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Sistemas de numeración




Enviado por mabelgonzalesu



    Indice
    1.
    Introduccion

    2. Sistema de numeración
    binario

    3. Operaciones Binarias
    4. Bibliografía
    (Internet)

    1.
    Introducción

    La importancia del sistema decimal
    radica en que se utiliza universalmente para representar
    cantidades fuera de un sistema digital.
    Es decir que habrá situaciones en las cuales los valores
    decimales tengan que convenirse en valores
    binarios antes de que se introduzcan en sistema digital. Entonces
    habrá situaciones en que los valores
    binarios de las salidas de un circuito digital tengan que
    convertir a valores
    decimales para presentarse al mundo exterior.
    Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de
    numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas
    digitales. Los sistemas octal
    (base 8) y hexadecimal (base 16) se usan con el mismo fin, que es
    ofrecer un eficaz medio de representación de
    números binarios grandes. Como veremos, ambos sistemas
    numéricos tienen la ventaja de que pueden convenirse
    fácilmente al y del binario.

    Tabla Comparativa

    binario

    decimal

    hexa

    binario

    decimal

    hexa

    0000

    0

    0

    1000

    8

    8

    0001

    1

    1

    1001

    9

    9

    0010

    2

    2

    1010

    10

    A

    0011

    3

    3

    1011

    11

    B

    0100

    4

    4

    1100

    12

    C

    0101

    5

    5

    1101

    13

    D

    0110

    6

    6

    1110

    14

    E

    0111

    7

    7

    1111

    15

    F

    2. Sistema de numeración
    binario

    Conversión de binario a decimal.- El sistema de
    numeración binario u un sistema de posición donde
    cada dígito binario (bit) tiene un valor basado
    en su posición relativa al LSB. Cualquier número
    binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente
    sumando en el número binario las diversas posiciones que
    contenga un 1. Por ejemplo:
    1 1 1 0 1 12 de binario a decimal
    1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x
    22 + 1 x 2 + 1 = 6910

    Conversión de decimal a binario.- Existen dos
    maneras de convenir un número decimal entero a su
    representación equivalente en el sistema
    binario. El primer método es
    inverso al proceso
    descrito anteriormente. El número decimal se expresa
    simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y
    los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits.
    Por ejemplo:

    1 7 4

    2

     

    0

    8 7

    2

     

    1

    43

    2

     

    1

    21

    2

     

    1

    10

    2

     

    0

    5

    2

     

    1

    2

    2

    0

    1

    45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23
    +2 2 + 0 + 20

    entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
    Pasar
    a decimal el binario 101011102

    1 0 1 0 1 1 1 0

    0 * 20 =

    0

    1 * 21 =

    2

    1 * 22 =

    4

    1 * 23 =

    8

    0 * 24 =

    0

    1 * 25 =

    32

    0 * 26 =

    0

    1 * 27 =

    128

    174

    101011102 = 17410

    El segundo método
    consiste dividir repetidas veces el número entre dos hasta
    que su cociente sea menor que él. Por ejemplo:

    con
    residuo 0

    con
    residuo 1

    con
    residuo 0

    con
    residuo 0

    con
    residuo 0

    con
    residuo 0

    con
    residuo 0

    con
    residuo 1

    Entonces el número se forma tomando los residuos
    pero en forma inversa, es decir el primer digito será el
    último residuo y así sucesivamente. El
    número quedaría como sigue:

    1 0 0 0 0 0 1 02

    3. Operaciones
    Binarias

    En lo que sigue se adopta como convención la
    lógica
    positiva, lo que implica:
    verdadero = 1 = activo, ——, falso = 0 = inactivo
    Hay cinco operaciones
    binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta,
    multiplicación y división se derivan de estas cinco
    anteriores. Cualquiera sea la longitud de la palabra o palabras
    objeto de la operación, siempre se hace de a un bit por
    vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta
    con números decimales). Esto permite una definición
    de cada operación que es independiente de la longitud del
    o de los operando(s). La operación NOT es la única
    que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las
    otras cuatro sobre dos operandos.

