Estadística

Indice
1.
Introducción
2. Marco teórico
3. Análisis De
Resultados
4.
Conclusiones

1.
Introducción

En muchas situaciones de la vida real, se presentan
problemas en
los cuales existe una relación entre dos o más
variables y se
hace necesario encontrar la naturaleza de
esta relación.
Éste trabajo ilustra una situación real de la empresa
ESTIMAR LTDA donde se tienen los ingresos y
costos obtenidos
durante los últimos 18 meses y se analiza la
relación existente entre ellos.
Para esto se hizo uso de la técnica de Regresión y
Correlación, la cual resulta una herramienta muy
útil a la hora de analizar el comportamiento
de dos o más variables relacionadas.
Se pretende entonces establecer mediante una regresión la
relación entre dichos datos al igual
que calcular algunos pronósticos que puedan dar una idea de
cómo será el comportamiento de los ingresos y
costos en los próximos meses.

Objetivos
General:

Destacar la importancia y la utilidad de la
Regresión y Correlación para modelar e investigar
la relación entre dos variables.
Específicos:

• Aplicar la técnica de regresión a los
  ingresos, costos y utilidades obtenidos por la empresa ESTIMAR
  LTDA durante el año 2002 y los primeros seis meses del
  2003.
• Construir el modelo
  matemático que más se ajuste a la serie de datos
  recolectados.
• Pronosticar los ingresos y costos de los seis meses
  siguientes de acuerdo al modelo matemático
  obtenido.

2. Marco
Teórico

La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la
relación existente entre dos o más variables. Por
lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita
predecir el comportamiento de una variable dada.
La regresión es muy utilizada para interpretar situaciones
reales, pero comúnmente se hace de mala forma, por lo cual
es necesario realizar una selección
adecuada de las variables que van a construir las ecuaciones de
la regresión, ya que tomar variables que no tengan
relación en la práctica, nos arrojará un
modelo carente de sentido, es decir ilógico.

Según sea la dispersión de los datos (nube
de puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las
siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial,
Cuadrática, entre otras. Las ecuaciones de cada
relación se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 1. Ecuaciones de regresión

Sin embargo obtener el modelo de regresión no es
suficiente para establecer la regresión, ya que es
necesario evaluar que tan adecuado es el modelo de
regresión obtenido. Para esto se hace uso del coeficiente
de correlación R, el cual mide el grado de relación
existente entre las variables. El valor de R
varia entre -1 y 1, pero en la práctica se trabaja con el
valor absoluto de R, entonces, a medida que R se aproxime a 1,
más grande es el grado de correlación entre los
datos, de acuerdo con esto el coeficiente de correlación
se puede clasificar de varias formas, como se observa en la Tabla
2.

Tabla 2. Clasificación del grado de
correlación.

Por lo tanto el análisis de regresión es una
herramienta estadística que permite analizar y predecir o
estimar observaciones futuras de dos o más variables
relacionadas entre sí, es decir una herramienta
útil para la planeación.

Después de éste tratamiento superficial
acerca de regresiones, se continua con un caso práctico
relacionado con la empresa ESTIMAR LTDA.
A continuación se presentan los ingresos y costos en
millones obtenidos mensualmente durante todo el año 2002 y
los seis primeros meses del 2003.
Optamos por presentar éste caso ya que resulta muy
práctico a la hora de aplicar la técnica de
regresión. Además porque permite analizar como se
han comportado los ingresos y costos de la empresa a partir del
año 2002 y a su vez pronosticar según la tendencia
arrojada, como será el comportamiento de los ingresos y
costos para el resto del año 2003 y con base en ellos
inferir o tomar decisiones a corto plazo.

Distribuciones Bivariantes
Es cuando sobre una población estudiamos simultáneamente
los valores de
dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de
valores
correspondientes a cada individuo se denomina distribución bivariantes.

Ejemplo 1:
Las notas de 10 alumnos en
Matemáticas y en Lengua vienen
dadas en la siguiente tabla:

Los pares de valores
{(2,2),(4,2),(5,5),…;(8,7),(9,10)}, forman la
distribución bivariante.

Regresion
La regresión es una técnica estadística
utilizada para simular la relación existente entre dos o
más variables. Por lo tanto se puede emplear para
construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una
variable dada.

