El problema en estudio consiste en evaluar el funcionamiento del freno utilizado en el torno Colchester Student 1800 ubicado en el taller de maquinas herramientas de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín. La función de este freno es hacer parar la máquina en una eventual emergencia, por lo tanto su uso no es constante, como lo seria el freno de un carro.

Descripcion Del Mecanismo
El mecanismo de accionamiento del freno se realiza por medio mecánico a través de una palanca (2 barras) ver anexo 1, el operario aplica una fuerza de aproximadamente 40 Kg y su dirección se asumirá perpendicular a la recta AC (figura 1).

Fig 1. esquema mecanismo de frenado.

La fuerza se transmite en dirección a la barra BC, la cual la hace subir y permitir el contacto de la pasta contra la polea y así lograr el objetivo de parar la maquina debido a la fricción entre los dos materiales.
La fuerza ejercida por el resorte se desprecia debido a que es muy pequeña comparada con la realizada por el operario, la única función del resorte es devolver el freno a su posición inicial.

Requisitos de frenado y condiciones criticas.
El freno por ser de seguridad debe parar en un tiempo relativamente corto, para hacer un estimativo de este tiempo, y en general para evaluar el freno, se deben considerar las masas que se debe frenar en determinado momento, para esto se escogen condiciones criticas en las cuales el torno podría estar en movimiento.
Estas condiciones se pueden presentar cuando la pieza a maquinar es del mayor tamaño posible que permite las restricciones tecnológicas del torno.
Se analiza el freno con la pieza mas grande y mas larga que se pueda montar en el mandril y suponiendo que se opera con en ella la velocidad máxima (1800 RPM), dicha pieza tiene dimensiones de 0.2 m de diámetro y 0.42 m de longitud.
Para estas condiciones se tienen las masas de los engranajes de la caja de velocidades, e inercias de los elementos mostrados en la figura 2.
Igualmente en esta figura se muestra esquemáticamente el entorno donde se plantea el problema, de una manera esquemática se presenta el mecanismo, los requisitos de frenado y a su vez se plantea en el esquema los diferentes engranajes que participan uno con otro en color rojo para obtener una combinación en la cual el eje del husillo (eje S) gira a 1800 RPM.

El numero de dientes de cada engranaje, y las informaciones adicionales se presentan mas adelante en el ítem 2. suposiciones y datos y se pueden observar en el anexo 2.

Esquema General

Fig. 2 esquema de los elementos a considerar para evaluar el sistema de freno.

Como se puede observar en esta figura el motor trasmite potencia de la polea motriz (POLEA 1) a la polea conducida ( POLEA 2. polea que es directamente frenada ), esta polea conducida trasmite la potencia al eje B que para el caso de 1800 RPM trasmite la potencia a través del engranaje C de 33 dientes al eje D por medio del engranaje H de 28 dientes, el eje D trasmite a través del engranaje F de33 dientes al eje E a través del engranaje X de 28 dientes. El eje E trasmite a través del engranaje Y de 37 dientes al eje imaginario por medio del engranaje J de 24 dientes.

El nombre de eje imaginario debido a que como es un eje en el cual se encuentran montados los engranajes J,K, y L, pero en realidad tal eje no existe, es decir estos engranajes J,K y L no están solidarios al eje D, si no que deslizan sobre el a una velocidad diferente.

El eje ficticio trasmite potencia a través del engranaje K de 44 dientes al eje S ( eje del mandril ) por medio del engranaje O de 54 dientes, el eje S trasmite por medio del engranaje M de 43 dientes al eje H por medio del engranaje Q de 35 dientes que no es mas que un engranaje intermedio utilizado para que el G gire en la misma dirección del eje S como puede verse en los catálogos anexos el engranaje Q tiene un ancho de cara bastante grande ya que es un engranaje altamente esforzado.