    • La operación AND (Y) tiene resultado 1 si
      sus dos operandos son ambos 1
    • La operación OR (O) tiene resultado 1 si
      cualquiera de sus operandos es 1
    • La operación XOR tiene resultado 1 si los
      operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1)
    • La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si
      el operando es 0 y viceversa
    • La operación ADD (SUMA) se define igual que
      con los números decimales

    AND

    OR

    XOR

    NOT

    SUMA

    0 * 0 = 0

    0 + 0 = 0

    0 X 0 = 0

    NOT 1 = 0

    0 + 0 = 0

    0 * 1 = 0

    0 + 1 = 1

    0 X 1 = 1

    NOT 0 = 1

    0 + 1 = 1

    1 * 0 = 0

    1 + 0 = 1

    1 X 0 = 1

    1 + 0 = 1

    1 * 1 = 1

    1 + 1 = 1

    1 X 1 = 0

    1 + 1 = 10

    División

    Reglas de la división binaria: 0/0
    no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0,
    1/1=1

    Ejemplos De Suma

    1

    1

    1

    1

    1

    Acarreo

    1

    1

    0

    0

    1

    25

    +

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    + 43

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    68

      

    1

    1

    Acarreo

    1

    1

    0.

    1

    0

    6,50

    +

    1

    1

    0

    1.

    0

    1

    + 13.25

    1

    0

    0

    1

    1.

    1

    1

    19.75

    1

    1

    0

    0

    1

    25

    *

    1

    0

    0

    1

    1

    * 19

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    475

    Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos
    llevamos "1" para la operación del dígito
    siguiente). Este llevarse "1" es vastamente usado entre los
    procesadores
    digitales y tiene un nombre especial: carry (lo verá
    abreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se
    traduce como "acarreo" (que suena muy mal, asi que le seguiremos
    llamando carry). Estas operaciones
    también se llaman "booleanas" ya que se basan en el
    álgebra
    de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuela
    secundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de
    Boole le serviría alguna vez para algo).
    En un ordenador el sistema de numeración es binario -en
    base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser
    precisamente dos los estados estables en los dispositivos
    digitales que componen una computadora.
    Para sumar números, tanto en base 2 como hexadecimal, se
    sigue el mismo proceso que en
    base 10:

    Podemos observar que la suma se desa-
    1010 1010b rrolla de la forma tradicional; es decir:
    + 0011 1100b sumamos normalmente, salvo en el caso de
    ————– 1 + 1 = 102 , en cuyo caso tenemos un
    aca-
    1110 0110b rreo de 1 (lo que nos llevamos).

    Complemento a dos.
    En general, se define como valor negativo
    de un número el que necesitamos sumarlo para obtener 00h,
    por ejemplo:
    FFh Como en un byte solo tenemos dos nibbles, es
    + 01h decir, dos dígitos hexadecimales, el resultado
    es
    —— 0 (observar cómo el 1 más significativo
    subrayado
    100h es ignorado). Luego FFh=-1. Normalmente, el bit 7
    se considera como de signo y, si está activo (a 1)
    el número es negativo.
    Por esta razón, el número 80h, cuyo complemento a
    dos es él mismo, se considera negativo (-128) y el
    número 00h, positivo. En general, para hallar el
    complemento a dos de un número cualquiera basta con
    calcular primero su complemento a uno, que consiste en cambiar
    los unos por ceros y los ceros por unos en su notación
    binaria; a continuación se le suma una unidad para
    calcular el complemento a dos. Con una calculadora, la
    operación es más sencilla: el complemento a dos de
    un número A de n bits es 2n-A.
    Otro factor a considerar es cuando se pasa de operar con un
    número de cierto tamaño (ej., 8 bits) a otro mayor
    (pongamos de 16 bits). Si el número es positivo, la parte
    que se añade por la izquierda son bits a 0. Sin embargo,
    si era negativo (bit más significativo activo) la parte
    que se añade por la izquierda son bits a 1. Este
    fenómeno, en cuya demostración matemática
    no entraremos, se puede resumir en que el bit más
    significativo se copia en todos los añadidos: es lo que se
    denomina la extensión del signo: los dos siguientes
    números son realmente el mismo número (el
    -310):  11012 (4 bits) y
    111111012 (8 bits).

