

    42,5

    297,5

    15,64

    109,48

    1712,267

    46 – 51

    3

    48,5

    145,5

    21,64

    64,92

    1404,868

    52 – 57

    1

    54,5

    54,5

    27,64

    27,64

    763,969

    Þ
    Þ

    Þ
    Þ

    Þ
    Þ

    Þ Þ

    Þ
    Þ

    CONCLUSIÓN

    Una ordenación tabular de los datos en clases,
    reunidas las clases y con las frecuencias correspondientes a cada
    una, se conoce como una distribución de frecuencias
    o tabla de frecuencias. Los datos ordenados y resumidos,
    se suelen llamar datos agrupados. Aunque en el proceso de
    agrupamiento generalmente se pierde parte del detalle original de
    los datos, tiene la importante ventaja de presentarlos todos en
    un sencillo cuadro que facilita el hallazgo de las relaciones que
    pueda haber entre ellos.

    Para realizar una distribución de frecuencias se
    deben seguir los siguientes procedimientos:

    • Determinar la diferencia entre el mayor y el menor de
      los datos registrados y así encontrar el
      rango.
    • Dividir el rango entre el número de clases
      para así obtener el intervalo de clases.
    • Sumar el límite inferior de clases con el
      límite superior de clases y dividirlo entre dos para
      así obtener los puntos medios.
    • Restarle 0,5 al límite inferior de clases y
      luego sumarle esa misma cantidad al límite superior de
      clases nos permite obtener los límites
      reales.

    Los histogramas y polígonos de frecuencia son dos
    representaciones gráficas de las distribuciones de
    frecuencias. Un histograma de frecuencia consiste
    en una serie de rectángulos que tienen sus bases sobre un
    eje horizontal (el eje x) con longitud igual al tamaño de
    los intervalos de clase. Un polígono de
    frecuencia
    es un gráfico de línea trazado
    uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos
    en el histograma.

    Un promedio es un valor, que es típico a
    representativo de un conjunto de datos. Como tales valores
    tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados
    según su magnitud, los promedios se conocen también
    como medidas de tendencia central. Se pueden definir
    varios tipos de medidas de tendencia central las mas comunes son
    la media aritmética, la mediana y la moda.

    Las medidas de
    posición se usan para describir la posición
    que tiene un valor de datos específicos en relación
    con el resto de los datos. Las medidas de posición
    más conocidas son los cuartiles, los percentiles y los
    deciles. Un percentil es el valor sobre la escala
    de medida, debajo del cual cae un porcentaje dado de los datos en
    la distribución. Cuartiles son los valores de las
    variables que
    dividen en cuartos a los datos ordenados; cada conjunto de datos
    posee tres cuartiles. El primer cuartil Q1, es
    un número tal que cuando mucho el 25% de los datos es
    menor en valor que Q1 y cuando mucho el 75% de los
    datos es mayor que Q1. EL segundo cuartil es la
    media. El tercer cuartil Q3, es un
    número tal que cuando mucho el 75% de los datos es menor
    en valor que Q3 y cuando mucho el 25% de los datos es
    mayor que Q1. Deciles son valores de un
    conjunto de datos que dividen el total de observaciones en diez
    partes y no en cuatro, como los cuartiles, o en 100, como los
    percentiles. Así entre los deciles se encuentra el quinto
    decil (intervalo), que es otro nombre para la mediana. De todas
    las medidas de dispersión las más empleadas son los
    percentiles y los cuartiles.

    Una medida del grado de variación de un conjunto
    de valores de una variable estadística la proporciona el
    propio rango o recorrido de la variable. Lo más frecuente,
    sin embargo, es describir esa variación mediante las
    diferencias entre esos valores y alguna medida de tendencia
    central. Las medidas de
    dispersión más utilizadas son la
    desviación media, la desviación típica, la
    varianza, el coeficiente de variación y el coeficiente de
    Shepeard.

    BIBLIOGRAFÍA

    Armando, Soto Negrin. Principios de
    Estadística. Editorial Panapo. 1999. Pág.:
    71-81.

    Ernesto, Rivas González. Estadística
    General. Ediciones de la Biblioteca.
    Caracas. 2000. Pág.: 164-169.

    www.monografias.com

    www.google.com

    www.elrincondelvago.com

    Rojas, Carlos.

    Belda, María

    PUERTO LA CRUZ

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