El eje H trasmite a través del engranaje Q de 35 dientes al eje G por medio del engranaje S de 43 dientes, el eje G trasmite por medio del engranaje R de 55 dientes al eje I por medio del engranaje U de 96 dientes, el eje I trasmite por medio del engranaje T de 35 dientes al eje de roscas y avances por medio del engranaje V de 90 dientes, este eje entra a un tren de engranajes encargado del avance automático de los carros longitudinal y trasversal el cual no se considera en al evaluación por la dificultad de acceder hasta los engranajes.

Se supone que se efectúa una operación ocasional por lo que el freno parte de temperatura ambiente, contrario al caso de operación periódica en la cual queda un calentamiento residual que influye en una nueva operación de frenado, por lo tanto la temperatura no es un factor determinante en el diseño de este freno.

• Los datos iniciales, son algunas medidas geométricas mostradas en las figuras 1 y 2, la velocidad en el eje S de 1800 RPM.
• El operario puede realizar una fuerza de aproximadamente 45 Kg = 441.45 N
• El material para el revestimiento de asbesto moldeado cuyo coeficiente de fricción actuando con hierro fundido o acero esta en el rango de 0.2 a 0.5 en seco. Para este rango se calcula con un coeficiente de 0.3.
• El motor es trifásico de 1750 RPM y 3 Hp.
• Los datos de entrada se pueden resumir en la tabla 1.
• Se suponen módulos iguales para todos los engranajes igual a 2 mm.

De = Dp + 2 * Mod
De = Z * Mod + 2 * Mod
De = Mod ( Z +2 )
Mod = De / ( Z+2 ) Ecuación 1
Se mide el diámetro exterior de un engranaje ( engranaje Q Ver esquema general Figura 2 )
De = 74 mm
ZQ = 35
Aplicando la ecuación se tiene Mod = 2 ( y se supone que todos los engranajes tienen el mismo modulo )
De : Diámetro exterior
ZQ : numero de dientes del engranaje Q
Mod : modulo del engranaje
Dp : diámetro primitivo del engranaje
Z : numero de dientes
L: ancho de cara de un engranaje

TABLA 1. Numero de dientes y ancho de cara de cada engranaje.

Metodo:
El método en general se trata de encontrar un tiempo de frenado, para llegar a este y otros resultados se emplean métodos tales como el análisis dinámico del sistema, conservación de la energía, los cuales se pueden sintetizar en métodos que aplican los libros de diseño de máquinas como el Norton[1] y el Shigley[2], y la ayuda de documentos o recopilaciones técnicas de diferentes profesores que han trabajado el tema.
Como la ecuación para la inercia es similar para todos los elementos, en especial para los engranajes, estos se tabulan en la tabla 1, utilizando el programa Microsoft Excel.

Variables
Como se puede ver en la figura 2. los engranajes han sido nomenclados de manera sistemática, empleando las letras del alfabeto, así para cada engranaje corresponde una letra y un número de dientes (ver tabla 1).
Las variables geométricas se obtienen directamente del modelo físico y otras se obtienen por construcción.

Analisis Cinematico

Se tiene:

Aprovechando esta relación, se tiene la velocidad angular de cada eje en términos de la velocidad angular del eje dado (eje S=1800 RPM)

según estas relaciones, se necesitan 1654 RPM en el motor, este es un dato aproximado aceptable, ya que debería ser 1750 RPM, puede haber perdidas en el sistema de transmisión, errores por supuestos y aproximaciones o deslizamiento de las correas, aunque este no sea tan intenso.

Resultados Según Ecuaciones De Inercia
Con base en la ecuación 6 se construye la tabla 2 en donde aparece la identificación del piñón, el numero de dientes, el ancho de cara y la inercia de cada engrane calculada en Excel. Además se calcula las inercias para las poleas y la volante como si estos fueran discos sólidos.

Tabla 2. Calculo de las inercias de los engranajes.

*Inercia Eje B

* INERCIA EJE D

* INERCIA EJE E

* INERCIA EJE IMAG.