    Sistema de numeración octal
    El sistema de numeración octal es muy importante en
    el trabajo que
    se realiza en una computadora
    digital. Este tiene una base de ocho, lo cual significa que tiene
    ocho posibles dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
    Así, cada dígito de un número octal puede
    tener cualquier valor del 0 al 7.
    Conversi6n de octal a decimal.- Por tanto, un número octal
    puede convenirse fácilmente a su equivalente decimal
    multiplicando cada dígito octal por su valor posicional.
    Por ejemplo:

    2748 = 2 x 82 + 7 x 81
    + 4 x 80

    2848 = 2 x 64 + 7 x 8 + 4 x 1

    2848 = 18810

    Conversión de decimal a octal.- Un entero decimal
    se puede convertir a octal con el mismo método dc
    división repetida que se usó en la
    conversión de decimal a binario, pero con un factor de
    división dc 8 en lugar de 2. Por ejemplo:

    con
    residuo 4

    con
    residuo 4

    con
    residuo 2

    Al final resulta que:

    16410 = 2448

    Conversión de octal a binario.- La ventaja
    principal del sistema de numeración octal es la facilidad
    con que se puede realizar la conversión entre
    números binarios y octales. La conversión de octal
    a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en
    su equivalente binario dc 3 bits.
    Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se
    conviene a binario, convirtiéndolo dc manera individual.
    Por ejemplo, podemos convertir 516, a binario de la siguiente
    manera:

    5 1 6

    1. 001 110

    entonces:

    5168 = 1010011102

    Conversi6n de binario a octal.- La conversión de
    enteros binarios a octales es simplemente la operación
    inversa del proceso anterior. Los bits del número binario
    se agrupan en conjuntos de
    tres comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se
    convierte a su equivalente octal. Por ejemplo:
    111 001 101 110
    7 1 5 6
    entonces:
    1110011011102 = 71568

    Sistema De Numeración Hexadecimal
    Conversión de hexadecimal a decimal.- Un número
    hexadecimal se puede convenir a su equivalente decimal utilizando
    el hecho de que cada posición de los dígitos
    hexadecimales tiene un valor que es una potencia de 16.
    El LSD tiene un valor de l60 = 1; el siguiente
    dígito en secuencia tiene un valor de 161 = 16;
    el siguiente tiene un valor de 162 = 256 y así
    sucesivamente. Por ejemplo:

    81216 = 8 x 162 + 1 x
    161 + 2 x 160

    81216 = 2048 + 16 + 2

    81216 = 206610

    Conversión de decimal a hexadecimal.- Recuerde
    que efectuamos la conversión de decimal a binario por
    medio de la división repetida entre 2 y de decimal a octal
    por medio de la división repetida entre 8. De igual
    manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede
    efectuar por medio de la división repetida entre 16. Por
    ejemplo:

    con
    residuo 7

    con
    residuo 010

    con
    residuo 1

    entonces:

    42310 = 1A716

    Conversión de hexadecimal a binario.- Al igual
    que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal
    se usa principalmente como método
    ‘taquigráfico" en la representación de
    números binarios. Es una tarea relativamente simple la de
    convertir un número hexadecimal en binario. Cada
    dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario
    de 4 bits. Por ejemplo:

    6 D 2 3

    1. 1101 0010 0011

    entonces:

    6D2316 =
    1101101001000112

    Conversión de binario a hexadecimal.- Esta
    conversión es exactamente la operación inversa del
    proceso anterior. El número binario se agrupa en conjuntos de
    cuatro bits y cada grupo se
    convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Cuando es
    necesario se añaden ceros para completar un grupo de
    cuatro bits.

    11101001102 = 0011 1010 0110

    3 A 6

    11101001102 = 3A616

    4. Bibliografía
    (Internet)

    • http://www.geocities.com/eidan.rm/assemg1.htm
    • http://fismat.umich.mx/~elizalde/curso/node114.html
    • http://fismat.umich.mx/~elizalde/curso/node115.html
    • http://atc.ugr.es/docencia/udigital/01.html
    • http://uvirtual.ing.ucv.edu/datos/facultades/tecnica/datos/esctelecomunicaciones/datos/materias/informatica1/datos/informatica1_cap2_5.htm

     

     

    Autor:

    Mabel Gonzales Urmachea

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