1. Correlación

Es frecuente que estudiemos sobre una misma
población los valores de dos variables estadísticas
distintas, con el fin de ver si existe alguna relación
entre ellas, es decir, si los cambios en una de ellas influyen en
los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables
están correlacionadas o bien que hay correlación
entre ellas.

Medida De La Correlación
La apreciación visual de la existencia de
correlación no es suficiente. Usaremos un
parámetro, llamado coeficiente de correlación que
denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si
ésta es fuerte o débil, positiva o
negativa.

El cálculo es
una tarea mecánica, que podemos realizar con una
calculadora o un programa
informático. Nuestro interés
está en saber interpretarlo

destacaremos una de sus propiedades

-1 < r < 1

Correlación Lineal Y Recta De
Regresión
Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los
puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos
limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una
recta. Si así ocurre diremos que hay correlación
lineal. La recta se denomina recta de
regresión.

Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la
nube se parezca mucho a una recta y será cada vez
más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya
desparramándose con respecto a la recta.
En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la
correlación es bastante fuerte, ya que la recta que hemos
dibujado está próxima a los puntos de la
nube.

Cuando la recta es creciente la correlación es
positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene
también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior.
Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa
o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a
disminuir.

Ejemplo 2:
Una persona se
entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50
preguntas. En la gráfica se describen el nº de
errores que corresponden a los intentos realizados.
Observa que hay una correlación muy fuerte (los puntos
están "casi" alineados) y negativa (la recta es
decreciente).

Diagrama De Dispersión
La primera forma de describir una distribución bivariante
es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El
gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o
diagrama de
dispersión.

Un diagrama de dispersión es una
representación gráfica de la relación entre
dos variables, muy utilizada en las fases de Comprobación
de teorías
e identificación de causas raíz y en el Diseño
de soluciones y
mantenimiento
de los resultados obtenidos. Tres conceptos especialmente
destacables son que el descubrimiento de las verdaderas
relaciones de causa-efecto es la clave de la resolución
eficaz de un problema, que las relaciones de causa-efecto casi
siempre muestran variaciones, y que es más fácil
ver la relación en un diagrama de dispersión que en
una simple tabla de números

Linea De Tendencia
La línea de tendencia es la herramienta básica
más importante con la que cuenta el analista
técnico.
Es una línea o conjunto de líneas que se trazan en
el gráfico uniendo  con una misma pendiente series
sucesivas de puntos mínimos (línea  de
tendencia alcista) o de puntos máximos (línea de
tendencia bajista).
Sirve para determinar en primer lugar la dirección del mercado y
establecer sus objetivos
de  proyección.
Marca los
niveles de soporte o de resistencia que
están proyectando los precios.
Permite analizar en cada momento el nivel de Beneficio/Riesgo que se
puede tomar al iniciar o cerrar una posición, tomando como
referencia el precio actual
respecto a línea de tendencia y su proyección.
La ruptura de una línea  de tendencia al alza o la
baja es una de las señales que confirma un cambio en la
dirección de los precios.
Son la base para trazar los canales que encuadran el posible
movimiento de
los precios.
Según sea la dispersión de los datos (nube de
puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las
siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial,
Cuadrática, entre otras.

Modelo Matematico

Llamado tambien ajuste de curvas es una ecuacion dada en
un grafico, dependiendo del grado de correlacion que mas se
ajuste al conjunto de datos.

• AJUSTE LINEAL: Y=BX+A
• AJUSTE LOGARITMICO: Y=B Ln X+A
• AJUSTE EXPONENCIAL: Y=AC BX
• AJUSTE PARABOLICO, CUADRATICO O POLINOMIAL: Y=
  AX2 + BX + A

Estimativos
Es una valoracion aproximada basado en datos de periodos
anteriores (datos historicos o estadisticos) a traves de
muestreos.

Pronósticos
Es estimar un valor de y dado o supesto un valor de x. Tambien se
puede decir que es preveer el futuro.
Enuncie Los Pasos Para Ajustar Un Conjunto De Datos Y Crear Un
Conjunto Su Modelo Matematico
Tener tabulado un conjunto de datos Xi, Yi cuyas variables tengan
relación

• Utilidades Vs Costos
• Costos Vs Cantidad Producida
• Utilidades Vs Mes
• Costos Vs Semanas
• Ingresos Vs Año

Graficar los datos Xi, Yi (Diagrama de dispersion o nube
de puntos). Esto permite visualizar la linea de tendencia.
Contruya el modelo matematico que mas se ajuste teniendo en
cuenta el grado de correlacion.