* INERCIA EJE H

* INERCIA EJE MOTOR

I en eje motriz = Imotor + Ivolante + Ipolea motriz

La inercia aportada por el motor se toma de un catálogo de la SIEMENS[3], este catalogo se consiguió en el centro de documentación, se nota que tiene varios años de uso por lo que su bibliografía no se encuentra. En este catalogo se indica que la inercia para un motor es .

Si el motor empleado es de 3 HP a 1750 RPM,

I motor = (GD^2)/4

I motor = 0.0207/4

I motor = 0.005175 Kg * m^2

I eje motriz = 0.024217 Kg m´2

* I S

I en eje s = Ipieza + Imandril + IM + IN + IO + IP

Para el torno Colcherster Student 1800 la pieza más grande que se puede tornear tiene las siguientes dimensiones:

Diámetro=200mm Longitud=420mm

Tratándose de acero:

Para el mandril se tiene:

Figura 3. Dimensiones del mandril

L1=38mm, L2=90mm, d1=118mm, d2=200mm, di=55mm

Para un mandril de acero:

Asi Ieje S: 0.2342 Kgm´2

Calculo de la inercia equivalente:

La polea que se encuentra en el eje B es la polea que es frenada por un recubrimiento con sección transversal similar al de una polea trapezoidal ver catálogos anexos . Por lo cual es necesario remplazar todo el tren de engranajes, las poleas de transmisión, el motor, el mandril, la pieza y la volante a un eje con una inercia equivalente girando a la velocidad del eje B, esto es posible considerando las energías cinéticas de rotación así :

reemplazando los valores de las relaciones de transmisión del numeral 4.1 y las inercias halladas en el numeral 4.2.2 se tiene:

Calculo De Las Fuerzas Normales En Funcion De La Fuerza Del Operario Y Geometría Del Freno

barra AB es de dos fuerzas y la dirección del vector Fn1 es conocida. De la sumatoria de momentos en la barra ADC, respecto a D, se tiene:

Figura 4. Diagrama de cuerpo libre de la canal de la polea

Figura 3. Ensamble banda – polea

En la figura 3 se ilustran las dimensiones del contacto entre la polea y la pastilla.

Calculo Del Momento De Friccion

Para calcular el par de fricción se tomará un disco con radios ro y ri como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Diferencial de área en el contacto pastilla – polea

Para presión uniforme:

Momento: Despejando P y sustituyendo:

Debido a la inclinación de las caras (se trata de una polea en "V"), es necesario descomponer el momento de fricción que aporta cada cara según el ángulo (ver figura 3):

Para desgaste uniforme:

Momento:

Despejando Pmax y sustituyendo

De igual forma a lo realizado para presión uniforme:

se ve claramente como esta ecuación modela el comportamiento del freno como si fuera de disco de dos superficies, la diferencia es que involucran una inclinación de aproximadamente 16° entre lo que seria la superficie del disco.

Si a estas dos formulas se les da valores numéricos, de acuerdo al numeral 4.4, se puede expresar el momento de frenado en términos del coeficiente de fricción y de la fuerza que el operario debe hacer así:

Se puede apreciar la semejanza de ambas teorías, casi es indiferente usar una u otra.

Tiempo De Frenado
La sumatoria de momentos alrededor del eje del freno cuando se comienza a frenar, es:

reemplazando Mf se tiene:

tiempo de frenado en función de la velocidad a la que se encuentra el eje a frenar, el coeficiente de rozamiento y la fuerza que debe realizar el operario.

Teniendo en cuenta todas las suposiciones realizadas en el numeral 2. se realiza un calculo del tiempo así:

Fop = 441.5 N

Tf = 5.9 seg cuando la pieza mas grande esta montada.