• Perfecta [r]=1
• Excelente 0.9 <=[r]<=1
• Regular 0.5<=[r]<0.8
• Mala [r]<0.5

Series Cronológicas
Una SERIE cronológica es un conjunto de observaciones
(ordenado en términos de tiempo). Algunos
ejemplos de series cronológicas serian aspectos tales
registros de
precipitación pluvial diaria, las ventas
semanales, el producto
nacional bruto trimestral, mediciones de la temperatura.
El objeto de analizar tales datos es determinar si se presentan
ciertos patrones o pautas no aleatorias.
Algunas veces se trata de descubrir patrones no aleatorios que se
puedan utilizar para predecir el futuro.
En otras coacciones, el objetivo es
asegurarse de que no haya patrones no aleatorios. En estos casos,
dichos patrones son considerados como una señal de que un
sistema o
proceso esta "
fuera de control".
La siguiente explicación tiene relacion con el
análisis intrínseco, el cual se concentra en
los datos históricos de la variable de estudio. Cabria
destacar que el análisis intrínseco es ampliamente
empleado en los negocios y en
l a industria. El
objetivo reconocido del análisis intrínseco es
describir mas que explicar los patrones históricos de
los datos (es decir, identificar diversos patrones).
Además el supuesto en el que se basa el análisis
intrínseco, estable que existe un constante sistema causal
relacionado con el tiempo, el cual influye en los datos. En otras
palabras, los datos históricos supuestamente reflejan l a
influencia de todos los factores de manera uniforme atravez del
tiempo. Por ejemplo, un estudio de ventas realizadas en un
periodo de 14 años puede revelar que las ventas han
aumentado de manera uniforme a razón de casi 10% anual.
Con base en esto se lleva a cabo una proyección de las
ventas futuras, suponiendo que cualesquiera que fuesen las
fuerzas que hayan dado lugar a este patrón, continuaran en
le futuro.

Números Índices
Un número índice mide qué tanto una variable
ha cambiado con el tiempo.
Mide la variación relativa entre las variables
económicas: Variaciones en los precios, en los salarios, en los
ingresos, etc.
Se calculan para 2 períodos de una serie de tiempo o para
todos los períodos de una serie de tiempo con respecto a
un período fijo llamado período base.
Que importancia tienen estas tematicas para cualquier ciencia.
La Estadistica es de gran importancia en las diferentes empresas,
enfocadas desde cualquier area profesional ya que ayudan a lograr
una adecuada planeacion y control apoyados en los estudios de
pronosticos,
presupuestos
etc.

• Motivan a la alta gerencia
  para que definan los objetivos basicos de la
  empresa.
• Propician que se defina una estructura
  adecuada, determinando la responsabilidad y autoridad de
  cada una de las partes que integran la
  organización.
• Incrementan la participación de los diferentes
  niveles de la organización, cuando existe motivacion
  adecuada.
• Obligan a mantener un archivo de
  datos historicos controlables.
• Facilitan a la
  administracion la utilizacion optima de los diferentes
  insumos.
• Facilitan la coparticipación e integracion de
  las diferentes areas de la compañía.
• Obligan a realizar un autoanalisis
  periodico.
• Facilitan el control
  administrativo.
• Son un reto que constantementese presenta a los
  ejecutivos de una organización para ejercitar su
  creatividad
  y criterio profesional a fin del mejoramiento de la
  empresa.
• Ayudan a lograr una mayor efectividad y eficiencia en
  las operaciones.

Que importancia tiene para usted como contador (a) la
realización de pronósticos.

• Para prevenir los cambios del entorno, de manera que
  anticipandose a ellos sea mas fácil la adaptacion de las
  organizaciones.
• Para integrar los objetivos y decisiones de la
  organización.
• A traves de los pronosticos, se pueden prever las
  perdidas en los resultados de los estados
  financieros futuros, y de esta manera se pueden tomar
  decisiones bien sea la reduccion de costos y gastos, planear
  estrategias que
  ayuden al mejoramiento de la empresa, y que se cumpla con el
  objetivo de toda empresa que es obtener utilidades.
• Con base en analisis de rotacion de inventarios se
  puede tomar la decision de aumentar o sacar del mercado un
  producto.

En cuales areas de su competencia
profesional es útil aplicar este conocimiento.