Tf = 3.5 seg cuando no se tiene pieza montada y a la máxima velocidad de

rotación.

para hacerse una idea aproximada de cuanto puede ser el coeficiente de fricción para el par de materiales en estudio, se propone una pequeña prueba, que lógicamente contara con muchos errores e incertidumbres, pero igual como experiencia es valida de realizar.
Consiste en tomar un peso especifico (28 Kg – 275N) y dejarlo descargar sobre la barra del freno, simulando así la fuerza que ejercería el operario, simultáneamente se toma el tiempo que tarda el husillo en detenerse partiendo de una velocidad de 1800 RPM y sin tener ninguna pieza montada.

Polea
La polea cumple la función de pieza soporte, debe estar fabricada de material metálico para evitar que se tenga un desgaste elevado y para permitir la evacuación del calor generado.
En general la pieza soporte debe cumplir con los siguientes parámetros:

• Contar con resistencia mecánica suficiente para evitar deformaciones o fallas que impidan el normal funcionamiento del freno en las temperaturas de operación. Es importante tener en cuenta la fuerza centrífuga.
• Contar con la rigidez suficiente para tener pequeñas deformaciones
• Tener un coeficiente de fricción con el revestimiento estable y adecuado para la aplicación.
• Tener bajo desgaste al friccionar con el revestimiento
• Mantener las superficies lisas, sin erosión y continuas después del desgaste
• No producir erosiones ni superficies irregulares sobre el revestimiento
• Tener una baja deformación por efecto del calentamiento (bajo coeficiente de dilatación)
• Contar con una buena conductividad térmica y calor especifico
• Tener una baja densidad para limitar las inercias.

Cuando las velocidades son muy elevadas o se tienen solicitaciones altas se suelen utilizar fundiciones nodulares. Con revestimientos sinterizados se utilizan aceros al carbono.

Revestimiento
se supone que el material del revestimiento para este torno es un asbesto posiblemente moldeado, ya que frente al acero presenta buenas características de fricción, tiene un costo muy bajo y amplia gama de aplicaciones, ver anexo3. Otra razón para pensar que es un asbesto es que el torno en estudio es una maquina relativamente vieja y para ese entonces este era el material mas usado, hoy en día este material ya no se utiliza debido principalmente a sus efectos nocivos para la salud como agente cancerigeno.
Los revestimientos de fricción deben tener ciertas propiedades que les permitan operar adecuadamente:

Coeficiente de fricción:
el coeficiente de rozamiento esta fuertemente influenciado por algunas condiciones de operación como:

• Temperatura. En general el coeficiente es un poco menor a temperaturas bajas, luego toma un valor normal para caer a una cierta temperatura crítica en que se vuelve inestable. Por ello en ningún caso se debe llegar a esta temperatura en operación.
• Velocidad de rotación. En general el coeficiente de fricción baja con un incremento en la velocidad. O sea que en general es más bajo para un alto deslizamiento.
• Presión: Al incrementarse la presión en general el coeficiente de fricción disminuye.
• Permanencia en el tiempo: con el uso, algunos materiales tienen la tendencia a variar con el uso su estado superficial y por ende el coeficiente de fricción.

Por lo anterior los materiales utilizados para los revestimientos debe tener en lo posible un coeficiente de fricción lo más constantes posibles para las condiciones de operación y permanencia en el tiempo. Adicionalmente dadas las variaciones que se presentan con las condiciones de operación los valores publicados para los diversos materiales deben tomarse como indicativos del coeficiente dinámico medio. Por ello se recomienda que al utilizarlos se tome un margen de seguridad del orden del 25 al 30%.

Desgaste
Es importante que el desgaste sea pequeño para evitar modificaciones de la regulación del accionamiento y reemplazos frecuentes de los revestimientos.
Sin embargo es conveniente que se presente desgaste para renovar las superficies y mantener el coeficiente constante Así mismo debe evitarse en lo posible todo desgaste en la superficie de las piezas que hace contacto con él revestimiento.
El estado superficial de los revestimientos deben tener una superficie continua. Por ello al desgastarse el revestimiento no se deben producir erodaciones o superficies irregulares.
El espesor de los revestimientos debe prever el desgaste (1 o 2mm).