• Economia
• Administración
• Psicología y las demas áreas afines
  (Ciencias
  exactas y ciencias
  Sociales)
• Medicina etc. Nosotras pensamos que estos temas de
  estadística son indispensables en cualquier área
  ya que a diario se presentan situaciones donde intervienen dos
  variables y es importante este conocimiento para la toma de
  decisiones.

3. Análisis De
Resultados

Realizando un breve análisis de la EMPRESA
ESTIMAR LTDA. Podemos observar la poca o nula estabilidad
comercial , la cual tuvo mucha variabilidad en cada uno de los
meses, donde podemos concluir que la empresa tuvo acogida por los
clientes, si
observamos los ingresos mensuales que fueron aumentando,
sinembargo las utilidades fueron cada vez más decrecientes
debido a la mala administración dada por los jefes de
producción donde invirtieron mas de lo que
realmente vendían. Esto a su vez, demuestra que en una
situación como la que se presentó en el periodo del
año 2002 y los seis primeros meses del año 2003, es
más difícil lograr un punto de
equilibrio; es decir, el esfuerzo en la inversión es mayor para compensar lo que se
deja de ganar en el margen.

Como podemos observar en la tabla de números
índices base fija (# pagina) en el mes de junio de 2003 se
hace demasiado notable la mala administración por parte de
la empresa debido a que tenemos una variación en el
costo del 250%,
una variación en los ingresos del 125% y una
variación de las utilidades de un déficit del 125%;
lo cual no tiene sentido alguno en el desarrollo de
las actividades de una empresa,
donde el objetivo general de una empresa es obtener rentabilidad.

En la tabla de números índice en base
móvil, observamos que el porcentaje de variación de
costos y el de los ingresos respecto a la tabla en base fija van
disminuyendo a medida que avanza el periodo, mientras que el
porcentaje de variación en las utilidades en las dos
tablas fueron muy diferentes, el la base móvil las
utilidades estuvieron muy variables entre utilidad y perdida, en
cambio en la base fija siempre se presento déficit en
forma creciente a medida en que avanzaba el periodo.

4.
Conclusiones

Es de suma importancia que la empresa ESTIMAR LTDA.
Realice una planeación de presupuesto con
el fin de investigar sobre el comportamiento de los diferentes
mercados, los
cuales tienen incidencia directa sobre el producto, como
también realizar el plan de
necesidades de insumos el cual consiste en detectar los
requerimientos de los diferentes recursos que
intervienen en el proceso productivo de tal modo que se pueda
hacer frente al plan de mercados.

Realizar el plan financiero que tiene como finalidad
decidir como se resolvera el problema de liquidez y de financiamiento
de la empresa, una vez que se haya pronosticado los ingresos y
los desembolsos provenientes del plan de requerimientos de
insumos.

Mediante un buen grado de correlación, podemos
fácilmente hacer estimativos acerca de cómo se va a
comportar una variable de interés (en nuestro caso los
ingresos, costos y utilidades mensuales de la empresa ESTIMAR
LTDA.) a través del tiempo.

Los ingresos de ESTIMAR LTDA. desde Enero de 2002,
presentan una tendencia creciente y se ajustó aun modelo
matemático polinomial con un grado de correlación
excelente, R = 0.9627, mostrando una buena relación entre
los datos manejados.

Se observa que ESTIMAR LTDA. es una empresa con una muy
mala gestión
administrativa, porque fueron mas altos los costos que los
ingresos a pesar que estos estuvieron mas o menos por el mismo
nivel afectando notablemente las utilidades en forma negativa;
por tal motivo es necesario mantener en la empresa costos
estándar actualizados, con el propósito de que
facilite la elaboración del presupuesto de requisiciones
de materia prima,
mano de obra y de gastos de fabricación indirectos, ya que
de otra forma, se determinarían en forma muy
imprecisa

La mejor estrategia para
que no suceda lo anterior estriba en tomar medidas practicas para
la reducción de costos, lo cual generara mayor margen y
permitirá a la empresa mejorar su posición
competitiva.

5.
Bibliografía

• MONTGOMERY Douglas C., RUNGER George C., Probabilidad y
  Estadística Aplicadas a la Ingeniería, Ed. McGraw Hill, 1996,
  Capítulo 9.
• AULAFACIL.COM, Curso de Estadística,
  Capítulos 12 y 13, 2003.
• CONTABILIDAD ADMINISTRATIVA, David Noel Ramírez Padilla

Autor:

Monica Bolivar