Resistencia mecánica
El revestimiento debe ser capaz de soportar y transmitir las solicitaciones que se le imponen durante la operación como:

• Resistencia a la fuerza centrífuga: El revestimiento soporta fuerzas centrífugas considerables que tratan de deshacerlo. Para soportarlas se requiere una buena resistencia mecánica, un adecuado montaje y fijación y una masa (densidad) lo más baja posible. Este último aspecto es importante además para lograr momentos de inercia bajos.
• Resistencia al choque: Durante la operación las superficies de fricción del embrague (freno) pueden chocar y su rotura podría producir daño en las instalaciones. Por ello los materiales a utilizar no deben ser frágiles.
• Resistencia al corte: Dado que los revestimientos deben transmitir momentos torsores soportan esfuerzos cortantes tanto en su superficie como en la fijación, especialmente si se utilizan remaches.
• Dureza y elasticidad: El revestimiento debe ser lo suficientemente fuerte como para resistir las presiones a las cuales trabaja sin recibir incrustaciones, no debe producir desgastes en la superficie de la pieza que desliza contra él y debe adaptarse a pequeñas irregularidades de la superficie

Propiedades Térmicas
Dado que los procesos involucrados en el embragado generan calor se requiere que los revestimientos conserven las propiedades mecánicas (coeficiente de fricción, resistencia mecánica, dureza, etc.) a las temperaturas de operación. Así mismo es conveniente que permitan la evacuación de calor de las superficies de fricción para evitar calentamientos locales excesivos.

Resumen

• MATERIAL SOPORTE : ACERO
• MATERIAL DE REVESTIMIENTO : ASBESTO MOLDEADO, BAJO COSTO, PRESION MÁXIMA DE 50 A 150 PSI, TEMPERATURA MÁXIMA DE FUNCIONAMIENTO 500°F.
• COEFICIENTE DE FRICCION : 0.3 (0.2 A 0.5)
• FUERZA QUE DEBE REALIZAR EL OPERARIO : 45 Kg.
• FUNCIONAMIENTO BAJO CONDICIONES DE DESGASTE : PRÁCTICAMENTE IGUAL QUE SI NO LO ESTUVIERA.
• TIEMPO DE FRENADO: Tf = 5.9 seg cuando la pieza mas grande esta montada.

Tf = 3.5 seg cuando no se tiene pieza montada y a la máxima velocidad de rotación.

Las condiciones anteriormente descritas son las mas criticas posibles variando cualquiera de ellas el tiempo de frenado inmediatamente será menor.

el freno en estudio presenta buenas características de diseño, la teoría de desgaste es similar a la de presión uniforme, según mi criterio el freno cumple satisfactoriamente con las funciones para las cuales fue diseñado, se tiene buena selección de materiales, el sistema no es complejo, se tiene baja probabilidad de que falle y en general es eficiente según el nivel de análisis que se esta realizando, si se quiere dar resultados mas comprometedores como el caso de una evaluación de un accidente, se tiene que tener mucha mas rigurosidad ya que se han descartado varias cosas y supuesto otras, lo que puede conllevar a errores en los cálculos.
Parámetros Evaluados
Tiempo de frenado: aceptable.
Fuerza del operario: la normal a realizar.
Potencia especifica: no se tenia referencias para realizar comparación.
Materiales: para el tiempo de su construcción, óptimos.
Funcionamiento en desgaste: aceptable.
Calor disipado, control de temperatura: no se evaluó. Falta de modelos aproximados de transferencia de calor.

[1] NORTON. Robert L. diseño de maquinas. 1999. pag. 959 – 983.
[2] SHIGLEY. Joseph. Diseño en Ingenieria Mecanica. Mc Graw Hill. Pag. 609-629.
[3] SIEMENS. Motores eléctricos y ventiladores. (centro de documentación) pag 1/15
[4] FRESNEDA, Eliseo. Principios de operación de embragues. Enero del 2000.